Основы движения вязкой жидкости

Основы движения вязкой жидкости [c.21]

Представление о пограничном слое оказалось плодотворным по двум главным причинам. Во-первых, появилась возможность производить построение теории движения вязкой жидкости и газа на основе известных решений уравнений для идеальной жидкости и газа. Во-вторых, сложные уравнения Навье — Стокса в тонком пограничном слое оказалось возможным заменить более простыми уравнениями теории пограничного слоя. [c.254]

Рассмотрим движение вязкой жидкости, полагая, что течение ограничено заданными тем или иным образом твердыми стенками. Мы увидим, что в зависимости от относительной значимости сил вязкости и инерции характер течения и распределения скоростей и давлений сильно отличаются. Это обстоятельство служит основой двух важнейших принципов в классификации типов течений и их аналитическом исследовании. Один из них опирается на различие между л а м и н а р н ы м и и ту р-булентными течениями — двумя возможными режимами движения, другой — на различие между ползущими течениями и тече ниями с пограничным слоем, являющимися крайними случаями проявления эффекта вязкости. Рассмотрим эти понятия. [c.170]

Близким по механизму к только что рассмотренному движению вязкой жидкости сквозь тонкую щель между параллельными плоскостями является фильтрационное движение вязких жидкостей сквозь пористые среды. Лежащий в основе теории этих движений закон был открыт в середине прошлого века известным французским гидравликом Дарси на основании проведенных им опытов ), хотя по своей сущности закон этот представляет простое и естественное обобщение линейных зависимостей (153) средней скорости от градиента давления. [c.411]

Отмеченное совпадение результатов расчетов ламинарных течений с экспериментом служит основой для заключения о справедливости уравнений Стокса и их применимости для теоретического описания движений вязкой жидкости. Не следует, однако, думать, что отсутствие в ряде случаев возможности сделать такое заключение может служить основанием для утверждения о несоответствии теории действительности. [c.522]

Для определения h используют экспериментальные данные по проливке щелей с различной шероховатостью поверхностей. Усредненный зазор можно также определить экспериментально-теоретическим путем на основе статистической теории контактирования шероховатых поверхностей и уравнений движения вязкой жидкости. [c.250]

Завершающим этапом построения гидродинамики вязкой жидкости стала работа Дж. Г. Стокса 1845 г. Стокс дал, независимо от Пуассона и Сен-Венана, строгий вывод уравнений движения вязкой жидкости на основе линейной зависимости шести компонент напряжений от шести компонент скоростей деформации жидкой частицы. Жидкость Стокс определял как среду, в точках которой разность давления на произвольно ориентированной площадке и среднего давления, которое имело бы место при относительном равновесии, определяется лишь скоростью относительной деформации частицы. В результате Стокс пришел к уравнениям, содержащим, вообще говоря, два коэффициента вязкости. Однако на основании ряда соображений (на которых он впоследствии не настаивал) Стокс высказал предположение, эквивалентное требованию равенства нулю второго коэффициента вязкости, и выписал уравнения в виде [c.68]

Рассмотрение движения вязкой жидкости по капиллярным трубкам легло в основу создания теории фильтрации жидкости сквозь песчаные грунты и трещиноватые породы. Первые шаги в этом направлении были сделаны французским гидравликом Дарси в 1856 г., показавшим пропорциональность скорости фильтрации потере напора. Практические задачи о фильтрационных движениях воды в грунтах пол [c.27]

И. С. Громека (1851—1889) заложил основы теории так называемых винтовых потоков и потоков с поперечной циркуляцией, получивших большое практическое значение. Он исследовал неустановившееся ламинарное движение вязкой жидкости в цилиндрических трубках и изучал влияние деформации упругих стенок на движение жидкости эти исследования представляют большой интерес для физиологии. Получил в новой форме уравнения гидродинамики, носящие название уравнений Громеки — Ламба. [c.8]

Все эти экспериментальные исследования, несомненно, послужили мощным толчком к тому, чтобы предпринимать попытки к теоретическим исследованиям по вопросу о составлении дифференциальных уравнений движения жидкости с учётом не только давления", но и внутреннего трения. К этому времени стали открываться возможности для теоретических исследований такого рода в связи с развитием механика упруго деформируемого тела. Накопление исследований и решений конкретных задач по теории изгиба брусьев, по теории кручения стержней и по теории колебаний стержней и пластинок на основе использования закона Гука о пропорциональности напряжений деформациям создало все предпосылки не только к тому, чтобы установить общие уравнения равновесия и колебаний упругих тел, но и к тому, чтобы закон Гука в несколько изменённой форме распространить на жидкость и на основе этого создать дифференциальные уравнения движения жидкости с учётом внутреннего трения. Этим обстоятельством и объясняется тот факт, что создатели математической теории упругости—Навье, Пуассон, Коши, Сен-Венан и Стокс оказались одновременно и создателями математической теории движения вязкой жидкости. [c.14]

