Центры либрации

Положения устойчивого относительного равновесия спутников на круговых орбитах являются центрами либраций. Границы либраций спутников были оценены В. В. Белецким [10]. Области либрации определяются неравенствами [c.778]

Лагранж получил пять точных решений задачи трех тел (рис. 2.3), когда массы их подчиняются условию /я, > > т , а движение происходит в одной плоскости. Эти решения определяют пять точек, в которых масса т- , имея нулевую относительную скорость, остается неподвижной относительно Ш и все три тела будут двигаться в плоскости, в которой они находятся, так, что их взаимные расстояния всегда сохранятся неизменными. Эти точки называются либрационными, или центрами либрации, три из которых - коллинеарные либрационные точки, расположенные на прямой АВ - между массами /и, и - [c.110]

Буйки в центрах либрации. В системе Земля — Луна существуют пять особых точек, называемых центрами либрации, находясь в которых космический аппарат может как бы стоять на якоре наподобие космического буйка. [c.140]

Луна —две другие вершины. Такие точки называются центрами либрации. Прямолинейные решения представляют собой точки, лежащие на оси ж, и их координаты, определяемые решениями уравнения (5.7), суть Жсь Хст И Жсе И обозна-чены на рис. 5.13 как/,// и III соответственно. Треугольным решениям соответствуют точки IV и F, лежащие на плоскости ху над и под осью X таким образом, что линии, соединяющие их с центрами Земли и Луны, образуют равносторонний треугольник. В окрестности центров либрации могут быть построены приближенные решения уравнений движения (5.9) [7,16,17]. [c.141]

Пусть координаты рассматриваемого центра либрации есть х = [c.141]

Рис. 5.13. Относительное расположение центров либрации.

Из этих решений можно видеть, что движение вблизи центров либрации неустойчиво вследствие наличия в решениях гиперболических функций при ненулевых значениях величин Ez, Ei , D и Z>4 частица, находящаяся первоначально возле центра либрации, начнет с течением времени неуклонно удаляться от него. В идеальном же случае нулевых значений указанных постоянных частица будет двигаться по эллиптической траек- [c.142]

Для трех рассматриваемых центров либрации, лежащих на оси ж,, периоды эллиптического движения будут [c.142]

Для треугольных центров либрации IV и V коэффициенты / в уравнениях (5.10) будут [c.142]

Х-17, ракета 479 Центры либрации 141 [c.727]

Рассмотрим уравнение колебания спутника в плоскости орбиты. Пусть орбита эллиптическая с эксцентриситетом е. На углы либрации спутника соответственно в плоскостях, перпендикулярных плоскости орбиты, величина эксцентриситета влияния не оказывает. В уравнении, характеризующем либрационное движение в плоскости орбиты, появится возмущающий момент, обусловленный переменной составляющей скорости движения центра масс спутника по орбите [7] [c.21]

На рис. 7.4 изображены все пять точек либрации. Не-коллинеарные точки либрации 4 и лежат на окружности с центром в звезде Л2, проходящей через другую звезду Через 4 мы обозначаем ту из этих двух точек либрации, которая находится на 60° впереди ) звезды Л , через 5 — [c.248]

Из этих выражений видно, что с принятой точностью размеры ИСЗ не влияют на главный вектор сил притяжения Земли и, следовательно, центр масс спутника движется по эллипсу, один из фокусов которого совпадает с центром Земли О (см. главу IV). Заметим, что такая постановка задачи (она называется ограниченной) применяется не только при изучении движения ИСЗ относительно центра масс, но и в классических задачах о прецессии оси Земли и либрации Луны. [c.335]

Устойчивость относительного равновесия спутника на орбите. Остановимся теперь на некоторых вопросах движения космических аппаратов относительно их центров масс. Этот вопрос тоже имеет предысторию в классической небесной механике (теория либрации Луны, теория прецессии Земли). Однако по характеру действующих моментов сил и разнообразию начальных условий задача о движении спутников относительно их центров масс представляется более сложной. С другой стороны, новые методы математики позволяют получить новые результаты и в классических задачах. [c.44]

