Динамика Движение несвободной материальной точки

Постановка задачи. Материальная точка называется несвободной, если она не может занимать произвольного положения в пространстве условия, стесняющие свободу движения точки, называются связями. Связи, наложенные на точку, могут удерживать ее на некоторой кривой или поверхности. При изучении несвободного движения точки будем, как и в статике, исходить из аксиомы связей, согласно которой несвободную точку можно рассматривать как свободную, заменив действие связей их реакциями. Таким образом, существенное отличие несвободной точки от свободной заключается в том, что на несвободную точку при ее движении, кроме активных сил, действуют еще реакций связей. Если связь идеальна (без трения), то реакция связи будет направлена по нормали к кривой или поверхности, на которой точка вынуждена оставаться в силу наложенных связей. Величина этой реакции наперед не известна и будет вообще зависеть как от действующих активных сил, так и от закона движения точки. Таким образом, основная задача динамики для несвободной материальной точки будет состоять в том, чтобы, зная действующие активные силы и начальные условия, определить закон движения точки и реакции наложенных связей. [c.403]

При решении второй основной задачи динамики, когда по заданным силам и начальным условиям требуется определить движение несвободной точки, возникает та особенность, что часть сил, действующих на точку, а именно все силы реакций связей, заранее неизвестны и их необходимо определить по заданным связям в процессе решения задачи. Таким образом, вторую основную задачу динамики для несвободной материальной точки можно сформулировать так по заданным силам, начальным условиям и связям, наложенным на точку, определить движение этой точки и силы реакции связей. [c.225]

При решении второй основной задачи динамики, когда по заданным силам и начальным условиям требуется определить движение несвободной точки, часть сил, действующих на точку, а именно все силы реакций связей, заранее не известны и их необходимо определить по заданным связям в процессе решения задачи. Таким образом, вторую основную задачу динамики для несвободной материальной точки можно сформулировать так [c.244]

Чтобы уравнение (IV.200) определяло действительное движение несвободной материальной точки, следует соответственно определить реакцию R. Таким образом, вопрос об изучении движения несвободной материальной точки усложняется по сравнению с задачами динамики свободной материальной точки тем, что связывается с определением реакции связи R. Чтобы составить в наиболее удобной форме систему уравнений, необходимую для решения задачи о движении несвободной материальной точки, применим координатный способ, связав его с методом множителей Лагранжа. [c.423]

К изучению движения несвободной материальной точки можно применять теоремы динамики, найденные выше для движения свободной точки. Это можно осуществить, применив аксиому об освобождаемости от связей. [c.430]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕСВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ДВУХ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.477]

Это уравнение представляет собой основной закон динамики в векторной форме для относительного движения несвободной материальной тонки. [c.501]

Введение понятия о такой фиктивной силе облегчает формулировку многих теорем динамики, особенно в вопросе об относительном движении и о движении несвободной материальной точки. [c.280]

С учетом принятых допущений одномерное движение цилиндрического груза в отводе можно рассматривать как движение несвободной материальной точки по заданной неподвижной кривой. В соответствии с основным законом динамики такое движение описывается уравнением в векторной форме [c.51]

Для несвободной материальной точки, т. е. точки, на которую наложена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверхности или кривой, первая задача динамики обычно состоит в том, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи. Вторая (основная) задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить а) закон движения точки, б) реакцию наложенной связи. [c.183]

Обычно в задачах по динамике рассматривают так называемые несвободные материальные точки - материальные точки, движение которых ограничивается различными связями. [c.289]

Если несвободную материальную точку освободить от связей и заменить связи их реакциями то движение точки можно рассматривать как свободное, а основному закону динамики придать такой вид [c.126]

Полученные уравнения (2) и (3) позволяют решить следующую основную задачу динамики несвободной материальной точки зная массу материальной точки, действующие на точку активные силы и уравнение той поверхности или той кривой, по которым вынуждена двигаться точка, определить а) закон движения точки по заданной поверхности или по заданной кривой и б) динамическую реакцию наложенной связи, т. е. реакцию, возникающую при движении точки. Следовательно, эта задача по существу разбивается на две. В зависимости от характера наложенной связи и выбранного метода решения эти две задачи решаются или совместно, или раздельно. [c.479]

С помощью дифференциальных уравнений движения свободной материальной точки (7.2) —(7.4), несвободной точки (7.8) и (7.10) и дифференциальных уравнений относительного движения (7.17) можно решить две основные задачи динамики точки (следует отметить что эти же две задачи ставятся при решении задач динамики механической системы). [c.110]

Движение несвободной Так же как в статике, в динамике имеет место материальной точки принцип освобождаемости от связей. [c.96]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj = 1, 2,. .., N) в некоторой инерциальной системе координат. Пусть — масса точки а — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутренние, то из аксиом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.156]

В этих случаях, как и в статике, будем при решении задач исходить из аксиомы связей, согласно которой всякую несвободную материальную точку можно рассматривать как свободную, отбросив связь и заменив ее действие реакцией этой связи N. Тогда основной закон динамики для несвободного движения точки примет вид [c.247]

