Закон распределения случайного вектора

Статистический анализ. Статистический анализ имеет целью получение информации о распределении вектора выходных параметров Y при заданном законе распределения случайного вектора X внутренних параметров объекта. [c.256]

Реализация алгоритма (2.26) предполагает наличие специального генератора случайных чисел, который формирует вектор со. Такие генераторы, называемые также датчиками случайных чисел, обычно оформляются в виде стандартных программ для ЭВМ. Если закон распределения случайного вектора со не зависит от номера шага п, то алгоритм (2.26) не может нащупать направления быстрого убывания минимизируемой функции, поэтому он сходится медленно. [c.47]

ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО ВЕКТОРА ) [c.81]

Очевидно, что введенное таким образом поле вероятностей удовлетворяет всем необходимым требованиям. Устанавливаемый им закон распределения случайного вектора х1,х2,..., Х2е) мы будем называть основным законом распределения системы (при Е = а). [c.49]

Из сравнения выражений (2. 80) и (1. 104) следует, что в двумерном случае при нормальном законе распределения случайного вектора ( 1, г) в выражении (2.80) у = 2, а производная [c.95]

Существует, однако, класс динамических систем, для которых с заданной степенью приближения- закон распределения вероятностей вектора выходных координат х (t) можно определить по характеристикам входных случайных возмущений, не используя информации о законах распределения. К этому классу динамических систем принадлежат рассмотренные выше линейные динамические системы. В линейных системах при большом числе малых входных возмущений, действующих независимо и имеющих один порядок малости, закон распределения вероятностей выходной координаты может быть близким к нормальному, несмотря на то, что законы распределения входных случайных возмущений могут быть существенно отличными от нормальных. [c.143]

Форма одномерного закона распределения случайного процесса к (t), заданная в виде п-мерного вектора отсчетов его амплитуды Р х ) — носитель информации о параметрах состояния объекта исследования [7, 21], [c.405]

Рассмотрим метод решения уравнений движения (2.2) с определением максимальных значений компонент вектора состояния системы в произвольный момент времени и их вероятностных характеристик. Излагаемый метод не требует знания законов распределения случайного угла а, что существенно упрощает получение статистической информации о входе, т. е. достаточно знать закон распределения (2.10) модуля вектора импульса. Для вектора г имеем [c.39]

Аналогичные выражения получаем и для вероятностных характеристик первых производных и х . Полученные выражения для вероятностных характеристик компонент вектора решений дают возможность определить максимально возможные значения отклонений Xi) и их первых производных xi, л ,) аналогично тому, как это было изложено в п. 8, где были рассмотрены случайные колебания при действии случайных импульсов. Считая, что законы распределения компонент вектора состояния системы дг и их первых производных являются нормальными (при нормальных законах распределения / ), получим следующие выражения для максимально возможных значений решений [c.56]

Метод марковских процессов позволяет (теоретически) получать точные законы распределения компонент вектора состояния нелинейной динамической системы любой размерности и точные значения вероятностных характеристик компонент вектора состояния в любой момент времени. На практике, к сожалению, это далеко не так. Получить точное решение уравнения Колмогорова, особенно когда надо учитывать реальные случайные возмущения (а не белый шум), для реальной нелинейной механической системы с несколькими степенями свободы практически невозможно. Поэтому опять остаются только приближенные методы решения уравнения Колмогорова, требующие введения в алгоритм решения упрощений и предположений, что приводит, как и в методе статистической линеаризации, к несоответствию приближенного и точного решения. Оценить это несоответствие нельзя, так как нет точного решения. Свободным от этих недостатков является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод основан на численном решении исходных нелинейных уравнений без их упрощения. [c.231]

Для точного определения этих числовых характеристик необходимо на основании законов распределения случайных величин 1,. . ., определить закон распределения . В теории вероятностей событие, рассматриваемое как результат сложного испытания, состоящего в измерении всех величин Хх,. . ., Х , часто интерпретируется точкой п-мерного пространства (Хх,. . ., Х ) или случайным вектором X [Хх, . х . Если случайный вектор имеет плотность распределения / (Хх,. . ., Х ), то искомая функция распределения [39] [c.424]

Законы распределения случайных угловых величин, характеризующих взаимное расположение двух векторов. Пусть Кх (/-1 01) [c.79]

