Приближенное выражение работы

Приближенное выражение работы. При установившемся движении как движущие силы, так и силы сопротивления зависят от положений и скоростей их точек приложения. Но влияние положения будет в общем случае преобладающим и можно приближенно допустить, что все силы зависят только от положений их точек приложения, т. е. от 0. При таком предположении сумма их элементарных работ имеет вид [c.468]

Перейдем к рассмотрению нелинейных операторов, задаваемых с помощью нелинейных дифференциальных уравнений. В этом случае уже невозможно свести нелинейный оператор к эквивалентному линейному, т. е. нельзя написать соотношение, аналогичное (2.3.6), с помощью которого можно было бы точно выразить любую выходную функцию нелинейного оператора с помощью соответствующей выходной функции некоторого линейного оператора. Процедура линеаризации дает лишь приближенное выражение выходных функций нелинейного оператора с помощью выходных функций линейного оператора, причем даже такое приближенное выражение справедливо далеко не для всех входных функций u(i). Для реальных технологических объектов, как правило, линеаризованный оператор эквивалентен исходному на входных функциях, значения которых не слишком сильно отклоняются от значения соответствующего параметра в некотором стационарном режиме работы объекта. Таким образом, линеаризованный оператор позволяет описывать поведение технологического объекта в условиях, когда вхо,п,ные параметры меняются лишь в незначительных пределах. [c.79]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы. [c.107]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

Пример 1. Если мы имеем две точки одинаковыми массами, прикрепленные симметрично к натянутой нити, как на фиг. 40, (стр. 120), то работа, необходимая для того, чтобы оттянуть три участка нити при натяжении Р в положение, указанное на чертеже, будет равна приближенно выражению [c.298]

Для определения избыточного давления q w, t) во многих работах [6] используется приближенное выражение, основанное на гипотезе плоских сечений [c.162]

Используя принцип виртуальной работы, можно предложить приближенный метод решения задач теории упругости 15). Излагаемый ниже подход будет называться обобщенным методом Галеркина ). На первом этапе применения этого метода принимаются следующие приближенные выражения для компонент перемещения )i [c.31]

Для корней продольного движения вертолета на режиме ви-сения был получен ряд приближенных выражений (см., например, работы [Н.114] и [В.124]). Эти приближения справедливы для бесшарнирных винтов и в общем плохо подходят к шарнирным винтам. Ввиду органической связи продольного перемещения с угловым движением по тангажу невозможно найти достаточно простые и точные выражения для корней. Для получения надежных количественных результатов необходимо решать полное характеристическое уравнение третьего порядка. [c.733]

Соотношение (7.3) определяет температуру в неограниченной среде, которая протекает со скоростью U мимо нагретой проволоки. В работе [43] решения (7.2) и (7.3) использованы в качестве приближенных выражений для распределения дыма в среде, текущей мимо точечного или линейного источника дыма. [c.262]

Последнее выражение для работы образования критического зародыша особенно удобно, так как в (2.2) не входит явно радиус разделяющей поверхности. Раскрыть (2.1) в общем случае не удается. Для этого нужно установить связь величин г и р" для неравновесных пузырьков. Около г = Гк можно использовать приближенное выражение [9] [c.30]

С частотой и временем мы немного разобрались. Попытаемся перейти от них к длине. Как возникла идея объединить такие разные эталоны Идея эта существовала давно. Ведь любой отрезок длины — это путь, на преодоление которого лучу света требуется определенный интервал времени. А путь равен скорости, умноженной на время. Именно поэтому, переводя приближенно частоту работы радиостанции в длину волны, выраженной в метрах, мы делим число 300 на значение частоты в мегагерцах. [c.35]

В случае применения прямых вариационных методов определение неизвестных функций заменяется отысканием таких значений коэффициентов в их приближенных выражениях, которые придают экстремальное значение выбранному функционалу П. Если функционал квадратичный, границы не варьируются и неизвестные а входят в неизвестные функции линейно, то получаемая система уравнений является линейной и принципиальных трудностей при решении таких задач нет. Однако часто это связано с весьма большими вычислительными работами. Если граница варьируется или по каким-то другим причинам система не получается линейной, то сразу возникают весьма большие осложнения. Поэтому целесообразно применение ЭЦВМ, причем не в стадии решения системы уравнений. При помощи ЭЦВМ достаточно просто реализовать несколько отличающийся вариант применения вариационных методов. Идея заключается в том, что на ЭЦВМ программируется выражение функционала П, т. е. составляется программа, с помощью которой можно подсчитать П при заданных значениях коэффициентов а,. Далее машину используют для [c.219]

