Простой гироскоп

В технике для обеспечения вращения гироскопа вокруг одной из его точек часто применяется карданов подвес. Наиболее простая конструкция карданова подвеса представляет собой два кольца (рис. 6.11.1). Гироскоп может вращаться вокруг оси фигуры 63 относительно внутреннего кольца. Внутреннее кольцо может вращаться вокруг [c.494]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

Курс Теория гироскопов и гироскопических стабилизаторов составлен с учетом специфики подготовки инженеров в МВТУ по специальности Гироскопические приборы и устройства . Эта специфика состоит в том, что кафедра готовит инженеров-разработчиков широкого профиля (а не расчетчиков), способных разрабатывать конструкцию и вести исследования и испытания гироскопических приборов и систем. При этом автор ставил своей целью дать по возможности наглядное и простое изложение теории гироскопов и гироскопических стабилизаторов и вместе с тем достаточно строгое для построения теории и методов проектирования гироскопических приборов и систем. [c.3]

Простейшим гиростабилизатором, с успехом решающим ряд задач по ориентации летательных аппаратов, является астатический гироскоп в кардановом подвесе. [c.11]

В результате теоретического исследования движения гироскопов и гиростабилизаторов при различных условиях их эксплуатации в учебном пособии даются простые аналитические зависимости, удобные для использования при определении точности и выбора необходимой схемы и параметров гироскопов и гиростабилизаторов. [c.12]

При этом оси г, у, z оказываются жестко связанными с телом ротора гироскопа и для определения момента центробежных сил следует воспользоваться простыми необобщенными уравнениями (29) Эйлера. Для движения ротора вокруг оси X [c.62]

Простейшим датчиком угловой скорости является гироскоп с двумя степенями свободы (рис. IV. 1). [c.101]

Гироскоп в. кардановом подвесе представляет собой простейший гироскопический стабилизатор. Помимо гироскопа в кардановом подвесе, применяют силовые гироскопические стабилизаторы, в которых для подавления внешних моментов используется не только гироскопический момент, но также и момент, развиваемый так называемым разгрузочным двигателем. [c.118]

Среднюю скорость отклонения оси z ротора гироскопа (стабилизирующего какое-либо устройство) от заданного направления в пространстве, возникающую под действием моментов внешних сил, будем называть собственной скоростью прецессии гироскопа, или просто собственной скоростью прецессии. [c.118]

Если частота V возмущающих колебаний гироскопа мала по сравнению с частотой п нутационных колебаний гироскопа, то Я 1, а 6 0, и формула (VII.43) принимает особенно простой вид [c.186]

Для астатического гироскопа = А = О и уравнения прецессии принимают простой вид [c.202]

Если I со ( < /п.р I, то I H s ( < I Л/р I и, следовательно, гироскопический момент Л со, развиваемый гироскопом, не в состоянии преодолеть момент М трения в подшипниках оси внутренней рамки карданова подвеса. Гироскоп как простое негироскопическое твердое тело вращается вместе с основанием. Гироскоп не может служить указателем угла поворота основания, вращающегося с угловой скоростью 1(о < /Пр , в абсолютном пространстве. [c.212]

В настоящем учебном пособии рассмотрим более простую задачу — влияние упругой связи только между ротором и внутренней рамкой карданова подвеса на величину собственной скорости прецессии гироскопа, подверженного действию вибрации и на частоту нутационных колебаний. [c.241]

Как известно, функция положения ведомого вала простого карданного сочленения, находящего широкое применение в современных машинах и приборах (станки, тепловозы, автомобили, строительные и дорожные машины, гироскопы и пр.), отображается равенством [c.85]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Самым простым случаем будет тот, когда а = 0, т. е. когда ось враш,ения плоскости (Р) лежит в этой плоскости. В этом случае ось Oz гироскопа может совпасть с осью вращения ш, и тогда предыдущее правило принимает особенно простой вид. Оно может быть выражено следующим образом [c.185]

В последней главе этого недавно вышедшего инженерного учебника рассматривается теория некоторых технических приложений гироскопов, включая современный гирокомпас (значительно отличающийся от того простого гирокомпаса Фуко, который описан в тексте). [c.207]

Соответствующие типы движения известны под названиями. скорой и медленной прецессии. Первый тип, практически тождественен свободной нутации Эйлера, рассмотренной в 47 и 50, так как сила тяжести очень мало влияет на движение. Пример медленной прецессии мы имеем в случае обыкновенного быстро вращающегося волчка. В случае гироскопа с центром тяже-с н ниже О медленная прецессия имеет обратный ход, что может быть обнаружено простым изменением знака Л. [c.132]

