Термодинамическая система число степеней свободы

Правило фаз Гиббса устанавливает для термодинамической системы, находящейся в равновесии, связь между числом степеней свободы- (независимых переменных), числом фаз и числом компонентов системы в форме [c.85]

Все реакции и соотношения, относящиеся к химическому равновесию, рассматривались здесь применительно к гомогенным газовым системам. Условия термодинамического равновесия гетерогенной системы с одним компонентом рассматривались в 12. Большое практическое значение имеют многокомпонентные гетерогенные системы, для которых условия термодинамического равновесия устанавливаются с помощью правила фаз Гиббса. Это правило позволяет определить число произвольно изменяемых параметров (число степеней свободы), исходя из числа компонентов и числа фаз в системе. Число компонентов равно числу химически индивидуальных веществ минус число химических реакций между ними. Определение фазы было дано в 12 при невысоких давлениях возможна лишь одна газовая фаза в системе, но количество твердых и жидких фаз не ограничивается существует, например, несколько кристаллических модификаций твердых тел (льда, серы, железа), в системе могут быть несмешивающиеся жидкости, каждая из которых является фазой. [c.258]

При движении рабочего тела между отдельными элементами системы его параметры состояния не меняются и характеризуются автором, как это принято в термодинамике, точками А, В, С. Число независимых параметров рабочего тела, которые и определяют указанные точки, равно числу степеней свободы термодинамической системы. Рассматриваемая система (рабочее тело— чистое вещество) имеет две степени свободы или в случае фазового равновесия жидкость—пар одну. (П р н-меч. ред.) [c.46]

Правило фаз Гиббса. В гетерогенной системе, находящейся в равновесии, число степеней свободы равно числу компонентов минус число фаз плюс два F = = С — Р -f- 2, где f — число степеней свободы, т. е. число независимых переменных (температура, давление, концентрация), которые могут изменяться в определенных пределах без изменения числа фаз в системе С — число компонентов, т. е. наименьшее количество составных частей, при помощи которых можно определить состав каждой фазы Р — число фаз — физически однородных участков определенного химического состава, обладающих одинаковыми термодинамическими свойствами и ограниченных поверхностями раздела. [c.365]

В макроскопической системе только очень малые флуктуации обладают заметной вероятностью, однако в системе с небольшим числом степеней свободы возможны и флуктуации большого масштаба, в связи с чем применение термодинамических законов становится вообще некорректным. [c.388]

Эти различия исчезают для весьма больших значений п , п , п . Для небольших значений этих чисел они ва кны. Подобные факты, повидимому, указывают, что рассмотрение нан-более вероятного разделения энергии между частями системы яе предоставляет удобного основания для изучения термодинамических аналогий в случае систем с небольшим числом степеней свободы. Тот факт, что определенное подразделение энергии является наиболее вероятным, во всяком случае не [c.174]

Термодинамические системы. Термодинамика занимается изучением макроскопических систем, пространственные размеры которых и время существования достаточны для проведения нормальных процессов измерения. Такого рода системы могут состоять из большого числа материальных частиц (нанример молекул, атомов, электронов и т. д.), или полей, например электромагнитного поля. в любом случае мы имеем дело с динамическими системами, обладающими чрезвычайно большим числом степеней свободы. Системы с малым числом степеней свободы термодинамикой не рассматриваются. [c.11]

Определение температуры основано на втором законе термодинамики, и это определение, по-видимому, пригодно для любой температурной области. Почему же понятие температуры вблизи абсолютного нуля требует специального обсуждения Дело в том, что все термодинамические переменные и функции, которыми мы пользуемся для описания состояния системы, являются в действительности лишь приближениями. Эти приближения вполне удовлетворительны для всех практических целей, для которых и была развита термодинамика. Они верны, однако, только в том случае, если число степеней свободы системы очень велико. Не возникнут ли в связи с этим затруднения по мере приближения к абсолютному нулю [c.279]

