Схема повторяющих зон

Схема изображения зон в к-пространстве без приведения к первой зоне называется схемой расширенных зон, а после приведения к одной зоне — схемой приведенных зон. Иногда оказывается удобным транслировать результат приведения во все зоны Бриллюэна. Такая схема получила название схемы повторяющихся зон (рис. 4.2). [c.63]

Когда А-вектор электрона достигает В, он покидает зону Бриллюэна. Б использованной нами схеме повторяющихся зон он попадает в соседнюю зону. Так как функция Е к) периодична, то мы можем описывать электрон с помощью эквивалентной к-точки, которая, выйдя из точки В, движется в точке А. Таким образом, изменение А-вектора во времени мы можем описывать как периодическое явление, при котором точка к движется от В через А к В, дальше перескакивает в В и т. д. При этом энергия электрона колеблется между Е А) и Е В) = Е В ). В геометрическом пространстве с этим также связано колебание, так как [c.96]

Поскольку функции п(к) периодичны в обратной решетке, полное решение уравнения (8.52) для каждого п представляет поверхность в -пространстве, также обладающую периодичностью обратной решетки. Когда рассматривается полная периодическая структура полости поверхности Ферми, то говорят, что она описана в схеме повторяющихся зон. Часто, однако, бывает более удобным взять лишь часть каждой полости поверхности Ферми таким образом, чтобы каждый физически различный уровень был представлен всего одной точкой на поверхности. Этого можно добиться, представляя каждую полость той частью полной периодической поверхности, которая заключена в одной элементарной ячейке обратной решетки. Подобное представление называют схемой приведенных зон. В качестве элементарной ячейки обычно (но не всегда) выбирают первую зону Бриллюэна. [c.149]

Поскольку каждая зона является элементарной ячейкой, существует простой алгоритм построения полостей поверхности Ферми в схеме повторяющихся зон 1). Этот алгоритм заключается в следующем. [c.171]

Напомним, что орбиты получаются сечением поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными полю. Показаны замкнутая электронная орбита (2) замкнутая дырочная орбита (г) открытая орбита (а), которую можно продолжить до бесконечности в одном направлении в схеме повторяющихся зон. [c.291]

Хотя искаженная сфера, выпячивающаяся наружу до контакта с шестиугольными гранями зоны, остается довольно простой структурой, тем не менее при рассмотрении поверхности Ферми благородных металлов в схеме повторяющихся зон мы получаем множество разнообразных чрезвычайно сложных орбит. Некоторые простейшие из них показаны на фиг. 15.7. Открытые орбиты ответственны за весьма эффектное поведение магнетосопротивления благородных металлов (фиг. 15.8) для некоторых направлений оно не стремится к насыщению, что очень хорошо объясняется полуклассической теорией (см. стр. 237-242). [c.292]

См. также Теория упругости Зона см. Зона Бриллюэна Зона Джонса Схема повторяющихся зон Схема приведенных зон Схема расширенных зон [c.396]

Сфера Ферми в схеме повторяющихся зон I 149 [c.404]

Рис. 7.20. Траектории электронов в А -пространстве для Mg в схеме повторяющихся зон при Н вдоль [ЮТО] и при к = Л, Н, К Ь — точки симметрии в зоне Бриллюэна. Штриховые и сплошные линии, дающие контуры ПФ, показывают траектории для дырок в первой и второй зонах (на шляпке и на монстре соответственно). Узлы, в которых происходит пробой, отмечены черными точками [421].

Рис. 4.2. Изображение е(к) в схемах расширенной (I), приведенной (И) и повторяющейся зон (111)

Из-за эквивалентности к со всеми к + К мы можем рассматривать энергию Е к) тоже как периодическую (и из-за индекса п многозначную) функцию в А-пространстве. Объемы периодичности в форме зон Бриллюэна примыкают друг к другу (рис. 22,6). Этот способ представления называется повторяющейся зонной схемой. Наконец, мы можем, исходя из повторяющейся зонной схемы, сделать Е к) однозначной, разделив А-пространство на 1, 2, 3,. .. зоны Бриллюэна, как это описывалось в 16, и в т-й зоне соответственно рассматривать только часть Е,, (к). Это— расширенная зонная схема (рнс. 22, в). [c.84]

Рис. 22. Различные возможности представления зонной структуры в й-пространстве на примере простой одномерной зонной структуры а) приведенная зонная схема, б) повторяющаяся зонная схема, в) расширенная зонная схема.

