Либрация

При этих условиях маятник будет колебаться в пределах между — 6 и т. е. будет совершать периодическое движение типа либрации. Траектория изображающей точки будет при этом подобна кривой 1 на рис. 64. [c.318]

Выясним теперь физический смысл величин Vi. Допустим, что координата q, совершает полный цикл изменения (либрации или вращения), в то время как остальные координаты остаются при этом неизменными. Рассмотрим приращение Ага ь которое получает при этом величина Wi. Оно равно [c.320]

Другие свойства переменных действие — угол. В предыдущем параграфе было установлено, что когда Wi изменяется на единицу, координата qi совершает полный цикл изменения. В случае периодического движения типа либрации это означает, что <7г возвращается к своему первоначальному значению. Следовательно, в случае либрации переменная qt должна быть периодической функцией переменной ш,, и период этой функции должен быть равен hwi = 1. Поэтому либрационную координату qh можно представить в виде ряда [c.322]

Когда 0 совершает полный цикл либрации, ф и гр изменяются на 2л и, следовательно, [c.330]

Для того чтобы избежать в дальнейшем возможной путаницы со знаком, целесообразно ввести новую угловую переменную 6, непрерывно возрастающую вместе с t. Мы будем рассматривать либрацию как движение проекции на ось Ох точки, совершающей вращение по окружности. [c.24]

Координата Zg отрицательна, — 1 < 23 < Zo < 0 координата Z2 может быть как положительной, так и отрицательной. Движение вдоль оси z есть либрация между Z3 и Z2. Траектория точки па сфере располагается между двумя [c.72]

Движение представляет собой либрацию между пределами 9i и 9з (см. рисунок) или между —9i и —О2, причем [c.100]

В случае Л движение представляет собой медленную прецессию по окружности г = а. Между А и В мы имеем либрацию, ограниченную окружностями [c.173]

Здесь a есть простой нуль функции / (г) (см. 16.7) в большей части случаев движение представляет собой либрацию по г между двумя простыми нулями а я Ь функции / (г), причем / (г) > О, когда а < г < Ь. Решение задачи Лагранжа (движение частицы в плоскости) дается уравнениями [c.296]

Тогда т оо вместе с г. В этом случае общий характер движения по каждой координате очевиден. Если, например, начальное значение х лежит между последовательными простыми нулями ai, bi функции R, то изменение х носит характер колебаний между этими значениями и Ъ . Движение такого типа мы будем по-прежнему называть либрацией несмотря на то, что оно уже не является периодическим по t (хотя и периодично по т). Как и в случае [c.306]

Если по каждой из координат имеет место либрация и, кроме того, число [J,, определяемое формулой [c.307]

Классификацию траекторий в пространстве х, у можно теперь провести, пользуясь вспомогательной диаграммой, в которой в качестве осей взяты h и а. Выбирая определенную точку на этой диаграмме, мы находим соответствующие функции Д и 5. И хотя, как мы видели, это не определяет единственной траектории, однако все полученные таким образом траектории относятся к одному и тому же типу (или типам), с одними и теми же пределами либрации (если движение является либрационным). Условие, что функция R имеет двукратный нуль, выражается кривой или кривыми вида [c.309]

Их называют критическими кривыми-, существуют также критические кривые, соответствующие совпадающим нулям функции S. Этими критическими кривыми плоскость ha разбивается на ряд областей, и траектории, представленные точками одной и той же области, принадлежат к одному и тому же общему типу кривых, хотя пределы либрации (в случае либрационного движения) для различных точек области будут различны. Тип траекторий изменяется лишь с переходом в другую область, т. е. при пересечении критической кривой. [c.309]

Если ai и Й2 комплексные, то возможен лишь случай а > аз. В первом случае (когда ai, а2, аз вещественны) возможна либрация менаду пределами ai и й2, но также возможно нелокальное движение, имеющее аз своей нижней границей. Подобное нелокальное движение является единственно возможным во втором случае. Исходное движение при этом неустойчиво. [c.311]

Теперь легко указать пределы изменения м, когда точка (м , мг) располагается внутри любой из четырех областей аналогичные сведения можно получить и относительно v. В области 1 по координате и имеем либрацию между пределами и, и Mj в областях 2, 3, [c.318]

Критическая кривая 12. В этом случае величины Х), Ца либо комплексны, либо вещественны и больше с движение по координате [х является либрацией между пределами с и —с. Далее, > Хг = с и [c.324]

Критические кривые 23, 34, 42. Для этих кривых > с > Ха и движение по координате X есть либрация между пределами и с. [c.324]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18] [c.97]

Выражение для функции Гамильтона, описьшающей движение в окрестности лагранжевой точки либрации 4, получим, сделав замену переменных [c.97]

В качестве примера найдем преобразование, нормализующее систему линейных уравнений, описывающих движение в окрестности треугольной точки либрации плоской эллиптической ограниченной задачи трех тел. В координатах Нехвила с истинной аномалией и в качестве независимой переменной и при соответствующем выборе единицы длины движение описывается при помощи функции Гамильтона [c.131]

Приравнивая V нулю, найдем положение точек Го относительного равновесия — так называемые точки либрации (от лат. libra— весы). Ограничимся рассмотрением движения в окрестности точек Лагранжа ( треугольные точки), для которых z = 0, уфО. Из (4), (5) находим f(r)=0, Гг2 = Г 2, [c.143]

Следовательно, и при либрации, и при вращении зависимость qu от t можно представить с помощью суммы гармоник, частоты которых кратны Vft. Однако если мы будем рассматривать функцию нескольких qk, то в ее ряд Фурье будут входить члены, соответствующие нескольким частотам vft. Например, декартовы координаты Xi часто являются неразделяющимися. Однако они могут быть выражены через разделяющиеся координаты qu, и тогда ряд Фурье для Xi будет содержать все возможные линейные комбинации основных частот и- Таким образом, мы приходим к разложению вида [c.323]

Парижская академия объявила (в 1764 г.) конкурс на лучшее сочинение, содержащее объяснение явления либрации луны. Лагранж представил на конкурс свою работу, дающую исчерпывающее решение задачи, основанное на применении принципа Даламбера и начала виртуальных скоростей. Премия была мисуждена Лагранжу. Даламбер по атому поводу писал ему Я читал столько же с удовольствием, сколько и с пользой Ваше замечательное произведение о либрации луны, столь [c.583]

Это уравнение принадлежит к типу (1.2.10), и решение его нами уже изучалось. В простейших случаях начальное значение г лежит между последовательными простыми вещественными нулями и Го функции / (г), где через / (г) обозначена правая часть уравнения (5.2.39) и О < г, < Гг. В радиальном направлении движение представляет собой либрацию между пределами и называемыми апсидалъными расстояниями, и орбита попеременно касается окружностей радиусов г = и г = г . Точки каса ния, в которых г достигает минимального и максимального значений, называются апсидами-, та из них, в которой г = ri, называется перигелием, а та, [c.67]

Классификация траекторий. Мы видели, что общее представление о виде траекторий в пространстве х, у можно получить, изучая вещественные нули функций R ж S. Если начальное значение х лежит между двумя последовательными простыми нулями fli, bi функции R, то в общем случае движение представляет собой либрацию меноду a я bi если же х лежит в окрестности двойного нуля функции Л, то в общем случае мы имеем лимитаци-онное движение. Аналогичные замечания можно сделать и в отношении другой лагранжевой координаты у. Исключение составляет случай, когда инте- [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...