Следствия из условий подобия

J-5. СЛЕДСТВИЯ ИЗ УСЛОВИЙ ПОДОБИЯ [c.160]

СЛЕДСТВИЯ ИЗ УСЛОВИИ ПОДОБИЯ [c.149]

Пусть имеем неустановившиеся движения тела в жидкости, представляющие собой некоторые поступательные движения, характеризующиеся скоростью г>, и колебательные движения с определённой формой колебаний, но возможно с различной частотой к. Для подобия различных движений необходимо обеспечить постоянство числа Струхаля, если к, I -а v задаются заранее по смыслу рассматриваемой задачи. Если >ко частота к является определяемой величиной, то постоянство числа Струхаля получится как следствие условий подобия, составленных из задаваемых величин. В ряде случаев мы встречаемся с изучением неустановившегося движения тела в жидкости, когда движение тела не известно заранее. В качестве подобной задачи рассмотрим задачу о колебаниях упругого крыла в поступательном потоке жидкости (флаттер крыла). [c.76]

Из факта подобия тел 1 ш 2 вытекает ряд следствий (или так называемых необходимых условий ) поскольку ортогональность ребер и граней в теле 2 сохранилась, то равны попарно любые плоские и двугранные углы тела 1 и тела 2, если сравнение производится по сходственным элементам расстояние между двумя про- [c.329]

Перейдем, как это было сделано при описании геометрического подобия, ко второму положению — рассмотрим совокупность следствий (необходимых условий), вытекающих из факта подобия и выраженных формулами (14.21) и (14.22). [c.335]

Условия (14.27) — (14.32) представляют собой совокупность следствий В ) (необходимых условий), вытекающих из факта подобия. Вопрос о следствиях В, рассмотрен здесь на простом частном случае. При общем подходе эти положения формулируются в виде первой и второй теорем подобия. [c.336]

Из предположения о совпадении главных осей напряжений и главных осей деформаций следует, что для данного элемента тела отношение главных касательных напряжений к главным сдвигам постоянно, и, как следствие,— условие подобия девиаторов 1а = fie- [c.275]

До сих пор рассматривались свойства подобных между собой явлений, когда подобие уже существует. Однако возможна и обратная постановка вопроса какие условия необходимы и достаточны, чтобы процессы были подобны. На такой вопрос дает ответ третья теорема подобия, которая формулируется так подобны те процессы, условия однозначности которых подобны, и критерии, составленные из величин, входяш их в условия однозначности, численно одинаковы. На основании этой теоремы оказывается необходимым особо выделить критерии, составленные только из величин, входящих в условия однозначности. Такие критерии называются определяюш ими. Инвариантность (одинаковость) определяющих критериев является условием, которое должно быть выполнено для получения подобия. Одинаковость же критериев, содержащих и другие величины, не входящие в условия однозначности, получается сама собой как следствие установившегося подобия эти критерии называются определяемыми. [c.46]

На основании этой теоремы оказывается необходимым особо выделить числа подобия, составленные только из величин, входящих в условия однозначности. Они называются определяющими или крит риями подобия. Инвариантность (одинаковость) определяющих чисел подобия является условием, которое должно быть выполнено для получения подобия. Одинаковость же чисел подобия, содержащих и другие величины, не входящие в условия однозначности, получается сама собой как следствие установившегося подобия эти числа подобия называются определяемыми. [c.49]

Числа Прандтля F r и Грасгофа Gr составлены из величин, заданных в условиях однозначности эти числа подобия являются определяющими для процессов теплообмена при свободной конвекции. Остальные три числа подобия содержат величины, являющиеся функцией процесса скорость и), перепад давлений Др и коэффициент теплоотдачи а это определяемые числа подобия. Согласно третьей теореме подобия их инвариантность является следствием установившегося подобия, если обеспечена одинаковость (инвариантность) определяющих чисел подобия (критериев подобия) Gr и Рг. [c.60]

Все взаимодействия, имеющие место в двухфазном потоке любой сложности, являются непосредственным следствием совокупности локальных взаимодействий. Поэтому если допустить, что эта совокупность не вводит каких-либо физических величин, то аппарат для вывода критериев подобия слагается из системы дифференциальных уравнений движения и теплопроводности в каждой из фаз, условий локальных взаимо- [c.54]

Гипотеза Кармана, выраженная соотношением (5.95), при ее буквальном понимании налагает на турбулентные пульсации скорости непомерно жесткие ограничения, не согласующиеся с естественным представлением о нерегулярности изменений пульсационной скорости в пространстве и во времени. Как будет видно из дальнейшего, гипотеза о локальном самоподобии оказывается приемлемой не для индивидуальных реализаций поля пульсационной скорости, а лишь для статистических характеристик такого поля (см. гл. 8 в ч. 2 книги, посвященную гипотезам подобия, предложенным А. Н. Колмогоровым)-. Существенно, однако, что основные результаты (5.97) теории Кармана могут быть выведены и при гораздо более слабых предположениях как мы уже видели, в некотором смысле они являются естественными следствиями соображений размерности. Укажем еще, что, как показал Лойцянский (1935), для вывода формул (5.97) гипотезу о локальном самоподобии достаточно применить к среднему полю скорости, потребовав, чтобы в каждой точке Хо = (хо, Уо, Zo) был определен такой масштаб /(го), для которого при го<г<го-<-/ с точностью до малых третьего порядка относительно I выполняется условие [c.303]

Согласно следствию из условий подобия две одноименные физические величины подобных процессов фовр и фмод, рассматриваемые в сходственных точках, связаны соотношением [c.158]

