Некоторые задачи неустановившегося движения

S. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ [c.336]

Некоторые задачи неустановившегося движения [c.342]

Изучено пространственное течение вблизи точки разветвления и в других более общих слу чаях распределения скорости вне пограничного слоя. Найдены также решения ряда специальных задач, связанных с вращением обтекаемых тел бесконечной одиночной лопасти, снаряда и диска, а также рассмотрены некоторые простейшие задачи неустановившегося движения. [c.442]

Гидравлические уравнения неустановившегося движения в открытых руслах представляют собой гиперболические уравнения. Некоторые частные интегралы их для случая отсутствия гидравлического сопротивления были найдены еще Сен-Венаном, однако общие методы интегрирования требовали последовательного применения метода характеристик. Этот метод получил развитие, в том числе и в графоаналитическом варианте, в конце XIX в. в работах бельгийского математика Ж. Массо Еще одна важная практическая задача неустановившегося движения получила решение в конце века. Это — задача о гидравлическом ударе в упругом [c.84]

Кроме того, добавлены 8—12 в главе IV и целиком глава V. Добавления в главе IV посвящены некоторым задачам взрыва и затухания ударных волн, а также некоторым соображениям из общей теории одномерных движений газа. В новой главе V рассматриваются приложения теории одномерных неустановившихся движений газа и методов размерности к некоторым астрофизическим проблемам. [c.9]

Пусть имеем неустановившиеся движения тела в жидкости, представляющие собой некоторые поступательные движения, характеризующиеся скоростью г>, и колебательные движения с определённой формой колебаний, но возможно с различной частотой к. Для подобия различных движений необходимо обеспечить постоянство числа Струхаля, если к, I -а v задаются заранее по смыслу рассматриваемой задачи. Если >ко частота к является определяемой величиной, то постоянство числа Струхаля получится как следствие условий подобия, составленных из задаваемых величин. В ряде случаев мы встречаемся с изучением неустановившегося движения тела в жидкости, когда движение тела не известно заранее. В качестве подобной задачи рассмотрим задачу о колебаниях упругого крыла в поступательном потоке жидкости (флаттер крыла). [c.76]

Одномерные движения жидкости или газа определяются как движения, все характеристики которых зависят только от одной единственной геометрической координаты и от времени. Можно показать, что одномерные движения возможны только со сферическими, цилиндрическими и плоскими волнами ). Методы теории размерности позволяют найти точные решения некоторых задач об одномерном неустановившемся движении сжимаемой жидкости ). Эти задачи представляют во многих случаях значительный теоретический и практический интерес. Но даже в тех случаях, когда постановка задачи не представляет самостоятельного интереса, получаемые точные решения можно использовать как примеры для проверки [c.167]

Что касается потерь напора при неустановившемся движении (см. гл. 9), а также при установившемся неравномерном движении жидкости, то отыскание зависимости, связывающей потери напора и скорости движения жидкости, является особенно трудной задачей. Поэтому часто потери напора здесь приходится определять, пользуясь формулами, относящимися к установившемуся равномерному движению. При таком условном использовании этих формул в них иногда вводят некоторые коррективы. [c.131]

В рассматриваемых ниже задачах выемки угля в пласте будем считать ограниченными прямыми линиями, а скважины, которые в нем пробуриваются,—проходящими через всю толщу пласта (таким образом, имеются в виду тонкие пласты). При этих условиях в задачах об установившихся движениях газа может быть использован метод конформных отображений. В конце статьи рассматриваются некоторые неустановившиеся движения. [c.255]

Интересно также построить математическую модель решения этой задачи в схеме неустановившегося движения. Здесь постановка такова плоская пластинка мгновенно помещается в перпендикулярную к ней струю, и сразу же под влиянием вязкости у краев пластинки (где скорость потенциального течения бесконечна) начинают возникать небольшие зоны постоянной завихренности. С течением времени эти зоны растут, деформируются и по мере достижения некоторых критических размеров срываются с пластинки в поток. После этого у краев пластинки начинают расти новые вихревые зоны и процесс повторяется. [c.243]

На самом деле это — задача на неустановившееся движение. Быть может, для ее решения даже нет устойчивой схемы, и очень интересно было бы выяснить, как именно развивается в ней неустойчивость. Однако в некотором приближении можно попытаться описать явление в схеме установившегося движения. [c.243]

Задача об истечении жидкости при переменном напоре обычно сводится к определению времени опорожнения или наполнения всего сосуда или некоторой его части в зависимости от начального наполнения, формы и размеров сосуда и отверстия. Такие задачи решают при наполнении и опорожнении резервуаров, цистерн, водохранилищ, бассейнов, шлюзовых камер и т. п. Необходимо иметь в виду, что в этих случаях вследствие непрерывного изменения напора, а следовательно, и непрерывного изменения скоростей и давлении всегда наблюдается неустановившееся движение жидкости, поэтому при расчетах нельзя использовать обычное уравнение Бернулли. [c.173]

