Частоты собственных колебаний некоторых динамических систем

Практическое использование уравнений типа приведенных в табл. 5 для определения частот собственных колебаний многомассовых систем затруднительно из-за сложности определения коэффициентов динамической податливости. Более просты методы подбора частот несколькими пробами. Метод цепных дробей в некоторых случаях дает более быстрое решение, все же метод остатка в практике нашел большее применение. Это объясняется двумя его преимуществами метод остатка дает ясное представление о сущности производимых операций, что облегчает проверку правильности вычислений, и применяемый при этом методе тип табличного расчета используется и для нахождения вынужденных колебаний системы со многими массами, поэтому громоздкая работа по определению коэффициентов динамической податливости значительно облегчается. [c.366]

Если частота собственных колебаний совпадает с частотой изменения внешних сил, то в динамической системе могут возникнуть резонансные колебания со значительным возрастанием амплитуд. На прочность элементов механизмов и металлоконструкции кранов прежде всего влияют резонансные колебания и свободные колебания первой (низкой) частоты, а также в некоторых случаях колебания второй частоты. Низкочастотные свободные колебания в случае незначительности амплитуды колебаний могут не влиять на прочность деталей, но могут существенно влиять на долговечность. [c.211]

Невозможность перераспределения силы тяжести между его осями и колесами из-за опасности перегрузки последних и является одним из факторов получения менее ровной поверхности дорожного покрытия, чем при уплотнении его катками с гладкими вальцами. Вторым фактором, ухудшающим ровность поверхности, являются колебания катка, которые возбуждаются работой двигателя и при наезде на различного рода даже малые препятствия. В этом случае шины служат как упругим, так и демпфирующим элементом, так как никаких других амортизаторов на катке не имеется. Частоты собственных колебаний таковы, что при некоторых оборотах двигателя может иметь место явление резонанса. Поэтому установленные на катках шины должны обладать высокой демпфирующей способностью, которая, в частности, зависит от их динамической жесткости и жесткости слоя уплотняемого материала. Демпфирующая способность системы может изменяться регулированием давления воздуха в шинах. Поэтому особенно важно" иметь на катках надежную систему такого регулирования. [c.372]

Импульсные воздействия, рассмотренные в пп. 1.12 и 1.13, вызывали колебательные движения упругих систем максимальные значения возникающих при этом перемещений могли быть или меньшими, или равными, или большими, чем соответствующие перемещения при статическом нагружении. В общем случае максимальное значение динамического перемещения зависит от характеристик системы и от природы нагрузки. Для системы с одной степенью свободы без демпфирования период (или частота) собственных колебаний является характеристикой, которая определяет характер поведения системы при действии заданной возмущающей силы. Кроме того, форма и длительность импульса возмущающей силы сами по себе оказывают важное влияние на характеристики системы. Графики зависимости максимальных значений перемещений от некоторых параметров системы или функции возмущающей силы называются частотной характеристикой. Такие зависимости представляют интерес для конструкторов, поскольку они позволяют предсказать отношение максимального значения динамического напряжения, возникающего в конструкции, к соответствующему статическому напряжению. Представляет интерес также и время, когда возникает максимальное значение динамического перемещения си- [c.111]

Собственные частоты и формы колебаний. Рассмотрим некоторые особенности расчета колебаний в многомассовых системах на примере динамической модели механизма, приведенной на рис. 35. [c.120]

Распределенные по формам собственных колебаний системы теоретически наиболее удобны для балансировки, так как каждая из них вызывает изменение только одной составляющей неуравновешенности, следовательно, изменение только одной составляющей и в прогибах и в динамических реакциях опор. Существуют также заменяющие системы из конечного числа сосредоточенных грузов, которые обладают таким свойством лишь приближенно, только для некоторого диапазона частот, далекого от следующих критических скоростей. [c.152]

В качестве примера [21] остановимся на результатах эксперимента, представленных в отвлеченном виде на рис. 8.12. Здесь приведена частотная диаграмма рабочего колеса вентилятора, лопатки которого оснащены бандажными полками, образующими замкнутый кольцевой пояс связей примерно на одной трети высоты лопаток от их вершин. Крестиками отмечены собственные частоты системы, укладывающиеся на четко выраженные кривые зависимости их от частоты вращения ротора. Эти частоты получены по результатам спектрального анализа магнитограмм динамических напряжений в колесе, возникающих на тех или иных режимах работы вентилятора вследствие всегда имеющегося широкополосного шума. Кружками отмечены четко проявившиеся резонансные колебания (некоторые из них носили опасный характер). [c.159]

