Затухающие колебания. Апериодическое движение

Затухающие колебания. Апериодическое движение [c.182]

Затухающие колебания. Апериодическое движение. Система имеет успокоитель, гасящий колебания. Моменты Жт = 0 Мвн=0. [c.198]

Статическое удлинение пружины под действием груза веса Р равно /. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости. Определить наименьшее значение коэффициента сопротивления а, при котором процесс движения будет апериодическим. Найти период затухающих колебаний, если коэффициент сопротивления меньше найденного значения. [c.250]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Общее решение этого уравнения представим в виде суммы общего решения xi соответствующего однородного уравнения и частного решения Xi неоднородного уравнения Xi при k > п представляет свободное затухающее колебание, а при k — апериодическое движение. Займемся поисками частного реше ния Хг положим [c.88]

Под действием каких сил и при каких условиях возникают либо затухающие колебания, либо апериодическое движение [c.181]

При б <со5 мы имеем дело с затухающими колебаниями линейного осциллятора, фазовый портрет которых представляет собой совокупность логарифмических спиралей, стягивающихся в особую точку типа фокус. Для > ф система становится апериодической, и на фазовой плоскости движения изображаются фазовыми траекториями, имеющими вид кривых, сходящихся в особую точку типа узел без обходов вокруг нее. В обоих [c.51]

В этом случае движение является результатом сложения затухающего колебания механической системы и ее апериодического движения. [c.123]

Таким образом мы снова нашли дифференциальное уравнение (линейное, с постоянными коэффициентами), исчерпывающим образом разобранное в отношении определяемых им движений в кинематике (т. I, гл, II, п. 41—43). Вспоминая установленные там результаты, мы можем прямо утверждать, что точка Р при указанных выше условиях совершает или затухающие колебания около точки О, или же апериодическое движение (самое большее с одним обращением направления и с асимптотической точкой на конечном расстоянии или в бесконечности). [c.65]

Эти корни могут быть действительными или комплексными. В первом случае имеет место непериодическое движение (апериодическое затухание), во втором — затухающие колебания ). [c.98]

При г <. а>с имеем затухающие собственные колебания, при г > (йе — апериодическое движение. Переходим от (17.166) к нормальной системе уравнений [c.128]

В этом случае трение не влияет на формы свободных колебаний, но сами колебания становятся затухающими либо вырождаются в затухающее апериодическое движение. В зависимостях (VII.112) теперь надо будет вместо функций (VII.ИЗ) брать [c.300]

В этом случае продольные колебания стержня складываются из апериодических движений и конечного числа затухающих гармонических колебаний. При этом отдельные гармоники (вследствие наличия множителя А ) затухают неравномерно, именно чем выше гармоника, тем быстрее она затухает. Можно считать, что по истечении некоторого времени стержень будет колебаться в основном тоне (или совершать основное апериодическое движение, если [c.301]

На рис, 1,15 показан пример динамической устойчивости, а на рис. 1,16 — динамической неустойчивости, В первом случае возмущенное движение имеет характер затухающих колебаний, а во втором — все более усиливающегося апериодического возрастания или уменьшения угла тангажа и уменьшения или нарастания скорости. [c.37]

Если сопротивление среды велико, то система не будет совершать колебаний i процесс движения будет апериодическим, если же сопротивление мало и x <6 то система будет совершать затухающие колебания. Рассмотрим этот последни случай. Введем обозначение [c.546]

В этом решении есть экспонента с отрицательной степенью, следовательно, имеем затухающие колебания. Анализ этих уравнений показывает, что в уравнении (9.45) - по каждой координате имеем затухающие колебания, в уравнении (9.46) - апериодическая функция, а в уравнении (9.47) - по каждой координате затухающие колебания плюс апериодические движения (т.е., без колебаний). [c.193]

Таким образом, функция 01 описывает либо затухающее колебание с частотой 0)1 и коэффициентом затухания [х, либо апериодическое движение с коэффициентами затухания Х1 и цг- Функция [c.295]