Исследованию течений газа с ударными волнами посвящены многочисленные работы, относящиеся главным образом к течениям, зависящим от двух переменных (одномерные неустановившиеся движения, плоские и осесимметричные сверхзвуковые установившиеся течения). Основным средством расчета таких течений при наличии ударных волн умеренной и большой интенсивности является метод характеристик и его упрощенные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допущениями. Поэтому при оценке точности приближенных методов особая роль принадлежит задачам об автомодельных движениях, решение которых в случае двух независимых переменных удается получить с желаемой степенью точности путем интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В ряде работ изучены неустановившиеся автомодельные движения, которые возникают при расширении в газе плоского, цилиндрического и сферического поршня с постоянной скоростью [1, 2] и со скоростью, меняющейся со временем по степенному закону, но при нулевом начальном давлении газа [3], течения, образующиеся нри точечном взрыве в среде с нулевым начальным давлением [4, 5], и некоторые другие. При установившемся обтекании сверхзвуковым потоком изучены автомодельные течения, возникающие при обтекании клина и круглого конуса [6, 7. [c.261]

Воспользуемся установленной в [1, 2, 10] эквивалентностью задачи об обтекании тонких тел потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью и задачи о плоском неустановившемся движении газа (закон плоских сечений). Для затупленного тонкого тела эквивалентная задача о неустановившемся движении состоит в следующем. В покоившемся газе в некоторый момент времени выделяется на плоскости (на прямой) энергия Е и газу сообщается импульс / по нормали к этой плоскости (прямой). Энергия Е и импульс / отнесены соответственно к единице площади и единице длины. В этот же момент времени в газе из места выделения энергии начинает расширяться со скоростью II плоский (круглый цилиндрический) поршень. Требуется определить возникающее движение. Для перехода к сформулированной задаче о неустановившемся движении от задачи об установившемся обтекании тела в направлении оси х со скоростью V следует полагать Е = X, [c.294]

РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ О ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ВАГОНОВ ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ ДВИЖЕНИИ ПОЕЗДА [c.119]

Понятно, что в соотношениях (20.11) — (20.13) y и б должны быть выражены (или определены) через предыстории узловых величин U и Т ( К Таким образом, конкретные формы уравнений движения и теплопроводности для элементов можно получать, непосредственно используя функционал свободной энергии и функционал теплового потока данного материала. В следующих пунктах рассматриваются приложения этих уравнений к некоторым задачам термо-вязко-упругости и неустановившейся термоупругости, [c.408]

Отыскание конечных интегралов системы уравнений (6.11). Исследование одномерных неустановившихся автомодельных движений газа с помощью соображений теории размерности было дано в нашей работе ), опубликованной в 1945 г. В этой же работе были введены безразмерные искомые функции V, R, Р, Z, удовлетворяющие обыкновенным дифференциальным уравнениям. В дальнейшем с помощью развитых методов и введённых нами переменных были поставлены и решены задачи о сильном взрыве, о движении поршня и некоторые другие ). [c.309]

Для изучения распространения ударной волны и получения некоторых ее характеристик представляет интерес исследование развития пограничного слоя при внезапном возникновении движения. С этой целью в качестве экспериментальной установки была применена так называемая ударная аэродинамическая труба. В настоящей статье описаны экспериментальные исследования некоторых неустановившихся кратковременных процессов в пограничном слое. Одним из таких процессов является развитие пограничного слоя на стенках ударной трубы. Этот процесс представляет интерес, поскольку в нем выявляется причина отклонения потока от идеального, который согласно теории невязкого потока описывается разрывной (ступенчатой) функцией. Другая задача связана с рассмотрением процесса развития пограничного слоя до достижения им установившегося состояния на моделях, укрепленных внутри ударной трубы. Это явление представляет особый интерес для изучения кратковременных неустановившихся и установившихся потоков, обтекающих модели, поскольку распределение давления на моделях зависит от состояния пограничного слоя. [c.229]

Задачи со свободными границами. Класс задач о неустановившихся потенциальных движениях идеальной жидкости со свободными границами достаточно широк. К нему относится, в частности, знаменитая задача Коши—Пуассона о волнах, которые распространяются на поверхности водоема в результате действия какого-либо возмущения первоначально покоящейся воды. Хотя эта задача математически поставлена около 150 лет назад, ее полного решения до сих пор еще нет. До недавнего времени были известны лишь многочисленные приближенные теории и некоторые точные решения довольно специального характера. [c.275]

