Области, ограниченные сферической поверхностью

Области, ограниченные сферической поверхностью г = а [c.374]

Пусть упругое тело занимает конечную многосвязную область, ограниченную сферическими поверхностями радиуса Rh- Радиус внешней сферы равен Ro. Предположим, что установившееся движение такого тела вызывается заданными на граничных поверхностях усилиями. Тогда граничные условия имеют вид [c.190]

Материалы для расчета потенциала в более сложных областях, ограниченных цилиндрическими и плоскими поверхностями, а также на поверхностях сферической формы приведены в Приложениях ПЗ и П4. [c.43]

Что касается задач о радиальном потоке тепла в цилиндрических или сферических координатах, то здесь положение оказывается еще худшим. Простое точное решение в цилиндрических координатах известно только для задачи о выделении или поглощении тепла непрерывным линейным источником. Для области, ограниченной изнутри или снаружи круговым цилиндром с постоянной температурой поверхности, имеется только приближенное решение. [c.277]

Отклонение от круглости — наибольшее расстояние от точек реального профиля до прилегающей окружности. Полем допуска является область на плоскости, перпендикулярной оси поверхности вращения или проходящей через центр сферической поверхности, ограниченная двумя концентричными окружностями (рис. 8.10). [c.261]

Имеющиеся экспериментальные данные по этому вопросу пока весьма ограничены, однако они позволяют предположить, что если какое-либо приближение к сферической форме поверхности Ферми и имеет место при легировании, то оно, по всей вероятности, недостаточно, чтобы в заметной степени приблизить к сферической форме сильно искаженную поверхность Ферми, которая свойственна чистой меди [80]. Следовательно, весьма вероятно, что контакт между поверхностью Ферми и гранями 111 зоны Бриллюэна никогда не нарушается, а предельное значение растворимости компонента при образовании ограниченных твердых растворов на основе благородных металлов достигается в тот момент, когда при некотором значении энергии (а следовательно, и электронной концентрации) кривая плотности состояний промежуточной фазы, прилегающей к области ограниченного твердого раствора, начинает идти выше кривой плотности состояний для сб-фазы. По общему признанию, все описанные случаи следует рассматривать скорее как возможные варианты трактовки, а не истинные теории. Поэтому, несмотря на большой исторический интерес, теория образования ограниченных твердых растворов на основе меди пока еще не вполне удовлетворительна ). [c.162]

На некоторой поверхности сферической формы имеется определенное распределение звукового давления, создаваемого источниками звука, расположенными вне области, ограниченной поверхностью. Пусть а —радиус поверхности, давление на этой поверхности р(а, 6) е/ —функция, заданная определенным образом (в виде таблиц, графиков или аналитической формулы). Тогда согласно непрерывности давления на поверхности сферы г = а) [c.214]

Очевидно также, что нормальная скорость, усредненная ио всей сфере, будет равна —. Те соображения, которые в 71 были применены для определения скорости изменения 5 на основе рассмотрения потока, вытекающего из области, ограниченной двумя сферическими поверхностями с радиусами т- и г- -бг, можно применить для доказательства того, что в настоящем случае имеет место равенство [c.270]

Так как это количество жидкости не зависит от г, то из этого следует, что через всякую сферическую поверхность протекает одинаковое количество жидкости. Поэтому, если взять область, ограниченную двумя сферическими поверхностями (г, и г ), то в единицу времени через большую сферическую поверхность будет втекать столько же жидкости, сколько будет вытекать через меньшую сферическую поверхность. Следовательно, непрерывность течения соблюдается. Конечно, в этом можно было бы убедиться просто поверкой равенства дН д2ф [c.128]

В работе [62] в сферической системе координат г, в, рассмотрена осесимметричная смешанная задача о кручении штампом тела конечных размеров, ограниченного конической поверхностью 0 = 7 < тг и двумя сферическими поверхностями г = и г 2 1 2 (усеченный конус). Штамп закреплен на конической поверхности = 7 в области Щ < а г < К2 и закручивается моментом М на угол е, сферические поверхности г = Щ г = , 2) — неподвижны. Требуется найти распределение контактных напряжений и связь между моментом М и углом поворота (задача 17, рис. 16). [c.176]