Ю. Н. Работновым [38] рассмотрена ползучесть диска постоянной толщины по гипотезе упрочнения (см. главу ХП1, том П). При этом использовались приближенные выражения для интенсивности напряжения. В указанной статье преодолены значительные трудности, связанные с использованием гипотезы упрочнения в расчетах дисков. Применение этой гипотезы позволяет достаточно надежно рассчитывать не только изменение во времени деформаций, но также и изменение напряжений. Таким образом, в работе [38] получена возможность исследования релаксации контактного давления на внутренней расточке. [c.189]

Оценим значения (х ) при различных числах М ударной волны и сравним их с равновесными значениями. Для этого воспользуемся формулой (6) и приближенными выражениями для максимальной концентрации Хо и температуры О из работы [6] [c.19]

Вблизи критического угла рассеяния приближенное выражение (14.21) теряет смысл. Правильное значение а (б) в этом случае может быть получено путем более точного интегрирования контура рассеяния. Такое интегрирование проведено в работах [26, 28]. [c.84]

В левой части равенства (IV.8.5) имеем дифференциал кинетической энергии. Его можно рассматривать как приближенное выражение приращения кинетической энергии при малом смещении точки М по ее траектории. Правая часть равенства (IV.85) выражает некоторую физическую величину, которую можно считать активной причиной изменения кинетической энергии. Эту величину будем называть элeJчeнmapнoй работой, выполняемой силой Р на элементарном перемещении йз, которую мы обозначим [c.364]

Осредненные по времени значения коэффициентов теплоотдачи Nujj и коэффициента трения второго приближения согласно работе [45] определяются из выражений [c.161]

Это соотношение можно интерпретировать как равенство двух различных выражений работы, совершаемой в единицу времени, т. е. (F у) dr = [Q— u/ 2r)]dQ. На основе результатов разд. 2.3.1 получаем приближенное равенство dT = Арс/Л p Vv)2v dA. Тогда силу тяги можно представить формулой Т = 2p V - -v)vdA, а соотношение Р = QQ в дифферен-цальной форме принимает простой вид [c.56]

Кармана, применительно к более широкому интервалу изменения параметров, либо рассмотрению иных частных видов нагружения. Общим для них является использование вариационных начал, при задании приближенных выражений для смещений и напряжений. Особняком стоит работа Кларка и Рейснера [65], в которой задача изгиба трубы моментом в плоскости гиба (первый осесимметричный случай) сведена к уравнению, схожему с уравнением Мейсснера—Кларка. [c.444]

Б уравнении (1) функция AZa у, Т ) описывает влияние неаддитивности трехдипольного взаимодействия. Поправка к величине свободной энергии системы твердых сфер от неаддитивной составляюш,ей трехдипольного взаимодействия, рассматриваемого как возмуш,ение, вычислена в работе [6]. Дифференцирование этой величины по плотности дает вклад в сжимаемость газа. В приведенных ниже расчетах использовано следующее приближенное выражение [c.109]

Если w — точное решение дифференциального уравнения DAAw — q пластинки, то выражения (а) и (Ь) должны совпадать. Для приближенного решения, представленного рядом (211), это заключение, конечно, неприменимо, но мы можем достигнуть цели, приравнивая выражения работ для частной совокупности виртуальных прогибов, [c.386]

В большинстве работ задачи выпучивания стержней в условиях ползучести при заданном начальном прогибе решались при тех. или иных упрощающих предположениях. Как правило, несмотря на заметные прогибы стержня, используется приближенное выражение для кривизны. Жичковский, рассмотревший ряд задач продольного изгиба стержней с начальным прогибом из материала с неограниченной, но линейной ползучестью (материал типа Максвелла) [311], исследовал вопрос о погрешности, вносимой приближенным выражением для кривизны [312]. Для стержня с шарнирным опиранием концов приближенное выражение оказывается приемлемым до прогибов, составляющих 16% длины стержня. [c.267]

Предельный анализ пересекающихся цилиндрических оболочек был темой нескольких работ. Вероятно, первой среди них была работа Гудалла [1], который получил некоторые результаты для нижней границы в случае малого радиуса радиального патрубка. При этом Гудалл использовал уравнения пологих оболочек и приближенное выражение для поверхности текучести, содержащее два момента. Были использованы и некоторые другие упрощения, но тем не менее полученные результаты оказались в очень хорошем согласии с результатами настоящей статьи (в тех случаях, когда возможно было провести их сравнение). [c.189]

Вариационное решение линеаризованного интегродифферен-циального уравнения Больцмана для плоского течения Куэтта приводится в работе [96]. При любой молекулярной модели для напряжения на пластине получается следующее приближенное выражение [c.405]

Для таких узких слоев можно дать формулу, обобщающую на пространственный случай формулу для растяжения при конформном отображении узких полос (см. цитированную выше работу М. А. Лаврентьева [6]). Эта формула дает приближенное выражение нор мальной производной гармонической в слое функции и которая на Го принимает значение О, а н а Г равна по стоянной И. [c.217]

