Пример расчета методом конечного элемента

Пример расчета методом конечного элемента [c.140]

В последние годы успешно применяются численные методы расчета течений в решетках, такие, как методы конечных элементов и конечных разностей. Примеры расчетов методом конечных элементов приведены в работах [5.29—5.31], а методом конечных разностей — в работах [5.32—5.34]. Численные методы в своем большинстве пригодны для расчета сжимаемых течений. [c.125]

Пример использования метода конечного элемента для динамического расчета зубчатого колеса (число зубьев г = 20, модуль т = 6,35 мм, угол зацепления а = 20°, высота головки зуба = 6,35 мм, высота ножки зуба = 7,33 мм, толщина зуба s= 9,9 мм, радиус галтели р = 1,52 мм, ширина зуба Ь = 25,4 мм) приведен в работе [27]. [c.91]

Пример 4. Приведем результаты расчета методом конечных элементов кольцевой детали, представленной на рис. 12.3, где дана также схема нагружения детали. На рис. 12.9 приведена сетка треугольных конечных элементов. Граничное условие узел А закреплен. [c.200]

Гравитационные плотины. Расчет опорной плотины является характерным примером применения метода конечных элементов. Несложно рассмотреть и другой тип плотины — гравитационную плотину с быками или без них. На фиг. 4.13 приведены результаты расчета большой плотины с быками и подъемными затворами. [c.85]

В работах [11—15] приведены другие примеры использования метода конечных элементов для расчета больших деформаций пластин. [c.450]

При исследовании колебаний и устойчивости, а также при расчете методом конечных элементов волноводов и т. д. можно получить систему матричных уравнений вида НХ = XX, где Н — квадратная матрица известных коэффициентов, X — вектор Х2, ., Хп] , а —скалярная величина, соответствующая собственным частотам, критической нагрузке, частотам среза и т. п. Уравнения вида НХ = ХХ называются уравнениями собственных значений, и в общем случае они имеют столько решений, т. е. собственных значений и соответствующих собственных векторов, сколько степеней свободы Хг. Примером моГут служить задачи о свободных колебаниях, в которых [c.504]

Изложенный выше подход соответствует линейному характеру поведения материала. Однако следует иметь в виду, что в действительности в матрице могут возникать трещины и появляется отслаивание упрочняющего волокна от матрицы, что приводит к нелинейному характеру поведения материала. В этом случае используется в определенных пределах линейный подход, а численные расчеты проводятся методом конечных элементов. Рассмотрим ниже в качестве иллюстрации пример применения линейного подхода. [c.136]

Следующий пример иллюстрирует применение метода конечных элементов для расчета собственных колебаний фюзеляжа натурного вертолета с помощью комплекса СУМРАК. [c.86]

Метод конечных элементов широко применяется в расчетах конструкций различных типов на прочность при статических и динамических воздействиях, что нашло отражение в учебных программах для студентов, обучающихся по техническим специальностям. В то же время отсутствуют учебники, в которых последовательно описывались бы теоретические основы метода с учетом нелинейных эффектов, рассматривались бы вопросы его практической реализации как в линейных, так и в нелинейных задачах, приводились бы примеры расчета. Данное учебное пособие в некоторой степени восполняет указанный недостаток. [c.2]

Разработанные метод и программа позволяют решать сложные инженерные задачи расчета напряженного состояния в корпусах энергетических установок и в сосудах под давлением, имеющих разъемные фланцевые соединения, при эксплуатационных силовых и температурных режимах работы с учетом различных типовых особенностей этих конструкций. Метод и программа удобны для расчета оболочечных конструкций сложной формы с нелинейным распределением поверхностной нагрузки (примеры 1—5), для которых данный метод представляет собой вариант метода конечных элементов, использующий известные решения теории оболочек и пластин. Представление сложных участков оболочек совокупностью 8— [c.98]

Современные методы расчета конструкций, и в частности метод конечных элементов (МКЭ), позволяют с достаточной полнотой учитывать анизотропию материала при расчетах прочности даже довольно сложных конструкций. В качестве примера приведем расчет напряженного состояния соединения оболочки со сферической крышкой, выполненных из стеклопластика (рис. 3.89). [c.240]

Эту главу мы посвятим выводу классических и модифицированных вариационных принципов для изгиба тонких упругих пластин, потому что задачи изгиба пластин часто используются в качестве примеров при численных расчетах различными методами конечных элементов. Если не будет оговорено противное, то используются обозначения гл. 8. Сначала будет дан обзор основных соотношений теории изгиба пластин. [c.395]

