Тело абсолютно твердое обобщенное

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

В связи со сказанным можно выбрать шесть обобщенных координат, определяющих положение неизменяемой среды или абсолютно твердого тела. В качестве них, обычно выбираются координаты начала подвижной системы координат и углы Эйлера, характеризующие поворот S (см. гл. 12, 4, п. 1). [c.22]

В курсе, наряду с обычным содержанием отделов статики и кинематики точки и абсолютно твердого тела, приводится расширение предмета теоретической механики в сторону сплошных деформируемых сред, в частности, излагается введение в статику сплошных сред и обобщение теоремы о перемещении и движении абсолютно твердого тела на случай элементарного объема деформируемой и идеально текучей среды. [c.2]

Эти свойства, разумеется, находят отражение в соответствующих обобщенных уравнениях теории упругости. Особенностью релятивистской формулировки этих уравнений является отсутствие понятия абсолютно твердого тела. Действительно, в таком теле упругие волны распространялись бы с бесконечно большой скоростью, а это противоречит принципу предельности скорости света. [c.473]

Обобщенные координаты и скорости. Предположим, что мы имеем динамическую систему, состоящую из материальных точек или абсолютно твердых тел, движущихся независимо друг от друга или связанных каким-либо образом, подверженных действию взаимных сил, а также действию заданных внешних" сил, т. е. сил, действующих на систему извне. Любая данная конфигурация системы i) может быть полностью охарактеризована значениями, принимаемыми определенным конечным числом п независимых количеств, называемых обобщенными координатами системы. Эти координаты можно выбрать бесконечным числом способов, но число их является вполне определенным и выражает число степеней свободы системы. Мы обозначим координаты через <7j, Подразумевается, что декартовы координаты х, у, г [c.181]

Будем считать, что объемные силы отсутствуют, боковая поверхность стержня свободна от напряжений и к его основаниям приложены заданные усилия, удовлетворяющие условиям равновесия абсолютно твердого тела. В такой постановке рассматриваемая задача является обобщением классической задачи Сен-Венана на случай неоднородных стержней. [c.73]

Постановки задач динамической оптимизации обтекания и их особенности. Далее рассматриваются абсолютно твердые тела и механические системы, составленные путем последовательного соединения таких тел, называемых звеньями. Фазовое состояние каждого звена может быть однозначно задано набором обобщенных координат, соответствующих степеням свободы звена, и импульсов — производных обобщенных координат по времени. Предполагается, что фазовым состоянием звена можно управлять при помощи сил и моментов. [c.39]

Как частный случай общих уравнений пп. 9.1 и 9.2 рассмотрим случай абсолютно твердых носимых тел. Можно ограничиться одним лишь носимым телом, поскольку обобщение на произвольное их число тривиально. Приходим к задаче об относительном движении двух твердых тел, одно из которых— несущее , а второе — носимое . [c.451]

В рамках данного формализма можно сказать, что виртуальное движение является обобщенным движением абсолютно-твердого тела, когда одновременно во всех точках х из Вг выполняются условия [c.215]

Последнее соотношение является прямым следствием условия малости температур 0 <С 6с и условия намагниченности материала до насыщения. Очевидно, что уравнение (6.2.41) есть обобщение ларморовского выражения, приведенного в 1.6. Кроме того, уравнения (6.2.40) и (6.2.41) являются обобщением на случай деформируемых тел и произвольных термодинамических процессов уравнения (1.7.2), полученного для абсолютно твердых недиссипативных ферромагнетиков. [c.343]

Мы рассмотрим здесь один из таких методов. Обозначим через д некоторую координату — это может быть полярный радиус, либо угол отклонения маятника, либо декартова координата точки. Координата д может быть и одним из углов Эйлера — углом нутации — в задаче о движении абсолютно твердого тела с одной неподвижной точкой (см. динамику абсолютно твердого тела). Короче говоря, д = 1 () есть так называемая обобщенная координата, зависящая от времени. [c.80]