Условный период колебаний системы в том смысле, как мы его определили для затухающего колебания в случае трения, пропорционального скорости, т. е. интервал времени между двумя максимумами (во время колебательного этапа движения) для случая постоянного трения не зависит от величины силы трения и совпадает с периодом гармонического осциллятора ). При этом, как легко убедиться из рассмотрения рис. 117, расстояние (по оси времени) между максимумом и следующим нулевым значением больше, чем между нулевым значением и следующим максимумом. Эта разница тем более заметна, чем меньше максимум. Такой же сдвиг максимальных значений по оси времени назад в направлении предшествующих нулевых значений, как мы видели, имеет место и в линейной системе с трением, пропорциональным скорости. Наконец, отметим еще одно различие между системами с линейным и постоянным трением (связь этого различия с только что отмеченным легко проследить). Именно, в случае линейного трения всегда можно, по крайней мере формально, разделять системы на колебательные и апериодические. В случае же постоянного трения разделение систем на колебательные и апериодические вообще теряет смысл, ибо всегда при любом трении можно выбрать достаточно большое начальное отклонение, так что система совершит ряд колебаний, прежде чем ее движение прекратится. Физический смысл этого свойства систем с постоянным трением выступает особенно ясно при рассмотрении вопроса о балансе энергии в системе. [c.179]

При проектировании успокоителей колебаний для уменьшения погрешности взвешивания принимают и < jq, при этом движение весов носит характер затухающих колебаний. При и = jq происходит гак называемое критическое успокоение ( кр = о)> при котором движение переходит от колебательного к апериодическому. Характер колебаний удобно определять безразмерной величиной D = и/ кр = / кp называемой степенью успокоения . Обычно степень успокоения выбирают таким образом, чтобы затухание колебаний происходило за время t = = аТ = (0,5 3) Т, где Т - период колебаний а число периодов колебаний. [c.92]

В первом случае п < k) имеем затухающие колебания, во втором (n y k) — затухающее апериодическое движение. Далее будем искать парциальное частное решение уравнения (2.122) в виде [c.89]

Движение системы представляет собой наложение затухающих колебаний на апериодическое движение. [c.237]

Если имеется система с очень большим вязким сопротивлением, то возможно, что два или все четыре корня (h) становятся действительными и отрицательными. Полагая, например, что действительны последние два корня, найдем, как и в случае системы с одной степенью свободы (стр. 76), что соответствующее движение является апериодическим и что полное выражение для движения будет состоять из затухающих колебаний, наложенных на апериодическое движение. [c.209]

При достаточно больших значениях г неравенство (237) нарушается и величина ю становится мнимой. При этом соответствующие члены общего решения (234) уже не будут описывать затухающие колебания, но будут представлять апериодическое затухающее движение. Другими словами, колебания, в обычном смысле слова, выражает только некоторая конечная часть суммы (234). [c.211]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Процесс регулирования будет не обязательно апериодическим. Регулятор при своём движении может слишком сильно уменьшить или увеличить подачу топлива, вследствие чего новое равновесное состояние не будет достигнуто одним плавным движением муфты, а начнутся колебания. Колебания механизма регулятора относительно нового положения равновесия должны быть затухающими. Условия, необходимые для обеспечения устойчивости работы регулятора, проще всего определяются при помощи так называемой характеристики регулятора. Каждое положение механизма регулятора вполне определяется координатой X (фиг. 33). Положение конца [c.517]

Если вязкость значительна, то колебания невозможны, возмущение просто затухает. Если вязкость не столь велика, то продольные колебания складываются из конечного числа затухающих гармонических колебаний и хвоста апериодических затухающих движений. Затухание отдельных гармоник неравномерное чем выше гармоника, тем быстрее она затухает. По истечении некоторого времени стержень будет колебаться в основном тоне. [c.136]

Прямолинейные колебания точкп. Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости период этих колебаний, декремент колебаний. Апериодическое движение. [c.8]

