Критерии устойчивости механических систем

Критерии устойчивости механических систем. Под устойчивостью механической системы понимают ее свойство мало отклоняться от исходного состояния под действием малых внешних возмущений. Более строго пусть состояния системы определяются значениями некоторого функционала и и пусть под действием внешнего фактора Р система переходит из исходного Но в возмущенное состояние Пр. Тогда состояние системы По называется устойчивым, если [c.108]

Колебания около положения равновесия возникают в случае устойчивого равновесия. В случае неустойчивого равновесия система при малейшем отклонении удаляется от положения равновесия и колебания около этого положения не возникают. Поэтому при изучении малых колебаний механических систем важно знать критерий устойчивости равновесия этих систем. [c.5]

В первой, вводной главе, важнейшие понятия теории упругой устойчивости — точка бифуркации, критическая нагрузка, линеаризованное уравнение, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости — введены и проиллюстрированы на примерах упругих систем с одной-двумя степенями свободы, подобно тому, как это обычно делается в теории механических колебаний. Кроме того, в первой главе рассмотрены ограничения и допуш.ения, используемые обычно при формулировке и решении задач устойчивости тонкостенных элементов силовых конструкций. [c.7]

Последнее утверждение называют интегральным критерием устойчивости его доказательство см. в работе [14]. В частных случаях критерий справедлив и при наличии механических диссипативных сил [14]. Он облегчает определение а ,. .., а, , так как позволяет использовать и, вестные способы нахождения минимума. Впервые критерий такого типа был доказан И. И. Блехманом для иных систем [I]. [c.343]

Общим методом исследования устойчивости является изучение возмущенного движения в окрестности невозмущенного. Этот метод (динамический критерий устойчивости) для консервативных механических систем был впервые применен Лагран-жем. А. М.Ляпунов построил строгую математическую теорию устойчивости движения [64]. [c.37]

Одно из направлений посвящено изучению устойчивости положений равновесия механических систем. При этом в зависимости от поставленной задачи применяются теорема Лагранжа, критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы, теорема Четаева о неустойчивости положения равновесия исследуется устойчивость стационарных движений. [c.60]

При конструировании механических систем часто возникает проблема выбора таких параметров у, при которых тривиальное решение х = О будет устойчивым. В частности, если система (30) автономна, то условия асимптотической устойчивости могут быть найдены по критерию Рауса-Гурвица [c.427]

В частности, равновесное состояние однофазной пространственно однородной системы осуществляется при равных значениях Г, р и т. д. во всех точках системы, а условия устойчивости этого состояния имеют вид (Зр/аГ),. <0, Ср > О и являются критериями устойчивости по отношению к механическому и тепловому воздействиям на систему. Если однофазная система состоит из песк, химически реагирующих веществ А ,, ,,, A (химич. реакция записывается к [c.162]

Состояние равновесия, которое сохраняется, несмотря на возмущения, является стабильным состоянием или состоянием устойчивого равновесия. Состояние равновесия, которое не сохраняется после бесконечно малых возмущений, является состоянием неустойчивого равновесия. Впоследствии будут определены другие виды равновесия, но из всех видов устойчивое равновесие наиболее важно. Постараемся найти критерий равновесия, посредством которого может быть установлено состояние устойчивого равновесия. Вначале мы рассмотрим простую механическую неупругую систему, свободную от влияния электричества 216 [c.216]

Общие критерии равновесия и устойчивости, выражающие максимальность энтропии для изолированной системы, неудобны в том отношении, что в них одной из независимых переменных является энергия, величина экстенсивная, значения которой у находящихся во взаимном равновесии систем не связаны друг с другом никакой простой зависимостью. Было бы гораздо удобнее брать в качестве независимой переменной температуру. Ее связь с энергией при постоянных механических и внутренних параметрах взаимно-однозначна [c.112]