При некоторых условиях внешнего и внутреннего возмущения и при сочетании этих факторов с массовой нагрузкой и упругостью система может вступить в незатухающие колебания с высокими частотами, при которых могут развиться значительные динамические нагрузки. Вероятность подобных динамических нагру- зок реальна при резонансных колебаниях, могущих возникнуть рри совпадении частот внешних возмущений и собственных колебаний выхода. [c.491]

Спектр собственных частот и совокупность соответствующих им собственных форм определяют динамическую индивидуальность линейной колебательной системы. Эти характеристики важны при рассмотрении задач о вынужденных колебаниях, т. е. для предсказания резонансных и критических состояний, а также в качестве элементов решения некоторых нелинейных задач. [c.90]

В гл. II было показано, что при определенной, так называемой критической скорости вращения вал теряет устойчивую, почти прямолинейную, форму и начинает бить . Это явление, связанное с некоторой неизбежной динамической неуравновешенностью вала, нельзя назвать поперечными колебаниями в полном смысле слова, так как форма изогнутой оси вала в процессе движения почти не меняется (некоторая переменная деформация может возникнуть за счет неполной изотропии системы, т. е. различия ее упругих характеристик в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и изгибные напряжения сохраняют в процессе движения почти постоянную величину. Тем не менее, представляя круговое (или в общем случае эллиптическое) движение вала в виде суммы поперечных колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, можно применить для его математического описания общие формулы поперечных колебаний. При таком представлении центробежные силы, сопровождающие вращение неуравновешенных элементов, играют роль возбудителя первого порядка относительно собственного вращения вала, т. е. такого возбудителя, частота которого равна скорости вращения вала (здесь и в дальнейшем под порядком возбудителя понимается отношение частоты его к скорости вращения вала). Совпадение частоты возбудителя с частотой свободных поперечных колебаний системы, имеющее место при вращении вала с критической скоростью, приводит к опасному росту изгибных деформаций и напряжений. [c.225]

Целый ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или собственным, значением системы. С задачами на собственные значения инженер сталкивается в различных ситуациях. Так, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями. При динамическом анализе механических систем собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют моды этих колебаний. При расчете конструкций собственные значения позволяют определять критические нагрузки, превышение которых приводит к потере устойчивости. [c.49]

Известно, что в ряде случаев тело, получившее некоторое начальное возмуш,ение, после удаления причины этого возмуш,епия продолжает совершать колебания. Эти свободные колебания играют важнейшую роль не только в плане проверки системы на резонанс, т.е. на выявление совпадения одной из собственных частот колебаний с частотой действуюш,их на систему постоянно вибрационных нагрузок. Дело в том, что поведение системы при свободных колебаниях характеризует её "динамическую индивидуальность", которая определяет поведение системы при всех других условиях. [c.14]

Способность системы так регулировать отбор энергии от источника, чтобы появлялись автоколебания, определяется некоторыми ее свойствами. Этими свойствами являются динамические характеристики - собственные частоты и формы колебаний и коэффициенты затухания, определяющие динамическую индивидуальность системы. [c.169]

В некоторых машинах выполнить это условие затруднитель- но из-за того, что высокочастотная составляющая может приближаться к частоте собственных колебаний нагружаемой системы, быть равной ей или превышать ее. Если при этом машина выполнена по схеме с кинематически неограниченным возбуждением, например при инерционном возбуждении [1, 3, П, 14, 15], то по мере изменения упругих свойств системы при развитии трещины в образце будет изменяться также коэффициент динамического усиления. Это отразится в первую очередь на высокочастотной составляющей, т. е. и форма цикла и максимальные напряжения станут отличными от заданных в начале испытаний. [c.131]

То, по какой конкретно из собственных форм происходит потеря устойчивости, зависит от конкретных сложившихся условий динамического взаимодействия рабочего колеса с потоком. Эти условия зависят как от параметров потока и условий обтекания им ра-5бочих лопаток, так и от динамических свойств собственно рабочего колеса, проявляющихся через его спектр собственных движений и диссипативные особенности. С повышением плотности спектра соб- ственных частот при наличии газодинамической связанности между лопатками вероятность возникновения автоколебаний возрастает, поскольку в зонах сгущения собственных частот рабочее колесо способно проявлять себя как система со многими степенями свободы, и этим облегчаются условия синтеза формы потери устойчивости в виде благоприятной суперпозиции множества независимых собственных форм, при которой системе потерять устойчивость наиболее удобно . В подобной ситуации потеря устойчивости сопровождается самосинхронизацией колебаний по различным собственным формам при амплитудно-фазовых их соотношениях, благоприятствующих потере устойчивости. Частота синхронных колебаний вблизи границы устойчивости близка к некоторой средней частоте сгущения собственных частот. [c.141]

