Вектор приращения деформаций напряжений

В случае, если сечение 1—2 (рис. 1.2), где наложено условие (1.48), находится под углом к глобальной системе координат, в которой производится аппроксимация тела на КЭ, то необходимо провести следующие преобразования. Запишем уравнения, связывающие векторы приращений деформаций Ае и напряжений а в местной (л, у ) и глобальной х, у) системах координат [103] [c.29]

По усредненным значениям тензоров можно, применяя итерационный процесс метода переменных параметров упругости, найти новые значения приращений деформаций, напряжений и других параметров в точках интегрирования. Повторяя процедуру усреднения и итерационные процессы метода переменных параметров несколько раз, найдем Окончательное положение поверхности и направление вектора Да [c.236]

В дополнение к вектору приращений деформаций в, определенному в (5.33), введем вектор приращений напряжений [c.196]

Точно так же записывается связь вектора приращений напряжений с вектором приращений деформаций [c.197]

Вектор приращений напряжений связан с вектором приращений деформаций формулой [c.205]

Вектор приращения деформации ползучести коллинеарен вектору—девиатору напряжений. [c.536]

Согласно (2.10.2) вектор приращений деформаций ортогонален поверхности нагружения как в пространстве действительных напряжений, так и в пространстве активных напряжений. [c.338]

Тогда уравнение, связывающее векторы напряжений и приращений деформаций в глобальной системе координат, с учетом модифицированной матрицы [D] обеспечивающей [c.30]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

То есть принципа, согласно которому вектор приращения пластической деформации, связанной с приращением напряжений, нормален к поверхности текучести в точке, отвечающей данному напряженному состоянию. — Прим. перед, [c.10]

Здесь, согласно соотношению (3.7), нужно сохранить знак равенства, поскольку по предположению напряжения на поверхности текучести aij и ai,- отвечают одному (с точностью до знака) направлению вектора приращений пластической деформации AiB,70- [c.112]

Отсюда следует, что поверхность нагружения является выпуклой (т. е. целиком располагается по одну сторону от любой касательной гиперплоскости) и что в совмещенных пространствах напряжений и деформаций вектор приращения пластиче-<ских деформаций def/ направлен по нормали к поверхности нагружения. [c.20]

Fa — функция напряжений (3.71). Вектор приращений дополнительных деформаций представляет собой сумму деформаций, [c.171]

Матрица связывает вектор приращений напряжений с вектором линейной части приращений деформаций [c.165]

Векторы деформаций, напряжений и их приращения [c.193]

В таком же виде записывается связь вектора приращений напряжений с вектором линейной составляющей приращений деформаций [c.197]

Рассмотрим определяющие соотношения теории пластического течения с изотропным упрочнением материала. Связь между векторами приращений напряжений и приращений деформаций записывается в виде [c.203]

Здесь U — вектор перемещений (или приращение вектора перемещений), е — тензор малых деформаций (или приращение тензора деформаций), а — тензор напряжений линейной упругости (или приращение тензора напряжений), Г — граница тела, N — вектор нормали к этой границе. [c.246]

Векторные и скалярные свойства материалов являются [14, 15] основными характеристиками, изучаемыми при экспериментально-теоретических исследованиях деформирования материалов как при простом, так и при сложном нагружениях. В качестве векторных свойств изучается ориентация вектора напряжений по отношению к траектории деформаций. В качестве характеристик ориентации рассматриваются отклонения вектора напряжений от касательной к траектории деформаций и выход вектора напряжений из соприкасающейся плоскости траектории деформаций (рис. 1.2). Рассматривается также выход вектора скоростей напряжений (приращений напряжений) из плоскости образованной векторами напряжений и скоростей деформаций (приращений деформаций) (рис. 1.3). [c.18]

Вектор приращения пластической деформации коллинеарен вектору—девиатору напряжений. [c.535]

В равенстве (54) первое слагаемое выражает приращение деформации упругости в связи с ростом напряжений, второе — подобное приращение деформации пластичности, третье — увеличение деформаций, вызванное повышением температуры, последнее—приращение деформаций ползучести. Вектор температурных деформаций состоит иэ трех векторов. Первый учитывает обычную температурную деформацию, второй и третий — влияние температуры на упругие и пластические свойства материала. [c.542]

Для элемента тела в работе [7] определялся экстремум работы напряжений на заданных приращениях деформации другими словами, задавался вектор с1г, модуль которого для простоты полагался равным единице, и рассматривалось выражение [c.130]

