Инвариант тензора квадратичный (второй)

Инвариант тензора квадратичный (второй) 20 [c.732]

Поскольку упругий потенциал W (8 ) является инвариантом и для линейно-упругого тела представляет собой функцию второго порядка компонент тензора деформации, то в случае однородного изотропного тела эту функцию можно образовать из линейного и квадратичного инвариантов тензора деформации [c.60]

Число независимых инвариантов тензора ограничено. Для тензора второго ранга в трехмерном пространстве независимых инвариантов только три. Поэтому между линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора (Oj ) [c.400]

Из этого уравнения нетрудно усмотреть, что квадратичные слагаемые общего вида можно преобразовать так, чтобы они выражались через второй инвариант тензора напряжений в самом деле, [c.440]

В дальнейшем мы пользуемся уже сложившейся терминологией, согласно которой коэ ициенты перед квадратичными членами в разложении внутренней энергии по инвариантам тензора деформации называются модулями второго порядка (иногда линейными модулями), а перед кубическими членами — модулями третьего порядка Последние в обобщенном законе Гука определяют величину квадратичных членов и, следовательно, величину нелинейных эффектов во втором приближении. [c.288]

Все три корня кубического уравнения (1.58) [196] действительные. Поскольку главные деформации 8 , 83, 83 не зависят от выбора системы координат, коэффициенты кубического уравнения (1.58) также не зависят от выбора системы координат. Они называются соответственно первым (линейным), вторым (квадратичным) и третьим (кубическим) инвариантами тензора деформаций [c.36]

Тензор второго ранга имеет три инварианта линейный, квадратичный и кубический. [c.10]

Отметим еще одно истолкование величины второго инварианта девиатора тензора напряжений, принадлежащее В. В. Новожилову. Вычислим среднее квадратичное значение касательного напряжения на поверхности сферы. [c.229]

Из анализа структуры выражений (1.8) следует, что первый (или линейный) инвариант представляет собой сумму компонентов тензора напряжений, расположенных на главной диагонали. Второй (или квадратичный) инвариант мо кно получить, разложив по главной диагонали квадратную матрицу тензора напряжений, и представить в виде суммы миноров [c.19]

Значит, можно сказать, что (как и в случае девиатора напряжений) второй инвариант девиатора деформации характеризует среднее квадратичное, а третий инвариант — среднее кубичное уклонения данной деформации от объемной деформации, описываемой тензором (2.39), где [c.62]

Коэффициенты квадратичной функции F зависят от выбора осей координат. Сама же функция Р, равная произведению не может зависеть от выбора координат — это есть инвариант, т. е. величина, не изменяющаяся при переходе от одной системы координат к другой. Следовательно, функция Р Хх, Хг, Хз) есть инвариантная квадратичная функция координат, а значит, совокупность коэффициентов этой функции представляет собой симметричный тензор второго ранга (по числу индексов) — тензо о инерции ) [c.365]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты связаны с первым, вторым и третьим инвариантами тензора (ojj) завиаимостями ем. (1 .59)] [c.40]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты связаны о первым, вторым и третьим инвариантами тензора (а,/) завивимостямн [ем. (10.59)] [c.39]

Знание элемента дуги любой линии на поверхности, которое дои стигается измерениями, производимыми на самой поверхности т доступными двумерным суш.ествам, на ней обитаюш.им , определяе-первую квадратичную форму поверхности и с нею внутреннюю геометрию поверхности к внутренней геометрии принадлежат составляю-ш,ие метрического тензора и все величины, определяемые по ним, т. е. элемент площади, символы Кристоффеля первого и второго рода, геодезическая кривизна линии на поверхности. Задачи разыскания геодезических линий, определения операций ковариантного дифференцирования и параллельного переноса вектора на поверхности также относятся к внутренней геометрии. При изгибании поверхности, не сопровождаемом изменением длин линий на ней, перечисленные величины остаются неизменными — они представляют инварианты изгибания. Нормальная кривизна не является, конечно, инвариантом изгибания. Этим объясняется, что коэффициенты второй квадратичной формы принципиально не могут быть вычислены при задании только метрического тензора. Их определение было связано с введением вектора нормали т поверхности. [c.799]

B дальнейших выкладках мы будем опускать индекс Т при коэффициентах Ламе, помня о том, что в эластостатике мы имеем дело с коэффициентами Х, jj, при изотермическом состоянии. Свободная энергия и работа деформации являются положительно определенными квадратичными формами аргументов Eij. Свободная энергия и работа деформации являются скалярами, поэтому и правая часть уравнения (6) является скаляром. С другой стороны, известно, что с помощью тензора е -можно образовать два инварианта второго порядка, а именно инварианты eij8ij и euejj. Так как свободная энергия является положительно определенной квадратичной формой, то х > О, [c.106]

Вектор не имеет инвариантов, отличных от функций его длины. Симметричный., .ензор второго ранга имеет три независимых инварианта. Здесь рассматриваются его алгебраические инварианты, выражающиеся через компоненты тензора с помощью действий сложения и умножения. Это — линейное, квадратичное и кубическое относительно компонент тензора выражения, обозначаемые /1(0), /а (О). з(О). [c.431]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...