Специальные формы динамического уравнения

Дискретные динамические уравнения движения для каждого узла i в проекциях на неподвижную систему координат следуют из (4.4.5) с помощью выделения независимых вариаций бу , путем использования конкретных формул для выражений (eas)e, через i . Запись дискретного вариационного принципа (4.4.5) автоматически обеспечивает диагональный вид матрицы масс в форме матричной записи системы уравнений движения. В МКЭ прп решении динамических задач также применяется упрощенная процедура счета с диагональной матрицей масс [37, 208]. Однако в общем случае необходима специальная подпрограмма обращения и хранения согласованной матрицы масс, которая в МКЭ диагональной не является. [c.97]

В главе 2 описываются те свойства векторов, которые важны при изучении движения частиц жидкости и при рассмотрении гидродинамических уравнений. Векторы вводятся здесь независимо от выбора системы координат. Основные свойства векторных операций выводятся операторным методом, который в изложенной здесь форме легко применяется и непосредственно приводит к теоремам Стокса, Гаусса и Грина. Так как эта книга посвящена гидродинамике, а не векторам, то теория последних излагается кратко. С другой стороны, при изложении этой теории имелось в виду помочь читателям, незнакомым с де1 ствиями над векторами читателю рекомендуется полностью и детально изучить содержание этой главы, что необходимо в силу большого числа ссылок на нее. Этот труд хорошо вознаграждается при стремлении понять физи-чс скую сторону рассматриваемых явлений, которая особенно неясна при использовании специальных систем координат. В главе 3 общие свойства движения непрерывной жидкой среды, динамические уравнения, давление, энергия и вихри изучаются в свете векторных формулировок, преимущество которых вполне очевидно. [c.10]

Препарирование физической сути явлений, лежащих в основе динамических процессов в системах с подвижными границами, позволило А.И. Весницкому для некоторых типов задач разработать новые, более эффективные методы их решения. Им были предложены методы нахождения точных и приближенных решений, а также указан общий класс нелинейных инвариантных преобразований волнового уравнения, позволяющий конструировать точные решения в форме, удобной для аналитического исследования. Позднее выяснилось, что такие же преобразования еще в 1910 году были предложены Н.А. Умовым, развившим идею инвариантности уравнений движения в специальной теории относительности. На основе точных [c.8]

Наконец, разработанный в Институте проблем управления язык Взаимодействия , ориентированный на ЭВМ серии ЕС, имеет следующие особенности он позволяет легко организовывать и перестраивать имитацию многомерных динамических объектов, описываемых дифференциальными уравнениями, а также организовывать логику вре- менных событий и случайные возмущения. В языке предусмотрены специальные средства для первичной статистической обработки имитационного эксперимента и выдачи информации пользователю в удобной форме язык легко стыкуется с другими алгоритмическими языками, что позволяет использовать пакеты прикладных программ, написанные на этих языках в нем предусмотрены специальные средства для автоматической организации серии повторных экспериментов, что позволяет существенно ускорить и упростить проведение статистических испытаний. [c.69]

При динамических испытаниях нагрузки прикладывают с большой скоростью. Динамические испытания на изгиб образцов стандартных размеров с надрезом определенной формы на специальных машинах (называемых копрами) широко применяются при исследовании свойств конструкционных материалов и особенно стали. Определяемая при динамических испытаниях на изгиб механическая характеристика работа разрушения А характеризует способность металла сопротивляться ударному разрушению. Зная работу разрушения А и площадь поперечного сечения образца F, можно определить удельную ударную вязкость a , (в дж/м ) по уравнению [c.18]