Рассмотрим сначала систему, представленную на фиг. 3.1. Падающее излучение, проходя через малый объект или малую часть объекта, дает распределение амплитуды, которое в пределах ограниченной области в одном измерении дается функцией f(x). Тогда благодаря дифракции Фраунгофера возникает распределе-ление F u) на некоторой сферической поверхности преломления при входе в систему линз. Координата и, измеренная вдоль этой с рической поверхности, равна (р/к, где <р — угол рассеяния, или S/R, где S — расстояние, измеряемое на сфере. [c.62]

До сих пор мы рассматривали волны на некоторой части сферической поверхности, которая была достаточно ограниченной, чтобы можно было применить приближенное рассмотрение на -плоскости. Рассмотрим теперь, что произойдет, если волны распространяются за пределы указанной ограниченной области, пробегая по всей сфере. [c.183]

У резонаторов оптического диапазона ад аз и добротность в основном определяется отражательной способностью зеркал. Однако с увеличением длины волны параметр N уменьшается, а дифракционные потери растут, что вызывает необходимость увеличить размеры зеркал. В миллиметровом диапазоне волн эти размеры конструктивно вполне приемлемы, но в сантиметровом диапазоне конструкция становится весьма громоздкой. Уменьшение дифракционных потерь, а следовательно, и поперечных размеров резонаторов может быть достигнуто применением неплоских отражающих зеркал (например, цилиндрических, параболических, сферических). Их особенностью является фокусирующая способность, в результате чего энергия поля резонатора сосредоточивается в малых областях, ограниченных так называемыми каустическими поверхностями. [c.72]

Первичной является область возмущений нагрузки, ограниченная частью свободной поверхности преграды, включая ее загруженную область, и поверхностью переднего фронта волны нагрузки, который распространяется с конечной скоростью Ло- Область возмущений нагрузки произвольна, форма ее зависит от вида загруженной части свободной поверхности преграды и может быть прямоугольной, круглой или другой со сферическим окаймлением (при ударе плоским торцом тела), сферической (при ударе шара и тела другой формы с малой площадкой контакта). [c.137]

Представим себе, что вокруг начала г описан шар, который опять лежит в области сферических волн, но радиус его бесконечно мал сравнительно с длиной волны. Назовем его поверхностью 1, элемент его обозначим через (Зх, а внешнюю нормаль к этому элементу через п. Чтобы иметь возможность совместно рассматривать цилиндрическую и кубическую трубки, назовем поверхностью 0 то поперечное сечение каждой трубки, которое прежде обозначали как сечение 2 = 0. Мы уже предположили, что расстояние ее от отверстия бесконечно мало сравнительно с длиной волны. Две поверхности / и 0 делят все рассматриваемое воздушное пространство на три части. Для каждой из двух внешних частей мы установили выражение ср уравнениями (21), (23) и (28) мы должны еще составить уравнение для средней части, ограниченной поверхностями о и 7, и именно такое, чтобы ф и — были непрерывны на [c.282]

Таким образом, в новом методе уже не нужно исправлять сферическую аберрацию электронных линз. Размер отверстия может быть намного больше величины предельно допустимой в обычной электронной микроскопии. Для достижения некоторого определенного разрешения необходимо только воспроизвести аберрации с той же самой точностью, с которой они должны быть исправлены. Таким образом, трудности переносятся из области электронной оптики в область световой, где могут быть изготовлены преломляющие поверхности любой формы без ограничений, накладываемых в электронной оптике теорией электромагнитного поля. От электроннооптической части схемы мы требуем лишь определенной умеренной стабильности в работе, достаточной для того, чтобы избежать слишком частой юстировки оптической системы. [c.222]

Если все это учтено, то нет необходимости исправлять сферическую аберрацию электронных линз. Для достижения некоторой определенной разрешающей способности нужно только воспроизвести аберрации с той самой точностью, с которой они должны быть исправлены. Но это уже решаемая практически задача, поскольку трудности переходят из области электроники в область оптики, где богатый опыт позволяет изготовить преломляющие поверхности любой формы без ограничений, накладываемых в электронике теорией электромагнитного поля. [c.45]