В конце главы II было указано, что наиболее простым способом решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости является способ, в основе которого лежит заранее принимаемое пред положение о форме траекторий всех частиц жидкости. В данной главе, следуя этому способу, рассмотрим отдельные примеры установившихся движений вязкой и несжимаемой жидкости. [c.115]

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. [c.435]

Скачок уплотнения. Внутреннюю структуру скачка уплотнения, который в рамках гидродинамики идеальной жидкости заменяется разрывом, следует рассматривать на основе теории, учитывающей диссипативные процессы — вязкость и теплопроводность. В качестве простейшей модели можно использовать уравнение движения вязкой жидкости Навье — Стокса. Уравнения одномерного течения вязкого и теплопроводного газа — течения, стационарного в системе координат, связанной с фронтом ударной волны,— имеют вид [c.212]

Закончив на этом описание основных физических явлений, возникающих при течениях с очень малой вязкостью, и изложив тем самым в самых кратких чертах теорию пограничного слоя, мы перейдем в следующих главах к построению рациональной теории этих явлений на основе уравнений движения вязкой жидкости. В настоящей части книги (в главе III) мы составим общие уравнения движения Навье — Стокса, а во второй части сначала выведем из уравнений Навье — Стокса путем упрощений, вытекающих из предположения о малой величине вязкости, уравнения Прандтля для пограничного слоя, а затем перейдем к интегрированию этих уравнений для ламинарного пограничного слоя. Далее, в третьей части книги, мы рассмотрим проблему возникновения турбулентности (переход от ламинарного течения к турбулентному) с точки зрений теории устойчивости ламинарного течения. Наконец, в четвертой части книги мы изложим теорию пограничного слоя для вполне развившегося турбулентного течения. Теорию ламинарного пограничного слоя можно построить чисто дедуктивным путем, исходя из дифференциальных уравнений Навье — Стокса для движения вязкой жидкости. Для теории турбулентного пограничного слоя такое дедуктивное построение до сегодняшнего дня невозможно, так как механизм турбулентного течения вследствие его большой сложности недоступен чисто теоретическому исследованию. В связи с этим при изучении турбулентных течений приходится в широкой мере опираться на экспериментальные результаты, и поэтому теория турбулентного пограничного слоя является, вообще говоря, полуэмпирической. [c.53]

Так как допущение, положенное в основу вывода уравнений Навье — Стокса, является совершенно произвольным, то заранее нельзя быть уверенным, что эти уравнения правильно описывают движение вязкой жидкости. Следовательно, уравнения Навье — Стокса нуждаются в проверке, которая возможна только путем эксперимента. Правда, необходимо иметь в виду, что до настоящего времени вследствие бол] ших математических трудностей не получено ни одного общего решения уравнений Навье — Стокса в их полном виде, т. е. с сохранением всех конвективных членов и всех членов, учитывающих вязкость. Однако известны некоторые частные решения,, например для ламинарного течения в трубе или для течений в пограничном слое, и эти частные решения столь хорошо совпадают с экспериментальными результатами, что вряд ли можно сомневаться в общей применимости уравнений Навье — Стокса. [c.73]

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ жидкости [c.202]

Глава IX. Основы теории движения вязкой жидкости [c.206]

Следовательно, сформулированные выше условия в данном случае оказываются не только необходимыми, но и достаточными для существования механического подобия. Однако такое заключение нельзя распространить на произвольное движение вязкой жидкости, поскольку теорема существования и единственности решения уравнений Навье — Стокса доказана хотя и для многих, но все же частных классов движения. В общем случае необходимые и достаточные условия подобия не определены. Правда, это не исключает возможности практического использования теории подобия. В практике при постановке эксперимента существование и единственность группы потоков, подобных натурному, предполагают apriori, модель выполняют, исходя из необходимых условий подобия, и ее принадлежность к указанному классу проверяют на основе сопоставления частично известных натурных данных с результатами измерений на модели. [c.123]

Основы теории движения вязкой жидкости были заложены французским ученым Навьё (1785—1836) и английским физиком и математиком Стоксом (1819—1903). Поэтому уравнения движения вязкой жидкости называются уравнениями Навье—Стокса. [c.8]