В работе И. И. Аргатова, С. А. Назарова [12] методом сращиваемых асимптотических разложений исследована задача взаимодействия системы узких кольцевых штампов с упругим полупространством. В качестве примера рассмотрен случай двух кольцевых штампов с плоскими основаниями. Приближенное решение задачи для такой системы удаленных друг от друга штампов строилось на основе описанного в [12] метода, а также идеи, предложенной ранее в [17], 7. Выделяя какой-либо штамп, контактное давление под ним определяется в предположении, что воздействие оставшегося штампа на полупространство может быть заменено действием сосредоточенной силы, приложенной в центре его срединной окружности. В работе [12] приведены приближенные выражения для сил QY и ( 2, действующих на штампы, которые определяются из системы уравнений круговой заменой индексов 1 и 2 [c.147]

В работе Ю. С. Яковлева и В. Л. Лобысева [50] задача о штампе сведена к интегральным уравнениям Фредгольма I рода в пространстве изображений по Лапласу. Указана возможность перехода к уравнению II рода. Приведено приближенное выражение для реакции полупространства в пространстве изображений при различных движениях штампа. Использован метод асимптотически эквивалентных функций. Аналогичный подход применен в книге Б. И. Дидуха, В. Л. Лобысева, В. М. Ляхтера и др. [13]. [c.371]

В. Б. Поручиковым [26] для случая заданных вертикальных перемещений с помощью метода Каньяра получено интегральное уравнение, для которого используется метод Винера-Хопфа. Для аналогичной задачи в работах В. Л. Лобысева и Ю. С. Яковлева [24], В. Л. Лобысева, В. И. Сайги-ной и Ю. С. Яковлева [22] решение интегрального уравнения Фредгольма в пространстве преобразований Лапласа разыскивается в виде суммы статической части и ряда по полиномам Лежандра Р ( /1 ). Найдено приближенное выражение для реакции среды. Рассмотрен также вариант задания касательных перемещений. [c.372]

Найти распределение интегральной интенсивности — нетривиальная задача. Но мы встречались с ней ранее, и ее решения уже были найдены. Отсылаем читателя к гл. 6, 1, где рассматривалось распределение проинтегрированной по времени интенсивности. Там было получено приближенное решеиие для р х ) ( 1, п. Б), а также точное решение ( 1, п. В). Здесь мы, исходя из приближенного выражения для pw W), исследуем вопрос о распределении числа фотоотсчетов. Относительно точного решения рекомендуем читателю работу [9.11]. [c.447]

Критерий разрушения в виде ограниченности среднего напряжения перед вершиной трегцины или надреза на некоторой характерной дистанции использован для определения характеристик треш иностойкости хрупких материалов. Получено приближенное выражение для определения вязкости разрушения К с на образцах с надрезом, а не с трепанной. Отмечается сложность определения дистанции осреднения для образцов с надрезами и необходимость дальнейшей работы. Отметим также, что приведенные ниже рассуждения ограничены рамками континуальной среды, учет же реальной структуры материала может скорректировать полученные результаты. [c.229]

В работе Ю (Yi-Yuan Yu [2]) исследована методом степенных рядов весьма интересная задача о тяжелом круговом кольце, опертом в одной точке. В статье М. 3. Народецкого [2] рассмотрен квадрат, симметрично ослабленный круговым вырезом на противоположных сторонах квадрата приложены равномерные растягивающие усилия. Приближенные выражения для искомых комплексных потенциалов автор берет в виде специально подобранных полиномов от z и 1/z и получает для определения неизвестных коэффициентов полиномов конечную систему линейных алгебраических уравнений. Для некоторых конкретных значений параметров проведены численные расчеты и построены эпюры нормальных напряжений на контуре отверстия. [c.580]

Другим методом, получившим для стальных стержней большое распространение, является метод К. Еже-ка Л. 99], в основу которого была положена идеализированная диаграмма, приближенное выражение для кривизны и гипотеза плоских сечений. При рассмотрении наиболее напряженного сечения Ежеком получены простые зависимости критических сил от эксцентрицитета и гибкости стержня. Работа Ежека использована в НиТУ-55 при определении фвп. [c.199]

В работах А. Н. Грубина [40, 42] дано приближенное решение задачи о напряженном состоянии в круглом и плоском образцах с надрезами в условиях установившейся и неустановившейся ползучести. Профиль глубокой выточки — гиперболический, мелкой — эллиптический. Для линейных деформаций в наименьшем поперечном сечении и касательного напряжения в окрестности его или для линейных деформаций и радиального напряжения в наименьшем поперечном сечении приняты закономерности, полученные Найбером для соответствующей упругой задачи при .i = 0,5. Использовано приближенное выражение интенсивности деформаций. Расчет проведен на основе гипотезы старения по обобщенной зависимости между максимальными касательными напряжениями и максимальными сдвигами. Для определения времени разрушения использован критерий наибольшего нормального напряжения и закон линейного суммирования повреждений. [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...