Каноническое распределение квантовое

Определение микроканонического и канонического распределений квантовых систем в целом аналогично рассмотренному классическому случаю. Роль функции распределения играет теперь статистический оператор р или набор коэффициентов определяющих вероятностное распределение по чистым состояниям. [c.216]

Каноническое распределение квантовое 217 [c.308]

Квантовые микроканоническое и каноническое распределения [c.216]

Исходя из микроканонического распределения (13.1), найдем каноническое распределение закрытой квантовой системы в тер- [c.216]

Отсюда с учетом (13.4) и (13.8) получаем квантовое каноническое распределение по состояниям [c.217]

Таким образом, исследование квантовой статистической системы с помощью канонического распределения сводится к следующей процедуре [c.218]

Квантовое большое каноническое распределение [c.218]

Отсюда, используя микроканоническое распределение для объединенной системы, находим большое каноническое распределение по состояниям i, J квантовой открытой системы в термостате [c.219]

Таким образом, при использовании большого канонического распределения для исследования квантовых статистических систем необходимо прежде всего определить энергетический спектр системы из решения уравнения Шредингера [c.219]

Для того чтобы перейти к классическому пределу, например, в квантовом каноническом распределении (13. 0), уточним вначале само понятие классического предела для системы многих частиц, а потом установим, как ведет себя в этом пределе плотность состояний и каким образом ее можно соотнести объему фазового пространства. [c.220]

Найдем функции распределения по квантовым состояниям обоих классов частиц. Для этого воспользуемся квантовым большим каноническим распределением Гиббса (13.17) [c.230]

Выражения (895) и (902) являются различными формами записи квантового канонического распределения Гиббса, которое характеризует распределение вероятностей различных состояний подсистем, находящихся в статистическом равновесии. [c.432]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА — величина, обратная нормирующему множителю канонического распределения Гиббса в квантовой статистич. физике н равная сумме по квантовым состояниям [c.665]

Это и есть каноническое распределение для квантовой системы. Теперь для расчета вероятностей необходимо знать допустимые квантовые состояния и уровни энергии одной исследуемой системы. Взаимодействие с термостатом проявляется лишь в наличии постоянного параметра 0, называемого статистической температурой. [c.47]

Каноническое распределение в квантовой и классической областях. Квазиклассическое приближение [c.51]

Установим связь между каноническими распределениями (7.16) и (6.7). Для этого выполним переход от квантового распределения к классическому. [c.51]

Для уяснения понятия теплообмена проведем следующие рассуждения. Допустим, что можно изменить энергию системы микрочастиц без изменения спектра допустимых квантовых состояний системы, которые задаются внешними условиями (и видом частиц). Согласно формуле (8.1) это значит, что энергетические уровни системы остаются прежними, а изменение энергии системы происходит за счет изменения заселенности уровней — в одних состояниях она становится больше, а в других — меньше. Поскольку состояние системы осталось равновесным, в формуле канонического распределения изменяется только модуль 0 или температура. Такого рода процессы широко распространены в природе при неизменных внешних параметрах изменяется энергия системы и ее температура. Это нагревание и охлаждение тел. В природе существует специфический атомно-молекулярный механизм передачи энергии от одного тела к другому за счет взаимодействия [c.60]

Большое каноническое распределение широко применяется при исследовании фазовых превраш.ений, явлений, протекаюш,их на поверхности тел, и т. д. Далее оно используется для нахождения распределения частиц по состояниям в квантовых идеальных газах. [c.108]

В данном курсе изложение основ статистической теории велось с учетом квантовых свойств частиц. Например, дискретность уровней энергии отражена в формуле канонического распределения (7.16). Другие стороны квантового описания скрыты в общем понятии числа состояний системы. В частности, для расчета этой величины необходимо учитывать тождественность частиц. [c.143]

Для вычисления удобно использовать большое каноническое распределение Гиббса, применив его к подсистеме, состоящей из всех атомов газа, находящихся в квантовом состоянии а. Остальная масса газа образует термостат. Вероятность того, что данная подсистема имеет п частиц и энергию е, равна [c.144]

Если параметр Т отождествить с температурой, то выражение (1.3.58) совпадает с квантовым каноническим распределением [39]. Это распределение принимает наиболее простой вид в диагональном представлении, где (А Я А ) = и, следовательно, к дщ к ) = Тогда диагональные элементы матрицы статистического оператора (1.3.58) дают нам вероятности квантовых состояний [c.59]

Остается показать, что квантовое каноническое распределение (1.3.58) соответствует максимуму информационной энтропии. Так как мы не приводили подобного доказательства для квантовых систем, оно подробно рассмотрено в приложении 1Б. [c.59]