Если провести линии тока через все точки какого-нибудь небольшого замкнутого контура, то при условии, что поле скоростей везде непрерывно, эти линии образуют на сколь угодно большом протяжении так называемую трубку тока. Такая трубка обладает той особенностью, что жидкость внутри нее в рассматриваемый момент времени течет, как в трубке с твердыми стенками. В самом деле, согласно определению, жидкость течет параллельно линиям тока если бы жидкость проходила через стенку трубки тока, то это означало бы, что существует составляющая скорости, перпендикулярная к линиям тока, что противоречит определению последних. Жидкость, текущая внутри трубки тока, называется жидкой струйкой. При установившихся течениях трубки тока сохраняются неизменными все время и жидкость течет в них все время как в трубках с твердыми стенками. При неустановившихся течениях в трубках тока в каждый следующий момент времени текут иные частицы, чем в предыдущий момент. Мысленно разбивая все пространство, занятое жидкостью, на трубки тока, можно получить очень наглядное представление о течении жидкости. При решении многих простых задач, например, при изучении движения жидкостей в трубках и каналах, допустимо рассматривать все пространство, занятое потоком жидкости, как одну единственную жидкую струйку. При таком способе исследования неодинаковость скоростей в поперечном сечении трубы или канала оставляется без внимания и весь расчет сводится к получению некоторых закономерностей для средней скорости течения. [c.52]

Однако, несмотря на достигнутые в этой области успехи, ряд задач здесь остается нерешенным, некоторым направлениям исследований уделяется мало внимания. Так, по существу, отсутствуют надежные методы, позволяющие рассчитывать движение паводкового потока при выходе воды на пойму. Методы расчета распространения прерывных волн в руслах сложного очертания, особенно естественных, нуждаются в дальнейшем усовершенствовании. Относительно слабо развивается теория неустановившихся потоков в размываемых руслах (подробнее об этом направлении исследований сказано в 10). [c.729]

Приближённые решения ) задач о неустановившемся движении газа внутри ударной волны (0<г<г2) в некоторых случаях можно строить при помощи интерполяционных формул для /, g, h или для каких-либо других функций, выражающихся через /, g, h. [c.256]

Нише мы рассмотрим постановки задач и в некоторых случаях их решения о неустановившихся движениях газа, которые можно рассматривать как приближённые модели колебаний цефеид и вспышек новых и- сверхновых звёзд. [c.284]

Здесь рассмотрены некоторые задачи такого рода, когда имеются две области с различной проницаемостью грунта, и в одной из областей находится скважина. Ищется дебит скважины и оценивается влияние на его величину различия в проницаемостях. Эти задачи представляют интерес в теории фильтрации нефти. Еще более важной является оценка влияния разности в вязкостях воды и нефти на дебит скважины. Но задача о притоке к скважпне нефти, окруженной водой, является сложной задачей о неустановившемся движении, при котором линия раздела между водой и нефтью изменяется с течением времени. Однако, если рассматривать небольшие промежутки времени, за которые линия раздела еще не успеет заметно изменить свою форму и положение, то есть в течение которых движение можно считать установившимся, то можно использовать полученные ниже результаты, считая, что имеем две области с одинаковой проницаемостью грунта, но различными вязкостями. [c.182]

Формула (4.3) была проверена и обобщена с по.мощью более прямых процедур Костровым [64] и Барриджем [23]. Б. В. Костров использовал. метод интегральных преобразований, Бер-ридж —. методы подобия. Он определил такую функцию влияния, что коэффициент интенсивности напряжений в любой частной задаче является линейным интегральным оператором от приложенных к берегам трещины внешних воздействий ядро оператора— функция влияния. Далее он сфор.мулировал и решил краевую задачу для этой функции влияния. Конструктивный подход к решению задачи о неустановившемся движении трещины, основанный на идее суперпозиции решений для подвижных упругих дислокаций, был предложен Фрёндо.м [41]. Эта техника была при.менена для построения решений задачи о внезапной остановке трещины, движущейся с постоянной скоростью, а также некоторых других задач. [c.117]

Вождаев В. С., Периодическая и антипериодическая задача для линейного дифференциального уравнения второго порядка. — В сб. Некоторые задачи аэродинамики установившихся и неустановившихся движений. — Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2152. [c.1001]

Головкин В. А., О силах и мементе, действующих на произвольное тело в плоском оторвавшемся потоке. — В сб. Некоторые задачи аэродинамики установившегося и неустановившегося движения. — Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2152. [c.1002]

