Некоторые задачи динамики точки

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.39]

ГЛ. XX. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.40]

Теперь, пользуясь принципом Даламбера (4), решим некоторые задачи динамики точки. [c.495]

Перейдем теперь к некоторым задачам динамики точки в двух измерениях или с двумя степенями свободы. [c.141]

В некоторых задачах динамики материальной точки и системы материальных точек можно значительно упростить решение путем применения так называемых общих теорем динамики. [c.142]

Если решают первую основную задачу динамики точки и положение точки определено в векторной форме, т. е. дан радиус-вектор г как некоторая векторная функция времени 7 = 7 (/), то надо определить по (18 ) ускорение й, выражающееся второй производной от радиуса-вектора точки по времени /, и умножить его на массу точки т. Тогда получим следующее выражение основного закона динамики [c.185]

При решении некоторых задач динамики системы определяют динамические величины, выражающиеся через суммы произведений масс точек системы на квадраты их расстояний до оси, точки или плоскости. Такие суммы характеризуют, очевидно, распределение масс системы относительно взятой оси, точки или плоскости и имеют в динамике системы весьма важное значение. Эти суммы называют моментами инерции системы относительно оси, точки или плоскости. [c.241]

Для некоторых частных задач ракетной техники решение обратных задач динамики точки переменной массы представляет несомненный интерес. [c.116]

В первые годы основное содержание курса было посвящено изложению общей теории движения тел переменной массы (уравнение Мещерского, задачи Циолковского, основные теоремы, уравнения типа Эйлера, Лагранжа и Гамильтона, частные задачи) позднее (с 1945/46 учебного года) в курс были включены вариационные задачи динамики точки переменной массы в беге времени значение оптимальных режимов полета все возрастало, и в шестидесятых годах курс получил сильный крен в эту сторону. Некоторое представление о моих взглядах на механику тел переменной массы и значении этого раздела современной механики для авиа- и ракетостроения можно получить из второй части моего курса теоретической механики. [c.215]

Глава 4 Некоторые вариационные задачи динамики точки переменной массы [c.105]

В процессе выполнения работы студент знакомится с экспериментальными методами решения некоторых задач динамики. Ценным в проведении лабораторных работ является также и то, что студенты знакомятся с современной аппаратурой, как, например, шлейфовый осциллограф, генератор звуковых сигналов, катодный осциллограф, торсиограф и т. д. [c.81]

Первая задача Циолковского. Формула Циолковского. Для иллюстрации методов решения частных задач динамики точки переменной массы рассмотрим некоторые простейшие случаи прямолинейного движения. [c.24]

В силу постоянства левых частей равенств функции г 5ь 1152,. .., 1156, зависящие от координат движущейся точки, проекций скорости и, вообще говоря, времени, обладают тем свойством, что при движении точки сохраняют свои значения неизменными. Они называются первыми интегралами движения и выражают законы сохранения некоторых величин С. Равенства (6.11) показывают, что существует шесть независимых первых интегралов. Любая функция первых интегралов также будет (зависимым) интегралом движения. Если все шесть первых интегралов известны, то из них можно (без интегрирования) получить полное решение второй задачи динамики точки. В самом деле, решая уравнения (6.11) относительно х, у, г, х, у, г, получим кинематические уравнения типа х = х(Сь Сг,. .., Се, О, что при заданных Сь Сг,. .., Се дает частные решения, а при произвольных — общий интеграл исходных уравнений. [c.86]

Изучение всякого движения будем начинать с некоторого определенного момента времени, называемого начальным моментом. Ов этого момента будем отсчитывать время движения, считая, что в начальный момент =0. Обычно за начальный принимают момент иача ла движения под действием заданных сил. Положение, которое точка занимает в начальный момент, называется начальным положением, а ее скорость в этот момент — начальной скоростью (начальную скорость точка может иметь или потому, что до момента =0 она двигалась по инерции, или в результате действия на нее до момента t=0 каких-то других сил).Чтобы решить основную задачу динамики, надо кроме действующих сил знать еще начальные условия, т. е. положение и скорость точки в начальный момент времени . [c.190]

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

Первые интегралы системы дифференциальных уравнений удобно получать из так называемых общих теорем динамики, когда выполняются некоторые дополнительные условия для действующих сил. Кроме того, общие теоремы динамики, даже когда по ним нельзя определить первые интегралы, дают ценную информацию о движении точки или системы. В некоторых задачах, где не требуется полного знания движения системы, эти сведения могут оказаться достаточными. [c.256]

Некоторые простейшие применения дифференциальных уравнений движения материальной точки. Методические указания к решению задач динамики [c.323]

Полностью решить динамическую задачу, применяя методы статики, можно далеко не всегда. Наиболее э( х )ективно применяется принцип Даламбера при решении первой основной задачи динамики, заключающейся в определении сил, если известен закон движения материальной точки, находящейся под их воздействием. Эта задача с формальной точки зрения напоминает задачи статики, так как именно в статике и рассматривается вопрос об определении некоторых неизвестных сил, приложенных к точке или к абсолютно твердому телу. Поэтому в тех случаях, когда в задачах динамики неизвестными являются силы, включая и силы инерции, такие задачи можно эффективно решать посредством принципа Даламбера. [c.421]

Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. Ответ на этот вопрос можно найти в прямых методах вариационного исчисления. Не рассматривая этот вопрос подробно, так как такое рассмотрение выходит за пределы содержания этой книги, остановимся на некоторых частных случаях непосредственного применения принципа Гамильтона — Остроградского к решению задач динамики. [c.210]

Следует, однако, отметить, что этот порядок решения второй задачи динамики механической системы обычно не применяется, так как он слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Кроме того, в большинстве случаев при решении динамических задач бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения механической системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики механической системы, являющихся следствиями уравнений (4). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. [c.570]

Скорость и ускорение точки осевой линии стержня. Рассмотрим основные положения кинематики точки применительно к задачам динамики стержней. При движении каждая точка осевой линии стержня имеет некоторую скорость V, которая связана с производной по времени / радиуса-вектора г соотношением (рис. 1.2) [c.16]

Некоторые задачи динамики точки переменной массы при гипотезе Леви-Чивига — студентка Колосовская Л. К [c.217]

Теорема об изменении момента количества движения в приложении к одной материальной точке представляет собой простое следствие основного закона Ньютона. Это следствие оказывается полезным при решении некоторых задач динамики характер этих задач подсказывается формой уравнений (5) и (6). [c.155]

В 2.1 кратко рассмотрено основное содержание диссертации И.В. Меш ерского, посвяш енной исследованию различных задач динамики точки переменной массы, связанных с составлением уравнений движения, анализом задачи о вертикальном подъеме ракеты и некоторых других вопросов. В этом же параграфе дается вывод уравнения реактивного движения Меш ерского и его модификаций. [c.46]

Если могут быть споры о самостоятельной роли геометрии при решении недоступных до сих пор задач динамики, то ее высокое значение в преподавании механики не подлежит сомнению. Ум изучаюп(их весьма склонен к формальному пониманию. Я из своего педагогического опыта знаю, как часто запоминаются формулы без понимания стояш их за ними образов. В этом отношении геометрическое толкование, предпочтение геометрического доказательства аналитическому всегда приносит пользу. Если формулы и подстановки некоторыми из изучающих легко запоминаются, то так же скоро они исчезают бесследно из памяти но раз усвоенные геометрические образы, рисуюпще картину рассматриваемого явления, надолго западают в голову и живут в воображении изучающего . [c.28]

Это будет еще более ясным, если мы приведем следующую выдержку из Трактата о свете , опубликованного в 1690 г., но написанного, как говорит сам Гюйгенс, двенадцатью годами раньше, т. е. в 1678—1679 гг., за десять лет до опубликования Математических начал естественной философии Ньютона. В начале 3-й главы ( О преломлении ) он пишет ...если верно..., что для сообщения некоторой горизонтальной скорости различным телам требуются силы, пропорциональные содержащейся в них сплошной материи, и если отношение этих сил будет одинаково с отношением весов тел, что подтверждается опытом, то количества материи, образующей эти тела, будут тоже пропорциональны их весам. Но мы видим, что вес воды составляет приблизительно лишь четырнадцатую часть веса одинакового количества ртути следовательно, материал воды не заполняет и четырнадцатой части пространства, занимаемого ее массой . Справедливость требует, однако, отметить, что приоритет в установлении понятия о массе принадлежит Ньютону, так как трактат О ценгробежной силе был опубликован только после смерти Гюйгенса. Таким образом, в распоряжении Гюйгенса были, по крайней мере, два первых закона Ньютона, что является вполне достаточным для решения задач динамики точки. Что Гюйгенс мог это сделать, показывает то обстоятельство, что он действительно нашел закон движения брошенного тела в среде с сопротивлением, пропорциональным первой степени скорости (он не опубликовал его, сказавши изящно, но не соответствует действительности ). Тогда естественно спросить, почему он этого не сделал [c.87]

Возможно что при заданных уравнениях системы (222) удается подобрать несколько различных вариантов функции V, поскольку необходима только знакоопределенность функций V и с1У1(И. Различные варианты функций V, удовлетворяющие условию устойчивости системы, обусловливают разный характер переходных режимов одной и той же системы. Условия устойчивости при одних видах функции V шире, при других уже. Исследование некоторых задач динамики синхронных двигателей в соответствии со вторым. методом Ляпунова проведено в работах [27, 56]. В этих работах в качестве функции Ляпунова была принята знакоопределенная положительная функция вида [c.112]

Переносим все заданные силы, деГ1ствующне в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил, и составляем далее уравнение моментов (17.15) всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей, т. е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в рав1ю-весии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения многих задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Жуковского по имени ученого, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского. [c.329]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Распределение масс в системе определяется значениями масс mfe ее точек и их взаимными положениями, т, е. их координатами х-и, Ук, Zk- Однако оказывается, что при решении тех задач динамики, которые мы будем рассматривать, в частности динамики твердого тела, для учета распределения масс достаточно знать не все величины OTh, Xh, Ун, 2ft, а некоторые, выражаемые через них суммарные характеристики. Ими являются координаты центра масс (выражаются через суммы произведений масс точек системы на их координаты), осевые моменты инерции (выражаются tfepes суммы произведений масс точек системы на квадраты их координат) и центробежные моменты инерции (выражаются через суммы произведений масс точек системы и двух из их координат). Эти характеристики мы в данной главе и рассмотрим. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...