В последнем параграфе мы видели, что оба представления функции Е (к) = % k l2m для свободных электронов в кристаллической решетке, изображенные на рис. 21, представляют собой две возможные схемы, которые описывают одну и ту же физическую картину. На рис. 21, а используется неприведенный k-вектор и, следовательно, энергия представлена в расширенной зонной схеме. На рис. 21,6 каждый ft-век тор рис. 21, а так укорочен с помощью соответственно выбранного К , что они ложатся в 1-ю зону Бриллюэна. Это представление приведенной зонной схемы с приведенным k-вектором. Наряду с этим имеется возможность представления повторяющейся зонной схемы, в которой все точки k + K в ft-пространстве рассматриваются как физически эквивалентные. Рис. 21 в этой схеме дополняется тем, что в каждой точке (а не только в i = 0) строится параболоид энергий. Эти параболоиды пересекаются как раз там, где наступает брэгговское отражение. Части поверхностей параболоидов, попадающие в 1-ю зону Бриллюэна, образуют поверхности приведенной зонной схемы. [c.85]

М И обратно к Г. Отдельные сегменты парабол являются сечениями различных параболоидов, центрированных вокруг разных повторяющейся зонной схемы. [c.87]

Все наши рассуждения ограничены замкнутыми орбитами. Наряду с ними могут существовать и открытые орбиты, которые в повторяющейся зонной схеме проходят через Л-пространство. [c.108]

Рис. 35. Поверхности Ферми у меди в повторяющейся зонной схеме на плоскости, слегка наклоненной по отношению к плоскости (001) в Л-пространстве. Если магнитное поле направлено по нормали, то электроны движутся по линиям пересечения этой плоскости с поверхностью Ферми. Различают замкнутые орбиты, которые охватывают заполненные состояния (электронные орбиты) и охватывают свободные состояния (дырочные орбиты). Направления движения в обоих случаях противоположны. Наряду с этими двумя типами орбит на рисунке изображена открытая орбита. Экстремальные орбиты, которые проявляются в эффекте де Гааза—ван Альфена, здесь прежде всего круговые орбиты, окружающие сферы Ферми, и узкие перемычки, связывающие сферы Ферми друг с другом (орбиты живота или бутылочного горла ), и дырочные орбиты, которые соприкасаются с четырьмя сферами ( орбиты-розетки или орбиты собачьей кости ). (По Макинтошу [56].)

На рис. 40 показаны две звезды для различных Л-векторов в зоне Бриллюэна гексагональной точечной решетки. Для Е к) таким образом (в повторяющейся зонной схеме) имеются следующие симметрии [c.114]

ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ И СЛАБЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ УРОВНИ ЭНЕРГИИ ВБЛИЗИ ОДНОЙ ИЗ БРЭГГОВСКИХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРИМЕРЫ СХЕМ РАСШИРЕННЫХ, ПРИВЕДЕННЫХ И ПОВТОРЯЮЩИХСЯ ЗОН В ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ ПОВЕРХНОСТЬ ФЕРМИ И ЗОНЫ БРИЛЛЮЭНА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СТРУКТУРНЫЙ ФАКТОР СПИН-ОРБИТАЛЬНАЯ СВЯЗЬ [c.157]