Одной нз первых моделей системы, предложенной Н. А. Дроздовым, является модель колебательной системы с одной степенью свободы, взаимодействующей с процессом резания детали, несущей следы от предыдущего прохода резца. Любое, в том числе случайное, возмущение вызывает затухающие колебания системы ее собственной частоты. При этом резец оставляет волнистый след на поверхности детали. При следующем проходе резец срезает слой, имеющий вследствие этого переменную толщину. Изменяющаяся с частотой волнистости, т. е. с собственной частотой системы, сила резания вызывает вновь колебания системы, и так далее. При некоторых условиях происходит раскачка системы, т. е. увелнчгние амплитуды колебаний до значения, ограничиваемого той или иной нелинейностью. Эта модель отражает важную особенность динамической системы станок—резаниэ, существенно влияющую на ее устойчивость. Метод определения условий потери устойчивости, т. е. появления раскачки , описанный выше, показывает, что область отсутствия автоколебаний сужается (по амплитудному значению характеристики разомкнутой системы) по меньшей мере в 2 раза. [c.124]

Земным резонансом называют динамическую неустойчивость, проистекающую из-за взаимосвязи качания лопасти с движением втулки в плоскости вращения. Эта неустойчивость характеризуется совпадением собственной частоты качания лопасти (точнее, низшей частоты качания в невращающейся системе координат) с собственной частотой колебаний упругой опоры несущего винта. Поскольку собственная частота качания зависит от частоты вращения несущего винта, такому резонансу соответствует некоторый критический диапазон оборотов несущего винта. Неустойчивость возможна, если собственная частота качания лопасти во вращающейся системе коорди-. нат VJ ниже Q, как это имеет место для шарнирных и бес-шарнирных несущих винтов с малой жесткостью в плоскости вращения. У вертолета с шарнирным несущим винтом земной резонанс возникает обычно, когда шасси касается земли (откуда и название этого явления). Иногда такая неустойчивость может появиться и в воздухе, особенно у бесшарнирного винта в этом случае ее называют воздушным резонансом. [c.612]

ДЛЯ рассеивания энергии необходимо относительное перемещение отдельных частей тела в этом случае прецессия вызывает периодически ускоренное движение всех частиц космического аппарата, за исключением центра масс. Устанавливая маятниковый механизм,систему с демпфирующей пружиной и массой-наконечником или диск, имеющие отличные от космического аппарата прецессионные характеристики (рис. 27), можно получить в результате две раз- личные динамические системы, перемещающиеся относительно друг друга на демпфирование относительного движения расходуется нежелательный избыток энергии. Наиболее распространенным демпфирующим устройством маятникого типа является расположенная по внешней стороне спутника изогнутая труба с движущимся внутри шаром собственная частота колебаний шара в трубе будет пропорциональна угловой скорости спутника, а вся система будет настроена на условия оптимального рассеивания энергии в широком диапазоне угловых скоростей спутника. Рассеивание энергии происходит за счет ударов, трения или гистерезиса. Иногда в подобном устройстве вместо шара используют ртуть—элемент с упругими и инерционными свойствами. Аналогичного эффекта можно добиться с помощью маятника, если подвеску его инерционной массы выполнить из упругого материала или поместить массу в вязкую среду [4, 9]. Маятник иногда располагают вдоль оси вращения на некотором расстоянии от центра масс с тем, чтобы усилить относительные перемещения, создаваемые прецессионными колебаниями (по сравнению с вариантом, когда тот же самый маятник располагается радиально от центра масс). Для демпфирования можно использовать также диск, помещенный в вязкую среду, поскольку отношения моментов инерции относительно соответствующих осей диска и космического аппарата различны. Аналогичную задачу мог бы выполнить элемент, установленный внутри спутника и вращающийся во много раз быстрее, чем сам спутник (такой элемент можно отнести к гироскопам). В принципе этот метод не отличается от предыдущих в том смысле, что он так-же основан на различии динамических характеристик указанного устройства и космического аппарата и на различии в частотах прецессии. Возникающее при этом относительное перемещение можно ограничить с помощью вязкой среды. [c.224]

