Вектор деформации и траектория деформации

Вектор деформации и траектория деформации [c.85]

Рк О - углы между вектором J и осями естественной системы координат. Функционал у описывает скалярные, а пять функционалов (из которых только четыре являются независимыми) - векторные свойства материалов. Построение этих функционалов и их аппроксимация на основе экспериментов в случае произвольных траекторий деформации представляют собой весьма трудную и еще не завершенную проблему. [c.91]

Принцип запаздывания векторных и скалярных свойств. Ориентация и модуль вектора напряжений относительно траектории деформации определяются не всей историей процесса деформирования из начального состояния, а лишь некоторым конечным участком траектории деформации след запаздывания), непосредственно предшествующим рассматриваемому моменту. [c.181]

Из постулата изотропии следует, что в пространстве напряжений абсолютные ве-. личины вектора Э и угла а его наклона к траектории нагружения для траекторий, имеющих одну и ту же внутреннюю геометрию, зависят только от длины траектории, отсчитываемой от точки излома. Для проверки этого положения на рис. 176 в отдельных точках траекторий нагружения, равноудаленных от точек излома (1 и 1, 2 и 2 и т. д.), построены векторы деформаций. Здесь же штриховыми линиями показаны направления векторов напряжений в соответствующих точках траектории нагружения. Графики зависимости величины Э и угла а от длины траектории нагружения S, отсчитываемой от точек излома Л и 5, при трех температурах испытаний представлены на рис. 177, а соответствующие числовые значения — в табл. 13. [c.342]

Рис. 177. Зависимость модуля вектора деформации и угла его наклона к траектории нагружения от длины траектории, отсчитываемой от точки излома

Графики зависимости угла р наклона вектора напряжений к траектории деформаций от длины Д этой траектории представлены на рис, 179. Уменьшение угла Р с возрастанием значения А показывает, что явление запаздывания векторных свойств материала проявляется как при нормальных, так и при низких температурах. [c.345]

В случае кручения призматического стержня произвольного поперечного сечения процесс деформирования (плоская деформация) характеризуется траекторией деформации в плоскости Э и Эв, которая описывается концом вектора деформаций [c.60]

Данный вектор совпадает по направлению с вектором главной нормали к траектории деформации в ее рассматриваемой точке и лежит в соприкасающейся плоскости. Величина v, = IR есть главная кривизна кривой в этой же точке, / i — главный радиус кривизны. [c.90]

В некоторой точке А траектории деформаций (рис. 5.3) расположим подвижный репер Френе р,- (i=l, 2,. .., 5). При движении точки А по траектории подвижный репер меняет в пространстве свою ориентацию, причем вектор pi всегда направлен по касательной к траектории. В каждой точке А траектории, т. е. на конце вектора Э, можно построить основные физические векторы а, da, йЭ (рис. 5.3). Совокупность траектории деформаций и построенных во всех ее точках векторов а, do, d5 и др., а также отнесенных к этим точкам скалярных параметров s, s, ffo. Т, t и других называется образом процесса нагружения в пространстве деформаций. [c.96]

Гипотеза локальной определенности (В. С. Ленский) . В соответствии с этой гипотезой приращение da вектора напряжений а определяется его модулем а и ориентацией в текущем репере Френе (т. е. величинами локальных углов в /,), внутренней геометрией последующего участка траектории деформаций (текущими кривизнами Хй), т. е. [c.265]

Определить закон движения, поля скоростей перемещений и ускорений по Эйлеру и Лагранжу, уравнения линий тока и траекторий, скорости деформаций и вектор вихря (рис. 25). [c.99]

Угол сближения, т. е. угол между вектором напряжений и вектором скоростей деформаций, направленным по касательной к траектории деформаций, вычисляют по формуле [c.257]

Путем наложения пространства напряжений 2s на пространство деформаций 5 строится образ процесса как совокупность траектории деформации, множества векторов напряжений, построенных в соответствующих точках траектории и функции (Л), ао(Л) длины дуги Л траекторий [c.132]