Изложение аналитической механики мы начнем с более подробного рассмотрения связей. В главе V уже рассматривались связи применительно к динамике несвободного движения одной материальной точки. Обобщим эти понятия на систему материальных точек. [c.401]

Методом кинетостатики можно пользоваться при решении прямых задач динамики несвободной системы материальных точек, т. е. при решении задач, в которых по заданному движению определяются неизвестные силы. Однако все эти задачи несколько менее громоздко могут быть решены обычным путем — посредством применения основного урав-материальных точек системы, т. е. [c.350]

Современное выражение принципа Даламбера не отличается по содержанию от уравнений движения материальной точки, но для многих задач оно более удобно. Принцип Даламбера для свободной материальной точки эквивалентен основному закону динамики. Для несвободной точки он эквивалентен основному закону вместе с аксиомой связей. [c.341]

Используя основной закон динамики, можно вывести дифференциальные уравнения движения материальной точки в различных системах координат. По аксиоме о связях и силах реакций свя зей можно получить дифференциальные уравнения движения и несвободной точки так же, как и для свободной, только ко всем приложенным к точке силам надо добавить силы реакций связей [c.228]

Динамика материальной точки ( точки с переменной массой, (не-) свободной материальной точки, относительного движения материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движений твёрдого тела, плоского движения твёрдого тела, сферического и свободного движений твёрдого тепа, несвободной системы, неголономной системы, идеальной жидкости..,). [c.21]

Дополняя динамику свободных тел Ньютона, Даламбер (1717—1783) рассматривает несвободные тела как окруженные действуюш,ими на них другими телами. Определяя движение тела как скорость тела с учетом ее направления , т. е. как вектор скорости материальной точки, Даламбер отличает передаваемое телу движение от действительно воспринимаемого телом движения и поясняет, что из-за действия на данное тело окружающих его тел часть движения, определяемая разностью между передаваемым и воспринимаемым, не может быть воспринята телом и является потерянной . [c.345]

Разберем частную, но весьма распространенную на практи)ле задачу динамики относительного движения несвободной системы материальных точек в равномерно вращающейся вокруг неподвижной оси системе координат. Примем неподвижную ось вращения за ось Ог и обозначим через а> постоянную угловую скорость вращения системы координат. [c.428]

Общее уравнение динамики. Рассмотрим систему N материальных точек Pi, и = 1, 2,..., N). Состояние системы в некоторой неподвижной прямоугольной декартовой системе координат задается радиусами-векторами и скоростями Vi, ее точек. Система предполагается свободной или несвободной со связями вида (1), (2) из 3 главы 1. Импульсивное движение возникает из-за того, что к точкам системы прикладываются ударные импульсы 1 , либо накладываются новые связи, либо снимаются некоторые (или все) из старых связей, либо из-за того, что и то, и другое, и третье осуществляется одновременно. [c.435]

Указание. Задачи динамики несвободного движения материальной точки рекомендуется решать в следующем порядке [c.53]

При изучении несвободного движения пользуются также знакомым из курса статики принципом освобождаемости, который заключается в следующем, при рассмотрении несвободного движения следует действие связей на материальную точку заменить реакциями этих связей и рассматривать материальную точку как свободную, но находящуюся под действием как сил активных, так и реакций связей. Если обозначить через Р равнодействующую всех активных сил, приложенных к точке, а через К —равнодействующую всех реакций связей, то основное уравнение динамики примет вид [c.124]

Закон количеств движения дает одно векторное уравнение, т. е. три скалярных уравнения столько же дает закон кинетических моментов наконец, закон изменения кинетической энергии дает одно скалярное уравнение. Таким образом, все три основных закона позволяют написать в общей сложности семь дифференциальных уравнений. Этих семи уравнений в общем случае может оказаться недостаточно для нахождения движения каждой точки материальной системы кроме того — и это главное — в эти семь уравнений могут входить и реакции связей например, в законах количеств движения и кинетических моментов автоматически исключены внутренние силы, но те реакции связей, которые являются внешними силами, в эти уравнения войдут таким образом, хотя три основных закона динамики имеют определенный физический смысл, тем не менее они не дают возможности решить общую задачу динамики несвободной материальной системы. [c.308]

Трудности, с которыми мы встречаемся при решении общей задачи динамики несвободной материальной системы, являются не математическими, а принципиальными если не наложить каких-то ограничений на связи системы, то, как показано на примере в 2, гл. III, число неизвестных функций может быть больше числа уравнений и задача будет неразрешимой. Но даже в том случае, когда мы имеем необходимое число уравнений, мы все же не имеем общего метода, позволяющего исключить все реакции связей, а без этого нельзя интегрировать дифференциальные уравнения движения. [c.309]