Можно вычислить температуру, при которой колебательная система переходит в такое состояние, когда число степеней свободы оказывается недостаточным для термодинамического описания. Такой расчет был выполнен в 1921 г. Планком [1] и независимо от него Шефером [2]. Планк определяет температуру, при которой нарушаются обычные представления, как такую температуру, при которой уже нельзя заменять статистическую сумму статистическим интегралом , и приходит к выводу, что [c.280]

Итак, мы можем создать условия, при которых число степеней свободы системы так мало, что нельзя использовать приближения термодинамики. Какие выводы можно из этого сделать Планк утверждает, что в результате все термодинамические соображения, основанные на возможности неограниченного охлаждения, теряют силу в частности, это относится ко всем мысленным экспериментам , которые используют абсолютный нуль . [c.284]

Число независимых параметров называется числом степеней свободы системы. Любые термодинамические [c.6]

До сих пор речь шла о замкнутых системах или о системах, на которые действует классическая детерминированная сила. Более реалистичными часто оказываются открытые модели, в которых выделяется подсистема с небольшим числом степеней свободы, взаимодействующая с термостатом, имеющим бесконечное число степеней свободы и непрерывный энергетический спектр. В простейшем случае предполагается, что система и термостат находятся в термодинамическом равновесии (нулевое приближение по детерминированной силе), и ставится задача о вычислении равновесных моментов параметров системы. [c.65]

Суть проблемы состояла в следующем Статистическая физика учит, что для всякой системы, находящейся в термодинамическом равновесии, энергия распределяется равномерно по всем степеням свободы (мы не даем сейчас точной формулировки этой теоремы). Поскольку у электромагнитного поля, как мы выяснили, например в II. 13а., число степеней свободы бесконечно велико, то отсюда следовал парадоксальный и не отвечающий опыту вывод, что система частиц (имеющая всегда [c.315]

Т. с. находится в равновесии (см. Равновесие термодинамическое), если параметры системы с течением времени не меняются и в системе нет к.-л. стационарных потоков (теплоты, в-ва и др.). Для равновесных Т. с. вводится понятие температуры как параметра состояния, имеющего одинаковое значение для всех макроскопич. частей системы. Число независимых параметров состояния равно числу степеней свободы Т. с., остальные параметры могут быть выражены через независимые с помощью уравнения состояния. Св-ва равновесных Т. с. изучает термодинамика равновесных процессов (термостатика) св-ва неравновесных систем — термодинамика неравновесных процессов. [c.754]

Если число п фаз в термодинамической системе меньше, чем k+2, то в уравнении (8.36) k + 2—п переменных могут, очевидно, иметь произвольные значения. Это означает, что k + 2—п переменных можно менять, не изменяя этим числа и вида фаз системы. Число независимых переменных, которые могут быть произвольно (в конечных пределах) изменены без нарушения равновесия гетерогенной системы, называется числом термодинамических степеней свободы f системы. Очевидно, что [c.141]

Параметры системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, связаны между собой, причем число независимых параметров состояния системы всегда равно числу ее термодинамических степеней свободы. Например, состояние термодинамической системы, в которой могут изменяться температура и объем (термодеформационная система), всегда определено, если заданы только два параметра. При этом остальные параметры принимают вполне определенные значения. Таким образом, при рассматриваемых условиях связь между параметрами можно представить в виде [c.9]

Если п — общее число взаимодействий, т. е. число термодинамических степеней свободы системы, то [c.23]

Термин степень свободы" заимствован Гиббсом из механики для обозначения условий, необходимых для определения термодинамического равновесия системы. Указание природы степеней свободы не имеет особого значения. Зато чрезвычайно важным является число этих условий (степень свободы), т. е. число данных, необходимых для однозначного определения равновесного состояния. [c.379]

Правило фаз Гиббса — связь между числом фаз (/), числом термодинамических степеней свободы (С) и числом компонент (к), имеющая место для всякой системы, находящейся в термодинамическом равновесии [c.379]