Траектория деформации, во всех точках которой выполняется неравенство /i xi< l, где И] — главная кривизна траектории, называется траекторией малой кривизны. На траектории деформации малой кривизны вектор напряжений направлен по касательной к траектории [c.132]

Проводя опыт с трубчатым образцом, мы задаем силу P t) и давление р (t) как определенные функции времени тем самым мы задаем компоненты S (t) и т. е. вектор S = S(t). Конец его с течением времени описывает определенную кривую, которая называется траекторией нагружения (рис. 104). Измеряя Д/и Д/ , мы в каждой точке этой траектории можем построить вектор деформации Э. Поскольку в процессе опыта нам известен и дифференциал дуги траектории нагружения [c.156]

Задача установления законов упругости и пластичности для определенного металла с точки зрения рассматриваемых испытаний трубчатых образцов сводится к тому, чтобы для всевозможных траекторий нагружения определить в любых их точках вектор деформации Э, т. е. найти связь, которую условно напишем в виде [c.157]

В процессе опыта Д/ и ср изменяются по задаваемым законам во времени, причем вектор деформации Э = - - Э,/, в плоскости 3 описывает траекторию деформаций, элемент дуги которой йэ, кривизна тс, единичные векторы касательной Т и нормали N выражаются формулами [c.161]

Отметим, что длина дуги э и кривизна х являются единственными внутренними независимыми характеристиками траектории деформации, и если дана кривизна 7с[э), то все производные вектора Э по э можно выразить через Г, N X по формулам Френе [c.161]

На рис. 106 показана траектория деформации Э (/), векторы Т и N VL на конце вектора Э изображен измеряемый в опыте вектор напряжений S. Работа [c.161]

Видно, что векторы напряжений в соответствующих точках траекторий [А и Л, Л и С и С, 2 и 2, D D и т. д.) одинаковы по модулю и одинаково наклонены к соответствующим траекториям, что подтверждает постулат изотропии. Аналогичные результаты получены для других типов траекторий. Совпадения направлений векторов напряжений с направлениями соответствующих траекторий деформации, начиная с точек С, С, D, D /, подтверждают закон запаздывания. Величины отрезков /С, 2F, 2 F 31 приблизительно одина- [c.166]

С точки зрения векторного представления (глава III, 4) траектории деформации любых единичных объемов тела во времени в процессах пластического течения являются часто траекториями малой кривизны и потому вектор напряжений будет направлен по касательной [c.200]

Векторные и скалярные свойства материалов являются [14, 15] основными характеристиками, изучаемыми при экспериментально-теоретических исследованиях деформирования материалов как при простом, так и при сложном нагружениях. В качестве векторных свойств изучается ориентация вектора напряжений по отношению к траектории деформаций. В качестве характеристик ориентации рассматриваются отклонения вектора напряжений от касательной к траектории деформаций и выход вектора напряжений из соприкасающейся плоскости траектории деформаций (рис. 1.2). Рассматривается также выход вектора скоростей напряжений (приращений напряжений) из плоскости образованной векторами напряжений и скоростей деформаций (приращений деформаций) (рис. 1.3). [c.18]

Здесь а — единичный вектор напряжений р, р2, q — компоненты реперов Френе траекторий деформаций и напряжений соответственно XI — кривизна траектории деформаций. В качестве скалярных свойств изучается изменение модуля вектора напряжений по траектории деформаций и отличие этих значений от значений при простом нагружении (от единой кривой деформирования [12]). [c.19]

В силу большой обш,ности оператора Ь э) любой физический вектор, связанный с траекторией деформации и представлеппый в форме (7.27), также будет определяться внутренней геометрией траекторий деформации. [c.179]

В частном случае трехмерного пространства в (5.44) следует положить из = и4 = 0. В этом случае параметр v,2= ApzlAs является скоростью вращения вектора бинормали рг вокруг вектора р и характеризует закручивание траектории деформации. В силу этого величину иг называют параметром кручения траектории. [c.92]