Новую форму критериев равновесия и устойчивости можно получить и другим, физически более наглядным способом, если с самого начала рассматривать систему (Е) в среде, т. е. в соприкосновении с очень большой системой, настолько большой, что при всех изменениях ее равновесие не нарушается заметным образом и ее температура все время остается равной Т. Энергия среды (Е) может меняться, но изменение это настолько мало по сравнению со всей энергией среды, что не сказывается на ее температуре. Если механические параметры постоянны, то при изменении состояния среды мы будем иметь для ее энтропии выражение [c.116]

Устойчивости механических систем посвящен седьмой раздел. Здесь даны критерии устойчивости, устойчивость равновесия, численные методы анализа равновесия, устойчивость неупругих систем, устойчивость роторов и аэрсгид-роупругих систем, устойчивость при случайных воздействиях. [c.16]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Переход от энергетического критерия в форме Брайана к энергетическому критерию в форме С. П. Тимошенко можно рассматривать и как формальный переход от одного функционала к другому, осуществляемый с помощью преобразований типа Фри-дрихса [16]. Но изложенная трактовка энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко имеет следующие основания. Во-первых, для схематизированных механических систем типа абсолютно жестких стержней, соединенных упругими шарнирами, или стержней и колец с нерастяжимой осью такая трактовка наиболее естественна. Вернемся, например, к рассмотренной в гл. I простейшей системе с одной степенью свободы и исследуем ее устойчивость с помощью общего энергетического критерия. Если воспользоваться энергетическим критерием в форме С. П. Тимошенко, то в соответствии с (2.63) можно записать (рис. 2.6) [c.62]

Ниже будет показано, что, если собственные частоты колебаний источника и амортизируемого объекта, как систем с распределенными параметрами, удалены от основной частоты, а постоянная времени Т достаточно велика, устойчивость реального объекта определяется все же низкочастотной областью. В противном случае источник и изолируемый объект должны рассматриваться как многорезонансные системы. Их характеристики, определяемые со стороны упругого элемента (механическое сопротивление, подвижность или податливость), задаются непосредственно в функции частоты и могут быть аппроксимированы в комплексной области лишь полиномами высокого порядка. В этих условиях целесообразно применять частотные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, Найквиста или им-митансный критерий. Однако для первых двух необходимо знать характеристическое уравнение или полную матрицу системы. Иммитансный критерий в отличие от них оперирует непосредственно с суммой сопротивлений, в том числе полученных экспериментально. Ниже этот критерий будет использован для анализа устойчивости системы (см. рис. 1) при различных параметрах эквивалентных схем источника и нагрузки. [c.70]

Изложены теория деформаций и напряжений, вариационные принципы, критерии и теории пластичности, теория ползучести, методы решения задач пластичности и ползучести прочность и разрушение, термолрочность механика композиционных материалов и конструкций (модели, прочность и деформативность) колебания механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, включая азрогидромехаиические колебания, параметрические и автоколебания, нелинейные колебания, удар, принципы линейной и нелинейной виброизоляции устойчивость упругих и упрутогшастических механических систем. [c.4]

Концепция устойчивости движения механических систем, нашедшая выражение в динамическом критерии А. М. Ляпунова (2.96), использовалась еще Лагранжем при исследовании динамики консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Методика использования критерия (2.96) сводится к интегрированию уравнений движения механической системы при заданном возмущении Р с последующим анализом тговедения системы во времени. Ясно, что практическое применение динамического критерия устойчивости ограничено случаями весьма простых систем, поведение которых описывается простейшими уравнениями движения. [c.108]