Приведенные выше соотношения описывают поведение отдельной фазы. В настоящем разделе будут рассмотрены системы с двумя фазами, твердыми или жидкими. Термодинамические величины для индивидуальных фаз обозначаются в дальнейшем фазовыми индексами ( и "). Например, Xi и х/ означают молярные доли компонента 2 соответственно в фазах штрих и два штриха . Через Пу, п, , п[ и щ обозначаются числа молей компонентов в каждой фазе. Из правила фаз Гиббса следует, что при равновесии в бинарной системе с двумя фазами и постоянных значениях Р и Г другие степени свободы отсутствуют. Поэтому молярные доли х и ужа не могут быть выбраны произвольно и полностью определяются двухфазным равновесием. Число молей металлов 1 и 2 во всей системе может быть обозначено через и Яа, а средний состав системы — через х - Все прочие величины для системы в целом обозначаются аналогичным образом. Кроме того суммы п — п[ + а и п" = J + Лз представляют собой общие количества молей в каждой из фаз. Относительные количества фаз определяются по правилу рычага [c.35]

При анализе фазовых равновесий и процессов фазовых переходов важную роль играет так называемое правило фаз Гиббса. Оно устанавливает зависимость между числом независимых интенсивных переменных, определяющих состояние термодинамической системы, находящейся в равновесии (эти независимые переменные часто называют степенями свободы системы), числом фаз и числом компонентов системы . [c.136]

Число независимых интенсивных параметров vj , определяющих состояние термодинамической системы (их также называют степенями свободы системы), устанавливается правилом фаз Гиббса [c.115]

Число Z — 2 - - т — k иногда называют числом степеней свободы термодинамической системы. Это название становится оправданно при рассмотрении следующих примеров. Пусть однокомпонентное вещество находится в состоянии тройной точки. Тогда т = 1, а /г = 3. Следовательно, 2 = 0. Физически это означает, что при произвольном изменении любого из параметров (р или Т) система выходит из равновесия, т. е. такая система обладает нулевой степенью свободы . Очевидно, что для двухфазной однокомпонентной системы г = 1, а для однофазной однокомнонентной системы 2 = 2. [c.471]

Пусть, например, однокомпонентная система (п = 1) является одновременно и однофазной (г/> = I). Уравнение (163) показывает, что такая система обладает двумя степенями свободы, т. е. в пределах этой системы могут независимо изменяться два термодинамических параметра давление р и температура Т. Если же в такой системе (при л = ) фаз две (ф = 2), то согласно правилу фаз (163) система обладает только одной степенью свободы и произвольно может меняться только одни термодинамический параметр, т. е. должна существовать однозначная зависимость между давлением и температурой р == р (Т) (уравнение Клапейрона — Клаузиуса). При наличии трех фаз (ф = 3), согласно (163), число степеней свободы одпокомпонентной системы (п = 1) равно нулю, т. е. равновесное существование трех фаз данного вещества возможно лишь при определенных давлении и температуре. Это состояние вещества принято называть тройной точкой. [c.83]