Важным достоинством постулата изотропии является то, что он допускает прямую экспериментальную проверку. На рис. 5.9, а, б приведены результаты его экспериментальной проверки на трубках-образцах из стали 40 по двум траекториям деформаций в виде двузвенных ломаных. Первая траектория отвечает растяжению до Э[ = 2% и затем кручению при постоянном значении 3]. Вторая траектория получилась из первой путем ее отражения относительно биссектрисы координатного угла. Как видим из рис. 5.9, в соответствующих точках векторы напряжений и деформаций с достаточной степенью точности одинаково ориентированы относительно траекторий и совпадают по модулю (числами отмечены значения модулей векторов напряжений в МПа). [c.105]

Если материал испытал предварительную пластическую деформацию по какой-нибудь траектории ОАВ (рис. 11.5), то поверхность нагружения может быть построена следующим образом. Образец разгружается по той же траектории и получает какую-то остаточную деформацию 1Эр1=Д. Затем испытывают этот же образец по прямолинейным лучам до достижения модулем вектора пластической деформации значения остаточной деформации Д. Соединяя точки плавной линией, получают кривую нагружения. Кривая нагружения смещается в направлении предварительной пластической деформации (рис. 11.5). [c.255]

Из гипотезы локальной определенности следует, что деформирование по всем траекториям, получающимся из данной путем вращения вокруг вектора напряжений, приведет к одинаковым изменениям модуля вектора напряжений и углов его ориентации относительно траектории. Отсюда получаем, что вектор напряжений направлен по нормали к мгновенной предельной поверхности Р Э), если последняя регулярна в точке нагружения, т. е. La=D gr dF, где L — функционал параметров внутренней геометрии траектории деформаций. Совместным следствием гипотезы локальной определенности и исправленного принципа градиентальности (11.29) является равенство [c.266]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Если радиус наибольшей из поверхностей текучести конечен (кривая деформирования заканчивается горизонтальным участком), возможна ситуация, когда в третьей группе не останется ни одного подэлемента, а состояние стабилизации так и не достигнуто. Тогда постоянство может иметь место лишь при систематическом (в каждом полуцикле) отклонении траектории деформации в сторону Сх-При этом в конце каждого полуциклав пластическое деформирование вовлекаются все подэлементы, однако состояние предельного равновесия среды не возникает. Векторы напряжений в подэлементах неколлинеарны, и хотя = rвz всюду, [c.224]

Другое свойство пластичности изотропного материала отражает принцип запаздывания значения углов ориентации вектора напряжений в репере Френе зависят от изменения кривизны не на всей предшествующей траектории деформации, а на последней её части, длина к-рой, характерная для данного материала, паз. следом запаздывания. Это свойство позволило выделить неск. типов процессов (простой деформации, малой кривизны и т. п.), для к-рых соотношения между напряжениями и упругопластич. деформация.ми установлены конкретно и не содержат функционалов. [c.630]

Уравнения теории малых упругопла-стических деформаций могут быть использованы и при нагружениях, отличных от простого, если напряженное состояние отвечает конической точке поверхности пластичности, а угол отклонения вектора напряжения от траектории простого нагружения не превосходит величины [c.90]

Траекторию деформации с построенными в каждой ее точке векторами напряжения х и заданными значениями Стд называют обр<23ом процесса гшгружетя. А. А. Ильюшиным бформу-лирован подтвержденный экспериментально постулат изотропии [25] образ процесса нагружения в пятимерном пространстве деформаций полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций. [c.91]

Используем для этого девиаторную плоскость деформаций е еа . Представим, что после стабилизации (рис. 4.13) амплитуда rl по-лучила конечное приращение, в то время как напряжение af = = 2Grf осталось неизменным. Увеличение амплитуды приведет к уменьшению той доли напряжения ai, которая воспринимается подэлементами второй группы, вследствие смещения вправо поверхностей текучести подэлементов этой группы, а также перехода части подэлементов в первую группу. Постоянство заданного значения может быть сохранено лишь при дополнительной упругой деформации подэлементов третьей группы. Траектория циклического деформирования будет отклоняться вправо (увеличение ej) до тех пор, пока состояние снова не стабилизируется. При этом накопленная деформация 8i увеличится и часть подэлементов третьей группы перейдет во вторую. Поскольку принято, что радиус наибольшей из поверхностей текучести подэлементов конечен (касательный модуль диаграммы деформирования материала М стремится к нулю), возможна ситуация, когда в третьей группе не останется ни одного подэлемента, а состояние стабилизации так и не будет достигнуто. Постоянство в этом случае может сохраняться только при систематическом (в каждом полуцикле) отклонении траектории деформации, сопровождающемся увеличением деформации е . Интересно, что при этом в течение каждого иолуцикла в пластическое деформирование вовлекаются все подэлементы. Однако несущая способность элементарного объвхма не оказывается исчерпанной, состояние предельного равновесия не возникает. Все дело в том, что векторы напряжений в подэлементах неколлинеарны, и хотя к концу полу-цикла все напряжения находятся на поверхностях текучести (г = = г г), модуль среднего по элементу объема вектора г не достигает величины ГдГ [c.98]

