Инвариант тензора квадратичный линейный

Помимо инвариантов тензора (а,7), определяемых равенствами (2.35), можно рассматривать другую тройку инвариантов тензора напряжений, которые называются линейным, квадратичным, кубичным инвариантами и определяются следующими равенствами [см. (1 .58) . [c.39]

Три других инварианта девиатора напряжений — линейный, квадратичный и кубичный — связаны с предыдущей тройкой инвариантов девиатора напряжений и могут быть выражены через инварианты тензора (ajj) следующими формулами (см. (1 .77)] [c.48]

Поскольку упругий потенциал W (8 ) является инвариантом и для линейно-упругого тела представляет собой функцию второго порядка компонент тензора деформации, то в случае однородного изотропного тела эту функцию можно образовать из линейного и квадратичного инвариантов тензора деформации [c.60]

Число независимых инвариантов тензора ограничено. Для тензора второго ранга в трехмерном пространстве независимых инвариантов только три. Поэтому между линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора (Oj ) [c.400]

Перейдем от девиаторов активных и добавочных напряжений к их тензорам и повторим процедуру построения определяющих уравнений, приняв в качестве эквивалентного активного напряжения величину s , равную сумме линейного s и квадратичного s инвариантов тензора активных напряжений и тензоров анизотропии b j и ацы [c.108]

В дальнейшем мы пользуемся уже сложившейся терминологией, согласно которой коэ ициенты перед квадратичными членами в разложении внутренней энергии по инвариантам тензора деформации называются модулями второго порядка (иногда линейными модулями), а перед кубическими членами — модулями третьего порядка Последние в обобщенном законе Гука определяют величину квадратичных членов и, следовательно, величину нелинейных эффектов во втором приближении. [c.288]

В условиях сложного напряженного состояния нормальные и касательные напряжения в данной точке характеризуются линейным (о) и квадратичным (Г) инвариантами тензора напряжений [4]. Первый из них, среднее давление, находится из [c.138]

Следуя схеме расчета, принятой в предыдущем разделе, определяем квадратичный и линейный инварианты тензора напряжений [c.147]

Таким образом, обобщённая гипотеза Ньютона сводится к линейному соотношению (11.20) линейных инвариантов тензоров напряжений и скоростей деформации и к линейному соотношению (11.21) квадратичных инвариантов девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Это обстоятельство указывает на то, что обобщённая гипотеза Ньютона обладает свойством инвариантности, т. е, она не зависит от выбора системы координат. Наконец, [c.65]

Используя свойства корней квадратного уравнения (1.98), можно записать линейный и квадратичный инварианты тензора напряжения для плоского напряженного состояния 11 = 03.4-02=014-03 2=0 02—т м— [c.59]

Все три корня кубического уравнения (1.58) [196] действительные. Поскольку главные деформации 8 , 83, 83 не зависят от выбора системы координат, коэффициенты кубического уравнения (1.58) также не зависят от выбора системы координат. Они называются соответственно первым (линейным), вторым (квадратичным) и третьим (кубическим) инвариантами тензора деформаций [c.36]

В случае изотропии удельная потенциальная энергия деформации О не зависит от направления в пространстве, следовательно, инвариантна относительно поворота системы координат. Поэтому П является функцией только инвариантов тензора деформаций, а так как речь идет об однородной квадратичной форме, определяющими будут только два инварианта Л и /п (так как /щ имеет третью степень). Таким образом, и представляется как линейная комбинация [c.60]

Коэффициенты этого уравнения — соответственно линейный, квадратичной и кубический инварианты тензора деформации заметим. Что 1 (Те) - [c.18]

Из анализа структуры выражений (1.8) следует, что первый (или линейный) инвариант представляет собой сумму компонентов тензора напряжений, расположенных на главной диагонали. Второй (или квадратичный) инвариант мо кно получить, разложив по главной диагонали квадратную матрицу тензора напряжений, и представить в виде суммы миноров [c.19]

Теперь, сопоставляя (1.48), (1.52) и (1.55), приходим к заключению, что линейный инвариант девиатора напряжений указывает на отсутствие сжатия — растяжения в среднем квадратичный и кубичный инварианты характеризуют соответственно средние квадратичное и кубичное уклонения напряженного состояния N2, Л/3 от среднего гидростатического напряжения, соответствуюш,его тензору напряжений в данной точке тела ). [c.39]

Квадратичный инвариант /2 (О) можно определить, как линейный инвариант 1(0х) тензора алгебраических дополнений (5,6) [c.431]

Тензор второго ранга имеет три инварианта линейный, квадратичный и кубический. [c.10]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты связаны с первым, вторым и третьим инвариантами тензора (ojj) завиаимостями ем. (1 .59)] [c.40]

Тензорно-линейные определяющие уравнения содержат тензор по врежденности четвертого ранга, зависящий для склерономных сред от линейных и квадратичных инвариантов тензора деформаций, а критерии разрушения представляют собой условия достижения мерами тензора поврежденности своих предельных значений. Построенные определяющие соотношения и модели разрушения по совокупности критериев позволяют ставить и решать краевые задачи для многостадийных и многоуровневых процессов накопления повреждений с учетом перераспределения напряжений. [c.11]

Поскольку главные скорости деформации е,- — инварианты, инвариантами должны быть и коэффициенты уравнения (9.9). Эти коэффиценты /ь /г, /з называют соответственно линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора скоростей деформаций. Наиболее простой вид имеет линейный инвариант/]. Это просто свертка тензора е, [c.30]

Помимо инвариантов тензора ац), определяемых равенствами 35), можно рассматривать другую тройку инвариантов теизора напряжений, которые называются линейным, квадратичным, кубичным нвариантами и определяются следующими равенствами [см. (1 .58)1. [c.38]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты связаны о первым, вторым и третьим инвариантами тензора (а,/) завивимостямн [ем. (10.59)] [c.39]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Вектор не имеет инвариантов, отличных от функций его длины. Симметричный., .ензор второго ранга имеет три независимых инварианта. Здесь рассматриваются его алгебраические инварианты, выражающиеся через компоненты тензора с помощью действий сложения и умножения. Это — линейное, квадратичное и кубическое относительно компонент тензора выражения, обозначаемые /1(0), /а (О). з(О). [c.431]

В силу этой теоремы Т представляет собой квадратичную функцию от тензора Т с коэффициентами, зависящими от его инвариантов. Умножая (9,9) скалярно на Т, лолучаем, что и Т также есть квадратичный трехчлен от Т с коэффициентами, зависящими от инвариантов, и вообще любая степень Т (л>з) двухвалентного тензора выражается через g, Т и линейным образом, причем коэ ициенты зависят от инвариантов Т. Аналогичное замечание можно сделать о любом полиноме от Т. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...