В основе Г. п. ф. лежит предположение, что каждой фазе соответствует свой термодинамический потенциал (напр., энергия Гиббса) как ф-ция независимых термо-динамич. параметров. Фазу можно определить как однородную совокупность масс, термодинамич, свойства к-рых одинаково связаны с параметрами состояния, Г. п. ф. есть следствие условий термодинамич. равновесия многокомпонентных многофазных систем, т. к. число независимых термодинамич. переменных в равновесии не должно превышать числа ур-ний для них. Макс. число сосуществующих фаз достигается, когда число переменных равно числу ур-ний, определяющих термо-дииамич. равновесие. Г. п. ф. задаёт число независимых переменных, к-рые можно изменить, не нарушая равновесия, т. е. число термодинамич, степеней свободы системы /= +2—гЭгО. Число / наз. числом степеней свободы или вариантностью термодинамич. системы. При f=0 система наз. ин(нон)вариантной, при f=l — моно(уни)вариаптной, при /==2 — ди(би)ва-риантной, при — поливариантной. Г. п, ф, справедливо, если фазы однородны во всём объёме и имеют достаточно большие размеры, так что можно пренебречь поверхностными явлениями, и если каждый компонент может беспрепятственно проходить через поверхности раздела фаз, т. с. отсутствуют полупроницаемые перегородки. Цифра 2 в Г, п. ф. связана с существованием 2 переменных (темн-ры и давления), одинаковых для всех фаз. Если на систему действуют внеш. силы (напр., электрич. или маги, поле), то число степеней свободы возрастает па число независимых внеш. сил. При рассмотрении фазового равновесия в системах с дисперсной жидкой фазой необходимо учитывать силы поверхностного натяжения. В этом случае число степеней свободы возрастает па единицу и Г. п. ф. выражается соотношением л+3—гЭгО. [c.451]

В качестве подобных подсистем часто рассматриваются отдельные частицы. В этом случае каноническое распределение относится к статистическому ансамблю, члены которого представляют квазинезави-симую подсистему (в частности, одну микрочастицу или даже степень свободы ее движения) во всех доступных для нее состояниях. Ансамбль рассматривается в фазовом пространстве с числом измерений, равным числу степеней свободы подсистемы. Такой метод позволяет легко найти внутреннюю энергию всей термодинамической системы. [c.103]

Для того чтобы однозначно охарактеризовать состояние системы с той степенью подробности, которая необходима для термодинамического исследования, обычно достаточно задать небольшое число параметров состояния, например объем, давление, температуру и т. д. Эти величины характеризуют макрофизиче-скую сторону процесса. Число их сравнительно невелико и зависит только от числа степеней свободы системы. [c.32]

Другой интересный вопрос к чему ведет динамический хаос Как мы теперь знаем или, лучше сказать, наконец, поняли, конечным продуктом хаоса совсем не обязательно является унылое статистическое равновесие, которое может оказаться просто неустойчивым. Классический пример этого — джинсовская неустойчивость гравитируюш,его газа, которой в конечном счете все мы обязаны как своим суш,ествованием, так и неисчерпаемым разнообразием окружающего нас мира. Аналогичные коллективные (когерентные) процессы давно и широко изучаются в плазме. Сюда же относится и так называемая химическая динамика (см. дополнение А.5). Недавно все это получило привлекательное название синергетика . С точки зрения физики такие процессы естественно называть вторичной динамикой. К ней относится по существу вся классическая механика макроскопических тел, в частности, и вся небесная механика (первичной является в этом случае молекулярная динамика). Одна из характерных особенностей вторичной динамики — ничтожное число ее степеней свободы по сравнению с первичной системой. Однако именно эти коллективные степени свободы и определяют наиболее существенную глобальную структуру системы и ее эволюцию, тогда как все остальное есть лишь некоторый общий термодинамический фон . В этом же состоит, по-видимому, и ответ на вопрос о предельном поведении динa шчв-ской системы с очень большим числом степеней свободы, который кратко обсуждается в конце 6.5. Дело здесь не столько в размере сохраняющихся областей регулярного движения, сколько в воз-люжности возникновения вторичной динамики. [c.9]