Можно рассматривать более общую плоскую круговую ограниченную задачу п тел п—1 массивных тел совершают круговое равномерное вращение вокруг их общего центра масс, а п-е тело пренебрежимо малой массы движется в плоскости орбит массивных тел в их гравитационном поле. При п > 3 полное описание точек либрации в ограниченной задаче п тел — интересная нерешенная алгебраическая задача. [c.49]

Если теперь 1—27ц (1 — ц)<0, то существует только одно периодическое решение, так как определяющее уравнение имеет только одну пару чисто мнимых корней + V—1. В этом случае А, = 1 и это периодическое решение определяется из третьего уравнения системы (5.97), причем, так как нам нужно иметь только частное решение, то можно взять = os т, а все коэффициенты системы первых двух уравнений (5.90) нужно положить равными нулю. Тогда уравнения (5.98) удовлетворяются. Периодическое решение системы (5.97) будет иметь вид такой же, как и (5.96), но только вблизи точек либрации (L4) и (Z-s). Периодическая орбита, соответствующая этому периодическому решению, будет близка к отрезку (—с, -f ) прямой, параллельной оси 0Z, с центром в (L4) или в (L5). [c.269]

Очевидно, что все эти орбиты являются эллипсами с центром в треугольной точке либрации ( 4) или ( 5). [c.270]

Более детально разработана проблема использования Луны в качестве сырьевой базы для индустриальных комплексов на орбитах вокруг Земли. Предполагается, что из лунного реголита, залегающего на поверхности, могут быть добыты металлы, а также такие хорошие строительные материалы, как стекло и керамика [3.52]. Добытое сырье, заключенное в контейнеры, будет разгоняться с огромными ускорениями (порядка 500 в электромагнитных пушках , причем будет использоваться магнитная подвеска. Этот принцип предлагается для поездов и на Земле (в Японии ожидался пуск такого экспресса, развивающего скорость 300 км/ч и связывающего Токио с окрестностями), однако подлинный эффект должен достигаться на Луне в отсутствии атмосферы — возможно достижение скорости 10 км/с. Агрегат массой 3500 т сможет в течение года выбрасывать с Луны в горизонтальном направлении 600 ООО т породы [3.53]. Порода накапливается вблизи точки либрации 2 в помещенном там коническом мешке. По расчетам для накопления массы 100 ООО т мешок должен иметь длину 150 м и диаметр основания 50 м и обладать массой 6157 т (из которых только 137 т приходится на сам мешок, а остальное на двигатель, баки с топливом и ядерную энергетическую установку) [3.54]. Если бы можно было решать задачу прибытия в точку в рамках ограниченной задачи двух тел, то следовало бы установить электромагнитную пушку в центре видимой стороны Луны и совершать перелеты в 2 по полуэллиптической траектории (продолжительность перелета 6 сут, начальная скорость близка к параболической — 2,4 км/с). Но здесь мы вынуждены оставаться в рамках задачи трех тел. Поэтому наша пушка должна быть расположена на плоскогорье в [c.299]

Звездным, или сидерическим, лунным месяцем называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через плоскость одного и того же круга широты (большого круга небесной сферы, проходящего через светило и полюсы эклиптики). Сидерический месяц составляет 27 сут 7 ч 43 мин 11,47 с, или 27,321661 средних солнечных суток (длительностью 24 ч). Период обращения Луны вокруг собственной оси равен сидерическому месяцу, поэтому Луна обращена к Земле всегда одной стороной. Вместе с тем имеют место небольшие покачивания либрация) Луны относительно среднего положения. Различают оптическую (геометрическую) и физическую либрации. Оптическая либрация является зрительным эффектом вследствие относительного перемещения земного наблюдателя и Луны. Эта либрация обусловлена неравномерностью обращения Луны вокруг Земли, несовпадением плоскостей лунной орбиты и ее экватора, а также суточным перемещением земного наблюдателя. Физическая либрация Луны является отклонением ее реального вращения вокруг центра масс ог вращения соответствующего сферического тела. Эта либрация связана с близостью формы Луны к трехосному эллипсоиду, наибольшая ось которого ориентирована вдоль среднего направления на Землю. Вследствие притяжения Земли создается пара сил, приложенная к Луне и качающая ее вокруг центра масс на угол поряд- [c.250]