Настоящая глава ограничивается рассмотрением только некоторых из наиболее простых и интересных примеров теории гироскопов. Некоторые другие примеры будут даны дополнительно в гл. X. [c.151]

Остаются два особых случая k= k, исключенные выше. При с>.=й многочлен /(s), как всегда, стремится к - -со при s, стремящемся к — оо, кроме того, он будет отрицательным при s = — 1 и нулем при 5=1 поэтому он всегда будет иметь простой корень, меньший — 1 если S = 1 есть двойной корень, то, как и в общем случае, утверждаем, что при—l< s< 1 многочлен всегда будет отрицательным. Если, далее, s = 1 не является двойным корнем, то мы увидим, рассуждая, как и выше, что соответственно действительному движению гироскопа многочлен обязательно имеет третий простой корень внутри интервала от — 1 до -h 1. [c.116]

Случай простых корней. Нутация гироскопической оси. Приложим теперь общие результаты 6 гл. I, начиная со случая двух простых корней s , (принадлежащих интервалу от —1 до +1). При этом предположении функция 5 = os б с возрастанием времени неопределенно долго колеблется между двумя крайними значениями Sj и Sgj по отношению к гироскопу это означает, что ось описывает в пространстве коническую поверхность, которая все время остается заключенной между двумя конусами вращения с вертикальной осью и с углами при вершинах [c.117]

Равномерное вращение тяжелого гироскопа. В п. 32 мы исследовали регулярную прецессию и, как предельный случай, перманентное вращение тяжелого гироскопа. Здесь, изменяя несколько постановку задачи, мы непосредственно определим и изучим в связи с начальными условиями движения прежде всего все возможные равномерные вращения тяжелого гироскопа и затем регулярные прецессии, имеющие осью прецессии вертикаль и осью фигуры ось гироскопа. При этом следует заметить, что прямое исследование равномерных вращений тяжелого гироскопа не сводится к рассмотрению простого [c.128]

Гироскоп с осью, вынужденной двигаться по неподвижной плоскости. В качестве третьего и наиболее замечательного приложения натуральных уравнений мы рассмотрим здесь механические причины явления, на котором основано действие так называемой гироскопической буссоли. Для этой цели обратимся предварительно к более простой задаче. [c.160]

Ясно, что в этих случаях, предполагая известными внешние силы, приложенные к системе, нельзя приступить к изучению движения неизменяемой части 5, не рассматривая одновременно движения других частей 5 системы S- Хорошо известный случай, когда влияние этих частей S на движение тела 5 можно схематически представить в довольно простой форме, мы будем иметь, когда движение частей S будет циклическим, т. е. будет происходить все время так, что распределение масс всей системы Е не будет изменяться. Это будет иметь место, например, в том случае, когда с твердым телом S неизменно связаны оси нескольких гироскопов в тесном смысле слова, т. е. гироскопов, обладающих полной симметрией (физической и геометрической), так как в этом случае распределение масс всей системы остается неизменным. То же самое можно сказать о твердом теле, в котором сделана полость в форме тора, наполненная однородной жидкостью, находящейся в каком угодно движении. [c.219]

Простейшим примером гироскопа является детский волчок (см. ниже рис. 335). В гироскопичтеких приборах ротор гироскопа обычно закрепляют в так называемом кардановом (кольцевом) подвесе, позволяющем ротору совершить любой поворот вокруг неподвижного центра подвеса О, совпадающего с центром тяжести ротора (рис. 332). Такой гироскоп, как и волчок, имеет три степени свободы . [c.334]

Рассмотрим в качестве примера -простейшее устройство, где трехстепенной гироскоп используется ках стабилизатор (прибор Обри, стабилизирующий движение мины в горизонтальной плоскости). Прибор содержит свободный гироскоп (см. рис. 332), ось которого в момент выстрела совпадает с осью торпеды, направленной на цель. Если торпеда в некоторый момент времени отклонится от заданного направления на угол а (рис. 337), то ось гироскопа, сохраняя свое [c.339]

Пример. В качестве простейшего примера приложения полученны уравнений рассмотрим движение свободного гироскопа, закрепленного в центре тяжести, на который никакие силы, кроме силы тяжести, не действуют (см. 131, п. 1). В этом случае УИо=0 и теорема моментов (см. 116) дает [c.343]

Простейший с11лоно1г гиростабилизатор представляет собой гироскоп в кардаиовом подвесе, оснащенный дополнительными устройствами — датчиком угла ДУ и двигателем стабилизации [c.239]