Может показаться естественным, что если уже поведение системы с малым числом степеней свободы может быть сложным, то система с бесконечным числом степеней свободы заведомо должна демонстрировать случайное поведение. Однако в общем случае это не так. В свое время была выдвинута гипотеза о том, что в системах с очень большим числом степеней свободы наличия даже слабой нелинейности достаточно, чтобы энергия, запасенная в отдельных степенях свободы, распределилась по всем модам и таким образом установилось термодинамическое равновесие. Для поддержания этих представлений в конце 40-х годов была проведена серия численных экспериментов с моделями нелинейных цепочек из большого числа частиц, но термализации не обнаружилось — система периодически возвращалась в состояние с начальным распределением энергии (парадокс Ферми-Паста-Улама). В действительности нелинейные волновые системы бывают двух типов — интегрируемые (или близкие к ним), они демонстрируют лишь простое периодическое или квазипериодическое поведение, и неинтег-рируемые. Неинтегрируемые системы при достаточно большой начальной энергии стохастизуются. По случайному стечению обстоятельств цепочка, с которой работали Ферми, Паста и Улам, при выбранных ими значениях параметров оказалась близкой к интегрируемой. [c.15]

Если же начальное возмущение не локализовано в пространстве, а, например, периодическое, характер его эволюции будет совершенно иной — нарастающие в результате модуляционной неустойчивости синусоидальные волны модуляции будут нелинейным образом искажаться на периоде волны образуются одни или несколько солитонов, но затем солитоны сглаживаются, и волна вновь приходит в начальное состояние, потом все повторяется и т. д. Явление возвращаемости наблюдалось экспериментально и для обсуждаемого нами примера — гравитационных волн на глубокой воде [11, 17, 45]. Соответствующие численные результаты представлены на рис. 20.3 [11, 18, 19, 45]. На рис. 20.4 показаны результаты физических экспериментов с нелинейными ЬС-цепочками, которые приближенно описываются уравнениями типа КдВ с кубичной нелинейностью. При синусоидальном возбуждении цепочки на границе наблюдалась почти полная возвращаемость вдоль цепочки синусоида трансформировалась в периодическую последовательность солитонов, т. е. возбуждалось большое число осцилляторов-гармоник, затем солитоны вновь превращались в синусоиду — все гармоники возвращали энергию первой гармонике. Впервые этот эффект в численном эксперименте наблюдали Ферми, Паста и Улам [20]. Они пытались подтвердить гипотезу о том, что в системах с очень большим числом степеней свободы наличия даже слабой нелинейности достаточно, чтобы энергия, запасенная в отдельных степенях свободы (модах), равнораспределилась по всем модам (перемешивание) и таким образом установилось бы термодинамическое равновесие (тер-мализация). Ферми, Паста и Улам экспериментировали с моделями нелинейных линейных цепочек из большого числа частиц и термализации [c.420]

Стимулом для разработки алгебраического подхода послужила неудовлетворенность диссонансом, слишком часто звучавшим в мелодиях, рождаемых клавиатурой теоретической физики. Чувствовалось, что фальшивые ноты обусловлены методом, обладавшим, с одной стороны, слишком малой чувствительностью и, с другой стороны, слишком узкой областью применимости. Мысль о том, что именно алгебраические методы могли бы исправить ситуацию, почти столь же стара, как и сама квантовая механика. Применяя алгебраические методы, физики надеялись ухватить те элементы, которые позволили бы заложить физические основы математически непротиворечивого формализма. Однако прошло много времени, прежде чем эта программа была претворена в жизнь. Ныне мы достигли такого уровня понимания, при котором нам нет необходимости ограничивать теорию жесткими рамками одного гильбертова пространства для описания различных физических ситуаций необходимы представления в различных гильбертовых простран ствах, и мы уже знаем, как построить представление, соответствующее той или иной физической ситуации. Достигаемая при таком подходе гибкость существенно расширяет традиционный формализм представлений в пространстве Фока, используемый в квантовой механике, и позволяет нам с достаточным основанием уверенно рассматривать свойства систем с бесконечным числом степеней свободы. Такие системы встречаются в статистической механике при переходе к термодинамическому пределу и в квантовой теории поля при попытках построить полностью релятивистскую теорию взаимодействующих локальных полей. [c.7]