Утверждение, что Луна повернута всегда одной и той же стороной к Земле, следует понимать с некоторыми оговорками. Угловая скорость вращения Луны вокруг ее оси весьма близка к постоянной, однако угловая скорость ее обращения по орбите вокруг Земли не будет постоянной, и вследствие этого возникает неравенство нли либрация в долготе, которая может достигнуть величины в 6°. Кроме того, ось вращения Луны не направлена точно по перпендикуляру к плоскости ее орбиты, так что имеет место либрация и в широте. Наконец, так как наблюдатель располагается пе в центре Земли, то вследствие параллакса появляется суточная либрация, которая может достигать величины примерно в 1°. Все эти либрации называются оптическими или геометрическими. Следует принять во внимание, что, кроме этих либраций, остается еще действительная либрация в угловой скорости вращения Луны вокруг ее оси, и это последнее неравенство или либрацию мы здесь и рассмотрим. [c.419]

Б абсолютной системе координат точки либрации соответствуют таким частным движениям в задаче трех тел, для которых три тела 8, / и Р описывают подобные кеплеровские орбиты относительно их обш,его центра масс. [c.21]

Соотношения (2.14) показывают, что расстояния точек либрации 2 и 3 соответственно от тел I ж 8 при всех х (О < м- /г) лежат в интервале (О, 1). Точка либрации расположена между центром масс тел 8 ж I ж телом / меньшей массы. Отметим еще очевидный факт, что точка либрации Ьх совпадает с центром масс тел 8 ж I ъ том случае, когда их массы равны ( х = Ч ). [c.23]

Для того чтобы учесть геометрическую и физическую либрации Луны, в астрономии была введена так называемая селенографическая система координат. Начало этой системы совпадает с центром Луны. Если Луна находится в среднем восходящем узле своей орбиты в момент времени, когда узел совпадает либо со средним перигеем, либо со средним апогеем, то точка пересечения линии, соединяющей центры Земли и Луны, с поверхностью Луны считается средним центром видимого диска. Эта точка, подобно гринвич>-скому меридиану на Земле, определяет главный лунный меридиан, от которого отсчитывается селенографическая долгота К объекта на Луне. За положительное выбирается направление к Морю Кризисов (т. е. на запад на геоцентрической небесной сфере). Селенографическая широта Р отсчитывается от лунного экватора вдоль меридиана, причем положительной считается широта в северном полушарии Луны (т. е. в том полушарии, где расположено Море Ясности). [c.290]

В каждый момент времени в соответствии с фазами геометрической и физической либраций линия, соединяющая центры Земли и Луны, пересекает поверхность Луны в точке с определенной селенографической широтой и долготой Эти значения широты и долготы, вычисленные на каждый день года, затабулированы в Астрономических эфемеридах и называются селенографическими широтой и долготой Земли. Они представляют собой суммы геоцентрических оптических и физических либраций. Позиционный угол указанной линии, т. е. угол, который образуют лунный меридиан и круг склонения, проведенный через центр видимого диска Луны, также затабулирован. [c.290]

Дентры либрации на оси ж. Для трех центров либрации I, II и III, лежащих на оси ж, коэффициенты / в уравнениях (5.10) равны [c.141]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18] [c.97]

При ещё меньших значениях С (С= С ) наступает пересечение эквипотенциальных поверхностей с внеш, стороны более массивной компоненты в точке 1,3, после чего эквипотенциальные поверхности разделяются на две фигуры (С = С ), расположенные выше и ниже ЛИНИН, соединяющей центры масс. Наконец, при нек-ром значении С эти фигуры вырождаются в две Точки 4 и носящие назв. треугольных либрац. точек Лагранжа. При любом отношении масс компонент эти точки образуют с центрами масс звёзд равносторонние треугольники Ь М1М и Ь М1М . Положение точек Ьц 3 на линии, соединяющей центры компонент, зависит от отношения масс. Все либрац. точки являются точками относит, равновесия, т. к. в них уф = 0. — точки неустойчивого равно- [c.30]