По существу мы имеем здесь дело с обобщением основных понятий механики Ньютона. Необходимость обобщения вызвана тем, что абсолютно твердое тело есть сплошная среда, а не совокупность материальных точек. [c.372]

В механике абсолютно твердого, тела с одной неподвижной точкой используются и другие обобщенные координаты (см например, [З], [ЗЗ] , [c.379]

Дифференциальные уравнения (28) представляют собой обобщенные уравнения Эйлера движения твердого тела около неподвижной точки, отнесенные к осям координат, подвижным как в абсолютном пространстве, таки по отношению к рассматриваемому телу. Пользуясь обобщенными уравнениями (28) Эйлера, нетрудно получить простые (необобщенные) уравнения Эйлера, широко используемые при изучении движения самолета, ракеты, корабля и др. [c.39]

Сани Чаплыгина на наклонной плоскости. Рассмотрим движение твердого тела параллельно наклонной плоскости. Пусть тело опирается на наклонную плоскость тремя ножками, две из которых являются абсолютно гладкими, а третья снабжена полукруглым лезвием, вследствие чего третья ножка не может перемещаться в направле нии, перпендикулярном к плоскости лезвия. Рассмотрим случай, когда проекция центра тяжести С тела на наклонную плоскость лежит на прямой, перпендикулярной к лезвию и проходящей через точку К соприкосновения лезвия с плоскостью (рис. 5.7). Обобщенными координатами являются декартовы координаты х, у точки К на наклонной плоскости и угол ф поворота тела вокруг прямой, перпендикулярной к наклонной плоскости. [c.277]

Замечание 6. Аналог случая Гесса при движении твердого тела по абсолютно шероховатой плоскости (неголономная система) до сих пор не найден. Тем не менее обобщение задачи Лагранжа о качении осесимметричного тела по плоскости существует и проинтегрировано С. А. Чаплыгиным [122]. [c.253]

Сани можно моделироват11 абсолютно твердым телом, на которое наложена идеальная неосвобождающая связь в виде горизонтальной плоскости. Так как движение саней — плоскопараллельное движение твердого тела, то в качестве обобщенных координат выберем координаты центра тяжести саней Хс, Ус и угол [c.322]

Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойств а.-Од и а ко такой способ изложения нам представляется излишне формальным. Поэтому мы будем рассматривать свойства скользящих векторов как обобщения свойств вектора мгновенной угловой скорости абсолютно твердого тела. Сначала будут рассмотрены теоремы о сложении мгновенных вращательных движений, а затем произведены дальнейшие обобщения. [c.150]

Применение метода абстракции, обобщение результатов опыта и непосредственных наблюдений позволили теоретйческой механике установить основные ее законы, или аксиомы. Из этих аксиом, соединенных с методами математического анализа, теоретическая механика получает все дальнейшие выводы о механическом движении и равновесии материальной точки, абсолютно твердого тела и механической системы. Достоверность теоретической механики зависит, таким образом, от достоверности ее аксиоматики, на которой она покоится, так как математические выводы из этой аксиоматики внести ошибок не могут. При этом не следует забывать, что аксиомы теоретической механики так же, как и ее основные понятия, имеют опытное происхождение. [c.10]

При релятивистском обобщении термодинамики, как показали Г. Каллен и Дж. Горвиц , естественнее исходить из выражения для энтальпии. Действительно, в этом случае, как следует из теории относительности, все входящие в выражение (8.8) независимые переменные являются лоренц-инвариантами, тогда как независимые переменные других термодинамических потенциалов имеют либо разные, либо неизвестные законы преобразования. Кроме того, давление в качестве независимой переменной более подходящая величина, чем объем. В классической термодинамике систему можно было заключить в жесткие стенки, но само представление о твердом теле или абсолютно жестких стенках неприемлемо в рамках теории относительности—абсолютно твердое тело передавало бы сигналы с бесконечной скоростью, так как движение, сообщенное одной точке тела, незамедлительно вызовет движение всех остальных точек тела. [c.151]