Рассмотрим теперь систему с фиксированным объемом V, находящуюся в контакте с термостатом, который служит также резервуаром частиц. Равновесное состояние такой системы описывается большим каноническим ансамблем а соответствующее статистическое распределение (классическое или квантовое) называется большим каноническим распределением. Мы получим это распределение, исходя из принципа максимума информационной энтропии. [c.59]

Мы не будем доказывать, что квантовое каноническое распределение соответствует максимуму информационной энтропии, так как это доказательство практически не отличается от приведенного в приложении 1Б доказательства для канонического распределения. [c.61]

Используя метод, описанный в приложении 1Б, доказать, что квантовое большое каноническое распределение (1.3.70) соответствуют максимуму информационной энтропии. [c.78]

Аналогичная трактовка теории Энскога содержится в работах [120, 121], где для квантовых систем выводится линеаризованное кинетическое уравнения типа уравнения Энскога. В этом случае корреляции, связанные с сохранением энергии, учитываются посредством того, что все средние значения вычисляются с помощью канонического распределения Гиббса с полным гамильтонианом системы, включающим оператор взаимодействия. [c.296]

Система, которая может быть макроскопической или микроскопической, находится в контакте с термостатом при температуре Т, так что вероятность Рг того, что система находится в г-м квантовом состоянии с энергией Ег, задается каноническим распределением [c.507]

В случае канонического распределения вероятность р,. того, что осциллятор с угловой частотой (О находится в г-м квантовом состоянии, описывается выражением [c.516]

Прежде чем выписать выражение для квантовомеханической вероятности перехода в единицу времени налетающей частицы ро в результате ее рассеяния на статистической системе в состояние, лежащее в интервале (р, p + dp), воспользовавшись для этого известной формулой для скорости квантовых переходов (см. также том 3, гл. 5, 8), учтем следующее сама система находится в смешанном состоянии, определяемом каноническим распределением Гиббса w , т. е. мы должны умножить вероятность элементарного перехода ро, п) - р, п ) на — вероятность обнаружить систему в начальном чистом состоянии [п) и просуммировать по всем п конечное состояние системы п ) может быть любым, и так как мы его не фиксируем, вероятность элементарного перехода должна быть просуммирована по п энергии начального и конечного состояний (для определенности мы полагаем, что налетающая и рассеянная частицы являются нерелятивистскими) равны соответственно En+pll(2m) и Еп +р /(2т). Тогда искомая вероятность будет равна [c.375]

Дарвина—Фаулера метод вывода канонических распределений 94 Двумерные идеальные квантовые газы 235, 250 [c.428]

Вывод канонического распределения. Пусть I2 Е) — плотность состояний термостата, Et — полная энергия составной системы (т. е. рассматриваемой системы плюс термостат), Ei — энергия Z-ro квантового состояния системы Et Е E ). Согласно принципу равной вероятности, вероятность реализации квантового состояния I пропорциональна числу допустимых микроскопических состояний, которое равно I2 Ef — Ei) ЬЕ. Следовательно, [c.36]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

Рассмотрим свойства открытых квантовых систем в термостате. Макроскопически такие системы описываются переменными Т, V, х. Границы, отделяющие систему от термостата, проницаемы для частиц. Соответствующее этим условиям распределение по состояниям — большое каноническое распределение — может быть получено подобно каноническому, исходя из микрока-нонического распределения для объединенной изолированной системы с энергией Ео и числом частиц N . [c.218]

БЛОХА УРАВНЕНИЕ — ур-ние квантовой статистики для ненормируемого статистического оператора квантового канонического распределения Гиббса р = ехр(—РЯ), Р = 1/АГ, Т — темп-ра. Установлено Ф. Блохом (F. Blo h) в 1932. Б. у. имеет вид др/в = = —Яр с нач. условием Б. у. аналогично [c.215]

М. р. Г. неудобно для практик, применений, т. к. для вычисления W нужно найти плотность распределения квантовых уровней для системы из большого числа частиц, что представляет собой сложную задачу. М. р. Г. важно для теорегич. исследований, т, к. из всех Гиббса распределений оно наиб, тесно связано с механикой. С помощью М. р. Г. доказывается теорема Гиббса о том, что малая подсистема большой системы, распределённой по М. р. Г., соответствует каноническому распределению Гиббса. Для конкретных задач удобнее рассматривать системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, темп-ра к-рой постоянна (с термостатом), и применять кавонич, распределение Гитоса или рассматривать системы, для к-рых возможен обмен энергией и частицами с термостатом, и использовать большое каноническое распределение Гиббса. [c.137]

В классич. статистич. физике абс. Т. пропорциональна ср. кинетич. энергии тела. На одну степень свободы, согласно теореме Больцмана о равномерном распределении кинетич. энергии по степеням свободь[ (см. Равнораспределения закон), приходится ср. кинетич. энергия (1/2)АГ. Однако теорема Больцмана не справедлива в том случае, когда приходится учитывать квантовые эффекты. Согласно общему статистич. определению, абс. Т., пропорц. модулю канонического распределения Тиббса G = kT (т. е. знаменателю в показателе экспоненты ф-ции распределения). [c.62]

