Математические Пользование

Учебные САПР имеют ряд особенностей по сравнению с промышленными, к которым прежде всего относятся комплексный характер автоматизации, затрагивающий все этапы проектирования, применение общих методов Математического описания объектов проектирования и оптимизации принимаемых проектных решений, включение наиболее современных приемов автоматизированного ведения проектных работ, ориентация на новейшие технические и системные программные средства. Кроме того, по своей сути учебные САПР являются системами коллективного пользования. [c.289]

Оценка среднегодовых значений показателей ремонтопригодности генераторов (программный модуль SDT) осуществляется по интенсивностям повреждений сборочных единиц, экономическим показателям ремонтов, их динамике. Среднегодовые показатели вычисляются как математическое ожидание соответствующих случайных величин. Прогнозирование этих показателей осуществляется с ис пользованием постоянной, линейной и квадратичной моделей метода экспоненциального сглаживания. [c.381]

Метод математической статистики может быть широко использован при разработке размерных рядов и параметрических стандартов на машины и оборудование. Статистическая обработка исходных данных дает возможность найти функции распределения параметров, установить их взаимосвязь и обоснованно принять некоторые интервалы изменения размеров, параметров или других характеристик в зависимости от общего объема исследуемой продукции. Для ускорения такой аналитической работы и упрощения вычислений используются так называемые гистограммы и кумулятивные кривые. Применяемость в практических условиях большинства стандартизованных параметров подчиняется нормальному закону распределения или приближается к нему. Это дает возможность пользования специальной (вероятностной) бумагой, имеющей прямоугольную координатную сетку, на которой нормальный закон распределения выра- [c.67]

Пользование 1 (1-я)—106 Математический маятник 1 (2-я) — 31 Математическое ожидание М(х) 1 (1-я) — 283 Материалы — Деформирование 1 (2-я) —417 [c.140]

В первой части книги даны сведения по теории вероятностей и математической статистике. Они носят справочный характер и иллюстрируются примерами и задачами из практики машиностроения и приборостроения, что создает удобство для практического пользования. [c.2]

Как было сказано, если краевая задача теплопроводности является конкретно поставленной, то принципиально возможно найти ее аналитическое решение, т.е. определить вид функции, которая выражает температуру через независимые переменные х, у, г, и т, а также через параметры, входящие в условие единственности Ч На этом пути стоят только математические трудности, которые во многих случаях могут быть преодолены с помощью ставших классическими методов решения уравнений соответствующего типа. Изложение этих методов дается, например, в [30,50]. Наша ближайшая цель будет заключаться только в обосновании преимуществ той формы функциональных связей, в какой представляются для инженерного пользования готовые решения типовых задач. Речь идет о придании решениям безразмерной формы. [c.45]

В книге много математических выкладок. Во избежание путаницы в русском переводе сохранены все обозначения оригинала (за небольшими исключениями). Эти обозначения достаточно наглядны и пользование ими не должно вызвать затруднений у читателей. [c.4]

Математическая простота этого выражения, определяющая удобство пользования, скрывает большую физическую сложность. Как правило, значения а (или безразмерного критерия - числа Нуссельта Nu = а 1/к), а часто и сама температура среды являются функциями многих переменных расхода среды, ее параметров, физического и химического составов, а кроме того, зависят от определенных температур омываемых поверхностей. Существуют различные способы 118 [c.118]

Простота пользования приближенными характеристиками переходных процессов потребовала в процессе разработки привлечения весьма сложного математического аппарата. Конкретно потребовалось решить вопрос о возможности приближения типовой переходной характеристики, в данном случае оригинала, к типовой же приближенной частотной характеристике — ее изображению. [c.328]

Сведения о публикациях алгоритмов, входящих в группу а), ППП, содержащие характеристики математических методов и описания обращений к подпрограммам, даны в [45—55, 82—83] сами программы включаются в состав математического обеспечения конкретной ЭВМ серии ЕС администрацией вычислительного центра правила пользования описаниями алгоритмов даны в [45]. Следует иметь в виду перечень опечаток, допущенных в [45—50], опубликованный в [51], [c.177]