В третьей части (главы 7, 8) рассматривается приложение метода конечных элементов к расчету характерных для летательных аппаратов конструктивных элементов — пластин, оболочек и тонкостенных подкрепленных систем типа фюзеляжа или крыла самолета. Основное внимание уделено здесь описанию подходящих конечных элементов для расчета тех или иных конструкций их применение иллюстрируется примерами расчета. [c.7]

Проиллюстрируем на примере порядок расчета напряженно-деформированного состояния слоистого покрытия и определим параметры участка расслоения (образующегося зазора) между несущими слоями, используя для решения метод конечных элементов (МКЭ). [c.232]

Примеры расчета элементов ко1 струкции методом конечных элементов приведены в гл. 28. [c.525]

Одним из преимуществ метода конечных элементов является то, что многие его этапы являются общими для всех областей приложения метода. Процедура решения задач переноса тепла н течения грунтовых вод включает много тех же шагов, которые встречаются при расчете жестких рам и ферм и при анализе напряженного и деформированного состояний деформируемой сплошной среды. Общая блок схема вычислений представлена на фиг. 7.3. Эта блок схема предназначена для симплекс-элементов и пригодна для всех областей применения, обсуждаемых в следующих пяти главах. Блок-схема неприменима в случае изопараметрических элементов, которые будут изучены позже в этой книге. Работа основных блоков схемы будет рассмотрена в общем случае, а не в связи с каким-то специальным примером. [c.116]

В настоящее время программы общего назначения неплохо распространены в прикладных областях. Доступность таких программ при относительно средних затратах в процессе их использования объясняется широкими прикладными возможностями метода конечных элементов. Что касается развития метода, то многие исследователи и в настоящее время заняты построением новых конечно-элементных моделей и дальнейшим улучшением схем и алгоритмов для описания конкретных явлений, а также составлением новых программ. Наиболее интересными вопросами являются конечно-элементное представление и численный анализ физических процессов при взаимодействии конструкций с внешними полями. Известным примером последнего могут служить расчет термоупругих конструкций, где вычисление температурных напряжений тесно связано с определением меняющегося распределения температур, а также анализ взаимодействия жидкости и упругой конструкции в задачах гидроупругости. [c.19]

Стержневая система является примером механической системы, которую можно представить в виде связанного набора фиксированных элементов с конечным числом степеней свободы. Это позволяет непосредственно применить для ее расчета процедуру метода конечных элементов. Кроме того, стержневой системой удобно пользоваться как простой моделью при рассмотрении систем более сложных элементов. Данная книга посвящена в основном расчету линейно-деформируемых и упругих стержневых систем на основе процедуры метода конечных элементов. [c.3]

Существенным достоинством МКЭ является возможность составления программ численного расчета полей в областях сложной геометрической конфигурации, которые проще по логической структуре и по заданию исходных данных, чем программы, реализующие метод конечных разностей для таких областей. В данном подразделе рассмотрим в качестве примера структуру программы для решения двумерной задачи (4.1), (4.2) в областях произвольной формы при треугольных элементах разбиения. [c.147]

Близкими оказались только первые частоты. Известно, что по МКЭ можно определить только приближенный спектр частот, так как в этом методе упругая система с бесконечным числом степеней свободы заменяется системой с конечным числом степеней свободы. В этом и других примерах показано, что МКЭ удовлетворительно точно определяет только первую частоту, и повышение точности расчета достигается дроблением сетки конечных элементов с соответствующим повышением порядка системы разрешающих уравнений [184]. Действительные частоты меньше частот, определенных по МГЭ, но точность спектра достаточно высока. Ниже, в главе Устойчивость будет показано, что, например, первая частота по МГЭ для систем с неподвижными узлами имеет погрешность не более 2,0 %. [c.151]

Другая проблема, связанная с обработкой данных, полученных при испытании составных образцов на продольный сдвиг, заключается в разделении вкладов разных видов деформирования. В работе [55] было показано, что скорости высвобождения энергии деформирования типов 1 и 11 не сходятся в случае, когда трещина распространяется вдоль поверхности раздела между двумя разными ор-тотропными материалами. В работе [55] было также показано, что скорость высвобождения суммарной энергии деформирования хорошо определяется. Проведение испытания составной балки на продольный сдвиг применительно к однонаправленному материалу не связано с какими-либо трудностями пример — результаты, представленные на рис. 4.59 и 4.60. Иначе обстоит дело с образцами многонаправленного композита, результаты испытания которых приведены в табл. 4.10. В этих образцах инициирующий надрез между основным стержнем и накладкой приходится на поверхность раздела между слоями +45° и -45°. Поэтому расчет методом конечных элементов, используемый вместе с методом смыкания трещины, не дает правильных результатов. В работе [55] показано, что результаты такого подхода зависят от отношения Аа/а, где Аа — приращение трещины, используемое в методе смыкания трещины. Несходимость скоростей высвобождения энергии деформирования типов 1 и 11 объясняется осциллирующей природой сингулярности в вершине трещины, проходящей по поверхности раздела между двумя материалами. [c.276]

