Метод одномерной минимизации

Методы одномерной минимизации. Методы одномерной минимизации [55] функции 4> х) одного переменного, как правила, позволяют получить последовательность отрезков. [а , Ьп], стягивающихся в точке д минимума функции. Большинство таких методов 9 [c.131]

МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ [c.139]

Дополнительную информацию о методах одномерной минимизации можно найти в [11]. [c.141]

Если ограничения на параметры модели отсутствуют, то для минимизации квадратичной формы (8 16) можно применять методы многомерной d> 1) или одномерной d = 1) безусловной оптимизации (см, пп. 5.1.10, 5.1.11 книги 1 настоящей справочной серии, а также [13, 19]). Если же ограничения на параметры существуют и их нужно учитывать, то следует использовать методы условной оптимизации [13]. [c.471]

Параметр находят решением, как и в случае метода наискорейшего спуска, одномерной задачи минимизации функции Q (xW) + . [c.155]

Как и в методах наискорейшего спуска и сопряженных направлений, при использовании методов переменной метрики параметр определяют решением одномерной задачи минимизации функции Q(x( )+X )Ax< >). [c.155]

В работе [141 ] решалась первая задача (задача быстродействия) поисковыми методами на ЭВМ с использованием одномерной нелинейной модели индукционного нагрева. Априорно задавалось число интервалов управления i, и в г-мерном евклидовом пространстве производился поиск продолжительности интервалов т/, / = 1, 2,. . . , i. Поиск разбивался на два этапа. На первом этапе основной целью было достижение гиперповерхности максимального отклонения температуры от требуемой в пространстве т,-, определяемого величиной е. На втором этапе происходило движение по гиперповерхности с целью минимизации суммарного времени процесса = [c.232]

Лучшую сходимость дают разнообразные градиентные методы [13, 16, 19, 23], которые обычно сводятся к отысканию последовательности точек л , определяемых соотношением д + )=д <к)- - (к) г(к) и удовлетворяющих условию (л ( + )) (д< )). При этом шаг /< ) находится из решения одномерной задачи минимизации [c.207]

Гибридные алгоритмы. Лучшими среди универсальных методов одномерной минимизации считаются так называемые гибридные (или регуляризо-ванные) алгоритмы. Они представляют собой комбинации надежных, но медленно сходящихся алгоритмов типа бисекции с быстро сходящимися методами типа последовательной параболической интерполяции или Ньютона. Эти алгоритмы обладают высокой надежностью и гарантированной сходимостью, причем сходимость становится сверх-линейной, если в окрестности точки строгого минимума функция /достаточно гладкая. Примером эффективного гибридного алгоритма является алгоритм РМГМ [33, 74], который осуществляет поиск [c.140]

Количество проб на одном цикле поиска в методе Розенброка превышает количество проб одного шага градиентным методом и составляет Ппт,об — пк, где к — среднее количество проб при одномерной минимизации целевой функции вдоль каждой координатной оси п — количество управляемых параметров. Следует отметить, что точность одномерной минимизации должна быть достаточно высокой, иначе цели преобразования координат могут быть не достигнуты. Это обстоятельство увеличивает к. При узких оврагах точка, из которой начинается покоординатный спуск в каждом новом цикле, оказывается на малом расстоянии от дна оврага. В этих условиях существует опасение, что поиск будет выполняться с чрезмерно малым шагом, что также приводит к росту потерь на поиск. Несмотря на эти недостатки, метод Розенброка, безусловно, более эффективен, чем метод Гаусса — Зайделя или наискорейшего спуска. [c.164]

Сходимость метода Ньютона гарантируется при условии выпуклости минимизируемой функции и ее непрерывной дифференци-руемости до второго порядка [218]. Величину а можно определить либо путем одномерной минимизации вдоль направления задаваемого (5.36), либо более просто в результате проверки соотношения givh+Pk 2Ч—g(vkXfiPkg i Vk) 2 , 0<е<1. Полагается ай=1/2 , где 1—0, 1, 2,. .. — первый индекс, для которого выполняется записанное неравенство. Сравнительная оценка методов безусловной оптимизации гладких функций имеется в [96, 216], там же приведены результаты численных экспериментов. [c.148]

Далее рассматривается задача о минимизации максимального значения суммарной скорости коррекции, определяемого заданным (близким к нулю) уровнем вероятности того, что суммарная скорость коррекции превысит указанное максимальное значение. Показывается, что при независимых ошибках наблюдений и исполнения коррекции (независимость ошибок определения промаха от ошибок реализации импульсов в предыдущих точках не требуется) для решения поставленной задачи доста точно процедуры динамического программирования. В общем виде описывается процедура для фиксированных моментов коррекции. В приложении к работе приводится пример подобного метода для случая одномерной двухразовой коррекции при независимости ошибок прогноза от ошибок реализации импульсов — в этом случае процедура существенно упрощается. [c.316]

Так как рассчитываемый ДОЭ должен формировать на некотором расстоянии заданное изображение в некоторой определенной области, то световое поле за пределами этой области может быть рассмотрено как некоторый шум. Энергетический вклад светового поля за пределами выделенной области может регулироваться согласно методу регуляризации А.Н. Тихонова [18] стабилизирующим слагаемым. Сформулируем задачу расчета ДОЭ, фокусирующего падающее на него лазерное малую область фурье-нлоекости, как варжащюнную задачу минимизации функционала-критерия (для простоты рассмотрим одномерный случай) [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...