Простые выражения (73) и (75) углов б и i]) получены из точных формул (67) путем пренебрежения высокочастотными колебаниями малых амплитуд и упрощений, которые были сделаны в предположении, что собственная угловая скорость ротора весьма велика по сравнению с частотами свободных колебаний колец подвеса при невращающемся роторе. Но на этом же предположении основыралась приближенная теория гироскопа ( 153). Поэтому следует ожидать, что, исходя из этой теории, можно непосредственно прийти к упрощенным дифференциальным уравнениям для углов б и tp, минуя громоздкий путь составления точных уравнений (48), нахождения их решений и последующего упрощения этих решений. [c.615]

В книге рассматривается теория быстровра-щающегося симметричного гироскопа, гироскопа в кардановом подвесе и гироскопических стабилизаторов. Излагаются основные принципы формирования Схем современных гироскопов и гироскопических стабилизаторов. Уделяется большое внимание рассмотрению физической стороны явлений, происходящих в гироскопах и гиростабилизаторах. Определяются погрешности гироскопов и гироскопических стабилизаторов в условиях их эксплуатации (при качке, вибрации, линейных ускорениях и др.). Даются простые инженерные расчетные формулы, позволяющие определить основные погрешности гироскопов и гироскопических стабилизаторов. [c.2]

Для астатических осей в установившемся режиме вращения гироскопа = onst дифференциальные уравнения (1.2) движения гироскопа в квазикоординатах принимают особенно простой вид [c.44]

Момент при р>0иу< 0в1и1У четвертях затягивает ось Z ротора гироскопа к совмещению с осью i/j наружной рамки карданова подвеса, а во II и III четвертях выталкивает ее из совмещенного положения. Особенно неблагоприятным является случай (например, движение гироскопа в III четверти, представленное на рис. VII.15), когда в момент сближения осей ротора и наружной рамки наружная рамка карданова подвеса вращается в такую сторону, что и инерционный момент и момент трения затягивают ось z ротора гироскопа в совмещенное положение. В момент совмещения осей ротора и карданова подвеса (ось yi) гироскоп теряет одну степень свободы и как простое негироскопическое твердое тело вращается вокруг оси У1 наружной рамки карданова подвеса по инерции. Если при зтом ось у1 наружной рамки поворачивается в пространстве, то момент Ма удерживает ось z ротора гироскопа в совмещенном положении с осью г/i (инерционный момент равен нулю), ось z остается совмещенной с осью j/i и, следовательно, в процессе эволюций самолета ось Z ротора гироскопа не сохраняет неизменного направления в абсолютном пространстве. [c.196]

Следуя А. Ю. Ишлинскому [9, 10], рассмотрим влияние нежесткости связей между рамками карданова подвеса на частоту нутационных колебаний гироскопа на простейшем примере. Полагая, что подшипники главной оси гироскопа абсолютно жесткие (практически подшипники главной оси гироскопа всегда немного жестче подшипников карданова подвеса, так как первые устанавливаются со значительным предварительным натягом), и учитывая нежесткую связь между внутренней и наружной рамками карданова подвеса гироскопа, рассмотрим схему исследуемого гироскопа, приведенную на рис. IX.2. [c.247]

Простейший механизм, удовлетворющий уравнению (1.1), состоящий из двух звеньев — стойки и ведущего звена, назван механизмом I класса. В таких механизмах нет ведомых звеньев, поэтому нет передачи и преобразования движения. Это механизмы роторных приборов и машин (гироскопов, электродвигателей и генераторов, турбин, насосов, вентиляторов и др.). [c.25]

Опытная проверка этих выводов производится очень просто, при помощи весьма несложных приборов. Достаточно иметь тор, который может вращаться вокруг своей оси и укреплен в кар-дановом подвесе. Таковы маленькие гироскопы, продающиеся как игрушки и легко удерживаемые в руке. Тору сообщают быстрое вращение вокруг его оси. Если после этого мы хотим изменить направление этой оси, действуя на нее рукой, т. е. если хотим повернуть эту ось вокруг перпендикулярной к ней прямой, то мы должны приложить довольно значительную силу, определяемую формулой (5). Обратно, в силу закона равенства действия и противодействия, ось развивает реакцию, равную и прямо противоположную этой силе. Это энергичное противодействие, направленное нормально к тому перемещению, которое рука сообщает оси, а не навстречу этому перемещению, вызывает в руке неожиданное ощущение, обычно изумляющее того, кто его еще не испытывал. Кажется, что мы имеем здесь самопроизвольное действие прибора, а не просто пассивную реакцию, происходящую от его инерции. В этом именно и заключается поражающее нас явление гироскопического эффекта. [c.174]

