Уравнение для функции источника

УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКА [c.302]

Подробный анализ задачи с учетом отражения солнечного света от поверхности Земли дан в [4, 5]. В частности, показано, что если отражение изотропно, то регаение интегрального уравнения для функции источника нри сферической индикатрисе сводится к регаению двух интегральных уравнений, каждое из которых не зависит от альбедо Земли. [c.772]

Из приведенных уравнений можно получить одно интегральное уравнение для функции источников. Для этого еще раз напишем [c.38]

Уравнение (67) по виду совпадает с уравнением для функции источников в задаче о диффузном отражении от полубесконечной среды. Сравнение двух уравнений устанавливает связь между определяемыми ими величинами [c.70]

Основное интегральное уравнение для функции источников т-й гармоники имеет вид [c.82]

Продемонстрируем применение этого метода на примере основных функций бесконечных сред. Основное уравнение для функции источников имеет вид [c.195]

После подстановки средней интенсивности (61) в уравнение баланса энергии (62) получим интегральное уравнение для функции источников [c.245]

В большинстве приложений представляют интерес такие величины, как пространственная плотность потока падающего излучения G (т), плотность потока результирующего излучения q (т) и его производная dq r)ldx. Следовательно, с использованием форма льных решений относительно 1у (г, ii) и /7 (т, л) будут получены общие соотношения для С(т), ( (т) и dq x)ldx. Как будет видно из дальнейшего, все эти выражения содержат интенсивность излучения на, границах iv (О, Ji), ц > О, и /v (То, ц), (i < 0), а также функцию источника (т, ц.), которые в общем случае неизвестны. Следующим шагом анализа будет отыскание соотношений для интенсивностей на границах и функции источника. В разд. 8.7 рассматриваются граничные условия, соответствующие задачам теплообмена излучением, а в разд. 8.8 — формальные решения для интенсивностей на граничных поверхностях. Однако для определения с помощью этих соотношений интенсивностей на границах необходимо знать функцию источника-5у(т, ti). Чтобы завершить анализ, в разд. 8.9 представлено интегральное уравнение, определяющее функцию источника. [c.287]

Двухмерный источник. Чередование уравнений для функций потенциала и тока преобразует концентрические окружности линий тока в эквипотенциальные линии, а радиальные линии эквипотенциалей в линии тока. Это является характерным для двухмерного источника, который, подобно вихрю, может рассматриваться или как особая плоскость, или как особая неразрывная прямая линия в трех измерениях. Если символ т использовать для обозначения напряжения, уравнения приобретут следующий вид [c.84]

В случае струи типа источника уравнения (7.33) можно таким же методом, как и для плоской струи, свести к обыкновенному уравнению для функции тока. [c.288]

Запишем интегральное уравнение переноса излучения для функции источников в операторном виде [c.47]

Запишем для функций источников интегральное уравнение [c.77]

Средние при рассеянии с полным перераспределением по частоте. Пусть рассеяние происходит с полным перераспределением по частоте. Тогда функция Л (ж,/х Х1,/L l) = Аа х)а х1) и достаточно рассмотреть вместо уравнения (45) более простое уравнение — с источниками, зависящими только от глубины и пропорциональными а х), т.е. уравнение для функций Грина вида [c.239]

Если отсутствуют источники тепла (Q = 0), то уравнение (Юа) переходит в бигармоническое уравнение для функции Эри. Уравнение (И) остается без изменений. [c.851]

Функция когерентности четвертого порядка позволяет исследовать флуктуации интенсивности и случайные смещения световых пучков, дрожание изображений источников света в турбулентной среде. Дифференциальное уравнение для функции Г х, р ) содержит 9 переменных [c.26]

Однако встречаются случаи, когда отклонение от среднего значения велико и им нельзя пренебречь. В частности, отклонения от среднего имеют место при пуске реактора, когда система приводится в критическое состояние с использованием слабого источника. В этом случае существует, например, конечная вероятность того, что реактор станет надкритическим на мгновенных нейтронах до того, как удастся обнаружить какой-либо сигнал. Для описания таких ситуаций были развиты стохастические методы теории переноса нейтронов и размножения, в рамках которых разного рода исключительные процессы рассматриваются наряду с нормальным поведением [13]. Эти методы не обсуждаются детально в настоящей книге, но интересно отметить, что в рамках одного из подходов выводится уравнение для функции вероятности, которое непосредственно связано с уравнением Больцмана [14]. [c.31]

Для определения вектора индукции магнитного поля рассеяния В по заданным источникам поля обычно применяют [4] искусственный прием, вводя вспомогательную функцию — векторный электродинамический потенциал Адд. При этом В = то Адд. Уравнение для потенциала Адд в векторной форме представляет собой неоднородное пара- [c.119]