Известно, что при пользовании калориметрами цилиндрической формы неизбежны потери тепла через торцы. Для оценки этих потерь, выбора наилучшего места расположения измерителей температуры, учета влияния теплофизических характеристик вещества на точность метода было проведено аналитическое исследование теплового режима прибора. Вследствие значительных математических трудностей, возникающих при строгом решении тепловых задач, характеризующих многослойные цилиндрические калориметры конечной длины с источниками и потерями тепла, было рассмотрено несколько расчетных схем с той иди другой степенью идеализации. [c.153]

Методы векторного и тензорного исчислений играют важную роль в преподавании механики сплошных сред, электродинамики и некоторых других разделов теоретической и математической физики, непосредственно связанных с теорией поля. Объясняется это тем, что используемая в этих методах математическая символика полностью отражает и обобщает действительные связи между физическими величинами. За недостатком места нам приходится довольствоваться приведением в настоящем параграфе лишь краткой, преследующей чисто справочные цели сводки употребительных формул векторного и тензорного исчислений в прямоугольных декартовых и криволинейных координатах. Пользование в тексте ссылками на эти формулы (без вывода их) значительно облегчает изложение математической стороны курса и позволяет более выпукло показать физическую сущность его содержания. В сводке применена отличная от основного текста нумерация формул, оправдывающая себя при многократном использовании сводки. [c.14]

Установление точной зависимости влияния ряда факторов на усилие резания точно так же, как и во многих других областях резания металлов, затрудняется, как мы уже отметили, большим разнообразием факторов и сложностью процесса, что усложняет изучение вопроса. Работы для установления зависимости усилия резания от различных факторов велись в двух направлениях. С одной стороны, силовые зависимости выводятся эмпирически на базе большого опытного материала, с другой —- имеется ряд попыток разрешить вопрос теоретически, пользуясь данными теоретической механики, сопротивления материалов, учения о пластических деформациях и т. д. Недостаток эмпирических формул заключается в том, что структура их в виде степенных функций не отражает внутренней сущности процесса резания и представляет лишь более или менее удачно подобранную математическую зависимость, удобную для практического пользования. С помощью этих формул очень трудно выявить физическую сущность процесса. [c.116]

Правильность теории может быть проверена лишь на опыте. При пользовании математическим анализом практически должна быть до некоторой степени упрощена любая задача о движении жидкости, но только опытным путем можно установить предельные теоретические допущения, которые обосновываются физически, а не только удобны математически. Для задач, не очень отличающихся от уже решенных, часто достаточно прежнего опыта. С другой стороны, совсем новые задачи требуют новых опытов, так как неоправданные упрощения могут привести к физически невозможным заключениям. Иными словами, математический анализ должен быть не только ограничен реальными гипотезами, но и обязательно подвергнут экспериментальной проверке. [c.7]

Точное решение задачи о нахождении перемещений в месте приложения силы резания приводит к сложным и малопригодным для практического пользования математическим выражениям. [c.64]

Для удобства пользования этой математической зависимостью авторы предложили номограмму (рис. 115). Для объяснения пользования этой номограммой приводится пример решения частной задачи. [c.180]

В настоящее время тензорный метод изложения получил в механике и математической физике широкое распространение. Однако, чтобы сделать изложение доступным для возможно более широких кругов читателей, мы сочли возможным отказаться от пользования этим методом в настоящем курсе. С приложением этого метода к теории упругости можно ознакомиться в упомянутой выше книге академика Н. И. Мусхелишвили. [c.9]

Выяснение математического характера особенности в точке отрыва, так же как и в других особых точках пограничного слоя, представляет собой не только интересную теоретическую задачу, но имеет и большое практическое значение, так как возможность выделения особенности приводит к упрощению и уточнению расчетных методов, причем это в одинаковой степени относится как к применению рядов или последовательных приближений, сходимость, а следовательно, и эффективность которых резко убывает вблизи особой точки, так и к пользованию численными машинными методами. [c.520]