Наибольшее распространение и солидное подтверждение в настоящее время находит механическая теория, объясняющая эрозионное разрушение при кавитации непосредственными и многократно повторяющимися гидравлическими ударами струек жидкости, возникающими при деформации паровых пузырьков [Л. 174, 175]. На базе опытных данных показано, что захлопывание пузырька происходит неравномерно со всех сторон при этом появляются отдельные струйки, входящие внутрь каверны и ударяющие по поверхности твердого тела. Схема захлопывания пузырька и образования внутренних струек жидкости показана на рис. 13-4. Размеры струек весьма малы и соизмеримы, по-видимому, с размерами отдельных структурных составляющих металла. В этом случае зоны максимальных напряжений также малы, а величины напряжений могут превы-шать предел текучести материала. В результате длительной и многократной бомбардировки струйками поверхности образца происходит образование микроскопических трещин, которые со временем растут, приводя к выкрашиванию металла. [c.359]

После построения поверхности Ферми в первой зоне Брил-люэна построенную поверхность часто транслируют в обратной решетке, переходя тем самым к схеме повторяющихся зон. В этой схеме удобно изучать такие явления, как динамику электронов в периодическом поле. [c.85]

Можно также подчеркнуть периодичность описания в /с-пространстве, продолжив периодически фиг. 9.4, е на все А -пространство. В результате получается фиг. 9.4, ж, из которой хорошо видно, что всякий уровень с заданным к может быть описан также и другими волновыми векторами, отличающимися от к на любой из векторов обратной решетки. Такое представление называют схемой повторяюи ихся зон (см. стр. 149). В схеме приведенных зон для задания уровней используются векторы к, лежащие в первой зоне, тогда как в схеме расширенных зон применяются обозначения, подчеркивающие непосредственную связь с уровнями свободных электронов. Схема повторяющихся зон является наиболее общим представлением, но такое описание избыточно — каждый уровень показан много раз для всех эквивалентных волновых векторов к, к К. к 2К и т. д. [c.166]

Представление поверхности Фсрмп в схеме повторяющихся зон является нанбо.тее общим. Насладившись зрелищем какой-либо полости поверхности Ферми во всем ее периодическом великолепии, вы можете затем выбрать такую элементарную ячейку, в которой наиболее отчетливо проявляется топологическая структура всей поверхности (часто, но не всегда, это первая зона Бриллюэна). [c.171]

Взять в ту часть поверхности сферы свободных электронов, которав лежит внутри ге-й зоны Бриллюэна, и подвергнуть ее трансляциям на все векторы обратной решетки. Получаюш,аяся поверхность представляет собой полость поверхности Ферми в схеме повторяющихся зон 1). (Построенную таким образом поверхность принято относить к ге-й энергетической зоне.) [c.172]

Альтернативная процедура заключается в перенесении кусочков поверхности Ферми в п-й зоне на такие векторы обратной решетки, которые переводят эти кусочкп пз п-й зоны, где они содержатся, в первую зону Бриллюэна. (Такие трансляции существуют, поскольку п-я зона представляет собой примитивную ячейку.) Пример показан на фпг. 9.9. Чтобы, построить затем поверхность Ферми в схеме повторяющихся зон, необходимо по.тгучившпеся в первой зоне поверхности подвергнуть трансляциям на все векторы обратной решетки. [c.172]

Рис. 32. Приведение сферы Ферми алюминия к первой зоне Бриллюэна. (Искажение сферы вблизи брэгговского отражения опущено.) Отдельные части рисунка от а) до г) приведение от первом до четвертой зоны (ср. рис. 31). Для того чтобы лучше показать поверхности Ферми на рис. в) н г), зоны Бриллюэна в повторяющейся зонной схеме смещены на половнну вектора обратной решеткн. (По Харрисону [10].)

В которых электрон пробегает открытые траектории в повторяющейся зонной схеме (рис. 36), то при магнитном поле, приложенном вдоль такого направления, насыщения магнетосопротивления в сильных магнитных полях не наступает. В результате в сильных магнитных полях получается редкая зависимость магнетосопротивления от направления поля. Пример приведен на рис. 64. Во многих металлах, наряду с замкнутыми и открытыми траекториями, наблюдаются и траектории электронов и дырок рядом друг с другом (рис. 36). Тогда в переносе заряда принимают участие электроны и дырки, и оба вклада с самого начала надо учитывать с помощью отличающихся друг от друга кинетических уравнений. В этом случае также может наступать насыщение магнетосопротивления. Мы отсылаем читателя к литературе Смит, Янак и Адлер [105], дополнение Макинтоша в [56] и к одной из глав в книге Киттеля [12] ). [c.245]

