Форма задания неявной

Уравнения (1.6) и (1.7) определяют неявное задание геометрических объектов. Используются также явная и параметрическая формы задания геометрических объектов. Общий вид аналитической модели в явной форме, например, кривой на плоскости y = f x) в параметрической форме x = x(t)-, y = y(t). [c.38]

Неявная форма. Аналитическое описание поверхности Д и) уравнением в неявной форме используется реже, чем в матричной, векторной, параметрической или в явной форме, поскольку использование такой формы задания поверхностей деталей и инструментов часто приводит к громоздким и технически неудобным преобразованиям. Вместе с тем неявная форма аналитического описания поверхности Д и) также находит применение в задачах формообразования поверхностей при механической обработке деталей. [c.57]

Но ЭТО отношение есть согласно правилу дифференцирования неявных функций не что иное, как производная —dkx/dky (взятая при постоянной, в данном случае равной нулю частоте). Таким образом, уравнение, определяющее форму луче по заданной зависимости между kx и ky, гласит [c.372]

Неявная схема переменных направлений является абсолютно устойчивой. Однако прогонка по границе при задании условий 3-го рода и при Вр >1 может стать источником осцилляций и существенных погрешностей на, первых шагах по времени. В программе (см. п. 5.3.1) эта трудность обходится путем представления оператора, описывающего теплообмен на границе, всегда в неявной форме, хотя это и снижает порядок аппроксимации вследствие появляющейся несимметричности схемы. [c.36]

Хотя модель коаксиальных цилиндров, подобно модели параллельных элементов, представляет собой очень грубую схематизацию действительного поведения композитов, она до сих пор все еще очень часто используется на практике. Последнее объясняется тем, что анализ такой модели сравнительно несложен и приводит к решению в замкнутой форме. Типичная модель представляет собой одиночное волокно с круговым поперечным сечением, расположенное внутри коаксиального с ним цилиндра из материала матрицы. Неточность данной схематизации обусловлена способом задания (в явной или неявной форме) граничных условий на поверхности внешнего цилиндра. В реальном композите взаимодействие соседних волокон приводит к сложному распределению напряжений в материале матрицы, в модели же принимается простейшее — однородное по оси и по окружности — распределение напряжений или перемещений. [c.211]

В настоящем примере мы неявно предположили, что нормальные линии, пересекающие граничное волокно заданной формы, целиком заполняют область, которую может занимать тело, [c.306]

Зависимость (а), заданная в неявной форме уравнением [c.246]

Другой класс объектов исследования, для которых, не представляется возможным применение фундаментальных формул линейной теории точности, - механизмы с уравнениями движения, заданными в неявном виде. Указанные обстоятельства привели к дальнейшему развитию теории точности, связанной, в частности, с разработкой общих методов исследования точности сложных кинематических цепей (без наложения каких-либо ограничений на вид кинематических пар, их звеньев или формы записи уравнений, описывающих движение последних). [c.478]

Благодаря тому, что —kri рассматривалась как энтропия, возникла мысль о возможности получить вывод канонического распределения из условия максимума энтропии. Сам Гиббс, показав (в теореме II, гл. XI), что из всех распределений с заданной средней энергией каноническое распределение обладает наименьшим т), не придает своей теореме формы такого вывода. Однако рассматривая в дальнейшем —Лт] как аналог энтропии, он дает некоторое основание для такого вывода, после Гиббса многократно делавшегося, а в одном частном вопросе (об адиабатическом изменении внешних условий, м. ниже) сам делает неявно аналогичное заключение. [c.48]

Пусть, к примеру, имеем дифференциальное уравнение, заданное в плоскости X, у и записанное в неявной форме [c.246]

Если в условиях теоремы п-мерное многообразие в 2п-мерном пространстве д, р), задаваемое уравнениями 71к д, р) = оск, является компактным, то можно показать, что это многообразие является тором . Это означает, что, помимо задания этого многообразия указанными уравнениями в неявной форме, его можно записать и в параметрической форме д = [c.302]

При заданных параметрах торможения ро и Хо трансцендентное уравнение для критического отношения давлений (11-67) может быть разрешено. Такое решение в неявной форме определяет критический расход. [c.269]

Идеи современной нелинейной динамики часто представляют в геометрической форме или в виде рисунков. Например, движение осциллятора без затухания, х + ы х = О, можно представить на фазовой плоскости (дг, х) в виде эллипса (рис. 1.13). На таком рисунке время представлено неявно и временная эволюция описывается движением вдоль эллипса по часовой стрелке. Размер эллипса зависит от задания начальных условий для (х, х). [c.27]