Рассматривая элемент тела, можно задать вектор с1г и сравнивать величину работы напряжений (2.1) на заданных приращениях деформации среди класса возможных условий пластичности, однако в общем случае нельзя задать вектор напряжений а, и поэтому не имеет смысла говорить о двух локальных вариационных принципах. [c.130]

Произведем нагружение в зоне неустойчивости, для определенности — сжатие в точке С. Тогда пластические деформации должны уменьшиться вектор приращения пластической деформации в точке С направлен в сторону, обратную вектору е , т. е. по направлению внешней нормали к поверхности нагружения в точке С, а вектор приращения напряжений согласно условию а < О направлен внутрь поверхности нагружения, которая будет стремиться занять положение, показанное на рис. 4а пунктиром. Диаграмма одноосного растяжения-сжатия будет иметь вид, изображенный на рис. 46. [c.273]

Если напряженное состояние принадлежит поверхности Е и приращения напряжений Да переводят вектор а внутрь области Q, то подобный процесс назовем разгрузкой. В этом случае приращения напряжений связаны с приращениями деформаций законом Гука и изменения пластических деформаций не происходит. Поверхность Е при разгрузке не изменяется (рис. 76, а). [c.267]

Левая часть неравенства (IV.8) представляет собой скалярное произведение вектора добавочных напряжений на вектор приращений пластических деформаций. Эти векторы всегда образуют острый угол, так как в соответствии с (IV.8) их скалярное произведение в любом случае положительно. [c.98]

Приведенные соотношения позволяют утверждать, что с точностью до постоянной пластический потенциал равен квадрату интенсивности напряжений Ф (о у) = о . Данную поверхность в системе координат 02, Од назовем поверхностью пластического потенциала. Она имеет такую же форму, как и поверхность начала пластического течения. Вектор приращения пластических деформаций перпендикулярен поверхности пластического потенциала. Аналогично теории пластического течения можно ввести понятие пластического потенциала и в теорию малых упругопластических деформаций. Тогда для случая несжимаемого материала имеем [c.132]

Ассоциированный закон пластичности (1.3.6) можно сформулировать так вектор приращения пластической деформации перпендикулярен к поверхности текучести в рассматриваемой точке пространства напряжений. [c.13]

В задачах теории гшасгического течения вектор приращений деформаций < Де выражается через векторы приращений напряжений Да , упругопластических деформаций и [c.258]

Для ULJ-формулировки используются те же самые меры напряжений и деформаций, что и для UL-формулировки. Мерой приращений деформаций в определяющих соотношениях (5.48) служит инкрементальный аналог тензора скоростей деформаций с вектором приращения деформаций в, а вектор приращений напряжений 1 определенный в (5.47), образуется из инкрементальных аналогов tsfj компонент производной Хилла от тензора напряжений Коши 5 (производной Яуманна от тензора напряжений Кирхгофа) [c.196]

Если вместо условия Дел = 0 задается условие стас = 0 (как, например, в случае"кольца), то соответствующей точкой эллипса текучести, разрушающейся без выпучивания оболочки, будет точка О, показанная на рис. 6, в. При возникновении выпучивания окружная деформация в точке А (рис. 1, б) будет большей, а в точке В — меньшей, чем средняя окружная деформация, однако величина осевой деформации в точках А п В будет одной и той же. Таким образом, векторы приращений деформаций в точках Л и 5 будут иметь одну и ту же осевую составляющую, но различные окружные составляющие. Следовательно, эти векторы не будут параллельны изображенному на рис. 6,6 вектору приращений деформаций в точке О, а будут немного повернуты относительно него. Так как векторы приращений деформаций должны быть нормальны к эллипсу текучести, то это различие в направлениях означает, что величины напряжений в точках А п В будут различными, как это показано на рис. 6, г. Изгибающий момент, который соответствует этой разности напряжений, Гудьер назвал моментом направления (dire tional moment).. Интересно заметить, что при Двх = 0 такие моменты не возникают, поскольку в этом случае все векторы приращений деформаций имеют одно и то же направление. Флоренс и Гудьер [4] исследовали осесимметричное выпучивание толстостенных труб с учетом моментов направления. [c.61]

В настоящей работе предлагается способ, позволяющий решать описанные выше задачи без итерационной процедуры [132]. Способ отталкивается от известного факта, что искривление плоских сечений в балке (или другой конструкции) обусловлено наличием сдвиговых деформаций [195, 229]. Чтобы получить плоское сечение, необходимо исключить деформацию сдвига. Для этого нами предлагается при аппроксимации КЭ регулярного участка конструкции на его торце (см. рис. 1.2, сечение 1—2) ввести специальный тонкий слой КЭ, обладающих большим сопротивлением сдвигу и, следовательно, исключающих такого рода деформацию. Сделанное предположение сводится к модификации матрицы [/)], связывающей векторы напряжений а и приращений деформаций Ае (см. позраздел 1.1) посредством умножения на большое число d ее элемента Озз. Например, для плоской деформации в уравнении (1.17), связывающем а и Ае , модифицированная матрица [D] будет идентична матрице [Z)], за исключением члена 0 =Вззй = [c.29]