В каждый фиксированный момент времени возмущенная область занимает конечный объем, который ограничен поверхностью расходящейся сферической ударной волны, поэтому интеграл в условии (1.3) фактически берется в конечных пределах от г = О до г = R (i), где R (t) — радиус [c.271]

Для сферической области граничные условия свободной поверхности можно обеспечить, как и в плоской геометрии, вводя (1/2)(Л/ 1) условий для Рл/-приближения. Недостающие условия должны быть определены в начале координат, т. е. в центре сферы. Требуется, чтобы поток нейтронов в начале координат был ограничен, следовательно, коэффициенты ф (0) должны быть ограниченными для п = О, 1, 2,. .., N в Рл/-приближении. Можно показать, что это требование обеспечивает дополнительные N + 1)/2 условия [91. [c.112]

Лучше всего исследованы трехмерные задачи теплопроводности для областей, ограниченных координатными поверхностями прямоугольной, цилиндрической и сферической систем. В случае радиального потока тепла в цилиндрах и сферах решение содержит лишь одну пространственную переменную и время такие задачи рассматриваются в гл. VII и IX. В настоящей главе и в гл. VIII мы обсудим задачи для прямоугольного параллелепипеда и ограниченного цилиндра, т. е. задачи, в которых приходится рассматривать две или большее число пространственных переменных. Поскольку решения можно найти несколькими различными путями, на данном этапе желательно рассмотреть различные методы и соотношение между ними. [c.176]

Метод изображений применяется при расчете распределения потенциала в областях, ограниченных поверхностями простейшей формы (например, плоскими, цилиндрическими и сферическими), на которых выполняются граничные условия, указанные в табл. 1.8. Он позволяет свести расчет коррозионного или защитного потенциала и тока к определению потенциала точечных или распределенных источников тока, расположенных в безграничной однородной среде. Выражения для расчета потенциала точечных или распределенных источников в безграничной среде с удельной электрической проводимостью 7 = onst приведены в табл. 1.9. [c.32]

В настоящей главе при помощи классического метода разделения переменных (см. (1.3)) будет решен ряд важных задач для шара, полого шара и области, ограниченной изнутри сферической поверхностью. Для полноты изложения мы приведем без доказательства ряд решений, которые легче получить методами, изложенными в гл. XIII и XIV. Задачи о составных шарах, сферических или неограниченных областях со сферическим сердечником иа идеального проводника и задачи о выделении тепла в неограниченной среде будут изложены в 9 гл. XIII. [c.227]

Рассмотрим особенности, возникающие при решении задач дифракции упругих волн. Задачи для многосвязных областей, ограниченных круговыми цилиндрическими и сферическими поверхностями, характерны тем, что системы волновых функций на граничных поверхностях не зависят от волновых чисел. При решении этих задач остается один источник появления бесконечных систем — использование теорем сложения для перераз-ложения решений от одной системы координат к другой. Можно провести полное исследование систем и получить конкретные результаты. [c.54]

Найдем это уравнение для области G, внутренней относительно замкнутой поверхности /. С этой целью исключим из области, ограниченной поверхностью /, произвольно выбранную точку для чего построим вокруг нее сферическую поверхность а с центром в Mq и радиусом р. Пусть поверхности а и / не пересекаются (рис. III.2.1). Поверхность, по которой надо проводить интегрирование (II 1.1.5), состоит из двух частей поверхности / с внешней нормалью и поверхности малой сферы а с внутренней нормалью Пз. Область, в которой функции ф и г ) удовлетворяют условиям непрерывности и ди( еренцируемости, является внешней [c.242]

Прямое статистическое моделирование кинетики стационарной конденсации одноатомного газа на сфере в данной работе проводилось для области, ограниченной конденсируюш ей сферой и окружаюш ей ее сферической оболочкой радиуса / ц, через которую протекает газ с установившимся расходом. С увеличением радиуса / о макропараметры потока вблизи сферической оболочки приближаются к условиям на бесконечности. Поэтому / о выбирался настолько большим, что его дальнейшее увеличение не приводило к изменению параметров газового потока за пределы статистического разброса. В диапазоне чисел Кп = оо - 0,01 в расчет вовлекалось до 5 10 моделируемых молекул - твердых сфер. При заданном однородном распределении параметров в сферической прослойке "включалась" конденсация на поверхности сферы и в ходе моделирования вырабатывалось стационарное течение. На основе полученного стационарного решения далее вычислялись макропараметры потока. [c.189]