При резких поворотах траектории деформаций отмечаются так называемые скалярное и векторное запаздывания. Первое означает, что связь а е вначале отстает от аналогичной связи При пропорциональном нагружении (в сторону разупрочнения), Затем постепенно приближается к последней. Векторное запаздывание означает, что при повороте вектора деформаций вектор напряжений (в пространстве напряжений), коллинеарный Первому, не успевает сразу совершить поворот вслед за векто-Ром деформаций. Оба эти эффекта отсутствуют в деформацион-Чой теории (А4.28), по определению, но качественно описыва- [c.147]

Образцы для испытаний были изготовлены из стали 45. Размеры их рабочей части внешний диаметр 51 мм, толщина стенки 1,5 мм. Твердость материала НВ образца 190-215. Конкретные данные каждого испытанного образца приведены в [7]. Там же содержатся полные сведения обо всех программах экспериментов и таблицы первичных данных в виде значений компонент тензоров деформаций и напряжений. Типичные результаты для первого участка траектории (одноосное деформирование) в виде зависимостей о—з, где о — модуль вектора напряжений, 5 — длина дуги траектории деформаций, даны на рис. 3, а изменение кo ffloнeнт вектора напряжений по длине дуги (к =1,2,3) для всей траектории - на рис. 4. [c.24]

В теории у пру го пластических процессов используется совмещение пространств Э5 и 2s, в частности, при задании образа процесса нагружения тела, который определяется как совокупность траектории деформаций, значений скаляров Т (температура), р, v = dsjdt и др. в каждой ее точке и построенных в каждой точке физических векторов (например, сг). Скаляр р рассматривается при этом как один из параметров процесса не только потому, что он не может быть учтен в траектории деформаций, но и потому, что в реальных экспериментах гидростатическим давлением действительно можно управлять как независимым параметром (такие установки описаны, например, в [5, 6] ). Относительно образа процесса A.A. Ильюшиным сформулирована следующая гипотеза-постулат изотропии [1, 2] ...образ процесса нагружения полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций (т.е. величинами Kj s)) и скалярными параметрами Т, р, V и др., т.е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в Э5 . Согласно теореме изоморфизма [1] постулат изотропии справедлив и в пространстве напряжений. На основании постулата изотропии связь а — э в общем случае представляется в виде а=Л/рр / = 1,..., 5 (р - векторы сопровождающего естественного пятигранника Френе, построенного на траектории деформаций) или в виде [c.41]

Первые систематические эксперименты по обоснованию самого факта запаздывания и исследованию векторных свойств некоторых металлов были выполнены B. . Ленским (см. [13] и др.). Им было установлено, что простейшее следствие принципа запаздьюания — совпадение векторов сг =сг/а и Pi на прямолинейном участке (произвольной) траектории деформаций после прохождения по этому участку пути длиной As = Х -выполняется с практической точностью что величина X имеет порядок нескольких э что для неупрочняющегося материала X зависит от истории (в частности, величины s = Sq в начале прямолинейного участка), а для упрочняющегося — практически нет. В ряде последующих экспериментальных работ (в том числе и не преследовавших цель проверки принципа запаздьюания) все эти вьшоды, кроме последнего, были в целом подтверждены при значительном разнообразии материалов и типов траекторий (см.,например, [17, 10] и др.). [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...