При решении задачи о неустановивш емся обтекании крыла потенциал скорости возмущений представляется в виде интеграла от потеН циалов источников, распределенных в плоскости плана крыла х, у) Для определения потенциала скорости в некоторой точке пространства х, у, Z) область интегрирования в выражении для потенциала должна представлять часть плоскости (х, у), которая лежит внутри характеристического конуса с вершиной в точке (х, у, z), обращенного вверх по потоку. Если область интегрирования не выходит за пределы проекции крыла, то, как уже было сказано выше, формула для потенциала источников дает решение, так как распределение интенсивности источников на крыле задается условиями задачи. Для того чтобы вычислить потенциал скорости в тех точках, для которых область интегрирования выходит за пределы крыла, нужно из граничных условий задачи определить, всюду в области интегрирования нормальную к плоскости (х, z) составляющую скорости. Эта задача сводится к решению интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с ядрами, вид которых зависит от характера добавочных неустановившихся движений крыла. [c.159]

Вообще говоря, эти колебания могут быть описаны уравнениями гидравлического удара и исследованы вместе с ним как единая общая задача о неустановившемся режиме гидравлической системы. Анализируя влияние на колебания в уравнительных резервуарах и напорных деривационных туннелях упругости воды и стенок сооружений, инерции жидкой массы, заключенной в резервуаре, и конечного времени регулирования гидроагрегата, Н. А. Картвелишвили (1952) пришел к выводу, что учет этих факторов уточняет расчет уравнительных резервуаров не более чем на 1%. Поэтому при рассмотрении медленных колебаний жидких масс в уравнительном резервуаре удобно считать, что регулирующие органы турбины закрываются или открываются мгновенно, упругостью же воды и стенок сооружений можно пренебречь, В этом случае уравнения колебаний жидкости представляют собой уравнения одномерного неустановившегося движения несжимаемой жидкости в напорных каналах с абсолютно недеформируемыми стенками. Такие уравнения, в общем случае неразрешимые в квадратурах, могут быть проинтегрированы численно (или графически) для любых типов и систем резервуаров. Существенную роль в этих процессах играют гидравлические сопротивления, проявляющиеся нелинейным образом. Подробнее некоторые детали расчета были рассмотрены Н. А, Картвелишвили (1959, 1967). [c.723]

Переход от приближения Сен-Венана к приближению Буссинеска и введение в рассмотрение вертикальных составляющих ускорения, даже в предложенной Ж. Буссинеском упрощенной форме, открывают новые возможности изучения процесса неустановившегося движения, позволяют описать дополнительные эффекты, в частности, ондуляции. Для некоторых задач (например, расчета ондуляций в руслах сложного очертания) переход к двумерной ( плановой ) постановке задач целесообразно осуществить совместно с учетом вертикальных составляющих ускорения. Наконец, должны быть продолжены исследования влияния нестационарности и неравномерности течения на кинематические характеристики потока и проявление сил сопротивления. [c.730]

Первые публикации в СССР по этому вопросу появились в начале шестидесятых годов, В них неустановившееся изотермическое движение газа по газопроводу рассматривалось в приближенных постановках. Группой авторов во главе с И, Е, Ходановичем (1961) были выполнены на ЭВМ расчеты в линейной портановке с использованием явной конечноразностной схемы. Несколько более интересны в этом отношении работы Е. М. Минского, Ю. И. Максимова и А, С. Малых (1961, 1962), которые рассмотрели задачу в нелинейной постановке, но тоже без учета сил инерции. Первоначально этими авторами была также применена явная разностная схема, которая обладала некоторыми недостатками (один из них — свойственное всем явным разностным схемам жесткое ограничение шага по времени). Ф. Б. Абуталиев и А. К. Жолдасов (1963), рассматривая задачу в той же постановке, предпочли использовать неявную конечноразностную схему, В своих последующих работах Ю. И. Максимов и Е. М. Минский (1964—1966) также перешли к применению неявного разностного метода, однако ограничились рассмотрением задач в прежней упрощенной физической постановке. [c.736]

В 1968 г. А. А. Каминский воспользовался для исследования развития трещив в вязко-упругих средах бк-теорией М. Я. Леонова — В. В. Панасюка. Он выписал решение задачи для трещины, ослабляющей тонкую упругую пластинку, где к берегам разреза приложены равные по величине сосредоточенные силы, и, воспользовавшись принципом Вольтерра, получил уравнение движения концов трещины разрушения, заменив модуль Юнга соответствующим временным оператором. А. А. Каминский, исследовал частные случаи для тела Максвелла, экспоненциальных и дробно-экспо-ненциальных ядер наследственности. Из двух последних примеров следует, что при неустановившейся ползучести, когда эффект ползучести затухает со временем, рост-трещины происходит с затухающей скоростью и через некоторое время практически останавливается. В то же время в случае установившейся ползучести рост трещины не замедляется, а происходит с постоянной скоростью. Эти выводы согласуются с результатами Л. М. Качанова (1961, 1963) и Г. П. Черепанова (1967). [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...