Расхождение между представлениями о квазистатиче-ских процессах, положенными в основу построения термодинамического аппарата, и действительной картиной движения вязкой жидкости общеизвестно. Приложение термодинамических методов к рассмотрению движения с трением и изменений, происходящих в прямом скачке уплотнения, связано с необходимостью распространить на эти явления всю совокупность ограничений, перечисленных в 3-1. Так же как и при рассмотрении изоэнтропийного течения, принимаем, что на протяжении процесса взаимное равновесие фаз не нарушается конденсированную фазу будем считать мелкодисперсной и распределенной среди фазы газообразной скорости и давления в сечениях, нормальных к направлению расхода, полагаем постоянными. [c.213]

X, = [.t /(1 - Д)] -1-, / 7 1, / ,х° - onst, i = 1,2,3, а для плотности и кинематической вязкости применять значения р = р - /3), V = v(l - / ) , то из (1.23) получим уравнения, совпадающие по форме записи с обычными изотермическими уравнениями Навье-Стокса. Значит, это простое преобразование позволяет на основе имеющихся в литературе решений классических уравнений гидродинамики получать точные решения обобщенных уравнений движения вязкой жидкости. Изложенный подход дает также возможность моделировать течения, подчиняющиеся уравнениям Предводителева-Стокса (1.23), течениями жидкостей, определяемыми классическими уравнениями. [c.10]

Шабловский О.Н. Об аналитическом описании одного класса неуста-новившихся плоских движений вязкой жидкости на основе полных уравнений Навье-Стокса и уравнения энергии //Аэрогазодинамика нестационарных процессов. - Томск Изд-во ун-та, 1988. - С. 113-120. [c.133]

Основы учения о движении вязкой хсидкосги были заложены Луи Мари Анри Навье (1785-1836). Джордж Габриель Стокс (1819-1903) дал выво,ц уравнений движения вязкой жидкости в современной форме и ony6nHKoearj ряд точных решений. Осборн Рейнольдс (1842-1912) распространил уравнения Навье-СтОкса на случай турбулентного движения, сформулировал условия перехода от ламинарного режима течения к турбулентному, объяснил явление кавитации, дал систему уравнений смазочного Jюя, Слово "турбулентность", по всей вероятности, впервые [c.6]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

В основу вывода уравнений движения вязкой жидкости Пуассон положил своеобразный анализ деформации частиц среды за бесконечно малые промежутки времени, представляя каждую элементарную деформацию состоящей из двух процессов — упругой деформации согласно уравнениям теории упругости и последующего перераспределения (выравнивания) давлений в жидкости. Применение этих рассуждений привело Пуассона к прспорцио-нальности касательных напряжений скоростям деформации частиц. Однако в результате он получил уравнения движения, содержащие формально не две, а три физические характеристики жидкости (помимо плотности). Причиной этого было отсутствие достаточно строгого определения равновесного давления в потоке вязкой жидкости. Впрочем для малосжимаемой капельной ншдкости и адиабатического движения газа Пуассон свел число независимых физических характеристик жидкости к двум, в результате чего его уравнения движения приняли форму, близкую к точным уравнениям движения вязкой жидкости. [c.67]

Хотелось бы иметь возможность вывести уравнения движения вязкой жидкости на основе вариационного принципа, аналогичного принципу Херивела. Вопрос сводится по существу к тому, что необходимо в качестве дополнительного [c.47]

Теорема Гельмгольца — Рэлея о диссипации. Некоторые интересные общие результаты относительно диссипации энергии в движении вязкой жидкости были получены Гельмгольцем ) и Рэлеем 2). В основе этих результатов лежит предположение о потенциальности поля вектора rotto, т. е. предположение, что [c.243]

Основным методом изучения закономерностей турбулентного движения ещё и до сих пор служит экспериментальный метод различные теории турбулентности играют пока лишь вспомогательную роль. В предшествующих главах было показано, что отдельные случаи ламинарных течений могут быть изучены с помощью решения соответственных краевых задач либо на основе точных уравнений движения вязкой жидкости, либо на основе приближённых уравнений, полученных из точных с помощью отбрасывания групп отдельных слагаемых. При этом решения задач включали в себе коэффициент вязкости жидкости и параметры самой задачи и не содержали в себе какие-либо произвольные постоянные, за определением которых необходимо было обращаться к отдельным опытам, воспроизводящим рассматриваемую задачу. Существующие же теории турбулентности ещё не позволяют отдельные случаи турбулентных движений изучать с помощью решения краевых задач на основе каких-либо дифференциальных уравнений. [c.437]

Так как уравнений движения всего три, то система уравнений движения вязкой жидкости оказывается незамкнутой. Замыкание этой системы уравнений может быть осуществлено с помощью уравнения неразрывности и других соотнощеннй, устанавливающих связи между неизвестными. Обычно эти соотнощения вводятся на основе гипотез и потому обязательно должны быть подтверждены экспериментально. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...