Двухгироскопная гравитационно-гироскопическая система типа V-крен предназначена для стабилизации спутника вокруг центра его масс в орбитальной системе координат. Возникающие в центрально-симметричном гравитационном поле Земли или какой-либо иной планеты гравитационные моменты определенным образом ориентируют его относительно направления гравитационного поля Земли (эффект гантелей). При соответствующем выборе соотношения моментов инерции спутника относительно главных осей его инерции достигается пассивная трехосная стабилизация спутника в орбитальной системе координат, называемая его либрацией. (Об образовании восстанавливающего момента вокруг нормальной оси спутника при естественной его стабилизации в орбитальной системе координат см. гл. 1). [c.90]

В астрономии широко известен так называемый эффект либрации Луны, вследствие которого Луна повернута к Земле всегда только одной стороной. Однако применение эффекта либрации для стабилизации спутника Земли возможно лишь при малых возмущающих моментах, действующих на спутник, и при низких требованиях к точности ориентации осей спутника относительно орбитальной системы координат. В системе V-крен для повышения точности ориентации спутника относительно орбитальной системы координат на борту устанавливается два поплавковых гироскопа с двумя степенями свободы, обеспечивающих затухание собственных его колебаний вокруг центра масс и сообщающих восстанавли- [c.90]

Будем считать, что движение спутника относительно центра масс не влияет на орбиту, так что орбита является кеплеровой эллиптической орбитой. Это допущение справедливо ввиду малости размеров спутника по сравнению с размерами орбиты. Такая постановка задачи, которую назовем ограниченной, обычно применяется в классических задачах о прецессии Земли и либрации Луны [94]. [c.58]

Отсюда следует, что периодическая орбита вблизи всякой прямолинейной точки либрации при >. = >.1 близка к эллипсу, центр которого совпадает с точкой либрацпи, одна ось совпадает с осью абсцисс (прямая, проходящая через точки Мо и М ), а другая перпендикулярна к этой осн. [c.267]

Пять точек Ьи 2, Lз, 4, в плоскости треугольника (МоМуМг) (рис. 78), называемые точками либрации, соответствуют пяти частным решениям ограниченной задачи (круговой, эллиптической, параболической или гиперболической), и каждая из них описывает кеплеровскую орбиту вокруг точки Мо или вокруг центра масс О точек Мо и Ми подобную той кеплеровой орбите, которую описывает точка М1 в своем невозмущенном движении вокруг точки Мо или вокруг точки О. [c.765]

Лагранжевы решения ограниченной задачи трех тел принимают особенно простой вид в случае круговой задачи. Действительно, в этом случае точка Aii описывает вокруг Мо (или вокруг центра масс G) окружность, и мы имеем е = 0, р=1 и v = n. Тогда различие между системой (14.41) и системой уравнений Нехвила исчезает и все точки либрации оказываются неподвижными и в системе (Gxyz). Следовательно, в каждом из лагранжевых решений точка М2 описывает вокруг точки G окружность радиуса а с постоянной угловой скоростью, равной угловой скорости движения точки Ail. [c.773]

Положение объектов в селенографической системе координат свободно от влияния оптической (геометрической) и физической либрации Луны (см. 4.08). При переходе, например, к геоэкваториальной луноцентрической [селенографической) системе координат, получаемой параллельным переносом осей геоцентрической экваториальной системы координат в новое начало — центр масс Луны, в уравнениях движения объекта необходимо учесть физическую либрацию Луны в долготе т, в наклоне лунного экватора к эклиптике > и в долготе восходяш,его узла лунного экватора на эклиптике а разложения компонент физической либрации даны в формулах (1.1.103). [c.75]

