Неявные функции — Дифференцирование

Но ЭТО отношение есть согласно правилу дифференцирования неявных функций не что иное, как производная —dkx/dky (взятая при постоянной, в данном случае равной нулю частоте). Таким образом, уравнение, определяющее форму луче по заданной зависимости между kx и ky, гласит [c.372]

Пусть простая волна сжатия распространяется в сторону положительных значений оси х. Для волны сжатия должно выполняться / 1 <0, штрих обозначает дифференцирование по аргументу. Производная др/дх, найденная по правилу дифференцирования неявной функции, равна [c.14]

Вычисляя вторую производную (д p дУ )s по правилу дифференцирования неявной функции, получим [c.25]

Преимуш,ества такого объединенного изучения еще более существенны с точки зрения анализа сил. В векторной механике каждая частица рассматривается отдельно и действующие силы должны быть определены независимо для каждой частицы. При аналитическом же подходе достаточно знать одну-единственную функцию, зависящую от положения движущихся частиц. Эта силовая функция содержит в неявном виде все силы, действующие на частицы системы их можно получить из этой функции простым дифференцированием. [c.26]

Задача 1. Используя правила дифференцирования неявной функции, показать, что для любого преобразования координат от Яь Pi к Qi, Pi, удовлетворяющего условию (7.6.5), оказываются инвариантными произвольные скобки Лагранжа [и, v. Отсюда видно, что условия (7.6.5) являются не только необходимыми, но и достаточными для определения канонической природы преобразования. [c.247]

Будем рассматривать в этом уравнении I как функцию от двух параметров s ж к. Применяя правило дифференцирования неявных функций, получим [c.301]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ НЕЯВНЫХ ФУНКЦИИ [c.146]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ НЕЯВНЫХ ФУНКЦИЙ [c.146]

Дифференцируя последовательно уравнение (14.74) по переменной ц, рассматривая а как неявную функцию от ц и полагая после каждого дифференцирования ц = 0, а=1, мы найдем числовые значения коэффициентов нашего ряда и в результате получим [c.768]

По правилу дифференцирования неявной функции левые части выражений (1.2.3) представляют собой производную дх/д1, в первом случае взятую при постоянном V, во втором — при постоянном р. Но в силу (1.2.1) [c.22]

Формула дифференцирования неявных функций (7.14) носиТ название формулы Ито. В отличие от обычных правил дифференцирования неявных функций здесь добавляются еще слагаемые [c.108]

Доказательство заключается в дифференцировании неявных функций. Дифференцируем обе части (5.18), выраженные через у и а, сначала по ус. [c.285]

Здесь использовано правило дифференцирования неявных функций, нижний индекс означает производную по соответствующему аргументу. Отсюда для каждого линейного ряда получается единственное значение с/у/с(уи таким образом, определяется последовательность положений равновесия, принадлежащих этому ряду. Различные ряды положений равновесия остаются различными до тех пор, пока f y (у не обратится в нуль. Значения параметра , для которых хотя бы. одно PjJ (у (,ум) = О (к = 1,2), являются бифуркационными, а соответствующие точки ка кривой Г(у, jU ) = О -точками бифуркации. [c.116]

Переходя на язык анализа, можно сказать, что деформация определяется первыми производными от перемещений по координатам Л" и у. Муаровый метод, следовательно, неизбежно требует дифференцирования наблюдаемых функций перемещений. Это и производится в неявной форме, когда измеряется шаг полос, т. е. определяется разность перемещений. Такая операция связана, естественно, с потерей точности и накладывает ограничения на применение метода муаровых полос. Если деформации малы, полосы расположены редко. В пределах рассматриваемой области их будет [c.523]

Для определения передаточных функций достаточно эту зависимость последовательно дифференцировать по ф . Однако такой путь во многих случаях приводит к весьма громоздким выкладкам и неудобным расчетным зависимостям. Поэтому более предпочтительным обычно является дифференцирование функции (1.11), заданной в неявном виде. [c.11]

Обобщение принципа можно продолжить, считая, что не только при активном нагружении, но и при выдержках конструкция делится на те же две части — упругую и неупругую, находящуюся в состоянии стационарной ползучести. Выражения (8.75), (8.76) можно рассматривать как неявное, параметрическое выражение функции = == Q ( ф, й), дифференцирование которого позволяет найти при известных Q и и [c.201]

Дифференцирование функции при неявной зависимости от параметров. Приведём правила частного дифференцирования при определении условий стационарности функции (градиента функции) при наличии ограничений. Будем пользоваться матричными обозначениями. [c.62]

Соотношения (13) определяют неявным образом Ж как функцию Ь и Дифференцированием (13) по L при постоянном и по при постоянном Ь нетрудно вычислить частные производные [c.398]

Нецентральные кривые 247 Неявные функции — Дифференцирование 146 Никомеда конхоида 273 Ножки зубьев эвольвентных зацеплений 493 [c.556]

ПОЛОЖИТЬ = о, имея в виду, что nania точка постоянно находится на данной линии семейства и на оси абсцисс затем надо вычислить скорость и ускорение как производные dx/dt и d x/dt по правилу дифференцирования неявных функций. [c.183]

По правилу дифференцирования неявной функции левые части выражений (1.4) представляют собой производную дх д1, в первом случае взятую при постоянной и, во втором — при постоян-зой р. Но в силу (1.2) фиксированное значение и однозначно оп-эеделяет р. Следовательно, равны левые и правые части уравне-шя (1.4) [c.184]

Существует общий подход к вычислению средних типа (2.22) (пригодный для класса марковских процессов а( ), основанный па специально разработанном в математике аппарате сгохасти-ческого исчисления Ито [20]). Основную роль здесь играют формулы Ито дифференцирования неявных функций. Связь этого аппарата с ФД мы обсудим отдельно в гл. 7, где также будет кратко (на физическом уровне строгости) изложен сам подход Ито. [c.30]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Если не требуется находить нестационарное решение для давления, то в (т ), )-системе приходится решать одно уравнение переноса вихря параболического типа и одно уравнение для функции тока эллиптического типа V ф = с условиями Дирихле на некоторых (возможно, на всех) границах. (Стационарное решение эллиптического уравнения для давления находится только на последнем слое по времени, и поэтому выбор метода решения этого уравнения не имеет особого значения.) В (и, у, Р)-системе надо решать два уравнения переноса количества движения, имеющих параболический тип, и одно уравнение эллиптического типа для давления V P = 8р с граничными условиями Неймана на всех границах. При решении уравнения переноса вихря необходимо дополнительно выполнить две операции дифференцирования функции тока 1 ) для нахождения составляющих скорости, но уравнения переноса количества движения усложняются из-за членов с дивергенцией О/, / (в методе МАС эти члены значительно сложнее) и из-за специальных приемов, которые здесь требуются для обеспечения сохранения массы (объема). Решать уравнение переноса вихря можно по неявным схемам, хотя при этом может потребоваться дополнительный итерационный процесс для неявного вычисления значений на стенках ири условии прилипания. В случае же (и, у, Р)-системы значения и у"+ известны точно в течение всего времени, но здесь существует трудность, связанная с неустойчивостью из-за нелинейности (см. разд. 3.7.2). Достижение итерационной сходимости при решении уравнения У Р = 8р эллиптического типа требует значительно больше времени. [c.306]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...