Принцип Остроградского. Принцип Гамильтона — Остроградского

Рассматривая задачи оптики, Гамильтон пришел к упомянутому выше механическому действию и соответствующему ему вариационному принципу. Одновременно с ним работал М. В. Остроградский, который сформулировал этот же вариационный принцип несколько позже, но в более общей форме. Теперь этот принцип называется принципом Гамильтона — Остроградского. [c.6]

Вариационные принципы Остроградского и Гамильтона—Остроградского для обобщенной термомеханики [c.145]

Рассмотрим интегральные принципы Остроградского и Гамильтона — Остроградского для обобщенной термоупругой среды [c.145]

Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби— Гамильтона, принцип Гамильтона — Остроградского [c.372]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение колебаний струны. [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение малых колебаний подвешенной за один конец нити. [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение продольных колебаний тонкого стержня, заделанного на одном конце и с массой т на другом конце, и получить граничные условия. Плотность материала стержня р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Р, длина I, [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, получить граничные условия в задаче о поперечных колебаниях консольной балки длины I. [c.378]

Важнейшими интегральными принципами классической механики являются принцип Гамильтона — Остроградского и принцип стационарного действия Мопертюи — Лагранжа, рассматриваемые в этой главе курса. [c.390]

ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.395]

Это уравнение выражает принцип Гамильтона —Остроградского действительное движение механической системы с голономными двусторонними идеальными связями отличается от всех иных возможных ее движений, удовлетворяющих условию (144.2) тем, что только для [c.396]

Для консервативной системы выражение принципа Гамильтона — Остроградского имеет вид [c.397]

В TOM случае, если система находится только под действием консервативных сил и при этом концы временного интеграла ti и 4 не варьируются, т. е. 8ti = 8t2 = 0, уравнение принципа Гамильтона — Остроградского принимает вид [c.397]

В соответствии с принципом Гамильтона — Остроградского t 3 6, g / [c.400]

Применение принципа Гамильтона — Остроградского к установлению действительного движения механической системы в промежутке времени от ti до связано с определением экстремума криволинейного интеграла [c.401]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ИЗ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.405]

Уравнения Лагранжа второго рода могут быть получены из уравнений Эйлера (145.9) и непосредственно на основе уравнения (144.3), выражающего принцип Гамильтона — Остроградского. Так как [c.405]

В чем сущность принципа Гамильтона — Остроградского [c.413]

ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА - ОСТРОГРАДСКОГО, 215 [c.215]

Принцип Гамильтона — Остроградского ) [c.215]

Принцип Гамильтона — Остроградского утверждает, что вариация действия по Гамильтону [c.215]

Покажем, как исходя из принципа Гамильтона — Остроградского, получить уравнения Лагранжа второго рода. Пусть qi(t), <72(0. . (О обобщенные координаты, соответствующие прямому пути консервативной голономной механической системы. Рассмотрим окольный путь, определяемый функциями г+б г,. ... .., js- 6qs. Тогда, с точностью до членов первого порядка малости по сравнению с бдт и б т, будем иметь [c.215]

Итак, показано, что из принципа Гамильтона — Остроградского можно получить уравнения движения, а из уравнений движения — принцип Гамильтона — Остроградского. Из этого следует, что этот принцип может быть положен в основу механики голономных консервативных систем ). [c.218]

Из принципа Гамильтона — Остроградского можно получить и канонические уравнения Гамильтона. Действительно, из выражения (5.6) для функции Гамильтона [c.218]

Принцип Гамильтона—Остроградского дает только необходимое условие стационарности, действия по Гамильтону на прямом пути. Для решения вопроса о характере экстремума следует определить знак второй вариации 6 5, Значите действия по Гамильтону на прямом пути по сравнению с окольными будет минимальным, если 6 S>0. Если промежуток времени ti—U выбрать достаточно малым, то условие б 5>0 будет выполнено н действие по Гамильтону на прямом пути будет минимальным по сравнению с окольными путями ), [c.220]

ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.221]

Результат (8.13) также называют принципом Гамильтона — Остроградского, однако следует иметь в виду, что это уже не вариационная формулировка, а лишь утверждение, что этот интеграл равен нулю. В самом деле, выделяя в обобщенных силах консервативные силы [c.222]

Принцип Гамильтона справедлив только для консервативных систем, то есть для систем, находящихся под действием потенциальных или обобщенно потенциальных сил. Неконсервативные механические системы подчиняются принципу Остроградского. [c.615]

ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА-ОСТРОГРАДСКОГО [c.97]

Принцип Гамильтона — Остроградского (на ряду с принципом Лагранжа — Даламбера) является одним из известных в классической механике. [c.97]

Равенство (65.42 ) составляет содержание принципа Гамильтона — Остроградского действительное движение системы между ее двумя заданными положениями отличается от кинематически возможных движений, совершаемых за тот же промежуток времени, тем, что для действительного движения вариация действия по Гамильтону (S) равна нулю. [c.99]

Особенностью принципа Гамильтона — Остроградского является то, что он не связан с выбором координат. Это его отличает от [c.99]

Таким образом, необходимость выполнения равенства, содержащего принцип Гамильтона — Остроградского, доказана. [c.100]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

Принцип Гамильтона — Остроградского можно обобщить и на голономные системы с некхтсервативными активными силами, т. е. на такие системы, обобщенные силы которых нельзя представить в виде (29.4). Для указанного класса голономных систем принцип Гамильтона — Остроградского утверждает для действительного перемещения механической системы с неконсервативными активными силами должен обращаться в нуль интеграл от суммы вариации кинетической энергии и виртуальной работы всех активных сил, обусловленной этой вариацией, т. е. [c.185]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение поперечных колебаний шарнирно опертой балки, а также получить граничные условия. Плотность материала балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Е, момент ииерцип поперечного сечения У, длина балки I. [c.378]

Поэтому принцип Гамильтона—Остроградского может быть сформулирован еще так действительное движение консервативной механической сист мы таково, что вариация интеграла S при фиксиро- [c.397]

Эта формула устанавливает зависимость между действием по Лагранжу W и действием по Гамильтону S Сопоставим теперь принцип Мопертюи— Лагранжа с принципом Гаммльтона — Остроградского. В принципе Мопертюи — Лагранжа сравниваются движения консервативной системы, oeepuiaejWM с одной и той же энергией, тогда как в принципе Гамильтона —Остроградского сравниваются движения, совершаемые за один и тот же промежуток времени. [c.411]

Покажем теперь, как исходя из уравнений Лагранжа второго рода, можно прийти к принципу Гамильтона — Остроградского. Умножая каждое из уравнений (8.8) иа соответствующую вариацию ба,,,. и складывая между собой полученные выражения, нп1дем, что [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...