Основная задача динамики несвободной системы материальных точек состоит в нахождении закона движения системы и сил реакции связи, если заданы активные силы и совместимые со связями начальное положение и начальная скорость точек системы. [c.137]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной точки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеют такой же вид, как и для свободной точки, только к действующим на точку силам добавляют все силы реакций связей. Естественно, что в этом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности при решениях первой и второй основных задач динамики, так как силы реакций связей заранее неизвестны и их необходимо доиолнительно определить по заданным связям, наложенным на движущуюся материальную точку. [c.225]

Прил-1енение принципа Даламбера в только что указанной формулировке служит основанием сведения задачи динамики к задаче статики с иоследуюи1,им использованием принципа возможных иеремещеинй (см. далее 154). С простейшим случаем применения приема сведения задачи динамики к задаче статики мы уже имели дело в 84, рассматривая движение отдельной материальной точки. Физическое разъяснение такого приема для указанного простейшего случая будет дано в гл. XXX, посвященной динамике относительного движения. В общем случае несвободной системы материальных точек прием сведения задач динамики к задачам статики оправдывается приведенной выше формулировкой принципа Даламбера. [c.347]

Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки. Для свободной материальной точки задачами динамики являются следующие ) зная закон движе1 ия точки, определить действующую на нее силу первая задача динамики)] 2) зная действующие на точку силы, определить закон движения точки вторая или основная задача динамики). [c.247]

ЛАатериальную точку, на движение которой наложены какие-либо связи, называют несвободной, а ее движение—несвободным. Такая точка под действием активных сил не может благодаря наложенным на нее связям занимать произвольное положение илн иметь произвольную скорость. На основании второй и третьей аксиом динамики основное ураЕ нение движения материальной точки массой т примет вид [c.165]

Решение первой и второй задач динамики. Дифференциальные уравпеиия движений свободной и несвободной материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения точки (уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника). [c.8]

Динамика несвободной материальной точки сводится к динамике свободной точки на основе аксиомы о связях не изменяя движения материальной точки (тела), связь можно отбросить, заменив ее действие соответствующей силой - реакцией связи после замены тело (материальная точка) рассматривается уже как свободное, на которое действует и реашщя связи. Реакщ1и связей называются пассивными силами, прочие (заданные) -активными. [c.78]

Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лаг-ранжа). Рассмотрим систему, состоящую из N материальных точек = 1, 2,. .., N). Система может быть как свободной, так и несвободной. В последнем случае связи, наложенные на систему, считаются удерживающими и идеальными. Пусть Fj и Rjj — равнодействующие всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке Pjj. Имеют место следующие уравнения движения (п. 45) [c.102]

Поскольку машина с точки зрения теоретической механики представляет собой несвободную систему материальных точек и, как увидим в дальнейшем, при изучении ее движения под действием приложенных сил весьма плодотворным является применение закона изменения кинематической энергии, то основным видом классификации сил в динамике машин является их деление на задавае-м ы е силы и реакции связей. Нужно заметить, впрочем, что термин задаваемые силы является не совсем удачным. Нельзя понимать в буквальном смысле, что задаваемые силы всегда задаются. Очень часто бывает, что в задачах, связанных с изучением движения машин, некоторые из задаваемых сил являются искомыми. Термин задаваемые в данном случае обобщает группу сил, которые не могут быть причислены к разряду реакций связей. Правда, иногда вместо термина задаваемые силы пользуются термином активные силы . Однако термин активные силы несколько более узок, чем термин задаваемые , так как, например, силы инерции звеньев не могут быть отнесены к разряду активных сил, а к группе задаваемых сил их можно причислить. Исходя, из этих соображений, в дальнейшем будем пользоваться делением сил в машине на задаваемые и реакции связей. Перейдем к рассмотрению задаваемых сил в машине. [c.14]

Все аксиомы динамики справедливы лишь для свободной материальной точки и, следовательно, для свободных материальных систем для того, чтобы иметь возможность решать задачи динамики несвободных систем, нам нужна дополнительная аксиома, которую мы снова назовем принципом освобождаемости несвободную материальную систему, находяи уюся в любом движении, можно рассматривать как свободную, если к каждой ее точке приложить, кроме заданных сил, реакции связей. [c.66]

Что же нового внес Даламбер своим принципом в динамику несвободных систем Нетрудно видеть, что его формули- ровка — по крайней мере для тех простейших, физически реализуемых связей, которые он рассматривал, — эквивалентна принципу освобождаемости для того, чтобы несвободная материальная система двигалась таким образом, чтобы при ее движении выполнялись некоторые дополнительные ограничения, налагаемые ее связями, надо к каждой точке системы прило жить, кроме заданных сил, некоторую дополнительную силу. С математической точки зрения из равенств (4.1) и (4.2) вытекает основное уравнение движения [c.79]

Основные законы динамики, рассмотренные в главах VI— VIII, МОЖНО было бы назвать законами физической динамики, ибо количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия материальной точки или системы имеют определенный физический смысл. Рассмотрим, в какой мере эти законы позволяют решить общую задачу динамики несвободной материальной системы в соответствии с планом, намеченным в 2, гл. III. [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...