Настоящий учебник написан на основе лекций, читавшихся автором на механико-математическом факультете МГУ для студентов специальности Математика . Предлагаемый курс теоретической механики включает как механику систем с конечным числом степеней свободы, так и механику сплошных сред. Изложение материала строится на единой методической основе — вариационных принципах, из которых получаются уравнения движения и динамические граничные условия. Предполагается, что читатель знаком с математическими дисциплинами, соответствующими первым трем курсам специальностей математика или прикладная математика . В настоящий курс вошли наиболее принципиальные, узловые вопросы, возникающие при построении моделей механических систем, и методы их исследования. При изложении материала автор стремился к краткости путем использования векторной и операторной форм записи соотношений. [c.11]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Коэффициенты регулятора Ь в модели Барона—Клейнмана — Левисона определяются путем решения задачи синтеза оптимального регулятора , описываемой уравнениями (12.6)—(12.19), но с добавлением двигательного шума (ковариация У ) и нервно-мышечного экспоненциального запаздывания первого порядка с постоянной времени Т , являющегося следствием предположения о взвешенности скоростей управления. Авторы включают в модель линейный динамический оцениватель состояния, подобный замкнутому оценивателю, описанному выше, но в специальной форме, называемой фильтром Калмана—Бьюси. Этот фильтр согласуется с возмущением управляемого процесса ы) t) и шумом измерения (t) путем выбора коэффициентов усиления Ь, минимизирующих среднеквадратичную ошибку оценок. Для этого они ввели в свою модель дополнительный элемент, который выдает предсказание х ( ) с минимальной среднеквадратической ошибкой, [c.231]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

Как и в случае конечномерных динамических систем, в области задач об оптимальном управлении системами с распределенными параметрами сохраняют полную работоспособность усовершенствованные методы классического вариационного исчисления. При этом и здесь основное внимание было уделено составлению необходимых условий минимума для экстремальных задач со связями, трактуемыми как проблема Майера — Больца. Главным образом это было сделано для задач, связанных с уравнениями эллиптического типа. Было показано, что в таких типичных задачах, возникающих из проблем оптимального управления, необходимые условия стационарности (уравнение Эйлера и естественные граничные условия, а также условия Вейерштрасса Эрдманна) составляются при помощи обычных приемов. Критерии опираются снова на множители Лагранжа которые здесь зависят уже обычно от пространственных координат, а соответствующие дифференциальные уравнения снова конструируются исходя из подходящих форм функции Гамильтона. Условия стационарности дополняются необходимым условием Вейерштрасса сильного относительного минимума. Разумеется, это условие, которое записывается через условие экстремальности функции Гамильтона на оптимальных решениях, имеет смысл, аналогичный соответствующему условию принципа максимума. Важно, однако, заметить, что при работе с модификациями классических методов вариационного исчисления в случае уравнений с частными производными проявляются некоторые новые черты. В результате получаются условия оптимальности, более сильные, нежели известные в настоящее время обобщения принципа максимума на системы, описываемые уравнениями в частных производных. Упомянутые черты проявляются, в частности, в связи с тем обстоятельством, что приращение минимизируемого функционала при изменении объемного управления (за счет варьирования от оптимального управления) в пределах области достаточно малой меры зависит не только от вариации управления и меры области, но также существенно определяется и предельной формой области варьирования. Таким образом, получается, что при изменении формы области, определяющей вариацию, могут, получаться более или менее широкие необходимые условия экстремальности. Как отмечено выше, эффект анизотропии варьирования пока был получен только классическими методами. Причины этого, по-видимому, различны некоторые работы, посвященные принципу максимума, относятся к таким задачам, где этот эффект вообще не проявляется, в других случаях эффект анизотропии исключался вследствие ограничения при исследованиях лишь вариациями специального вида. Полезно также заметить, что описываемый эффект анизотропии расширяет возможность управления и оптимизации в обширном классе случаев независимо от типа исходных уравнений. Эффективность классических методов вариационного исчисления была проверена на конкретных типах задач. В частности, таким путем была исследована задача об оптимальном распределении проводимости электропроводной жидкости (газа) в канале магнитодинамического генератора электрической энергии. Эта задача как раз доставляет пример вариационной проблемы, где эффект анизотропии варьирования играет существенную роль. Развитию классических методов исследования посвящены работы К. А. Лурье. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...