Колебания, затухающие апериодически

Под действием каких сил и при каких условиях возникают либо затухающие колебания, либо апериодическое движение [c.181]

Рис. 68. Затухающие колебания и апериодический режим осциллятора с трением (слабым (а) и сильным (б) соответственно)

В этом случае трение не влияет на формы свободных колебаний, но сами колебания становятся затухающими либо вырождаются в затухающее апериодическое движение. В зависимостях (VII.112) теперь надо будет вместо функций (VII.ИЗ) брать [c.300]

Второй метод использует дополнительные воздействия на систему, приложенные перед релейным элементом. При этом форма фазовой траектории на каждом из листов фазовой поверхности остается без изменения, а границы листов—линии переключения—существенно изменяются. Этот метод, основанный на изменении вида управляющей функции 5, не связан с дополнительными потерями энергии и неизмеримо более эффективен, чем первый метод. Достаточно сказать, что соответствующим перемещением линий переключения можно получить как медленно затухающие апериодические переходные процессы, так и оптимальные (в смысле времени) переходные процессы. Параметры установившихся колебаний (размах, период, смещение центра) также могут при использовании второго метода изменяться в очень широких пределах. [c.79]

В этом решении есть экспонента с отрицательной степенью, следовательно, имеем затухающие колебания. Анализ этих уравнений показывает, что в уравнении (9.45) - по каждой координате имеем затухающие колебания, в уравнении (9.46) - апериодическая функция, а в уравнении (9.47) - по каждой координате затухающие колебания плюс апериодические движения (т.е., без колебаний). [c.193]

Рис. 1.4. Фазовый портрет линейного осциллятора, совершающего затухающие апериодические колебания состояние равновесия — устойчивый узел

В первом случае п < k) имеем затухающие колебания, во втором (n y k) — затухающее апериодическое движение. Далее будем искать парциальное частное решение уравнения (2.122) в виде [c.89]

Движение системы представляет собой наложение затухающих колебаний на апериодическое движение. [c.237]

Статическое удлинение пружины под действием груза веса Р равно /. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости. Определить наименьшее значение коэффициента сопротивления а, при котором процесс движения будет апериодическим. Найти период затухающих колебаний, если коэффициент сопротивления меньше найденного значения. [c.250]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276]

Общее решение этого уравнения представим в виде суммы общего решения xi соответствующего однородного уравнения и частного решения Xi неоднородного уравнения Xi при k > п представляет свободное затухающее колебание, а при k — апериодическое движение. Займемся поисками частного реше ния Хг положим [c.88]

Затухающие колебания. Апериодическое движение [c.182]

При б <со5 мы имеем дело с затухающими колебаниями линейного осциллятора, фазовый портрет которых представляет собой совокупность логарифмических спиралей, стягивающихся в особую точку типа фокус. Для > ф система становится апериодической, и на фазовой плоскости движения изображаются фазовыми траекториями, имеющими вид кривых, сходящихся в особую точку типа узел без обходов вокруг нее. В обоих [c.51]

В этом случае движение является результатом сложения затухающего колебания механической системы и ее апериодического движения. [c.123]

При Qj > получается решение для апериодического процесса. Такой процесс возможен только при значительном трении в подшипниках оси качаний, что может быть при большом k. При удовлетворительно выполненных подшипниках (к невелико) < а , так что корни и Рз являются комплексными и колебания получаются затухающими. [c.281]

Первый случай обычно встречается в приложениях— это случай периодически затухающих колебаний. Второй случай характеризуется наличием апериодического затухания . В обоих случаях мы выбираем [c.140]

Таким образом мы снова нашли дифференциальное уравнение (линейное, с постоянными коэффициентами), исчерпывающим образом разобранное в отношении определяемых им движений в кинематике (т. I, гл, II, п. 41—43). Вспоминая установленные там результаты, мы можем прямо утверждать, что точка Р при указанных выше условиях совершает или затухающие колебания около точки О, или же апериодическое движение (самое большее с одним обращением направления и с асимптотической точкой на конечном расстоянии или в бесконечности). [c.65]

Эти корни могут быть действительными или комплексными. В первом случае имеет место непериодическое движение (апериодическое затухание), во втором — затухающие колебания ). [c.98]

При г <. а>с имеем затухающие собственные колебания, при г > (йе — апериодическое движение. Переходим от (17.166) к нормальной системе уравнений [c.128]

Отклонение системы апериодическое 435 ----в форме затухающих колебаний [c.477]

Процесс регулирования будет не обязательно апериодическим. Регулятор при своём движении может слишком сильно уменьшить или увеличить подачу топлива, вследствие чего новое равновесное состояние не будет достигнуто одним плавным движением муфты, а начнутся колебания. Колебания механизма регулятора относительно нового положения равновесия должны быть затухающими. Условия, необходимые для обеспечения устойчивости работы регулятора, проще всего определяются при помощи так называемой характеристики регулятора. Каждое положение механизма регулятора вполне определяется координатой X (фиг. 33). Положение конца [c.517]

Этот процесс регулирования имеет апериодический характер (,фиг. 44, а). В некоторых случаях изодромный процесс может протекать так, как показано на фиг. 44,6. Угловая скорость коленчатого вала дизеля стремится к своему установившемуся значению не плавно, а колеблясь относительно него, причём колебания носят затухающий характер. Как в первом случае, величина установившейся скорости [c.522]

В этом случае продольные колебания стержня складываются из апериодических движений и конечного числа затухающих гармонических колебаний. При этом отдельные гармоники (вследствие наличия множителя А ) затухают неравномерно, именно чем выше гармоника, тем быстрее она затухает. Можно считать, что по истечении некоторого времени стержень будет колебаться в основном тоне (или совершать основное апериодическое движение, если [c.301]

