Прямая, пересекающая плоскость

Чтобы изобразить на эпюре прямую, пересекающую плоскость, необходимо задать их общую точку и показать, что нет второй такой точки. [c.26]

Такое отображение, однако, не удается осуществить для прямых, пересекающих плоскость 2 = О, так как значение 2е = О является полюсом преобразования (13.3). Этот результат отражен в формуле (13.7) при некотором значении а знаменатель обращается в нуль, если прямая пересекает плоскость = 0. В этом случае значениям а в пределах от О до [c.279]

Из всех возможных положений прямой, пересекающей плоскость, отметим случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости, и рассмотрим свойства проекций такой прямой. [c.99]

Прямая, пересекающая плоскость [c.56]

ПРЯМАЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ ПЛОСКОСТЬ [c.57]

В пространстве (рис. 3.1) находится плоскость П (плоскость проекций) и точка Л, не лежащая в этой плоскости. Проведем через точку А произвольную прямую, пересекающую плоскость П в точке А. Линию А А называют проецирующей прямой, а точку А —проекцией точки А на плоскости П. [c.68]

Указание. В некоторых случаях прямая, пересекающая плоскость, параллельна какой-нибудь плоскости проекций, тогда через эту прямую можно и следует провести дважды проектирующую плоскость. Так, например, в случае 4 можно провести горизонтальную [c.94]

Пусть плоскость Q представлена двумя пересекающимися прямыми линиями АВ и АС (рис. 72). Прямая FG параллельна плоскости Q, так как она параллельна прямой /// этой плоскости. [c.56]

Пример. В плоскости аЬс, а Ь с построить прямую, пересекающую данную прямую е/, e f под прямым углом (рис. 86). [c.62]

Таким образом, нужно решить следующую задачу через данную точку провести прямую, пересекающую две заданные скрещивающиеся прямые линии. Через точку кк проводим прямую линию, параллельную прямой 34, 3 4. Находим точку gg пересечения прямой 56, 5 6 с плоскостью указанных параллельных прямых линий. [c.278]

Решение. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной из них соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис. 94, б). [c.63]

Дана прямая АВ и плоскость, заданная параллельными прямыми D н EF. Провести в этой плоскости прямую, пересекающую прямую АВ под прямым углом (рис. 128). [c.87]

Дана прямая АВ и пл. Р. Провести в этой плоскости прямую, пересекающую прямую /1В под прямым углом (рис. 129). [c.87]

Через точку Л провести прямую/параллельную плоскости, зада нной параллельными прямыми ЕО и FG, и пересекающую прямую ВС (рис. 143, а). [c.101]

Через точку А (рис. 144) провести прямую, параллельную пл. Р и пересекающую прямую ВС. 147. Через точку А (рис. 145) провести прямую, параллельную плоскости, заданной пересекающимися прямыми DE и DF, и пересекающую прямую ВС. 148. Построить геометрическое место точек, равноудаленных от заданных точек А, В к С (рис. 146, а), [c.102]

Задача рещается графически просто, если хотя бы одна из пересекающихся плоскостей является проецирующей. В этом случае одна проекция линии I совпадает с вырожденной проекцией проецирующей плоскости, а вторая проекция строится из условия принадлежности второй из пересекающихся плоскостей. Например, на рис. 4.4, в фронтально проецирующая плоскость Г(Г2> и плоскость общего положения Ф(а II Ь) пересекаются по прямой т, фронтальная проекция т2 которой совпадает с вырожденной проекцией Г2 [c.112]

Из курса геометрии средней школы известно, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум любым пересекающимся прямым этой плоскости. [c.149]

Эта теорема справедлива не только для пересекающихся прямых, но и для любой прямой <1 плоскости у, т.е. для скрещивающихся прямых, а также для всей плоскости у, которая является проецирующей и изображается прямой /. [c.28]

Из геометрии известен признак перпендикулярности прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой шюскости. [c.81]

Пересекающиеся плоскости. Линией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две точки, общие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения плоскостей. [c.41]

ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ ПЛОСКОСТЬ [c.44]

Прямая ЛИВИЯ, пересекающая плоскость [c.45]

Действительно, в этом случае будут параллельны друг другу горизонтали заданных плоскостей (как прямые, перпендикулярные к проекциям параллельных линий). Таким образом, удовлетворяется общее условие параллельности плоскостей две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. [c.184]

В трех описанных алгоритмах используются различные варианты алгоритма отсечения. В алгоритме Робертса имеется блок точного отсечения всех прямых. В алгоритме Варнока отсечение выполняется по граням параллелепипеда видимости вследствие того, что исследуемые области никогда не выходят за пределы этого параллелепипеда однако отсечение прямых, пересекающих плоскость 2е = О, производится неправильно. В алгоритме Уоткинса выполняется отсечение только по левому и правому краям экрана если объекты выступают за пределы нижнего и верхнего краев, построенное изображение будет неверным. Прямые, пересекающие плоскость 2е = О, также обрабатьшаются неправильно. [c.336]

Построить прямую, пересекающую плоскость ВАВС под углом 30 и проходяп(ую через точку А. [c.168]

На рис. 51 показана схема задания плоскости двумя пересекающимися прямыми — АВиАС. Прямая///принадлежит плоскости AB , поскольку она проходит через точки I и //этой плоскости прямая /////также принадлежит плоскости AB . Она проходит через точку II плоскости и параллельна прямой АВ этой плоскости. [c.44]

Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к любым двум пересекающимся прямым этой плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум таким пр>ямым плоскости, то она перпендикулярна к любому множеству прямых этой плоскости. [c.58]

Пусть даны две плоские кривые линии А В и D, лежащие в одной плоскости (рис. 484). Эти кривые считаем опорными. Пометим на каждой из них некоторое одинаковое число точек. Через каждую точку кривой АВ проведем пучок прямых, пересекающих в помеченных точках кривую D. Отрезки прямых пучка, ограниченные центром, например точкой А, и точками кривой D, разделим в заданном отнощении т п. Геометрическим местом точек деления является кривая линия oDo, параллельная и пропор-Пйональная кривой D. [c.360]

Угол между пересекающимися прямыми если плоскость, определяемая 8ТИМН прямьшн, будет занимать положение плоскости уровня, то на параллельную плоскость проекций искомый угол будет проецироваться без искажения, следовательно, для решения необходимо применить 4-ю исходную задачу преобразования чертежа. [c.91]

Прямой. закрытый геликоид Ф обра зус гся винтовым движением прямой /, пересекающей пед прямым углом ось у винтового движения. Условие перпен-дикулярнос ги прямых I, у эквивалентно условию параллельности образующих некоторой плоскости (на рис. 2.58 плоскости проекций П[ 1 у). Винтовое [c.62]

В частном случае две плоскости Ф, А могут пересекаться по несобственной прямой Г. Например, если бы на рис. 4.19 прямая АС оказалась параллельной прямой 12, а прямая ВС — параллельной 34, то точки Л/ и А/ их пересечений были бы несобственными. Значит, прямая I = ММ также бьыа бы несобственной. Такие плоскости, когда две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости, называются параллельными (рис. 4.21) [c.114]

Поэтому при решении данной задачи в качестве двух пересекающихся прямых плоскости выбирают не произвольные прямые а горизонталь А и фронталь / (рис. 5.5). Тогда условие перпендикулярности прямой и плоскости на чертеже Монжа формулиру- [c.149]

Дпрелелснис углов между двумя персескающимися или скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, ДВУМЯ плоскостями сводится к построению натуральной величины плоского угла, составленного с(югвстствснно данными пересекающимися прямыми или пересекающимися прямыми, параллельными данным скрещивающимся прямым, прямой и сс прямоугольной проекцией на данную плоскость, прямыми, по которым пересекаются данные плоскости с перпендикулярной им плоскостью. [c.162]

Например, множество прямых (/ ), пересекающих две скрещивающиеся прямые а, Ь, образует конгруэнцию первого порядка и первого класса Кг(1,1). Действительно (рис. 6.1), через произвольную точку М пространства проходит единственная прямая Г, пересекающая фокальные прямые а, к 1 = ТШ, а) п АШ, Ь). А в произвольной плоскости 2 лежит одна прямая /" = ЛИ конгруэнции, где А = = пп2, В = Ап2.С этих позиций связка прямых является конгруэнцией первого порядка и нулевоЛ) класса Кг(1,0). [c.187]

Покажем, что в преобразовании прямой одного поля всегда соответсву-ст окружность второго поля. На самом деле, проецирующая коническая поверхность 0(52, а) пересекается со сферой Ф по пространственной кривой четвертого порядка ( 2-2 = 4), которая распадается на окружность а и еще на одну кривую второго порядка (4—2 = = 2). Последняя, как принадлежащая сфере Ф, является также окружностью. Эта окружность "стянулась в точку 52 (ее радиус равен нулю), точнее, она распалась на две мнимые прямые, пересекающиеся в действительной точке 52. Другими словами, эта распавшаяся окружность представляет собой общее сечение сферы Ф и конической поверхности 6 плоскостью Т, касающейся сферы Ф в точке 52. Плоскость Т параллельна П, так как П. с 5 52- Поэтому сечение конической поверхности 0 любой плоскостью, параллельной Т, в том числе и плоскостью изображения П, является окружностью. Таким образом, произвольной прямой однот поля в преобразовании соответствует в другом поле окружность, проходящая через центр О преобразования (0 -> 5 5 2, 5,52 П = 0). [c.207]

Действительно, из прямоугольного и равнобедренного треугольника S,PqD, (см. черт. 365) следует, что горизонтальный луч S D, проведенный под углом 45° к плоскости П, пересекает ее в дистанционной точке D, которая является точкой схода перспектив горизонтальных прямых, составляющих с плоскостью картины угол 45°. Заметим, что существуют две такие связки, и каждой из них соответствует своя точка схода, расположенная на линии горизонта слева или справа от Р. Началом рассматриваемой прямой АуАуа является точка Аус, которую и необходимо нанести на масштабе широт, используя ординату точки А. Соединив точку Ау с D, построим перспективу прямой, пересекающую масштаб глубин в точке Ау. [c.171]

Пересекающиеся плоскости. Для построения линии пересечения двух плоскостей сх и /J определяют точки пересечения двух пар их горизонталей с любыми одинаковыми отметками каждой пары. На черт. 396 и 397 в точке М пересекаются горизонтали с отметкой , а в точке N — с отметкой 6. Прямая MN является искомой. На черт. 397 обе плоскости заданы масштабами падения, перпендикулярно которым проведены горизонтали (с отмег-кой 4 и 6). Нетрудно показать, что e j/u уулы падении двух плоскостей одинаковы, то проекция линии их пересечения является биссектрист / у. ла, образованного проекциями горизоптилеи данных плоскостей. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...