В течение ряда лет автор читал двухсеместровый курс лекций по вариационным принципам механики для аспирантов Purdue University и всякий раз, когда ему приходилось сталкиваться с основными принципами и методами аналитической механики, он ощущал-чувство необычайного подъема. Вряд ли существует еще какая-либо из точных наук, где абстрактные математические рассуждения и конкретные физические доводы так прекрасно гармонируют и дополняют друг друга. Не случайно принципы механики производили огромное впечатление на многих выдающихся математиков и физиков. Не случайно также, что в европейских университетах с давних пор курс теоретической механики обязательно входит в план обучения любого будущего математика и физика. Аналитическая механика — это гораздо большее, чем просто эффективный метод решения динамических задач, с которыми приходится встречаться в физике и технике. Для того чтобы подчеркнуть важность теоретической механики, нет необходимости ссылаться на гироскопы, как бы ни были важны они в физике и технике—само существование общих принципов механики служит ее оправданием. [c.11]

Исследование движения в полярных координатах. Отклоняющая сила nv, будучи пропорциональной скорости и направленой под прямым углом к ней, легко может быть разложена на соответствующие составляющие в любой системе координат. Так, для того чтобы получить общие уравнения движения гироскопа в полярных координатах б и его полюса, мы просто заметим, что составляющие скорости v в плоскости переменного угла бив направлении, нормальном к этой плоскости, будут равны соответственно 6 и sin 0 4 1 а потому составляющие отклоняющей силы будут равны — Сп sin и СпН. [c.137]

В этой главе, после установления общих уравнений, на которых основана вся динамика неизменяемых систем, мы будем рассматривать, в частности, более простые случаи, а именно твердые тела, вращающиеся вокруг некоторой оси или движущиеся параллельно неподвижной плоскости. В двух следующих главах мы рассмотрим классические вопросы, относящиеся к движению твердого тела около одной из своих точек, с приложением их к гироскопам (гл. VIII), и некоторые типичные задачи о качении (гл. IX) и закончим указанием на исследования Вольтерра о неизменяемых системах с циклическими внутренними движениями. [c.7]

Под названием гироскоп (которое впервые, повидимому, ввел Фуко для прибора, построенного Боненбергером [ ] в Тюбингене в 1877 г.) в физике подразумевается прибор, в его простейшей форме состоящий из металлического однородного массивного диска, насаженного в его центре О (фиг. ЮЗ перпендикулярно к его плоскости на ось, концы которой опираются в двух диаметрально противоположных точках А, А на металлическое кольцо, свободно вращающееся вокруг своего диаметра, перпендикулярного к АА. Концы В, В этого второго диаметра опираются на концы полукруглой вилки эта вилка сама свободно вращается вокруг своей оси, помещенной своим нижним концом в муфту, вделанную в устойчивую подставку, которая должна опираться на горизонтальный стол. Согласно терминологии, принятой нами в гл. IV, п. 17, массивный диск вместе с неизменно связанной с ним осью АА (поскольку он является твердым телом вращения, обладающим относительно прямой А А полной геометрической и динамической симметрией) и представляет собой гироскоп в узком смысле подвес же, описанный выше, предназначен для того, чтобы 3Tot гироскоп мог свободно вращаться вокруг своего центра тяжести О. [c.74]

Барогироскоп. Барогироскоп представляет собой аппарат, способный обнаруживать вращение Земли. Как и в случае гироскопической буссоли, речь идет о гироскопе, закрепленном в одной из точек его оси таким образом, что эта ось вынуждена оставаться в некоторой плоскости я, неизменно связанной с Землей но в то время как в гироскопической буссоли, которая была схематически изучена в пп. 54—57, закрепленная точка О должна была совпадать с центром тяжести О, в барогироскопе центр тяжести О надо предполагать отличным от О, но близким к ней. Это может быть осуществлено посредством очень простого приспособления (например, посредством малого перемещения добавочной массы), тогда как экспериментально гораздо труднее получить строгое совпадение точки О с центром тяжести G, как это требуется для гироскопической буссоли. [c.181]

Этому уравнению можно придать очень простое и наглядное истолкование, если иметь в виду случаи, когда угловая скорость по абсолютной величине во много раз превосходит экваториальную составляющую е абсолютной угловой скорости о и если, как это часто бывает, ее можно считать постоянной Представим себе еще, что гироскоп заключен в кожух, и его абсолютная угловая скорость в хкладывается из относительной угловой скорости г и переносной угловой скорости е кожуха, причем [c.539]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...