Используются различные способы задания рабочих поверхностей деталей и инструментов. Широко используются способы задания поверхностей, разработанные в геометрии матричный, векторный, в параметрической, явной или неявной форме. В различных отраслях машиностроения применяются инженерные методы задания и аналитического описания поверхностей деталей и инструментов - эти методы отличны от методов, применяемых в геометрии, но тесно с ними связаны и основаны на них. Многообразие методов аналитического описания поверхностей деталей и инструментов, применяемых в отраслевом машиностроении, достаточно велико. [c.25]

Уравнение поверхности Д и) деталей и инструментов. При задании поверхности Д и) уравнением в неявной форме декартовы координаты текущей точки на ней связаны уравнениями [c.57]

Огибающая последовательных положений кривой, заданной уравнением в неявной форме. Для [c.287]

Огибающая двухпараметрического семейства поверхностей, заданных уравнениями в неявной форме. Для семейства поверхностей, заданного уравнением вида Г(Х, У, 7,(О1,(О2)=0, где [c.293]

Если ограничиться рассмотрением случая задания поверхности Д детали уравнением в неявной форме [c.296]

Резюме. Заданная производяш,ая функция определяет каноническое преобразование в неявной форме. Хотя и не существует формул, которые бы задавали каноническое преобразование в явном виде, однако относительно любого конкретного преобразования можно выяснить, является ли оно каноническим. Для этой цели могут быть использованы скобки Лагранжа или Пуассона. Эти скобки тесно связаны с каноническими преобразованиями. Каноническими являются те преобразования сопряженных переменных, которые оставляют инвариантными любые скобки Лагранжа или Пуассона. [c.249]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

В неявной форме квазистатический подход содержит некоторые элементы оценки сейсмического риска. Это находит отражение в способе выбора нормативного значения максимального ускорения а , а также расчетной акселерограммы для зависимости а (/) в правой части уравнения (6.91). Для анализа и уточнения норм расчета используют записи наиболее сильных сейсмических воздействий для данного или сходного в геотектоническом отношении региона. В последнее время широко используют искусственные акселерограммы, получаемые моделированием случайных процессов с заданными характеристиками на ЭВМ. Совокупность значений [c.253]

Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математиче ских методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Наибольшее распространение получил подход, основанный на разложении искомого решения по набору так называемых мгновенных мод [9,10]. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. В этой же главе показано, что системы с движущимися границами обладают динамическими собственными [c.15]

Приведенные в обзоре результаты показывают, что, несмотря на некоторую специфику неголономных систем, исследование устойчивости и бифуркаций стационарных движений данных систем вполне успешно может быть проведено на основе модифицированной теории Рауса-Сальвадори и Пуанкаре-Четаева, если эти системы допускают первые интегралы, заданные в явной или в неявной формах, и теории Ляпунова-Малкина и Андронова-Хопфа, если эти системы являются системами общего вида, т. е. не допускают первых интегралов, отличных от интеграла энергии, но обладают диссипативными (см. замечания 4.3 и 4.4) свойствами. [c.462]

Описание геометрии иногда производится в неявной форме при создании сети. Однако в настоящее время стремятся разделить эти операции. Вначале составляется описание геометрии, а затем создается сеть, использующая заданную геометрию. Крайним случаем является использование двух специализированных программ жесткого моделиро- [c.105]

Таким образом, мы имеем соотнощение между grad и р°, заданное формулами (3.8), (3.9) они содержат усредненные коэффициенты лишь в неявной форме и могут быть обобщены для нелинейных задач. [c.76]

Поверхность в трехмерном пространстве можно задать различными способами (в дальнейшем будем рассматривать регулярные, односвязаные поверхности). Распространенным способом является задание поверхности в декартовых координатах в явной или неявной форме z=f x, у), F х, у, z) =0. [c.24]

Таким образом, в каждой социально-экономической задаче фиксируются понятия X, 3, и я а также правила перевода й согласования этих понятий — в явной или неявной форме. По существу все сложные предварительные этапы формирования самих понятий и правил остаются за рамками моделей экономических задач. В экономико-математических моделях цель выступает уже непосредственно как подмножество желательных. альтернатив (или исходов) о форме его задания будет Qкaзaнo в п. 2.3.6. [c.112]

В статье описаны вычислительные методы для решения задачи размещения собственных значений в линейных многосвязных системах. Заданную систему с многими входами сигнала приводят к верхней блочной форме Хессенберга посредством ортогональных преобразований координат. С помощью последовательности матриц обратной связи по состоянию и ортогональных преобразований координат может быть получена результирующая матрица состояний блочной треугольной структуры, в которой диагональные матрицы являются квадратными матрицами в верхней форме Хессенберга, и их размерности равны индексам управляемости многосвязной системы. Более того, структура соответствующей матрицы входа такова, что задача размещения собственных значений в многосвязной системе может быть разбита на несколько задач для одномерных систем, размерности которых равны индексам управляемости многосвязной системы. Для решения задачи в случае одномерной системы предложен С/ -алгоритм (с неявным сдвигом). [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...