При изучении первой части читатель мог убедиться, что даже при пользовании весьма скромным математическим аппаратом можно было составить некоторые представления о поведении и свойствах не только отдельных звеньев, но и всей системы, не налагая особых ограничений на свойства их, кроме возможности графического их выражения в виде кривых. [c.63]

Задача номографии — представление физических или математических законов в графической форме — в форме номограммы. Методы и процедуры построения номограмм составляют номографию как науку. Номограмма является инструментом для выполнения расчетов. Пользование готовой номограммой не вызывает трудностей (они могут возникнуть лишь при ее построении). Номографический расчет быстр, удобен, не требует специальной подготовки и для его выполнения, кроме номограмм, необходимы только карандаш и линейка. [c.5]

Так, очень скоро после изобретения паровых машин стало ясно, что работа при очень больших давлениях и температурах должна привести к увеличению мощности этих машин, однако прогресс машин был ограничен получением более прочных материалов. Как в строительной, так и в машиностроительной отраслях промышленности уже в течение длительного времени конструктор умеет делать приближенные расчеты размеров деталей, выдерживающих определенные механические напряжения, но в первое время он разумно предусматривал значительный запас прочности. Вполне вероятно, что благодаря этому запасу прочности не ощущалось ослабления изделий, обусловленного химическим воздействием. Такое воздействие конструкторы, как правило, не принимали во внимание. В современной же технике опасность разрушения вследствие коррозии увеличилась. В связи с усовершенствованием методов математического расчета проектировщик имеет основания считать, что снижение запаса прочности является оправданным, и он в этом отношении прав, если решение вопроса зависит только от механических факторов в тех же случаях, когда запас прочности учитывал и вред, причиняемый коррозией, снижение этого запаса должно увеличить риск при пользовании такими деталями. Кроме того, в результате достижений металлургов по разработке новых сплавов повышенной прочности (которые конструктор, вероятно, использует при максимально допустимых с точки зрения механических свойств напряжениях) значительно увеличивается риск при эксплуатации таких изделий, причиной разрушения которых может явиться химическое воздействие (если только коррозионная стойкость изделия не увеличена в такой же степени, как и механическая прочность, однако так редко бывает). [c.16]

В виду также тех, кто интересуется физикой и занимается самообразованием, составители сочли необходимым поместить в справочном руководстве некоторые сведения по классической и современной физике, которые выходят за рамки программ средних учебных заведений. Главное внимание в справочном руководстве уделяется истолкованию физического смысла законов и описываемых ими явлений. Математические знания, необходимые для пользования справочным руководством, не превышают курса математики средних учебных заведений. [c.10]

Границами сферы применения моделей случайного поля геологического параметра и случайной величины следует считать границу квазиоднородной области поля геологического параметра. Ее устанавливают с учетом статистических критериев однородности. Таким образом, изучение геологического процесса, понимаемого в широком смысле как процесс развития литосферы, показывает, что его результат в каждой конкретной точке геологического пространства содержит случайную компоненту. Следовательно, любое значение геологического параметра в какой угодно точке пространства геологического тела проявляется с некоторой вероятностью . Вероятность применительно к пространству — времени геологических объектов (включая и разные геологические процессы) имеет онтологический аспект. Это основополагающее в методологическом отношении положение доказывает возможность применения аппарата теории вероятностей и соответствующих статистических моделей в геологии вообще и в инженерной геологии в частности. Статистическая природа распределения геологических параметров в пространстве и их режима во времени открывает возможности использования геологами математической статистики, но в то же время требует чрезвычайно точного и осторожного в геологическом отношении пользования ею. Геологические критерии всегда мощнее статистических и всегда предшествуют им. Этот тезис должен лежать в основе всех операций с геологическими параметрами, в ходе которых применяется математический аппарат. [c.13]