Ассоциированный закон течения. Как уже отмечалось Еыыхе, переход в пластическое состояние в окрестностях точки тела определяется уравнением впда (10.25). Это уравнение в системе координат 01, Оз, Оз описывает поверхность текучести. Если материал с упрочнением, то поверхность текучести (поверхность нагружения) / = 0 расширяется. В каждой точке поверхностп нагружения вектор приращения пластической деформации коллинеарен с вектором де-впатора напряжений. Кроме того, имеют место следующие завпспмости [c.291]

Так же как и при расчете по алгоритму плоского напряженного состояния, рассмотренному в гл. 3, на расчетном таге проверяют условия нагружения для каждого элемента. Определив на п-м шаге в предположении нагружения (наличия пластических деформаций) приращения перемещений в узлах элемента, т. е. вектор А , который легко образуется с помощью ключевой матрицы Ко из вектора А — решения уравнения (5.72), найдем lieKTop приращений деформаций в элементе по (5.6) [c.173]

Будем считать радиальное напряжение равным нулк> всюду по толщине оболочки. Тогда критерий текучести Ми-зеса, составленный для главных напряжений — окружного 0в> и осевого 0Я —будет характеризоваться кривой, изображенной на рис. 6, а. Будем предполагать, что главные оси тензора приращений пластической деформации параллельны главным осям тензора напряжений (закон течения Рейсса). Тогда приведенные на рис. 6, а оси будут также главными осями приращений пластических деформаций Аее и Аех. При движенив оболочки в радиальном направлении к оси без деформирования в осевом направлении напряжение ае будет сжимающим и Аеж = 0. Таким образом, соответствующей точкой эллипса текучести на рис. 6, а будет точка О, в которой напряжение-(Те является сжимающим и нормаль к эллипсу текучести (определяющая направление вектора приращений пластической деформации) параллельна оси Дее. [c.59]

Назовем еще одну гипотезу общего характера, позволяющую существенно упростить вид определяющих соотношений. Это предположение о компланарности векторов напряжений, приращения напряжений и приращения деформаций (именуемое в дальнейшем для краткости гипотезой компланарности ). Обычная форма записи гипотезы компланарности [c.42]

А это значит, что вектор ириращепия папряжепий и вектор приращения пластических деформаций образуют острый угол. Другими словами, поверхность текучести должна быть выпукла в сторону активных пластических деформаций, как показано па рисунках 7.11 и 7.12. Это требование иногда называют условием устойчивости процесса пластического деформирования и демонстрируют его в про-стейгпем случае одиоосиого растяжения образца. На рис. 7.15 показана диаграмма соответствующего деформирования. Переход от точки Л в состояние А сопровождается работой приращения напряжения 0,5 da d . [c.172]

Введем шестимерное пространство напрясисений ГГ, декартовы координаты точки которого являются компонентами симметричного тензора <3ij. Каждому значению тензора oij в пространстве ГГ соответствует некоторая точка или вектор а с началом в начале координат и компонентами В пространстве ГГ рассмотрим область Q, содер-жаш ую начало координат, в которой упругопластическое тело будем считать упругим (для любых точек внутри Q прираш ения напряжений связаны с соответствуюш ими приращениями деформаций законом Гука). Для жесткопластического тела в области Q материал является жестким. Обозначим через Е поверхность, ограничивающую область Q. Точки поверхности Е соответствуют пределам упругости или пластичности. Поверхность Е называется поверхностью пластичности. Обычно постулируемые свойства поверхности Е состоят в следующем она замкнута, но в некоторых направлениях может простираться до бесконечности, не проходит через начало координат, и любой луч, исходящий из начала координат, пересекает ее не более одного раза. [c.265]

Здесь коэффициенты и С могут зависеть только от мгновенных значений напряжений, деформаций, температуры, от истории деформирования и от направления вектора приращения (йо , йТ) в пространстве [хПз, Т). История деформирования определяется кривой (или путем.), в пространстве (о , 8 , Г). Так как ъц = е,ч и о = оц (моментные напряжения предполагаются отсутствуюшдми), то тензор Сц должен быть симметричным, а тензор Ацтп должен быть симметричным по первым двум индексам и последним двум ицдексам. При этом,[было предположено следующее [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...