Главные направления напряжений инварианты тензора напряжений

Главные направления напряжений инварианты тензора [c.65]

При действительных значениях компонент напряжения инварианты тензора напряжений действительны и, следовательно, все коэффициенты уравнения (2.38)— действительные величины. По теории таких уравнений хотя бы один корень (главное значение) должен быть действительным. Обозначим его через н рассмотрим совокупность осей со штрихами х , причем направление Хд соответствует 0(3). Относительно таких осей характеристическое уравнение имеет вид [c.106]

Таким об.разом, элементы девиатора деформации равны соответствующим элементам девиатора напряжения, умноженным на скаляр г последний является некоторой, пока не определенной функцией инвариантов тензоров напряжения и деформации. Очевидно, что девиаторы деформации и напряжения коаксиальны (т. е. имеют одни и те же главные направления), а их главные значения соответственно пропорциональны, именно [c.55]

Таким образом, тензор напряжений (а,/) полностью определен, если заданы шесть компонент oij тензора либо три главных напряжения Ok и три главных направления (три эйлеровых угла). Вместо трех главных напряжений ст ( =1, 2, 3) могут быть взяты три инварианта оо, а, <р (либо (х ). [c.57]

Главные направления тензоров (1.1) и (1.5) совпадают. Инварианты девиатора можно получить из формул (1.3), если заменить нормальные составляющие тензора напряжений на аналогичные составляющие девиатора. [c.10]

Очевидно, что зависимость S = S(F) будет иметь место лишь при совпадении направлений главных осей тензоров напряжений и деформаций = и, в противном случае сказывается история нагружения. Рассмотрение теории кручения не представляет трудностей, в этом случае третьи инварианты также равны нулю. Пространственная задача может быть рассмотрена согласно [7]. [c.263]

Известно (например, [1]), что число основных, базисных инвариантов, через которые могут быть выражены все инварианты тензоров aij, (в том числе и совместные) равно девяти. Это обстоятельство соответствует тому факту, что данное напряженное и деформированное состояние полностью определяется шестью величинами главных компонент напряженного и деформированного состояний, а также тремя независимыми величинами, характеризующими взаимную ориентацию главных направлений тензоров aij и е .. [c.264]

Выбранный путь нагружения приводит к вполне определенному деформированному состоянию, независимо от ориентации тела относительно некоторой декартовой системы координат Следовательно, функции нагружения зависят только от инвариантов напряженного и деформированного состояния. Инвариантами напряженного и деформированного состояния будут инварианты тензоров а -, а также совместные инварианты этих тензоров. Число основных, базисных инвариантов, через которые могут быть выражены все инварианты тензоров (включая совместные), равно девяти. Это обстоятельство соответствует тому факту, что данное напряженное и деформированное состояние полностью определяется шестью величинами главных компонент тензоров напряжений (5ij и пластических деформаций а также тремя независимыми величинами, характеризующими взаимную ориентацию главных направлений этих тензоров. [c.326]

Рассмотрим прежде случай простого нагружения в пти-роком смысле [7] направления главных осей тензора напряжений при переходе от упругости в состояние неполной идеальной пластичности сохраняются, а соотногаения между величинами главных напряжений могут измениться. Выберем для описания процессов деформирования инварианты (7). Это наиболее естественный выбор, если иметь в виду основные гипотезы синтетической теории прочности [4] описание перехода к пластическому состоянию связано с условием пластичности [c.387]

Главные компоненты напряжений а , в направлениях, где отсутствуют касательные компоненты (главных осях), определяются через инварианты тензора напряжений [c.343]

Замечательно, что в каждой точке тела при данном напряжённом состоянии существуют три взаимно перпендикулярные площадки, на которых действуют только нормальные напряжения, касательные же равны нулю. Нормали- к этим площадкам называются главными осями напряжений (или тензора напряжений), а сами напряжения — главг ными напряжениями. Ясно, что как главные направления, так и величины главных напряжений определяются только напряжённым состоянием в рассматриваемой точке, но не системой координат (х, у, г или х, у, г у, такие величины называются инвариантами при повороте осей координат. [c.20]

Здесь сг — первый инвариант тензора напряжений, Е — второй инвариант девиатора напряжений, (р — угол, онределяюгций направление главного напряжения в ортогональной системе координат. [c.189]

Таким образом, если в какой-либо прямоугольной системе координат заданы компоненты тензора напряжений о,- , то м ож-но, вычислив предварительно по формулам (1.8) — (1.10) оенов--ные инварианты этого тензора, решением уравнения (1.7) определить главные напряжения. Главные направления находятся решением оистемы уравнений (1.4), (1.5), в которые вместо [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...