Проведенные рассуждения вместе с заключительной формулой (4.88) показывают, что функция G (х, t, х ) определяет распределение температуры вдоль бесконечного стержня в моменты времени > О, возникшее от мгновенного точечного источника тепла мощностью Q -= ф, помещенного в начальный момент t = О в точку А, стержня. По этой причине функцию О (х, t, ) называют функцией источника (ее называют, также, фундаментальным решением уравнения теплопроводности). Распределение температуры, определяемое функцией источника, показано на рис. 4.2 для различных моментов времени /. Заметим, что если функция источника каким-либо способом, не связанным с решением задачи [c.145]

Уравнения движения и сплошности для смеси по форме записи не отличаются от уравнений для однородной среды ( 4-3). В уравнение же массообмена (14-15) необходимо ввести дополнительный член /иг, кг/(м -с), учитывающий источник массы i-ro компонента за счет химических превращений. Величина / представляет собой результирующую объемную скорость реакции. В общем случае она является функцией времени и координат. [c.356]

Во втором случае, когда скорости реакций велики по сравнению со скоростями диффузии и конвекции, согласно уравнению (15-9) состав смеси прежде всего определяется членом, учитывающим источник массы определенного компонента. Можно полагать, что при этом устанавливается химическое равновесие и состав смеси является функцией только температуры (в общем случае и давления). Влияние химических реакций проявляется только через физические свойства смеси, представленные в уравнениях энергии, движения и сплошности. Эти уравнения аналогичны соответствующим уравнениям для однородной среды. При этом нет необходимости интегрировать уравнение массообмена. Такой процесс называют равновесным. [c.356]

Далее заметим, что в рассматриваемом случае распространен иия постоянного тока в среде под действием единичного источника тока дифференциальные уравнения (5.45) для функций Грина G(r Го) и G+(r Го) совпадают по виду. При одинаково записанных однородных граничных условиях согласно теореме единственности это означает полную идентичность решений обоих уравнений (5.45), т. е. [c.148]

Для описания нестационарных процессов (динамических характеристик) используем уравнение (1.1), интерпретируя его символику в терминах теории управления, а именно, оператор С назовем собственным оператором, поскольку он характеризует собственные движения системы при Q(t)=0. Функцию источника Q(t) выразим через входные переменные Z(t) с помощью входного оператора Й [c.166]

При реализации рассматриваемого метода следует решить вопрос о выборе функции источника. Функция источника в уравнении (8-287) реализуется электротехническими средствами. Для определения установочных и рабочих параметров этой функции необходимо знание функции источника q теплового процесса, которая всегда может быть определена, если известна зависимость теплофизических параметров от температуры. Покажем это на примере одномерного теплового процесса. [c.336]

Следует отметить, что дополнение интегратора устройством для учета источников с интенсивностью, зависящей от определяемой функции, позволяет несколько расширить класс удобно интегрируемых уравнений. [c.396]

В результате задача сводится к интегрированию уравнения для эквивалентной пластины с переменными коэффициентами и функцией распределенного источника теплоты, а также с заданием граничных условий на ее противоположных поверхностях. Граничные условия в общем случае формулируются как функции времени и для каждой стороны пластины могут быть первого, второго или третьего рода, т. е. задано изменение либо температуры поверхности, либо плотности теплового потока, либо температуры окружающей среды (теплоносителя) и коэффициента теплоотдачи во времени. [c.191]

В более общем случае стационарной задачи, когда ду М) 0 при MeV, в правую часть матричного уравнения (4.3,60) войдет дополнительно слагаемое в виде вектора тепловых нагрузок, компоненты которого выражаются через интегралы по объему тела. Для нелинейной стационарной задачи МГЭ может быть ис-по.тп.зован в сочетании с процедурой последовательных приближений [12, 28]. В случае применения МГЭ к решению нестационарной задачи теплопроводности требуется либо использование интегрального преобразования Лапласа, либо введение функций источника, либо предварительный переход к конечным разностям по времени [12, 28]. [c.210]

В восьмой главе рассмотрены вопросы линейной вязкоупругости и диссипативного разогрева эластомерных конструкций. Для описания связи напряжений с деформациями принят закон наследственной упругости Вольтерра. Для гармонических колебаний вязкоупругая задача сводится к интегрированию обобщенного уравнения Гельмгольца для комплексной функции относительного приращения объема. Решена проблема диссипативного разогрева слоя при циклических деформациях. Функция источников тепла в уравнении теплопроводности становится известной после решения вязкоупругой задачи. [c.29]

Уравнение (8.25) является интегродифференциальным уравнением в частных производных, поскольку производная d/ds содержит частные производные по пространственным координатам, если записать ее в явном виде для данной системы координат ), а интенсивность I (s, 2) входит под знак интеграла в функции источника. Поэтому решение уравнения (8.25)—задача очень сложная даже для одномерного случая. Однако весьма полезно проследить за формальным интегрированием уравнения (8.25) вдоль пути S в направ.дении 2 при формальном граничном условии [c.277]