Некоторые затруднения, возникшие при составлении учебника, были связаны с существенными особенностями в содержании и объеме программ курса механики, изучаемого на различных факультетах и специальностях. Чтобы удовлетворить основным требованиям и составить учебник по возможности компактно, нужно изложить содержание курса с учетом необходимости его максимального охвата в одних случаях и устранения в других случаях без существенного нарушения единства изложения в целом тех разделов, которые выходят за пределы соответствующих программ. Чтобы облегчить пользование учебником при изучении теоретической механики на специальностях с сокращенным объемом курса, содержание книги разделено на три группы вопросов те части курса, которые входят в программы всех факультетов, напечатаны обычным шрифтом без дополнительных обозначений. Вопросы, которые могут быть отнесены к расширенным программам курса механики (вопросы второй группы), обозначены звездочкой около номера параграфа они обязательны для студентов механико-математических факультетов университетов. Петитом паиечатаны части курса, предназначенные главным образом для студентов механической специальности механико-математических факультетов. Кроме этого, петитом напечатаны решения иллюстративных примеров, приведенных в учебнике. Эти примеры разъясняют, до известной степени, методику решения конкретных задач механики и предназначены для облегчения самостоятельной работы студентов и для заочного обучения. Они не обязательны для усвоения студентами и могут быть заменены другими по ук.тзаниям преподавателя. [c.12]

При этом функции диалоговых программных средств, входящих в состав математического обеспечения ЭВМ, состоят в коммуникации сообщений между терминалами пользователей и прикладными программами, с которыми они работают, а также в управлении ресурсами ЭВМ, доступными этим прикладным программам. К такого рода средствам можно, например, отнести системы ДУВЭ и PRIMUS, применяемые для пострюения диалоговых систем коллективного пользования на базе ЕС ЭВМ. Аналогичными возможностями обладают и системные программные средства СМ ЭВМ. [c.67]

Под математическим обеспечением САЭИ понимают совокупность программ, обеспечивающих эффективное выполнение возложенных на систему функций. Аналогично тому, как это делается для ЭВМ общего пользования, в математическом обеспечении (МО) САЭИ можно выделить две части операционную систему (ОС) и прикладное математическое обеспечение. [c.343]

Диалоговое обеспечение ЭВМ предназначено для упрощения пользования дисплейными станциями при работе с ЭВМ. Это обеспечение представляет собой специальный программный комплекс, входящий в состав операционной системы ЭВМ. При отсутствии специального математического обеспечения пользователь был бы вынужден для выполнения простейших операций по вводу-выводу свонх проблемных программ в ЭВМ за- [c.138]

Результаты большинства исследований по проблеме энергетика — окружающая среда показывают, что социологические, экономические и политические аспекты проблемы намного сложнее технических аспектов, которые, однако, следует принимать во внимание. С помощью математического аналнза транспортных потоков в последние годы удалось обеспечить проектировщиков транспортных систем данными, помогающими оптимизировать проекты по созданию транспортных средств и систем. В конструкциях общественных транспортных средств появились некоторые качественно новые черты, и технические аспекты создания предложенных транспортных средств следует рассмотреть подробнее. И, наконец, поскольку практически невозможно отказаться от пользования автомобилем, следует более подробно рассмотреть, какие факторы влияют на его характеристики и как их можно улучшать в будущем. [c.272]

Математические модели графических документов и их элементов по формам представления разделяют на входные, внутренние, выходные. Входные формы ММ предназначены для ручного описания чертежей и ввода их в ЭВМ, например, с целью создания банков графических данных коллективного или индивидуального пользования. Наиболее удобно представлять входные формы ММ специальными символическими языками, имеющими аналогию с входными языками для описания деталей и с универсальными языками нрограммирования. Внутренние формы ММ предназначены для обработки программами ЭВМ. В соответствии с выявленным характером связей элементов графического документа [c.66]

Для расчета напряжений и деформаций деталей (во времени) при бегают к теории ползучести. При этом предполагают, что для данны> металлов известны некоторые константы и другие опытные данные Естественно, что наиболее приемлемой является такая теория, которая меньше искажает опытные данные и основывается непосредственно на опытных кривых. При этом очень важно, чтобы пользование этой теорией не приводило к таким математическим трудностям, которые не позволят использовать эту теорию в практике инженерных расчетов деталей паровых турбин. Главные из теорий ползучести — теория течения, тео-рия старения, теория упрочнения и теория пластической наследственности. Имеются различные варианты, и формулировки этих теорий. Ряд теоретических работ и экспериментов показал, что наиболее проверенной (кроме того и доступной для инженерной практики), является теория старения. Первоначально она была сформулирована Зодербергом, далее развита академиком Ю. Н. Работ-новым [104]. Теория не универсальна, [c.17]