Для расчета методом конечных элементов разработано большое количество программ. Первоначально они имели узко специальное назначение и часто составлялись на машинном языке. Подмеченное в процессе различных приложений сходство в структуре программ привело к созданию более совершенных и универсальных программ. Одним из первых примеров является программа ASKA ), ориентированная на определенный тнп машины. Например, в области исследования аэрокосмических проблем особое значение имеет возможность решения множества различных задач составление универсальной программы для расчета небольшого числа задач малоэффективно. [c.462]

На основе развития теорий течения с остаточными микронапряжениями (с целью отразить эффект Баушингера, свойственный циклическим процессам, релаксацию при выдержках и анизотропию упрочнения) и использования метода конечного элемента осуществляются вычислительные решения краевых задач при циклическом нагружении в изотермической и неизотермической постановке. Примером осуществления такого решения в Горьковском физико-техническом институте под руководством А. Г. Угодчи-кова является задача о концентрации деформации и напряжений в пластине из стали Х18Н9Т с круглым поперечным отверстием при пульсирующем малоцикловом растяжении, сопровождающемся синфазным циклическим изменением температуры. На рис. 18 представлена схема двух следующих друг за другом циклов нагружения с указанием последовательных стадий (обозначены цифрами), для которых производился расчет полей методом конечного [c.25]

Методом конечного элемента можно непосредственно рассчитывать участки оболочки со шлюзом. В качестве примера на рис. 1.28 и 1.29 показано распределение усилий по вертикальному и горизонтальному сечениям в оболочке, проходящим через ось шлюза, от продольных сил преднапряжения сооружения 10 000 кН/м (интенсивность обжатия бетона — 8,33 МПа) и его кольцевого обжатия внешним давлением 5,2 МПа. В расчете рассматривалась цилиндрическая оболочка с радиусом срединной поверхности, равным 23,1 м, толщиной стенки 1,2 м, увеличенной в зоне шлюза диаметром 3 до 2 м. При определении в вертикальном сечении усилий Оу, направленных перпендикулярно к направлению нагрузки, рассматривались три варианта решения оболочки без утолщения у шлюза с утолщением, расположенным симметрично срединной поверхности с утолщением с внешней стороны. При отсутствии утолщения максимальные растягивающие напряжения, действующие перпендикулярно к нагрузке, равны интенсивности обжатия, рис. 1.29, а при увеличении толщины оболочки симметрично с двух сторон максимальные напряжения растяжения (Ту соответственно снизились при размещении утолщения с наружной стороны максимальные растягивающие напряжения сгу, действовавшие по центру утолщения, составляли 6,8 МПа, т. е. уменьшились по сравнению с напряжениями для оболочки без утолщения незначительно. Усилия в направлении нагрузки по этому сечению при симметричном и несимметричном размещениях утолщения были близки между собой. Характер распределения в вертикальном сечении моментов, действующих в вертикальном направлении, соответствует моментам при внецентренном сопряжении двух цилиндрических оболочек. Из рисунка видно также, что концентрация максимальных сжимающих напряжений, действующих по горизонтальному сечению в направлении нагрузки, вследствие утолщений снизилась в два раза. [c.49]

Пример. 2. Гаптельное сопряжение цилиндрических оболочек с радиусным переходом (рис. 5). Этот пример рассмотрен в работе [И], где приведены полученные методом конечных элементов эпюры меридиональных и кольцевых напряжений для ступенчатого цилиндра под внутренним давлением. При расчете по программе зона галтели была заменена ступенчатой оболочкой из шести элементов в сопряжениях со скачками средних радиусов задавались разрывы изгибающих моментов, вызванные осевым растяжением. [c.96]

Тестовый пример. При расчете оболочек сложных геометрических форм (в частности, тороидальных) наибольшим предпочтением пользуется метод конечных элементов (МКЭ). Специфической особенностью МКЭ в задачах опти.мизации конструкций является необходи.мость предварительной апробации конкретной методики расчета на соответствующем решаемой задаче упрощенном тестовом примере с целью оценки параметров сходимости алгоритма расчета функций предельных состояний конструкции и выбора оптимальной, в смысле объема вычислительных затрат, схемы разбиения оптимизируемой конструкции на конеч1Ные элементы (число элементов А эл, геометрия элементов и т. п.). Поэтому, прежде чем рассматривать постановку и результаты рещения сформулированной задачи оптимизации, коротко остановимся на результатах решения тестовой задачи о потере устойчивости упругой изотропной тороидальной оболочки кругового поперечного сечения, нагруженной гидростатическим внешним давлением (рис. 5.2). Методика решения реализует вариант МКЭ, сформулированный в перемещениях для специального конечного элемента вращения, учитывающего поперечный сдвиг и обжатие нормали в оболочке. [c.225]