Критерии, составленные из условий однозначности, называются определяющими. В качестве примера определяющего критерия можно привести критерий Рейнольдса Не. Одинаковость определяющих критериев есть необходимое условие установления подобия. Одинаковость же критериев, составленных из других величин, так называемых неопределяющих критериев, получается сама собой как следствие установившегося подобия. [c.67]

При этом условии все безразмерные параметры в соответственных точках двух потоков имеют одинаковые значения. Поверхности ударных волн, образующихся при обтекании обоих тел, находятся в том же подобии, что и сами тела. Это является следствием решения приведенной выше системы безразмерных уравнений и непосредственно видно из (8.16). Формулы (8.20) показывают, что при соблюдении условия подобия давление и плотность в сходственных точках обоих потоков одинаковы. Величина Мх называется параметром подобия и обозначается буквой К. Пусть тонкое тело движется в газе с гиперзвуковой скоростью под малым углом атаки а, имеющем порядок параметра X — относительной толщины тела. Рассматривая движение двух тел с параметрами М , х , и М , х , и требуя соблюдения условий подобия течений газа вокруг этих тел, приходим к необходимости, чтобы тела были афино-подобными. При соблюдении последнего условия угол а и параметр х находятся в одинаковом отношении [c.410]

Критерии, составленные только из величин, входящих в условия однозначности, называются определяющими. Все остальные критерии называются неопределяюш ими. Если условия однозначности подобны и определяющие критерии равны, то равенство друг другу соответствующих неопределяющих критериев получается само собой, как следствие установившегося подобия. [c.322]

Запись дифференциальных уравнеии и условии однозначности в безразмерной форме вытекает из одинаковой физической природы рассматриваемых процессов и подобии условий однозначности. Если при этом одноименные определяющие критерии имеют численно одинаковую величину (Re=idem, Pr = idem и т. д.), то одинаковость других неопределяющих критериев (Nu, Ей, 0 п т. д.) гарантирована как следствие подобия процессов. [c.43]

До сих пор изменение масштаба предполагалось одинаковым во всех направлениях, но бывают случаи, не подходящие под эту рубрику, когда можно очень плодотворно применить принцип динамического подобия. Рассмотрим, например, колебания изгиба системы, состоящей из тонкой упругой полоски, плоской или изогнутой. На основании 214, 215 мы видим, что толщина полоски Ь и механические постоянные и р будут входить только в комбинациях и Ьр и, следовательно, можно делать сравнения, хотя изменения толщины находятся в ином отношении, чем изменения других размеров. Если при пренебрежении толщиной линейная размерность есть с, то при прочих равных условиях времена должны изменяться пропорционально р /а. Ь . Для данного вещества, данной толщины и формы времена поэтому пропорциональны квадратам линейной размерности. Не следует, однако, забывать, что подобные результаты, выражающие закон, только приближенно справедливый, находятся на ином уровне, нежети более непосредственные следствия принципа подобия. [c.416]

Форма обработки данных опыта. Из предшествующего следует, что к подобньш явлениям приводят только такие подобные преобразования условий однозначности, при к-рых критерии, составленные из преобразуемых величин, сохраняют неизменное значение. Никакими иными требованиями свобода преобразования условий однозначности не ограничивается. Поэтому равенство критериев, построенных только из тех величин, к-рые входят в состав условий однозначности, есть необходимое и достаточное основание для утверждения подобия явлений как прямого следствия подобия условий однозначности. Не все величины, содержащиеся в ур-иях, входят в состав условий одно- [c.426]

Однако это право остается чисто формальным, покане дано способа распознавать подобие явлений Конечно для этого было бы вполне достаточно проверить существование равенств (17) по всему полю двух систем, но это—путь, фактически нереализуемый. Для того чтобы метод подобия имел плодотворное практич. применение, необходимо уметь находить признаки подобия, реализуемые в опыте. Т. о. мы приходим к постановке вопроса, обратной только что изложенному. До сих пор подобие мы считали . наперед заданным и искали, какие следствия можно извлечь из ур-ий физики для явлений, подобных между собой. Теперь ставится обратная задача требуется установить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы системы стали подобными друг другу. Покажем, что ля этого достаточно сделать подобными условия однозначности обеих систем. Представим себе какое-нибудь физич. явление, протекающее в определенных геометрич. контурах, например движение газов по газоходам, теплоотдачу от газов стенкам котла и т, п. Пусть известно диференциальное ур-ие, к-рому подчиняется происходящее в названной системе явление. Пусть также мы умеем установить для него условия однозначности. Назовем эту систему первой. Представим теперь, что имеется вторая система, у к-рой все величины, входящие в условия однозначности, подобны первой системе. Можно ли утверждать, что эта система подобна первой По предыдущему если эти две системы подобны, то множители преобразования с их условий однозначности не м. б. выбраны как попало, т. к. среди критериев подобия могут оказаться и такие, к-рые составлены только из величин, содержащихся в условиях однозначности. Следовательно выбор множителей с для условий однозначности ограничен тем условием, что критерии, составленные из величин, входящих в условия однозначности, у обеих систем одинаковы [c.481]

Анализируя величины, входящие в числа подобия, легко заметить, что они составлены из параметров, входящих в условия однозначности. Эти числа подобия называют определяющими. Экспериментатор, разумеется, в определенных пределах, может изменять их величину ( менять скорость, геометрические размеры, вязкость). В число Эйлера входит величина Ар - перепад давления (потеря давления), которая, как правило, является искомой. Другими словами, величина числа Эйлера является следствием (результатом) процесса. Числа подобия такого рода называются неопределяющими. С чисто математических позиций сказанное можно представить в виде [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...