Ф.— Д. с. для системы взаимодействующих частиц основана на методе Гиббса для квантовых систем. Она может быть реализована, если известны квантовые уровни S, системы и удаётся вычислить статистическую сумму Z, напр, для большого канонического распределения [йббса [c.284]

В статистич. физике Ф. вызываются хаотическим тепловым движением частиц, образующих систему. Даже в состоянии статистич. равновесия наблюдаемые физ. величины испытывают Ф, около ср. значений, С помощью Тиббса распределений как в классическом, так и в квантовом случае можно вычислить равновесные Ф. для систем, находящихся в разл. внеш. условиях при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамич. параметры и производные потенциалов термодинамических. Напр., для системы с пост, объёмом V и пост, числом частиц N, находящейся в контакте с термостатом (с темп-рой Т), каноническое распределение даёт для Ф. энергии S результат M = kT Су, где Су—теплоёмкость системы при пост, объёме. В приведённом примере флуктуирует т. н. экстенсивная (пропори, объёму) физ. величина—энергия. Её относит. квадратичные Ф. AS пропорциональны 1/jV, т. е. очень малы. Равновесные Ф. др. экстенсивных величин (объёма, числа частиц, энтропии и т. д.) ведут себя с ро- [c.326]

Настоящий курс Предназначен для студентов физико-математических специальностей педагогических институтов. Он написан в соответствии с действующей программой по теоретической физике. Значительное место в нем отведено основам статистической физики, в частности каноническому распределению в его различных формах. Это обеспечивает необходимое методическое единство в приложениях статистической теории при изучении свойств отдельных систем, а также при выяснении природы законов термодинамики. С этой же целью классическое и квантовое распределения рассматриваются параллельно, причем преимущество отдается кванто- [c.3]

Глава I является вводной к курсу. В главе II изложены принципы классической и квантовой статистики. Глава III посвящена основным положениям статистической термодинамики. В главе IV рассмотрено каноническое распределение и его применение для вычисления термодинамических величин. Далее (главы V—VIII) излагаются некоторые приложения статистической физики и термодинамики. В последней главе рассмотрены элементы теории необратимых процессов. [c.4]

Гелий-3 и гелий-4, растворы квантовых жидкостей 173 Шббса канонические распределения 31, 44, 47, 57, 70, 94, 96, 102, 297 Гиперцепного приближения уравнение 390 Граничный импульс и граничная энергия Ферми 152 [c.428]

В связи с этим хочется еще раз обратить внимание на общий результат, полученный в 8 из кинетического уравнения Паули, полученного для изолированной системы исключительно на уровне нерелятивистской квантовой механики при переходе к шкале кинетического времени, в которой энергетический аргумент у функции распределения приобретает реальный смысл, следовало, что при достижении системой равновесного состояния распределение по микроскопическим реализациям этого состояния внутри энергетического слоя Д(/- 7 ) становится равновероятным. В рамках только равновесной статистической теории утверждение такой структуры смешанного состояния равновесной изолированной системы являлось исходной аксиомой. Шббс назвал это распределение микроканшическим. Исходя из этого распределения и общих формул традиционной квазистатической термодинамики можно построить и другие варианты статистической равновесной теории, основанные на использовании канонического и большого канонического распределений Шббса для систем, имеющих заданную температуру, и т. д. (этот материал входит в первую часть курса Термодинамика и статистическая физика равновесная теория ). [c.359]

Доказанные выше общие теоремы, выясняющие термодинамическое значение величин Ч п 0 в каноническом распределении, сохраняются в соответственно нзмененно.м виде и в квантовой статистике. Теорема о равномерном распределении, к выводу которой мы сейчас перейдем, имеет место только в классической статистике. Она позволяет дать гораздо более простое истолкование понятия температуры — именно как удвоенной средней кинетической энергии, приходящейся на одну степень свободы. Как указано, однако, это толкование температуры в противоположность общему ее определению как модуля канонического распределения годится только в рамках классической [c.213]

Так же как и в классической статистике, в квантовой статистике средние, взятые с помощью канонического распределения, дают (для системы в термостате ) значения физических величин, относящиеся к термодинамическому равновесию. Эти средние в конечном счете должны быть интерпретированы как средние по времени. Так же как в классическом каноническом распределении, в квантовой статистике величины 0 и Ч по-прежнему имеют смысл 0 — абсолютной температуры, а Ч — свободпой энергии. Легко убедиться прежде всего, что рассуждения, приведенные в И и показывающие, что 0 — температурный параметр, могут быть перенесены и в квантовую статистику. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...