Применение к геометрически нелинейным системам

А. Применение к геометрически нелинейным системам [c.185]

Применение метода граничных элементов часто осложняется отсутствием фундаментальных решений дифференциальных уравнений или громоздкими сложными выражениями, определяющими фундаментальные решения. В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач изгиба пологих оболочек в геометрически нелинейной постановке, основанный на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины. Приведены интегральные уравнения непрямого МГЭ. Система нелинейных дифференциальных уравнений в перемещениях (3.1.3) для оболочки постоянной толщины записывается в виде [24] [c.72]

Для тонких ортотропных весьма пологих оболочек из материала с линейной наследственностью система уравнений с учетом геометрической нелинейности была получена в работах [69, 72]. Применением преобразования Лапласа по времени система из двух уравнений относительно функции напряжений и прогибов приводится к компактному виду. Для квадратной свободно опертой цилиндрической панели при дей- [c.272]

Основное содержание работы связано с изложением иной концепции построения сеток, развиваемой, главным образом, в работах российских ученых в течение 30 лет [1]. Главная особенность подхода связана со специальным способом формализации критерия (Р), приводящему к нелинейному вариационному функционалу, в который входят как первые, так и вторые частные производные функций, реализующих отображение. Этот непрерывный функционал появляется естественным образом после рассмотрения дискретного функционала, минимизирующего меру относительной погрешности неравномерной сетки по сравнению с равномерной. Такая формализация приводит к системе уравнений Э-0 четвертого порядка, гиперболической в широком смысле. Это позволило рассмотреть новые более широкие типы краевых условий, а также разработать эффективные алгоритмы и программы построения сеток для весьма сложных областей. Экономичные и эффективные процедуры расчета сеток связаны с применением итерационных процессов, использующих как специальную нестационарную модификацию уравнений Э 0, так и прямые геометрические способы минимизации дискретных функционалов, формализующих все три критерия оптимальности. [c.513]

Среди методов анализа нелинейных систем метод, основанный на понятии фазового пространства, отличается своей геометрической наглядностью и возможностью получения полного представления о характере возможных движений в системе. Несмотря на то, что область его применения ограничена системами не выше 3-го порядка, он иногда полезен и для проверки различных приближенных методов, применимых к системам более высокого порядка. Сущность давно введенного способа описания поведения динамических систем при помощи геометрических представлений заключается в следующем. [c.216]

II = 3, то задача полностью разрешима (см. 359). Если га > 3, то система (5) уже будет нелинейной, так как она имеет вид (4) даже в самом простом случае га = 4, р = 1. В этом случае применение условий (7) показывает, что четыре стороны и две диагонали четырехугольника должны удовлетворять не только геометрическому тождеству (4), но и необходимому условию [c.340]

Для решения системы нелинейных уравнений параболического типа (1.8). .. (1.11) с краевыми условиями (1.12). ... .. (1.14) может быть применен метод сеток с использованием явной схемы, согласно которому система уравнений приводится к безразмерному виду и записывается в конечных разностях. Вид конечно-разностных аналогов исходных уравнений и метод их решения применительно к рассматриваемой задаче представлены в [9]. Алгоритм решения этой задачи бьш реализован в виде программы расчета на БЭСМ-4М. При расчете задаются геометрические размеры пучка, параметры потока теплоносителя на входе в пучок, распределение тепловыделения (теплоподвода) у по длине и радиусу пучка и физические свойства теплоносителя. Для замыкания системы уравнений из эксперимента определяются эффективные коэффициенты турбулентной теплопроводности Хдфф, вязкости эфф п коэффициент гидравлического сопротивления % в виде зависимотей от критериев подобия, характеризующих процесс [39]. [c.16]

В главе дается краткое изложение предложенной автором [74, 75] общей нелинейной теории тонких упругих оболочек, предназначенной, главным образом, для расчета оболочек из эластомеров (резипоподобных материалов). Отметим три характерные особенности предложенного варианта теории. Прежде всего используется уточненная геометрическая гипотеза Кирхгофа, позволяющая, без повышения порядка разрешающей системы уравнений, учесть существенное для оболочек из эластомеров деформационное утонение оболочки. Далее, применение двойного тензора напряжений позволяет одновременно использовать преимущества материальных координат как в недеформированной, так и в деформированной конфигурациях оболочки. Наконец, принятие линейного закона распределения напряжений по толщине позволило значительно упростить связь между усилиями — моментами и компонентами деформации срединной поверхности оболочки. [c.101]

При применении ЭОП и ЭЛТ в устройствах записи должна быть решена проблема геометрических искажений изображений. Если вводится изображение, содержащее NxN разрешимых элементов, то геометрические искажения не должны превышать 100Л/ - %. Это означает, что любой элемент изображения при записи на ПВМС не должен изменять свою длину более чем на ЮОЛ/ - %. Если такое условие не выполняется, то, например, в случае спектроанализатора произойдет потеря спектральной разрешающей способности, что эквивалентно потере информационной емкости обрабатываемого изображения. Уже для ограничения геометрических искажений в телевизионной системе на уровне 1% необходимы системы коррекции, а нелинейные искажения менее 0.1%, которые требуются для обработки массивов из 1000 хЮОО элементов, могут быть достигнуты только при использовании сложных и дорогих цифровых систем коррекции. [c.253]