Объектив (рис. 5.8) — определенное достижение в области комбинированных систем, однако следует признать, что достоинства компенсированных поверхностей в его схеме, по существу, не реализованы. Апертурная диафрагма в рассмотренном объективе расположена так, что входные и выходные зрачки обеих компенсированных поверхностей лежат в плоскости, проходящей через их общий центр. Следовательно, обе поверхности будут изопланатическими, а асферика выполняет ограниченную роль компенсатора сферической аберрации при ее удалении из схемы рис. 5 8 других аберраций не возникает. Главное же достоинство компенсированных поверхностей состоит как раз в произвольности расположения их выходного зрачка, что использовано, скажем, в схеме Гипергона с двумя асфериками. [c.180]

В гл. 1 отмечалось, что хроматические аберрации в отличие от монохроматических начинаются с первого порядка малости, т. е. возникают уже в гауссовой области изменение длины волны приводит прежде всего к смещению изображения вдоль оптической оси (хроматизм положения) и изменению его масштаба (хроматизм увеличения). В третьем порядке малости основную роль играет сферохроматическая аберрация, т. е. добавочная сферическая аберрация, возникающая при изменении длины волны. Поскольку во всех рассмотренных в гл. 4, 5 объективах хроматические аберрации не скомпенсированы, то для оценки допустимой ширины спектра достаточно учета первого порядка. Даже в комбинированных системах, содержащих помимо преломляющих поверхностей только дифракционные ас-ферики, которые не дают вклада в хроматизм первого порядка, ограничения ширины спектра за счет хроматизма положения, обусловленного дисперсией стекла, как правило, превалируют над ограничениями за счет сферохроматизма. [c.181]

Возможны различные пути коррекции аберраций. Астигматизм может быть устранен добавлением к сферической решетке дополнительных корректирующих элементов — тороидальных или эллиптических зеркал [34, 57]. В этом случае сферическая аберрация и кома не устраняются и ограничения на апертуру решетки сохраняются. Дополнительное отражение снижает общую эффективность такой системы. В рентгеновской области спектра более целесообразно использовать единственный отражающий элемент — решетку, аберрации которой снижены за счет оптимизации формы поверхности, а также функции распределения и формы линии штрихов. Исследования в этом направлении привели к созданию различных неклассичеоких типов дифракционных решеток, отличающихся высокой светосилой, не уступающих сферической решетке в спектральном разрешении и дающих в некоторых случаях стигматическое изображение. [c.261]

Для упрощения анализа рассматривается движение в ограниченной области поверхности сферы (в некоторой р-плоско-сти), в которой сфера локально заменяется плоскостью, но при этом учитывается изменение кориолисового параметра в северном направлении. Можно показать, что как сферические гармоники, соответствующие бездивергентному движению, так и более общие сфероидальные гармоники, относящиеся к движению с дивергенцией, на самом деле сводятся локально к волновым движениям, удовлетворяющим уравнениям движения на р-пло-скости [7, 8]. Поэтому первый шаг заключается в том, чтобы изучить взаимодействие таких волн на р-плоскости. [c.162]

Мы приходим к следующей картине движения газа при сферическом распространении детонации. Детонационная волна, как и при детонации в трубе, непременно соответствует точке Жуге. Непосредственно за нею начинается область сферической автомодельной волны разрежения, в которой скорость газа падает до нуля. Падение происходит монотонно, так как согласно (121,5) производная может обратиться в нуль лишь в той точке, где одновременно v = 0. Вместе со скоростью монотонно убывают также и давление и плотность газа (согласно (121,4) и (121,10) производная р имеет везде тот же знак, что и v ). Кривая зависимости v от rjt имеет на передней границе вертикальную (согласно (121,9)), а на внутренней — горизонтальную касательную (рис. 117). Внутренняя граница является слабым разрывом, вблизи которого зависимость v от rjt определяется уравнением (121,7). Внутри сферы, ограниченной поверхностью слабого разрыва, газ неподвижен. 06niee количество (по массе) неподвижного вещества, однако, весьма незначительно (ср. соображения, приведённые в конце 99). [c.596]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...