Собственная неустойчивость процесса стружнообразования [13] выражается в формировании стружек надлома, элементной, суставчатой и срывающегося нароста. Процесс стружкообразования, представляющий собой сложную динамическую систему [15], становится автоколебательным. При расчете колебаний динамической системы станка в таком случае учитывают взаимодействие нелинейной автоколебательной системы стружкообразования с УС станка [13]. Это взаимодействие возрастает при сближении частоты автоколебаний (например, в процессе формирования и срыва нароста при изменении скорости резания) с одной из собственных частот колебаний ЭУС. Возможны два вида колебаний типа вынужденных колебаний с частотой формирования нароста или элементов стружки и колебаний на собственной частоте ЭУС с амплитудой, достигающей максимума при некоторой скорости резания. [c.82]

Этот способ использован Релеем ) при приближенном определении самой низкой частоты поперечных колебаний стержня. Он исходил при этом из общей теоремы о том, 410 частота колебания динамической системы при смещениях частного вида пе может быть меньше, чем наиболее низкая частота нормальных колебаний системы. Он показал, что для стержня, закрепленного на одном конце и свободного на другом, пол/чается хорошее приближенное значение частоты прн следующем допущении при колебании смещение стержня будет таким же, как при статическом прогибе под действием поперечной силы, приложенной со стороны свободного конца на расстоянии, равном 1/4 длины стержня. Этот метод недавно был предметом некоторой дискуссии ). Была показана его применимость к определению низшей частоты поперечных колебаний стержня неодинакового сечения ). Далее, было показано, что при применении метода последовательных приближений для определения собственных функций и соответствующих частот в задачах о стержнях переменного сечения можно пользоваться решением Релея, как первым приближением ). [c.461]

Наиболее распространенным видом колебательных явлений в механических системах (приводах) машин являются вынужденные колебания, вызываемые периодическими внешними силами. При совпадении частоты этих сил с одной из собственных частот системы имеют место наиболее интенсивные вынужденные колебания — так называемые резонансные колебания. Резонансные колебания могут существенно искажать рабочие характеристики машины, исключая возможность ее нормальнй эксплуатации на некоторых расчетных режимах. Кроме того, при резонансных колебаниях динамические нагрузки, действующие на отдельные элементы машины, могут достигать значений, опасных с точки зрения долговечности, а иногда и прочности этих элементов. [c.5]

В определенных случаях представляет интерес интерпретация динамического поведения вращающейся системы с позиции неподвижного наблюдателя. Пусть система, вращаясь вокруг своей оси с частотой Q, совершает свободные колебания с собственной частотой = Наблюдение ведется за перемещениями по некоторому сходственному направлению соеокупно1Ст,и точек системы, расположенных на некоторой окружности с центром на оси HMvierpHH. В системе координат, связанной с вращающейся системой, эти перемещения опишутся, как показано выше, выражением вида [c.35]

Эксцентриковый привод целесообразно использовать в низкочастотных машинах, так как он может создавать необходимые при этом большие амплитуды колебаний. Привод этого типа способен создавать большие вынунадающие силы при невысокой скорости вращения приводного вала. В низкочастотных машинах меньше также динамические нагрузки на привод, что позволяет работать с некоторой отстройкой от собственной частоты колебательной системы, обеспечивая большую устойчивость. [c.280]

Основные требования к динамическим свойствам подвеса. Рационально спроекти-пованный подвес должен прежде всего исключать возможность возникновения резонансных колебаний системы. По аналогии с выводами, полученными для виброза-щитных систем с простейшей расчетной моделью (см. гл. VI), необходимо, чтобы при относительно низком уровне демпфирования частоты доминирующих гармоник внешнего возмущения превышали наибольшую из собственных частот системы. Подвесы, реализующие эти условия, называют мягкими. Мягкие подвесы обеспечивают эффективную защиту не только от установившихся, но и от некоторых нестационарных воздействий, в том числе от интенсивных ударов, не относящихся к типу ско ростных (см. гл. ХП). [c.195]

Все это выглядит несколько таинственно. Дело же заключается в том, что динамическая индивидуальность системы в значительной степени определяет ее поведение при возбуждении колебаний. Механические системы ведут себя так, как если бы они стремились непрерывно совершать свободные колебания по собственным формам с соответствующими собственными частотами. В нормальных условршх это невозможно из-за наличия трения, однако при действии некоторого возбуждения колебания будут поддерживаться. Как мы увидим, здесь имеются две возможности система может либо получать возбуждение извне, либо сама обеспечивать необходимое возбуя -дение за счет стремления совершать свободные колебания с собственной частотой. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...