Вопрос об устойчивости конструкций имеет давнюю и богатую историю. Начало было положено в середине восемнадцатого века работами Эйлера, и заложенная им в основу исследования концепция (эйлеров критерий устойчивости) просуществовала без изменений вплоть до нашего века. Затем бщло обнаружено, что эта концепция имеет ограниченную область применения даже для упругих систем, а для неупругих — вообще приводит к неправильным результатам. Последнее обстоятельство, выявленное в середине сороковых годов, оказалось переломным в историй развития теории устойчивости деформируемых систем. Интерес к проблеме устойчивости из прикладной области переместился в область физико-математических ее основ и вызвал появление различных новых концепций, ориентированных на применение к конструкциям с данными механическими свойствами (пластичность, ползучесть, наследственность и т. д.). Такая разобщенность теории, просматривающаяся и в современной учебной литературе по устойчивости деформируемых систем, естественно, мешает цельному, а в связи с ограниченностью набора концепций и правильному восприятию предмета. [c.5]

Вопросы надежности конструкций (механических систем) интересовали исследователей давно и им посвящено значительное число работ. Особенно интенсивно общие вопросы надежности стали разрабатываться с развитием радиотехники, автоматики, авиационной и ракетной техники, систем управления, различных отраслей машиностроения и других разделов техники. Для количественной оценки надежности той или иной системы (конструкции, радиотехнической системы или системы автоматического регулирования) необходимо установить критерий надежности. Если для систем автоматического регулирования недонустимы.м является отказ системы, который может привести к аварии и даже катастрофе, то для механических систем (конструкций) недопустимым является достижение предельного состояния (недопустимо большие пластические деформации, потеря устойчивости, хрупкое разрушение, появление трещин, недопустимо большие деформации из-за ползучести материала и т. п.). [c.43]

Равновесные значения термодинамич. характеристик системы соответствуют экстремальным значениям потенциалов термодинамических для адиабатически изолированной системы, характеризуемой параметрами и (внутр. энергия), N (число частиц), V и X (объем и др. внешние параметры), равновесное состояние, согласно 2-му началу термодинамики, соответствует макс. значению энтропии (максимум по отношению к изменению др. параметров, напр. Т, р, концентраций в отдельных частях системы и т. д.) для системы, находящейся в термостате (переменные Т, V, X, N), — минимуму свободной эпергии (по отпошению к изменению У, р, концентраций в отдельных частях системы и т. д.) для систем, характеризуемых параметрами Т, р, X, IV, — минимуму термодинамич. потенциала Гиббса С и т. д. Условия экстремума определяют равновесные значения величин, сопряженных к выбранным независимым переменным, а условия максимума (или минимума) определяют условия устойчивости данного равновесного состояния. Напр., равновесное состояние однофазной системы осуществляется при равных значепиях Т, р и т. д. во всех точках системы, а условия устойчивости этого однородного состояния имеют вид (дp дV)J < О, Ср > О и являются критериями устойчивости по отношению к механическому и тепловому воздействиям на систему. [c.263]

Рассмотрена механическая колебательная система, состоящая из источника колебаний переходного звена (упругого элемента) и нагрузки (изолируемого объекта). С целью увеличения виброизоляции нагрузки применяется электромеханическая обратная связь по силе, измеряемой в точке присоединения упругого элемента к изолируемому объекту. Исследование устойчивости системы активной виброизоляции с жестким креплением вибратора к источнику проведено с использованием иммитансного критерия при различном характере механических сопротивлений источника и нагрузки. Построены области устойчивости в плоскости оптимизирующихся в системе параметров, позволяющие синтезировать систему активной виброизоляции, обеспечивающую максимальное гашение вибрации в заданной полосе частот при сохранении номинальной жесткости упругого элемента в диапазоне низких частот. Определены аналитически и построены границы областей внутренней устойчивости активного элемента при различных типах используемого фильтра верхних частот. [c.111]

Синтез сложных пленочных систем с заданными параметрами проводится с использованием вычислительных машин. Критериями качества оптических пленочных материалов являются отсутствие потерь на рабочей длине волны однородность на апертуре элемента высокая адгезия и твердость и минимальные механические напряжения химическая инвертность устойчивость к воз действию лазерного излучения отсутствие пористой структуры. Последнее требование связано с тем, что выделение паров водЫ из пор пленки в процесс нагрева или их поглощение при охлажг [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...