Если система состоит из тела, которое можно считать абсолютно твердым, и упругих злементов, массы которых в сумме малы по сравнению с массой этого тела, то массу абсолютно твердого тела называют сосредоточенной или присоединенной, а совокупность упрутих элементов — поддерживающей системой. Говорят, что система имеет одну степень свободы, если положение сосредоточенной массы в любой момент времени I определяется одним обобщенным перемещением. [c.415]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Наряду с этими суммарными характеристиками движения среды, большое принципиальное значение для понимания самой сущности непрерывного движения сплошной среды имеет классическая теорема Гельмгольца, поясняющая локальный характер движения элементарного объема среды. Эта теорема, представляющая обобщение на случай деформируемой сплошной среды известной теоремы о разложении движения абсолютно твердого тела на поступательную и вращательную составляющие, вводит в механику сплошных текучих сред одно из самых основных ее нредставлеиий о тензоре скоростей деформаций. Этот тензор содержит в своем определении все характерные стороны деформационного движения среды, безотносительно к ее вещественным свойствам, лишь бы только выполнялись указанные ранее условия непрерывности и существования производных в пространственно-временном распределении скоростей в движущейся среде. [c.31]

После вступления начинается изложение кинематики. Существенная особенность предлагаемой методики в том, что ее содержание не исчерпывается кинематикой точки и абсолютно твердого тела. Она трактуется как кинематика системы материальных точек. Материальная точка и абсолютно твердое тело являются простейшими примерами системы. Сначала, конечно, рассматривается свободная материальная точка. Указываются различные способы описания (ариф-метизации) ее движения. Наряду с обычными способами (векторный, координатный, естественный) отмечается и способ,, связанный с введением трех произвольных обобщенных координат. Вводятся понятия скорости и ускорения точки. Далее рассматривается точка, на которую наложены одна или две стационарные удерживающие голоном ные связи. Рассматриваются вопросы задания движения точки и определения ее скорости и ускорения. [c.73]

Нужно помнить, что уравнения (6.5.18) и (6.5.21) можно использовать только для достаточно больших времен релаксации х. Релаксационный член R является обобщением на случай деформируемых тел члена, эвристично введенного Ландау и Лифшицем (1935) в их пионерской работе по абсолютно твердым ферромагнетикам действительно, в случае абсолютно твердых стационарных ферромагнетиков уравнение (6.5.18) записывается в виде [c.372]

В Л1еханике твердого тела, как и в механике вообще, удобно пользоваться понятием обобщенной силы и обобщенного перемещения. Действительно, говоря о силах, действующих на тело, для количественной их оценки часто пользуются некоторыми характеристиками, не являющимися в действительности абсолютными величинами сил. Так, действие изгибающей пары пол- [c.146]

Таким образом, в рамках принятых допущений деформация боковой поверхности (а, = onst) полностью определяется четырьмя параметрами, выражающимися через параметры деформации срединной поверхности (а значит, на основании определяющих уравнений упругости, и через усилия — моменты) и отвечающими по статико-геометрической аналогии статическим граничным величинам Кирхгофа. Названные параметры деформации боковой поверхности, введенные в линейную теорию оболочек вторым автором этой книги [202], могут быть использованы в качестве обобщенных смещений при формулировке граничных условий. Обоснование сказанного и примеры практического применения деформационных граничных величин содержатся во второй части книги. Здесь лишь отметим, что названные величины позволяют в значительной мере варьировать способы формулировки граничных условий. Например, если в многосвязной оболочке замкнутый край оболочки = onst подкреплен абсолютно жестким кольцом, но может перемещаться как твердое тело, то вместо неприемлемых в этом случае граничных условий абсолютно заделанного края (1.133) следует использовать условия абсолютно жесткого края [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...