Удельными характеристиками демпфирования являются коэффициенты внутренней и контактной вязкости. Объемными или поверхностными характеристиками демпфирования являются коэффициенты затухания и их частный вид — коэффициенты вязкого трения. Есть характеристики, производные не только от демпфирования, но и от жесткости и массы системы. Такими характеристиками являются логарифмический декремент колебаний, относительное рассеяние энергии, добротность и т. п. Каждая из этих характеристик имеет свою область применения и не является достаточно универсальной. Исключение составляет постоянная времени демпфирования. Она является как удельной характеристикой, так и объемной, причем при известных и довольно часто выполняемых условиях постоянная времени демпфирования единицы объема материала и изготовленной из него детали одна и та же. Она не зависит ни от величины объема, ни от его формы и остается постоянной во всей области амплитудно-независимого трения или при одном и том же напряженном состоянии для любого вида трения. Постоянная времени демпфирования в стыке не зависит от его формы и площади при соблюдении приведенного выше условия. Если рассматривать ряд геометрически подобных конструкций, состоящих из одних и тех же материалов, то демпфирующая способность их, определяемая постоянной времени демпфирования, будет одной, и той же, если условия работы этих конструкций и, в частности, напряжения в них будут рдни и те же, так как постоянная времени демпфирования сложной конструкции является линейной функцией постоянвых времени демпфирования простых элементов, входящих в эту конструкцию. Коэффициенты линейной зависимости являются такими же функциями геометрических размеров тела и его конструктивных параметров, как и жесткость. Независимость постоянных времени демпфирования от абсолютных размеров конструкций в случае их подобия является важным свойством, которым не обладают другие характеристики демпфирования (например, логарифмический декремент колебаний или относительное рассеяние энергии). Этот закон нарушается в случае нелинейной зависимости затухания от деформации, что можно учесть, рассматривая конструкции в об-28 [c.28]

В основе спектрального метода лежит стандартный математический аппарат, позволяющий приближенно решать дифференциальные уравнения в частных производных. Решение ищется в виде разложения по ряду базисных функций от пространственных переменных с конечным числом членов ряда п. Эффективный способ применения спектральных методов к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические процессы, предложен Орсегом 30]. Преимуществом спектрального метода является возможность точного удовлетворения граничных условий при правильном подборе базисных функций, впрочем, только для областей с простой геометрией. Кроме того, этот метод в определенных условиях позволяет получить более точное решение по сравнению с методом, основанным на интегрировании по контрольному объему. Однако применение спектрального метода к решению системы уравнений Навье—Стокса встречает значительные трудности. Число базисных функций п вычисляется как отношение наибольшего характерного геометрического масштаба поля течения к наименьшему. Например, в случае течения в ограниченной области пространства наибольший масштаб имеет порядок размеров этой области, а наименьший определяется толщиной вязкого слоя вблизи стенки. Для сложных пространственных задач и течения с большими числами Рейнольдса указанное отношение может быть достаточно велико. Очевидно, ошибка численного решения уменьшается с ростом числа базисных функций п. Приемлемая точность решения часто не может быть достигнута из-за непомерно возрастающего с ростом п объема вычислений. Кроме того, при применении спектрального метода ошибка решения носит глобальный характер (т.е. появление погрешности решения в какой-либо точке приводит к распространению ошибки на всю область независимых переменных). С увеличением степени нелинейности уравнений эффективность спектральных методов снижается. Поэтому спектральные методы используются в основном для исследования однородной или изотропной турбулентности или для расчета течения в областях простой формы. [c.197]

Анализ и распознавание изображений осуществляется с помощью телевизионно-вычислительной системы, важной частью которой является телевизионный датчик, преобразующий световое изображение наблюдаемого объекта в видеосигнал, содержащий информацию, необходимую для определения параметров объекта с заданной точностью. Из телевизионных датчиков интегрального и растрового типа рассмотрим последние, так как они позволяют компоновать системы искусственного зрения для решения достаточно сложных технологических задач, таких как выделение нужного объекта среди множества других независимо от их положения, размера, ориентации определение координат центра масс и угла поворота выделен ного объекта относительно заданного положения. Так как точность преобразования изображения объекта в видеосигнал в значительной степени определяет точность всей системы распознавания, то к телевизионному датчику как к входному элементу предъявляются следующие требования малые геометрические искажения, высокая линейность развертки, высокая стабильность размеров и центровок растра высокая линейность и устойчивость усилительного тракта работа в заданном диапазоне освещенностей. Только при соблюдении перечисленных требований от телевизионных датчиков могут быть получены многократно повторяемые идентичные и достоверные данные. Наиболее рациональным является не самостоятельная разработка телевизионных датчиков, а применение в качестве датчика серийной телекамеры на основе видикона, основные параметры которого лежат в следующих диапазонах разрешающая способность 150—500 линий минимальная освещенность 30—350 л к геометрические искажения растра 3 % нелинейные искажения растра 4 %. Стандартная телекамера на видиконе укомплектована объективами со следующими характеристиками фокусное расстояние З/— [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...