Инварианты скалярные тензора напряжений

Теперь определим давление р как скалярный инвариант этого тензора напряжений (см. п. 19.01), а именно ) [c.531]

Формулировки критериев разрушения анизотропных сред через инварианты тензора напряжений обусловлены, по-видимому, историческим развитием критериев текучести изотропных материалов. Предположение об изотропии (независимости от направления) означает, что формулировка условий разрушения не зависит от направления осей координат. Наиболее подходящим средством обеспечения указанной инвариантности является запись критерия разрушения в виде скалярной функции от инвариантов тензора напряжений. В опытах Бриджмена [7] было установлено, что условие текучести изотропного материала не зависит от гидростатического давления учет этого обстоятельства позволил дополнительно упростить условие текучести, представив его лишь через компоненты девиатора напряжений. [c.432]

Здесь ij3 - некоторая скалярная функция компонентов напряжений и деформаций. Так как тело изотропно, то можно считать, что 1з —функция инвариантов тензоров напряжения и деформации ). [c.739]

Всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту координатных осей. Поэтому в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной комбинацией для тензора второго ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали. В этом легко убедиться, составляя указанную сумму в двух [c.167]

Рассматривая тензорно линейные определяющие соотношения, приходим к выводу, что в случае изотермических процессов и склерономной изотропной среды функции ка д зависят только от двух инвариантов тензора деформаций, а г и г — от двух инвариантов тензора напряжений. При этом если тензоры <г и е являются потенциальными, т.е. существуют скалярные функции W viw такие, что [c.107]

Однако необходимо заметить, что введение лишь одного скалярного параметра - отношения первого инварианта тензора напряжений к интенсивности напряжений хотя и оказывается весьма удобным для решения некоторых конкретных задач методом структурно имитационного моделирования на ЭВМ, в общем случае не исчерпывает и не решает проблемы влияния сложного напряженного состояния на развитие и взаимодействие механизмов разрушения материала. [c.258]

Если ввести три взаимно перпендикулярных единичных вектора , к, то тогда / = I + ]+ к к. Если в тензоре (1) диадное умножение заменить скалярным, то получим первый скалярный инвариант тензора напряжений, который обозначим через [c.530]

Механические свойства в каждой точке тела аналитически выражаются вполне определенной связью между тензором напряжений и тензором деформаций (или скоростей деформаций), содержащей некоторые величины (модули), не зависящие от напряженного и деформированного состояний. Наибольшее число исследований относится к неоднородным телам, для которых определяющие законы принимаются одинаковыми для различных точек, но модули считаются различными. Модули задаются в виде некоторых известных скалярных или тензорных полей, инварианты которых являются функциями координат точек тела. [c.137]

Для изотропной среды функции должны быть инвариантны относительно полной ортогональной группы и потому могут зависеть от тензора напряжения только через абсолютные его инварианты. Условие пластической несжимаемости при этом равносильно условию, что от инварианта не зависят и, следовательно, представимы в виде функций скалярных инвариантов девиатора напряжения, в качестве независимых среди которых всегда можно рассматривать интенсивность [c.86]

Величины /], и, /п1 — уже введенные ранее инварианты тензора напряжений. Их можно записать в следующей скалярной форме [c.26]

Поскольку показатель степени а в всех рассмотренных нами моделях является основной величиной, характеризующей влияние фрактальных свойств среды на распространение в ней переходных волн, то, связав, например, его изменение с изменениями физических условий, в которых находится среда, можно сделать выводы о том, как это повлияет на волновые явления в ней. Например, поскольку этот параметр - скаляр, то естественно предположить, что в случае, когда фрактальные включения имеют сжимаемость, отличную от сжимаемости матрицы , этот параметр будет изменяться при изменении напряжений в массиве такой среды. Например, если среда представляет собой твердый скелет с фрактально распределенными в нем полостями полыми или заполненными легко вытесняемым флюидом, то при увеличении всестороннего сжатия показатель а должен изменяться. В первом приближении эта зависимость должна быть, очевидно, функцией от первого скалярного инварианта тензора напряжений, или тензора эффективных напряжений и давления флюида в случае двухфазной системы. Такой величиной, например, является [c.184]