На первой стадии исследования элементов конструкций осуществляется построение расчетных схем применительно к выбранному методу расчета. Это набор сечений, определяющих элементы составной конструкции в аналитическом решении, или сетка, составленная из конечных элементов в методе конечных элементов, определяющая топологию расчетной области, краевые условия и условия температурного и силового нагружения, соответствующие истории нагружения конструкции. Учет возможной симметрии самой конструкции или ее краевых условий, использование метода подконструкций для конструкций и машин с повторяющимися элементами и деталями, а также уточненного анализа отдельных (опасных с точки зрения разрушения) зон или элементов конструкций при этом существенно повышают возможности и вычислительную эффективность используемых методов. [c.256]

Для предварительных экспериментов может быть использован метод вращающегося диска. В этом случае применяют образец 6 виде диска с Наружным диаметром 60 и толщиной 10 мм. Диск, посаженный на ось, совершает вращательное движение с определен юй частотой, например, 30 об/мин. Схема установки для исследования термической устапости приведена на рис. 54. Образец нагревается сверху индуктором специальной формы, питаемым от электрического генератора высокой частоты, например, 400 кГц. Приповерхностная зона нагревается до 900-1000 К и имеет поверхность площадью 10x30 мм. Величину этой поверхности можно регулировать путем изменения формы индуктора, окружной скорости образца, расстояния индуктора от поверхности и мощности тока. Глубина нагреваемой зоны достигает 1—2 мм. Во время нафева происходит очень быстрое локальное расширение приповерхностной зоны, которая во время охлаждения подвергается резкому сжатию. Во время повторяющихся циклических нагревов и охлаждений происходит расширение и сокращение отдельных областей поверхности, что приводит к заромздению трещин. В качестве критерия для оценки сопротивления термической усталости принимают количество циклов до образования первой или трех первых трещин. Некоторые авторы 72 [c.72]

По режиму работы индукционные устройства принято делить на непрерывные, полунепрерывные (методические) и периодические. В первом случае нагреваемое изделие перемещается через зону нагрева непрерывно, во втором — дискретно, в третьем — все изделия одновременно сменяются в конце цикла. Периодические нагреватели обычно работают в повторяющемся неу ста повившемся режиме из-за изменения свойств нагреваемого тела. У непрерывных нагревателей различают установившиеся и переходные режимы, причем последние определяются способом пуска. Изменение режима происходит как за счет изменения свойств нагреваемого тела, так и из-за перемещения его в индукторе. У полунепрерывных нагревателей существуют как установившиеся циклические, так и разнообразные переходные режимы. Характерные постоянные времени этих переходных режимов лежат в пределах от единиц до сотен секунд в зависимости от типа устройства. Такие режимы не следует смешивать с чисто электрическими переходными режимами при включении или изменении напряжения питания. Электрические переходные режимы длятся несколько (до 10) периодов питающего напряжения, что составляет десятые и даже сотые доли секунды. Учет этих режимов необходим для анализа условий работы полупроводниковых приборов и конденсаторов в схеме питания на режим нагрева они влияния не оказывают. [c.12]

Множество линий в 3-й зоне, показанное на рис. 32, в, касается поверхности зоны. В повторяюш,ейся зонной схеме Л-пространство оказывается пронизанным сеткой связанных между собой поверхностей Ферми. Особенно отчетливо эта связь видна у ферми-поверхностей в меди (рис. 33). Эти поверхности внутри зоны Бриллюэна, изображенной на рис. 28, б, — сферы, которые слегка искажены вблизи от восьми шестиу- р с. ЗЗ. Поверхности Ферми гольников. Вблизи этих мест в повто- у меди в повторяющейся ряющейся зонной схеме они связаны зонной схеме. (По Макинто-со сферами соседних зон. У ) [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...