Стандартное программное обеспечение ЭВМ позволяет моделировать случайные величины, распределенные по теоретическим законам (обычно равномерному в интервале [О, 1] или нормированному нормальному с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией), без учета корреляционных связей между параметрами. Поэтому необходимо найти преобразование исходных статистических данных в многомерное теоретическое распределение с независимыми составляющими. Тогда обратное преобразование позволит моделировать произвольно распределенные случайные векторы X с реально существующими статистическими связями между его элементами. Обозначим L — т-мерный нормированный нормально распределенный вектор с некоррелированными элементами Р — /п-мерный нормально распределенный вектор с коррелированными элементами, отражающими реальные связи элементов исходного вектора X. Подготовительный этап для проведения статистических испытаний заключается в определении вектор-функций F и Н прямого Р = Р(Х) и обратного Х = Н(Р) преобразований матриц Apl и Alp прямого L=Api,P и обратного P==Ai,pL преобразований. Этот этап основан на статистической обработке результатов измерений различных конкретных реализаций вектора X. [c.50]

Использование метода статистического моделирования для исследования надежности систем по схеме 1.1 требует формирования реализаций случайных объектов в различных элементарных вероятностных схемах. Сюда в первую очередь относятся моделирование независимых и зависимых испытаний в схеме случайных событий, выработка последовательностей случайных чисел с заданными законами распределения, формирование реализаций случайных векторов и случайных процессов, обладающих заданными вероятностными характеристиками, и т. д. [c.35]

Рассматриваемые величины (это также относится и к смещениям yj, б , исходному И вторичному дисбалансам) представляют собой сумму большого числа случайных, независимых компланарных векторов, причем фаза слагаемых распределена по закону равномерной плотности в интервале (0,2я). Поэто.му модули результирующих векторов, как это доказывается с помощью центральных предельных теорем теории вероятностей, подчиняются закону распределения Релея [c.188]

Получим законы распределения максимальных значений компонент г,-max. линейно зависящих от случайного модуля вектора импульса силы [соотношение (2.19)]. [c.41]

Из (9) видно, что для вычисления нужно вычислять компоненты вектора ti, t ,. .., th]. Так как ..., — случайные величины, то для их определения нужно знать закон распределения этих величин f 1 (0. Fk(t). [c.71]

Получим законы распределения максимальных значений компонент max (z,), линейно зависящих от случайного модуля вектора импульса силы (соотношение (6.62)). В соответствии с общей теорией определения законов распределения монотонно изменяющихся функций случайных аргументов имеем [c.253]

Модели квазипериодических структур основаны на внесении в идеальную периодическую структуру композита той или иной разупорядоченности. Рассмотрим более подробно двухфазные квазипериодические модели, когда форма и размер однородных включений детерминированы, а их случайные положения заданы вероятностным законом для вектора а случайных отклонений центров включений от узлов заданной периодической решетки, например, как на рис. 2.1, а, 2.2, а и 2.3, а. Считаем, что включения не могут выйти за границы своих ячеек. Расположение периодической решетки относительно координатных осей г случайно. Решетка имеет независимые случайные смещения ti с равномерными законами распределения на соответствующих отрезках [0,Г ] при периодах решетки T вдоль координатных осей г г. Это позволяет предположить наличие свойств статистической однородности и эргодичности как у квазипериодической, так и у соответствующей периодической структуры. [c.24]

Восстанавливаемая функция имела вид (1-232) и моделировалась при / С=4 (пять искомых параметров) и при. =9 (десять искомых параметров). Каждое текущее значение из выборки х (п) при к = 1,. .., /С и п= = 1,. .., N получалось от датчика случайных чисел, выдающего их по нормальному закону распределения. Были рассмотрены два случая статистических характеристик вектора х 1) нормированный вектор, каждая составляющая которого характеризуется нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией 2) ненормированный вектор, статистические характеристики его составляющих произвольны. [c.179]

Связь между законами распределения компонентов случайного вектора на плоскости. Выше было отмечено, что систему двух случайных величин (X У) можно рассматривать как случайный вектор на плоскости хоу, имеющий X и У своими случайными проекциями, или как совокупность двух случайных величин (г ф), одна из которых (г) представляет собой случайную длину вектора, а другая (ф) — угол, образованный вектором с произвольно выбранным фиксированным направлением. [c.74]

При суммировании случайных векторов закон распределения Максвелла играет ту же роль, что и нормальный закон при суммировании случайных величин, т. е. он является предельным законом распределения для модуля суммы независимых случайных векторов, модули которых подчинены каким угодно законам распределения, а углы между векторами распределены равномерно в интервале от О до 2я. [c.75]