Здесь К — модуль сжатия, а Л — скалярный оператор двух инвариантов тензора деформации. Предположим, что соотношения (1.1) обращаются, т.е. можно выразить компоненты девиатора тензора деформации через напряжения [c.118]

Все основные известные теории пластичности, как отмечал уже Прагер 2 1, и в том числе его теория, основаны на некоторых ланей-, ных соотношениях между тензорами, полученными путём дифференцирования и интегрирования девиаторов напряжений и деформаций и кроме того на некоторых скалярных соотношениях между их инвариантами. Вводя параметр А, как это сделано в 5, и обозначая через Ь интегро-дифференциальный оператор согласно (1.70), мы можем записать основное соотношение [c.82]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Принятая модель разрушения допускает следующую интерпретацию. Принимается, что любая повре>кдаемость в материале определяется величиной и ее направлением. Примером может служить такая микротрещина в материале, которую можно характеризовать некоторой площадью и направлением нормали к своей плоскости. В окрестности рассматриваемой точки можно выделить некоторый объем материала, внутри которого напряженное состояние будет постоянным, т. е. = onst. Степень повреждаемости материала в пределах некоторого телесного угла dQ в направлении оси Z будет характеризоваться величиной dQ (рис. 110). Мерой повреждаемости материала в окрестности взятой точки будет функция П , отложенная на единичной сфере с центром в данной точке. Разрушению в точке отвечают условия (6.61) или (6.62). Из допущения о том, что повреждения в теле вызываются только механическими напряжениями, следует существование функциональных связей между тензором напряжений и функцией на сфере. Поскольку функция в каждом направлении z должна характеризоваться некоторой скалярной величиной, то ее аргументы должны быть инвариантами тензора напряжений относительно поворота системы координат вокруг оси г (для изотропных материалов). Для описания кинетики разрушения В. П. Тамуж [c.205]

В ряде работ [74,75] используется другая форма линеаризованных уравнений движения упругой среды в актуальной конфигурации, выраженная через конвективную ироизводную тензора напряжений Коши. При этом потенциал предполагается скалярной функцией инвариантов меры деформации Коши-Грина (Фингера, что одно и тоже) (1.5.1). [c.40]

Как уже упоминалось в гл. I, всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту осей координат. Таким образом, в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформации, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной К1)мбинацией для тензора 2-го ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали, в чем лепсо убедиться, состав. 1ЯЯ указанную сумму в двух произвольно повернутых друг по отношению к другу системах координат и используя связг. между компонентами тензора в этих системах координат. [c.472]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Детали машин и элементы конструкций — распределенные системы, поля напряжений, деформаций и температур в которых, как правило, неоднородны. Поэтому накопление повреждений протекает в различных точках неодинаково, так что меры повреждений — функции не только времени, но и координат. Это приводит к континуальным моделям повреждения, в которых наряду с полями напряжений и температуры рассматривают поля некоторых скалярных и тензорных характеристик поврежденности материала. По существу модели теории пластичности и теории ползучести представляют собой континуальные модели накопления повреждений, в которых степень повреждения материала определена через поля тензора пластических деформаций или его инвариантов. В более общем случае можно ввести дополнительные поля, которые характеризуют плотность дислокаций, линий скольжения, микротрещин и т. п. Предложен ряд моделей, использующих тензоры второго и более высокого ранга. Однако для использования этих моделей в прикладных расчетах необходимо иметь весьма обширные опытные данные, которые можно получить только из весьма тонких и обстоятельных экспериментов (которые пока никто не проводил). Возможно, что более практичным является другой путь развивать не полуэмпири-ческие, а структурные модели, которые явным образом описывают явления, происходящие в структуре материала при его повреждении. Влияние неоднородности полей напряжений и температур на процессы повреждения целесообразнее учитывать, рассматривая достаточно большое число наиболее напряженных точек и узлов, т. е. увеличивая размерность вектора г 5. [c.93]

Предметом рассмотрения в механике и математической физике являются инвариантные величины они не зависят от выбора координатного базиса и определяются собственными свойствами изучаем010 объекта. Инварианты могут быть скалярами (энергия, работа, масса, температура), векторами (скорость, ускорение, сила), тензорами (тензор инерции в точке тела, тензоры деформаций и напряжений в сплошной среде), а также их функциями—диадное, скалярное и векторное произведения векторов, произведение тензора на вектор и т. д. [c.787]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...