При аналитическом определении динамических характеристик теплообменника труба в трубе приходит ся сталкиваться с большими математическими трудно стями, избежать которых в 5-3 удалось благодаря ис пользованию модели с полным перемешиванием (см рис. 5-18). Возможны и другие модели, приближенно за меняющие при анализе теплообменник труба в трубе Динамическую ошибку, возникающую при таких заме нах, исправить трудно, но можно добиться, по крайне мере, совпадения отклонений температур точной и при ближенной моделей в новом стационарном режиме. Для этого, как и в случае учета изменения теплоемкости, к динамическим характеристикам приближенной модели надо ввести статические поправки, равные отношению коэффициентов усиления по отдельным каналам точной (табл. 5-8 и 5-9) и заменяющей моделей. Заменяющей моделью является модель с полным перемешиванием (см. табл. 5-3 и 5-4) или модель с сосредоточенными по обоим потокам параметрами (см. табл. 4-2 и 4-3). [c.208]

Математическое моделирование объемных пластических течений связано с большими математическими трудностями. Основная проблема—это размерность задачи. Так, приис-пользовании метода конечных элементов решение трехмерных задач приводит к системам с многими сотнями или тысячами неизвестных. Решение таких систем возможно лишь на больших ЭВМ, с высоким (порядка млн. оп/сек) быстродействием и оперативной памятью объемом в несколько М байтов. [c.326]

Если бы каким-нибудь путем нам удалось установить, что математические ожидания величин и в некотором конкретном случае постоянны, то не было бы никаких оснований считать многолетние средние соответствуюгцих станций, выведенные хотя бы и для различных по длине периодов, несравнимыми, и я думаю, что в этом случае принципиально допустимо пользование средними, выведенными на основании периодов различной длительности нри построении климатических карт. [c.77]

Рассмотрим сначала важнейший случай, именно, когда плотность > постоянна во времени и пространств . Тогда при пользовании эйлеровым методом преаставления необходимо математически выразить, что из каждого произвольного объема, заполненного жидкостью, может вытечь лишь столько жидкости, сколько одновременно в этот объем втекает, т. е. что течение свободно от источников. В № 46 в качестве математического ьыражения этого условия было найдено [c.91]

При пользовании условно допустимым методом наложения напряжений должно быть точно известно, каким способом, с какой точностью и с какими математическими упрощениями были определены собственные напряжения гальванического покрытия. В сомнительных случаях следует, разумеется, всегда пользоваться наименее благоприятными значениями. По условиям прочности следует отдать предпочтение результатам измерений, полученным методом изгиба пластинок и спиральным контрактометром. [c.176]

При изложении настоящего курса технической тердюдинамики авторы используют минимальные сведения из высшей математики. Это делает возможным пользование учебного пособия читателями, имеющими математическую подготовку в пределах программы техникумов (машиностроительных, транспортных и энергетических, некоторых категорий практических работников промышленности и транспорта). [c.3]

В книге сделана попытка дать новое, более наглядное изложение предложенного Мором графического метода представления напряжений и бесконечно малых деформаций. С этой целью автором широко использовано понятие об октаэдрических составляющих напряжений и бесконечно малых деформаций, с помощью которых многие важные факты в теории пластичности нашли простое выражение. Автор надеется, что инженеры и физики будут шире пользоваться этим методом, весьма удобным для наглядного представления тензоров напряжения и деформации и для анализа критериев прочности и пластичности в твердых телах. Одна из глав посвящена векторному аппарату исследования геометрии напряжений и конечных однородных деформаций. Ее можно рассматривать как попытку познакомить читателя, имеющего математические склонности, с основами теории линейных вектор-функций в ее применении к теории деформаций непрерывной среды и с использованием диадного исчисления Гиббса. Удивительно, что простота, совершенство формы и ясность изложения, которые достигаются при пользовании этим методом, не встретили до сих пор широкого признания в литературе по прикладной механике. В гл. XIV автор следовал изложению книги Вилсона Векторный анализ . Хотя присущие диадному исчислению эвристические достоинства и не требуют рекомендаций для механиков, все же нужно добавить, что этот прием не заключает в себе каких-либо преимуществ перед другими методами в качестве средства для нахождения конкретных решений дифференциальных уравнений в частных производных. [c.6]