Это очень важное уравнение впервые было получено Пригожи- ным и Резибуа в 1961 г. Оно называется основным кинетическим уравнением (master equation). Так как при его выводе не делалось никаких приближений, ясно, что оно является точным. Отметим, о это интегродифференциальное уравнение для функции Ff t) формально замкнуто и содержит источник. Поэтому может возникнуть впечатление, что наши поиски замкнутого уравнения для вакуумной части успешно завершены. Однако подобное впечатление иллюзорно. В действительности источник зависит от значения полной корреляционной компоненты в нулевой момент времени. Поэтому при решении начальной задачи для этого уравнения нам понадобится задать не только F f (t), но и С f (0). Следовательно, мы не достигли полного разделения вакуума и корреляций. Кроме того, уравнение (16.3.23) существенно немарковское. [c.171]

Если источник жидкости размещать вдали от оси, например па пористой плоскости, перпендикулярной к вихревой линии, то кризис может, напротив, ужесточиться. Уравнение для функции тока в этом случае может быть записано в виде [c.128]

Асимптотический метод. Для бесконечной среды запи-интегральное уравнение переноса для функции источников. Для этого получим формальное решение (15), выразим среднюю JJgтeн ивнo ть через функцию источников [c.213]

Уравнение (3.525) аналогично уравнению для функции тока причем источниковый член 5 аналогичен источнико-вому члену Все методы решения уравнения Пуассона, которые были рассмотрены в разд. 3.2, применимы и в данном случае, но как будет выяснено в следующем разделе, граничные условия в этих двух случаях различны. [c.278]

Точный расчет процесса замедления очень труден. Даже если источник моноэнергетичен, в процессе замедления разные нейтроны приобретают разные скорости и уходят от источника на разные расстояния. Общая картина движения нейтронов описывается функцией распределения / (г, о, 0. дающей плотность вероятности в пространстве координат и скоростей нейтронов. Как правило, в реальных ситуациях это распространение даже локально является резко неравновесным. Поэтому для функции распределения получается громоздкое интегро-дифференциальное уравнение, решать которое можно практически только с помощью ЭВМ. Сравнительно просто удается вычислить распределение нейтронов по энергиям, которое [c.547]

В разд. III, Б было указано, что для определения ф(х) следует в принципе разрешить бесконечную цепочку уравнений, которая содержит всю статистическую информацию о поле е (х). В настоящем разделе мы хотим показать, что , (х) = = (Эф (х)/(3л , формально удовлетворяет интегродифференци-альному уравнению, обычно называемому уравнением Дайсона. Ядро интегрального члена этого уравнения является функцией от всей статистической информации, содержащейся в поле е (х). Поскольку вся статистическая информация входит только в ядро, это уравнение можно использовать феноменологически при отсутствии детальной информации относительно поля е (х). Интегродифференциальное уравнение имеет совершенно иной характер, чем обыкновенное дифференциальное уравнение мы покажем необходимость такого уравнения вблизи точек быстрого изменения функций источников и вблизи границ. [c.260]

В. С. Щедров для расчета интенсивности источника теплоты получил интегральное уравнение типа уравнения фредгольма с учетом зависимости распределения теплового источника на поверхности контакта в зависимости от геометрии последнего. В этом уравнении искомой функцией является q x, t) —общее количество теплоты, создаваемое элементарными источниками на номинальной поверхности контакта в произвольный момент времени. [c.117]

Обобщая последний результат, можно сказать, что сопряженная функция // (г, т) имеет смысл функции ценности тоявяного источника Q(r, т)по отношению к функционалу Fp (/)[см. (1.40)]. По этой причине в теории переноса сопряженную функцию част называют просто ценностью, сопряженное уравнение — уравнением для ценности [94, 49], а параметр правой части сопряженного уравнения Р(г, т)—источником для ценности. [c.19]

В заключение отметим, что по проблемам использования функций Грина в задачах математической физики имеется обширная литература. В частности, в работах [10, 60, 108] исследуются свойства функции Грина для интегрального уравнения Лапласа и Пуассона. Некоторые конкретные примеры функций Грина применительно к задачам теплопроводности с рассмотрением их физического Mbt jia и построением функций влияния различных тепловых источников приведены в монографиях [48, 27, 28]. Функции Грина для двух случаев, п )едставляющих практический интерес для смещенного нитевидного теплового источника и для точечного источника в теплопроводящем цилиндре бесконечной длины, даны в П. 4. [c.49]

Для точечного источника, находящегося в точке (х, у, z ) заданной области с заданными граничными условиями, эта функция Грина определяется как решение уравнения Лапласа и х, у, z х, у, г ), которое З довлетворяет граничным условиям и ограничено везде внутри области, за исключением точки х, у, z ), где оно стремится к бесконечности таким образом, что [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...