Закон распределения суммы случайных векторов. Пусть Rj = [c.80]

Приближенное суммирование случайных векторов. Если закон распределения длин составляющих векторов отличается от закона распределения Максвелла, то можно применить приближенное суммирование. В основе приближенного суммирования лежит отмеченная выше особенность закона распределения Максвелла, являющегося предельным для модуля суммы случайных векторов. Кроме того, применяется теорема о втором начальном моменте длины случайного вектора, являющегося суммой случайных векторов, углы между каждой парой которых распределены равномерно в интервале от О до 2и, по которой [c.81]

Выше было отмечено, что если R (г ф) случайный вектор, длина г распределена по закону Максвелла с параметром Oq, а ф равномерно в интервале от О до 2я, то проекции вектора г os ф и / sin ф распределены по нормальному закону. При этом Oq — среднее квадратическое отклонение нормального распределения. [c.101]

Метод Монте-Карло — один из наиболее эффективных численных методов статистического анализа — основан на многократном моделировании (N раз) числовых значений вектора X для т случайных внутренних параметров х,- и вычислении для каждой конкретной реализации (очередного испытания) соответствующих значений всех выходных параметров Y. Алгоритмы моделирования случайных значений X должны обеспечивать требуемую точность воспроизведения законов распределения параметров х, с сохранением реальных статистических связей между ними, которые определяются по данным экспериментальных измерений. [c.50]

В этом выражении 0 — угол между векторами ро ж В — случайный параметр угловые скобки обозначают усреднение по ансамблю молекул. Для вычисления Р воспользуемся статистическим законом распределения Больцмана [c.69]

Соотношения вида (2.78), (2.87) удобны на этапе проектирования потому, что они не связаны с допущениями о виде закона распределения рассматриваемых случайных величин или векторов. [c.98]

Существенным условием постановки и решения задач математического программирования является наличие необходимой априорной (или апостериорной) информации о поведении векторов q, Р или Q. Эта информация выражается в виде законов распределения и вероятностей попадания случайных величин в наперед заданную область. [c.237]

Полученные результаты (законы распределения KOMnoHeHf вектора решений выхода и их максимально возможные значения) позволяют решить ряд практически важных задач, в частности задачу о вероятности нахождения масс при колебаниях системы в заданных пределa t при наиХудших внешних случайных воэдей ствиях на систему — задачу о вероятности пробоя системы амортизации. [c.62]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

При п = 1 функция представляет собой модуль центрированной- одномерной распределенной по закону Гаусса случайной величины X, и — = Х (см. п. 4.2). При rt = 2 и 3 функ ция представляет собой соответственно длину вектора, компонентами которого являются две или три величины, одинаково рас-пределенные по закону Гаусса U = + или U = + Y(или, иначе говоря, радиальные отклонения кругового или шарового гауссова рассеивания), что приводит к распределениям по закону Релея или Максвелла (п. 3.8). [c.137]

Оператор формирования постоянной геометрической информации производит засылку кодированных сведений о контурах Lo, Li, Lj, Ln- Сведения можно представлять в форме ТКС-2. В блоках оператора указываются способы вычисления номеров элементов и контуров, координат особых окружностей и их радиусов, а также записывается обращение к стандартной подпрограмме, вычисляющей точки сопряжения элементов контура. Оператор вычисления параметров вычислительного процесса производит вычисление относительной точности а и максимального числа попыток Пщах- Оператор формирования координат случайного вектора генерирует и запоминает необходимое количество псевдослучайных чисел. Оператор преобразования забрасывает случайные величины в области поиска в соответствии с заданным в условии законом распределения. Оператор максимума подсчитывает значения оценочной функции для данного испытания и проверяет условие и а, й)> юах- Оператор формирования переменной геометрической информации в соответствии с заданным законом образования контура bs и значениями Qs, bs, as подсчитывает и засылает кодированные сведения об этом контуре. Оператор инцидентности проверяет принадлежность (инцидентность) точки (as, bs) плоской области, ограниченной замкнутым контуром. [c.290]

Насколько мне известно, Шольс [1] первый поставил задачу о законе распределения вектора, рассматриваемого как случайная переменная. Некоторые частные случаи этого закона распределения были получены Вагнером [2] и Эр-телем [3]. В настоягцей статье мы выводим закон распределения длины и направления вектора в наиболее обгцих предположениях. Мы считаем только, что отдельные значения вектора образуют плоскую систему векторов, компоненты которых подчиняются закону нормальной корреляции. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...