Приложения, Часть текста (описание частных технических решений, проме-жуточиые математические выкладки и расчеты и т. п.) и иллюстрированного материала (чертежи, схемы, таблицы и т. п.), имеющая дополнительное (справочное) значение, но необходимая для более полного освещения темы пли для удобства пользования проектом, можно помещать в конце ПЗ вслед за списком литературы в виде приложений, а при большом объеме выполнять отдельным документом в полном соответствии с требованиями ЕСКД (ГОСТ 7.4—77). [c.210]

Идея представления решений граничных задач рядами по ортогональным функциям есть одна из основных идей математической физики и различные ее реализации применялись неоднократно. Достаточно подробный обзор соответствующих результатов и их применений можно найти, например, в известной книге Л. В. Канторовича и В. Й. Крылова Приближенные методы высшего анализа (Гостехиздат, 1949, М.—Л.). Главное затруднение, с которым приходится иметь дело при пользовании этим способом, состоит в указании систем функции, по которым следует разлагать искомое решение, для того чтобы обеспечить сходимость к точному значению. Кроме того, во многих случаях необходимо иметь функцию Грина и ей подобные другие функции, чтобы завершить доказательство сходимости. Дополнительные трудности возникают при рассмотрении задач с многосвязными областями. Способ обобщенных рядов Фурье, который мы изложим ниже, как нам кажется, свободен от этих недостатков. В 21—38 он будет применен к граничным задачам для одного уравнения и для систем уравнений. Эти результаты (за исключением тех, которые относятся к смешанным задачам) получены в совместной работе автора и М. А. Алексидзе [15] и излагаются здесь с некоторыми изменениями и дополнениями. [c.395]

В предыдущем параграфе мы вывели различные формы уравнений, описывающих мировую линию движущейся частицы в четырехмерном пространственно-временном континууме. Это пространство является математическим построением. Чтобы дать физическую интерпретацию величин, входящих в эти уравнения, их необходимо представить в форме обычных уравнений движения в трехмерном физическом пространстве. В связи с этим напомним, что физическая величина определяется той инструкцией, в соответствии с которой она измеряется. В эту инструкцию, наряду с порядком проведения эксперимента, должно входить описание используемых инструментов и правила пользования ими. Это фундаментальное положение остается в силе и в теории относительности. Однако в дорелятивнстской физике считалось само собой разумеющимся, что физическое пространство имеет метрику трехмерного евклидова пространства. В философии Канта даже постулировалось, что это является априори необходимым предположением, без которого немыслимо разумное описание природы. [c.265]

Исходя из математических прэстранственных трех прямоугольных координатных осей, Монж связал положение любой точки пространства с проекциями ее на плоскостях, образуемых попарно этими координатными осями. Учтя, чтэ взаимное расположение проекций не изменяется от параллельного перенесения профильной плоскости, он показал, что в большинстве случаев можно получить нужный результат, не прибегая к помощи профильной плоскости проекций. В тех же случаях, когда решение пространственных задач облегчае1ся пользованием такой плоскости, он делает это неявно, не связывая ее с определенным началом координат, а рассматривая ее как частный случай проектирующей плоскости. [c.253]

Еше одним средством математической обработки результатов решения является (ц, пользование информации нз таблиц конечных элементов. Результаты решения можно нести в таблицу элемента и использовать ее для выполнения ч>ифметических операцщ над содержимым колонок таблицы. К наиболее распространенным операциям относя , сложение, умножение, деление, использование экспоненциальной зависимости и выч1щ ленне коэффициента запаса. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...