Очевидно, что поле перемещений и коэффициент интенсивности напряжений ссылочной задачи могут быть определены методом конечных элементов или другим численным методом. Однако дальнейшее использование соотношения (3.61) затруднено в силу следующих обстоятельств. Прежде всего необходимо установить зависимости поля перемещений и коэффициента интенсивности от длины трещины, т. е. произвести целый ряд расчетов. Кроме того, необходимо выполнить преобразование Лапласа этих функций, а затем перейти к физическим переменным, что сопряжено с накоплением погрешности. В работе [ 91 ] на примере двухконсольной балки с трещиной (ДКБюбразец) предложен ряд упрощений метода весовых функций приняты единые зависимости коэффициента интенсивности и раскрытия трещины от времени и задано априори пространственное распределение этого раскрытия, что позволило значительно ограничить объем входной информации, берущейся из ссылочной задачи. [c.63]

Пример 8.4. Метод конечных элементов с трехузловыми треугольными элементами был использован для предсказания дисперсии осадочных пород в Массачусетском заливе, вызванной разработкой недр морского дна на некотором расстоянии от берега [1]. Скорости получены с помощью программы, описанной в примере 7.1. Они соответствуют циклу прилива и 10-узловому западному ветру. Эта информация повторяется для каждого цикла прилива в ходе расчета дисперсии. Заметим, что исследование процесса дисперсии на протяжении многих приливных циклов проводилось при использовании данных лишь по одному циклу приливных течений поскольку при решении задач дисперсии требуется значительно меньше машинного [c.236]

Сочетание метода Галёркина с кусочной аппроксимацией метода конечных элементов является чрезвычайно эффективным способом решения многих дифференциальных уравнений. Несколько примеров, связанных с техническими расчетами, были обсуждены в этой главе. Метод Галёркина, безусловно, получит широкое распространение благодаря тому, что он позволяет обходиться без вариационной формулировки задачи. [c.339]

Лииейио изменяющееся поле иапряжеиин. В этом случае предположение о постоянстве напряжений внутри элементов означает, что решение всегда будет приближенным. На фиг. 4.4 в качестве примера представлены результаты расчета при довольно грубом разбиении балки, работающей в условиях чистого изгиба. Видно, что осевые напряжения а , полученные методом конечных элементов, берут в вилку точное решение. Если постоянные по элементам значения напряжений отнести к центрам тяжести элементов и нанести их на график, то прямая, наименее отклоняющаяся от этих точек, фактически является точным решением. [c.74]

Среди численных методов метод конечных элементов на сегодняшний день наиболее универсален для численного расчета полей. Он особенно хорош своей гибкостью, простотой программирования, а также тем, что хорошо подходит для интерпретации физики изучаемогр явления. Изложим принципы его применения, иллюстрируя это многое численными простыми примерами, после чего в гл. 5 будет развита общая теория изопараметрических конечных элементов второго порядка, которая является наиболее распространенным вариантом этого метода. [c.28]

Книга служит пособием для самостоятельного овладения программным комплексом ANSYS (продукт фирмы ANSYS In .). Подробно, с примерами, изложены основы метода конечных элементов (на котором построена математическая база ANSYS). Детально изложены приемы обращения с программой для расчета напряженно-деформированного состояния линейных, плоских и пространственных задач сопротивления материалов и теории упругости. Приведен справочник имен и команд с соответствующими пояснениями и примерами. [c.2]

А.А. Нигиным разработана программа расчета на ЭВМ кинетики напряженно-де( рмированного состояния дисков методом конечных элементов, алгоритм которой основан на использо-вании теории пластичности с трансляционным упрочнением в формулировке [75] и теории ползучести с анизотропным упрочнением в формулировке [76]. Использование этой программы позволяет рассчитать параметры деформационного критерия. Такие расчеты были проведены применительно к дискам [304], условия испытаний которых приведены в табл. 6.20. Тело диска разбивалось на треугольные элементы, в пределах которых принималась линейная зависимость перемещений от координат (рис. 7.21). Для определения распределения контурной нагрузки, действующей на выступ диска от лопаток, также использовался метод конечны элементов [304]. Пример такого расчета приведен на рис. 7.22. [c.494]

Описанный алгоритм в точности повторяет схему расчета стержневых шнструкций методом перемещений, с той лишь разницей, что в качестве конечных элементов могут использоваться как стержни, так и элементы пластин, оболочек и массивных сред. Примеры построения расчетных схем МКЭ, часто называемых в лигерахуре сетками конечных элементов, приведены на рис. в.1 - в.З. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...