Твердые растворы, 74 внедрения, 75 вычитания, 75 замещения, 74 правило Вегарда, 76 упорядочение, 151 Термодинамическая система гетерогенная, 140 гомогенная, 140 изменение термодинамического потенциала при смещении, 148 компонент системы, 140 число степеней свободы, 142 Точечные дефекты, 87, 89 антиструктурные, 91 вакансии, 89 [c.371]

Эти равенства химических потенциалов дают, как легко видеть, —1) независимых уравнений. Химические потенциалы Yk=db p, Т, г )1дпх являются функциями давления, температуры и 1сопцентрации, т. е. функциями 1) отношений г к Общие массы фаз не входят в условия равновесия, и поэтому в состоянии равновесия могут быть произвольными. Всего, таким образом, в х( —1) уравиений равновесия входит 2-1-4- (к — 1) неизвестных. При решения этих уравиений остается 4= 2—ip + K (3.153) свободных параметров. Это число свободных параметров иногда называют числом степеней свободы термодинамической системы. [c.149]

Найти число термодинамических степеней свободы системы, состоян1ей из раствора 1) КС1 и Na l в воде в присутствии кристаллов обеих солей и паров 2) этих солей в присутствии льда, кристаллов обеих солей и паров 3) сахара в воде и керосине при наличии льда и пара. [c.221]

Общие условия равновесия в многокомпонентных системах были сформулированы в гл. 9. Разумеется, сложности расчета термодинамических свойств таких систем с увеличением числа компонент нарастают. Поэтому в данной главе будут рассмотрены лишь двухкомло-нентные (бинарные) системы. Если в бинарной системе равновесно сосущест(вуют две фазы, то в соответствии с правилом фаз Гиб бса такая система имеет две степени свободы. Это означает, что из четырех величин (р, Т, х(2)), характеризующих состояние тайкой системы, лишь две являются независимыми, остальные две являются их функциями. Обычно, чтобы не иметь дело с функциями двух переменных, одну из независимых величин задают и считают постоянной и отыскивают овяЗ И между зависимыми переменными и одной независимой. В соответствии с этим при анализе равновесия жидкость — пар в бинарной системе наибольший интерес представляет нахождение следующих зависимостей [c.185]

В этом случае равновесная термодинамическая система, согласно правилу фаз Гиббса, обладает лишь одной степенью свободы, а поэтому производная др1дТ для любого процесса, в том числе и для изохорного, равна производной давления по температуре на кривой насыщения, т. е. [c.68]

В условиях термодинамического равновесия химические потенциа ты каждого компонента в различных фазах системы одинаковы. Отсюда следует Шббса правило фаз в веществе, состоящем из к компонентов, одновременно может существовать не более к+ 2 равновесных фаз. Число термодинамических степеней свободы, то есть физических параметров системы, которые можно изменять, не нарушая условий фазового равновесия, равно Л + 2 —<р, где <р — число фаз, находящихся в равновесии. Например, три фазы двухкомпонентной системы могут находиться в равновесии при разных температурах, но давление и концентрация компонентов полностью определяются заданной температурой. [c.269]

Если число независимых переменных в ур-ниях Гиббса — Дюгема для равновесной, системы не превышает числа этих ур-ний, то выполняется Тиббса правило фаз число фаз, существующих в равновесии, не может превосходить число независимых компонентов более чем на два. Макс. число сосуществующих фаз достигается при равенстве числа переменных числу ур-ний. Правило фаз Ili66 a определяет число независимых переменных, к-рые можно изменять, не нарушая равновесия (число термодинамических степеней свободы). Для выполнения правила фаз Гиббса необходимо, чтобы каждая фаза была однородна во всём своём объёме, их размеры были достаточными, чтобы поверхностными натяжениями можно было бы пренебречь, а каждый компонент мог беспрепятственно проходить через поверхность раздела фаз, т.е. в системе должны отсутствовать полупроницаемые перегородки. Правило фаз Шбб-са является основой физ.-хим. анализа сложных систем и классификации разл. случаев хим. равновесия. [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...