Движение материальной точки под действием восстаиавливаюи1ей и возмущающей сил и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки, представляет собой наложение собственно вынужденных колебаний на затухающие колебания при n ,k или наложение вынужденных колебаний на апериодическое движение при n k. Наличие множителя е в членах, соответствующих [c.56]

Каков вид графиков свободных и затухающих колебаний, а также апериодического движения материалыюй точки [c.62]

Первый член этого решения описывает апериодическое затухающее движение быстрота затухания характеризуется значениемах, причем величина l/a представляет собой время релаксации, т. е. время, в течение которого первое слагаемое решения (II.86) уменьшается в е раз. Второй член решения описывает затухающие колебания того же типа, что и в простой вязко-упругой системе. [c.64]

РАВНОВЕСИЯ СОСТОЯНИЕ динамической системы — состояние динамической система, к-рое не изменяется во времени. Р. с. может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) Р. с. В случае систем с одной степенью свободы, если Р. с. устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фокус — рис. 1, а) или двигаясь апериодически (устойчивый узел — рис, 2, а). Вблизи неустойчивого Р. с, малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус — рис, 1, 6) или движется апериодически (неустойчивый узел — [c.196]

Однако изменение числа оборотов вала двигателя вызывает нарушение указанного условия, вследствие чего муфта регулятора перемещается в новое положение равновесия. При рассмотрении вопроса в статических условиях (отбрасывается инерционность движущихся деталей) перемещение муфты точно следует закону изменения числа оборотов, а остановка муфты произойдет в момент установления числа оборотов при новом положении равновесия. В действительности же перемещение муфты (переходный процесс) протекает иначе, так как перемещающиеся детали обладают определенной массой, а движение сопровождается ускорением. Указанные сбстоятельства могут вызвать не только сдвиг фаз изменения числа оборотов вала двигателя и перемещения муфты, но и появление колебаний муфты около нового положения равновесия. Поэтому первой задачей динамического исследования является подбор такой системы регулирования, которая обеспечивала бы установление нового положения равновесия без колебаний (апериодический переходный процесс) или с затухающими колебаниями (периодический затухающий переходный процесс). [c.346]

Если в процессе -регулирования после. изменения ооотношения между агентами возникают быстро затухающие колебания с малой амплитудой, то такая система -регули-рования. может быть практичесни использована, хотя ар. многих случаях -наличие. колебаний остается нежелательным. Вполне устойчивым процесс регулирования будет в том -случае, когда приведеиная в действие при нарушении соотношения между агентами система -регул,ирования приводит -к апериодическому движению, при кото-ром угловая скорость плавно -переходит от од-ного равновесного значения к другому. [c.986]

Это уравнение определяет зависимость ю от волнового вектора к. При этом ю является комплексной величиной её действительная часть определяет частоту колебаний, а мнимая — коэффициент затухания. Физический смысл имеют те из решений уравнения (2), мнимая часть которых отрицательна (соответственно затуханию волн таковыми являются только два из корней уравнения (2). Если чki< Ygk (условие (25.1), то коэффициент затухания мал и (2) даёт приближённо ш = Уgk — г — известный уже нам результат. В противоположном предельном случае k Ygk уравнение (2) имеет два чисто мнимых корня, соответствующих чисто затухающему апериодическому движению. Один из корней есть [c.126]

Характер колебаний определяется значениями бу и шу Шу = О—движение апериодическое (лимитационное) Шу О — движение колебательное б/ < О — колебания затухающие бу > О — колебания с нарастающими амплитудами (движение неустойчивое) бу = О — система на границе устойчивости. [c.488]

Проверку отсутствия апериодического нарушения устойчивости (общекотловой пульсации потока) рабочего тела, возникающего под действием резких колебаний расхода топлива, давления в котле, неустойчивости системы питательный насос — гидравлический тракт — система регулирования и затухающего после устранения возмущения, осуществляют измерением расхода рабочего тела в отдельных элементах контура. При этом скорость изменения расхода достигает 10 %/мин и в ряде случаев наблюдается значительное повышение температуры рабочего тела на выходе из элементов или опрокидывание движения рабочего тела в отдельных трубах. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...