Чтобы убедиться в заправдашности указанных стационарных спутников Луны, заметим, что их проекции на поверхность Луны суть неподвижные точки (мы пренебрегаем так называемыми либрациями Луны). Для либрационных спутников Lx, L3 и Земли такая точка — центр видимого полушария Луны, для спутника La — центр невидимого полушария, для спутников L4 и Lg — это точки, лежащие примерно под 60° западной и восточной долготы ( примерно — так как лунный экватор несколько наклонен к плоскости орбиты Луны). [c.251]

Задача попадания в Луну. Оценим минимальную скорость, которую следует сообщить КА на круговой орбите ИСЗ высотой 200 км, чтобы он достигнул Луны. Рассмотрим сначала возможность использования в этих целях точки либрации Ь, расположенной на расстоянии 58 ООО км от центра масс Луны по отрезку прямой, который соединяет центры масс Луны и Земли. Для достижения точки Ь КА должен иметь во вращающейся барицентрической системе координат начальную скорость = 10,849 км/с, величина которой определяется с помощью интеграла Якоби, Возникает вопрос можно ли сообщить КА скорость чуть больше У чтобы он достиг на восходящей ветви траектории точки либрации Ь, пролетел с малой скоростью окрестность этой точки, а затем долетел до Луны Численное интегрирование траекторий движения в рамках задачи трех тел показало, что в случае, когда вектор скорости направлен по касательной к круговой орбите ИСЗ (т, е, геоцентрическая скорость максимальна), КА на первом витке возвращается к Земле, не долетев до точки либрации около [c.257]

Для неравных масс всегда можно предполагать, что т т". Если в точках либрации расположены равные массы, то они отстоят от т на одинаковых расстояниях. В приведенных выше формулах г означает расстояние центра пнерции от т. Расстояние большей массы от т равно, и для расстояния меньшей массы от т получим значение [c.351]

Гравитационное и центробежное ускорения, воздействующие на тело, помещенное в Ь,-, уравновешиваются. Поэтому, если тело бесконечно малой массы т поместить в г с нулевой (во вращающейся системе координат) скоростью, то оно останется неподвижным. Точки Ьх часто называют точками либрации или либрацион-ными центрами. Треугольные точки либрации, кроме того, иногда [c.9]

При ц = О вопрос решается просто, так как задача трех тел при этом переходит в задачу двух тел, а задача об устойчивости точек либрации сводится к исследованию устойчивости движения материальной точки вокруг неподвижного притягивающего центра, а такое движение, как известно, неустойчиво, так как сколь угодно малое возмущение начальных условий приводит к изменению периода кенлеровского движения здесь имеет место лишь орбитальная устойчивость (по этому вопросу см. также работу А. Г. Сокольского [85]). [c.130]

Кроме точек либрации задачи трех тел, в небесной механике известны еще точки либрации в окрестности вращающегося грави-тир ующ го эллипсоида. Их существование было установлено Ю. В, Батраковым в работе [6]. Эти точки либрации представляют собой частные решения дифференциальных уравнений движения материальной точки в окрестности вращающегося с постоянной угловой скоростью трехосного гравитирующего эллипсоида. Во вращающейся, связанной с эллипсоидом, системе координат эти частные решения представляют собой положения равновесия. Таких равновесных положений материальной точки всего четыре. Они расположены на продолжениях большой и малой осей экваториального сечения эллипсоида симметрично относительно его центра масс. [c.298]

Ниже кратко излагаются результаты упомянутых работ Ю. В. Батракова, В. К. Абалакина и С. Г. Журавлева, посвященных точкам либрации в окрестности вращающегося эллипсоида. Сначала получим уравнения движения. Пусть материальная точка движется в поле тяготения вращающегося с постоянной угловой скоростью и трехосного гравитирующего эллипсоида массы М. Выберем прямоугольную систему координат Оху%, связанную с эллипсоидом. Начало этой системы координат поместим в центр [c.298]

Точки либрации лежат на продолжениях большой и малой полуосей экваториального сечения эллипсоида симметрично относй-тельно его центра масс. Схематически они изображены на рис. 47. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...