Колебания, затухающие апериодически 59 [c.913]

Движение материальной точки под действием восстаиавливаюи1ей и возмущающей сил и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки, представляет собой наложение собственно вынужденных колебаний на затухающие колебания при n ,k или наложение вынужденных колебаний на апериодическое движение при n k. Наличие множителя е в членах, соответствующих [c.56]

Характер колебаний определяется значениями бу и шу Шу = О—движение апериодическое (лимитационное) Шу О — движение колебательное б/ < О — колебания затухающие бу > О — колебания с нарастающими амплитудами (движение неустойчивое) бу = О — система на границе устойчивости. [c.488]

Прямолинейные колебания точкп. Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости период этих колебаний, декремент колебаний. Апериодическое движение. [c.8]

Это уравнение определяет зависимость ю от волнового вектора к. При этом ю является комплексной величиной её действительная часть определяет частоту колебаний, а мнимая — коэффициент затухания. Физический смысл имеют те из решений уравнения (2), мнимая часть которых отрицательна (соответственно затуханию волн таковыми являются только два из корней уравнения (2). Если чki< Ygk (условие (25.1), то коэффициент затухания мал и (2) даёт приближённо ш = Уgk — г — известный уже нам результат. В противоположном предельном случае k Ygk уравнение (2) имеет два чисто мнимых корня, соответствующих чисто затухающему апериодическому движению. Один из корней есть [c.126]

Каков вид графиков свободных и затухающих колебаний, а также апериодического движения материалыюй точки [c.62]

Из этого равенства вытекает чем больше коэффициент характеризующий демпмфирование, тем более устойчивой окажется система регулирования. При некоторых условиях, когда сопротивление демпфера оказывается значительным, можно получить так называемый апериодический процесс регулирования. В этом случае переходный процесс получается плавным, и угловая скорость а изменяется так, как показано на рис. 204, а. При меньших сопротивлениях демпфера, но таких, при которых указанное выше неравенство соблюдается, мы имеем затухающий колебательный процесс регулирования (рис. 204, б). Если это неравенство превращается в равенство, то наблюдается гармонический колебательный процесс с незатухающими колебаниями (рис. 204, в). Расходящиеся колебания обнаруживаются при изменении знака рассматриваемого неравенства. [c.343]

При ai>U2 получается решение для апериодического процесса. Такой процесс возможен только при значительном трении и подшипниках оси качаний, что может быть при большом к. При удовлетворительно выпо лненных подшипниках (к невелико) Й1<Й2, так что корни pi и р2 комплексные и колебания получаются затухающими. Обозначая [c.121]

Первый член этого решения описывает апериодическое затухающее движение быстрота затухания характеризуется значениемах, причем величина l/a представляет собой время релаксации, т. е. время, в течение которого первое слагаемое решения (II.86) уменьшается в е раз. Второй член решения описывает затухающие колебания того же типа, что и в простой вязко-упругой системе. [c.64]

Процесс регулирования происходит апериодически, т. е. угловая скорость машины плавно переходит от своего старого значения к новому, несколько возросшему (фиг. 41, л). Однако в процессе регулирования могут происходить и колебания ш, имеющие затухающий характер (фиг. 41, (5). [c.520]

РАВНОВЕСИЯ СОСТОЯНИЕ динамической системы — состояние динамической система, к-рое не изменяется во времени. Р. с. может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) Р. с. В случае систем с одной степенью свободы, если Р. с. устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фокус — рис. 1, а) или двигаясь апериодически (устойчивый узел — рис, 2, а). Вблизи неустойчивого Р. с, малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус — рис, 1, 6) или движется апериодически (неустойчивый узел — [c.196]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ (собственные колебания) — колебания колебательной системы, совершаемые при отсутствии виеш. воздействия за счёт первоначально сообщённой энергии (потенциальной или кинетической, напр. в механич, системах через нач. смещения или нач. скорости). Характер С. к, определяется гл. обр. собственными параметрами системы (массой, индуктивиостьвд, ёмкостью, упругостью и др.). В реальных системах С. к. всегда затухающие вследствие рассеяния энергии, а при больших её потерях — апериодические. В линейных системах С. к. представляют собой суперпозицию нормальных колебаний. Подробнее см. Колебания. в. Г. Шехав. [c.471]

Однако изменение числа оборотов вала двигателя вызывает нарушение указанного условия, вследствие чего муфта регулятора перемещается в новое положение равновесия. При рассмотрении вопроса в статических условиях (отбрасывается инерционность движущихся деталей) перемещение муфты точно следует закону изменения числа оборотов, а остановка муфты произойдет в момент установления числа оборотов при новом положении равновесия. В действительности же перемещение муфты (переходный процесс) протекает иначе, так как перемещающиеся детали обладают определенной массой, а движение сопровождается ускорением. Указанные сбстоятельства могут вызвать не только сдвиг фаз изменения числа оборотов вала двигателя и перемещения муфты, но и появление колебаний муфты около нового положения равновесия. Поэтому первой задачей динамического исследования является подбор такой системы регулирования, которая обеспечивала бы установление нового положения равновесия без колебаний (апериодический переходный процесс) или с затухающими колебаниями (периодический затухающий переходный процесс). [c.346]

На рис. 11.15 показан пример динамической устойчивости, а на рис. 11.16 — динамической неустойчивости. В первом случае возмущенное движение имеет характер затухающих колебаний, а во втором — все более усиливаюн1егося апериодического возрастания или уменьшения угла тангажа и уменьшения или нарастания скорости. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...