Стационарное электрическое поле уравнения

Станции катодной защиты 215— 219, 252, 255, 256, 261, 364, 421 Старение покрытий 158 Стационарные потенциалы 174,187 Стационарное электрическое поле, уравнения 446 [c.495]

Для вектора электрической напряженности Е стационарного электрического поля из уравнений Максвелла имеем [c.268]

Стационарное электрическое поле описывается следующими двумя уравнениями [c.446]

Известно, что электростатическое поле, постоянное магнитное поле, стационарное электрическое поле тока в проводящей среде, стационарное тепловое поле (без источников тепла), поле функций тока при движении невихревых потоков идеальной жидкости и многие другие поля описываются уравнением Лапласа, имеющим следующий вид [c.90]

Метод электрического моделирования (электрической аналогии) основан на той закономерности, что одними и теми же дифференциальными уравнениями описываются как электрические поля, так и поля совершенно другой физической природы — гидродинамические, электростатические, магнитные, температурные и т. д. В частности, стационарное температурное поле, так же как и стационарное электрическое поле, характеризуется уравнением Лапласа нестационарные поля (и температурные, и электрические) описываются уравнением типа уравнения Фурье и т. д. [c.14]

В электротехнике такая задача эквивалентна расчету стационарного электрического поля. При нахождении первичного распределения тока задача сводится к решению уравнения Лапласа при следующих граничных условиях [c.87]

Множество инженерных задач, связанных, в частности, с медленным стационарным обтеканием корпуса корабля, стационарной фильтрацией подземных вод, возникновением поля вокруг электромагнита, а также стационарного электрического поля в окрестности фарфорового изолятора или заглубленного в землю электрического кабеля переменного поперечного сечения, сводится к решению трехмерных уравнений Лапласа или Пуассона. Соответствующее дифференциальное уравнение в системе координат Xi с осями, направленными вдоль главных осей тензора проводимости , в случае однородной среды принимает вид [c.143]

Если Ex есть стационарное электрическое поле, то мы имеем непрерывную суперпозицию токов, определяемых уравнениями [c.109]

При рещении задач в плоскопараллельных полях широкое распространение получил метод электрической аналогии, в котором математической моделью рассматриваемого поля служит стационарное электрическое поле в проводящей среде. По этому методу экспериментально исследуется движение постоянного электрического тока, а результаты исследования при помощи дифференциальных уравнений переносятся на моделируемое поле. [c.267]

Электрооптические эффекты наблюдаются в неподвижных материалах, помещенных в сильное стационарное электрическое поле, когда по такому фоновому состоянию (отличающемуся от естественного в отсутствие поля) пропускается электромагнитная волна (свет), К таким эффектам относится электрический эффект Керра (используемый в так называемых ячейках Керра). Очевидно, существование таких эффектов в материальной среде свидетельствует, что уравнения для электромагнитного поля в этой материальной среде в отличие от подобных уравнений в вакууме нелинейны, так как сумма двух решений не является решением. [c.64]

Здесь большой практический интерес представляет даже простейший случай стационарного движения в электрическом поле жидкости, содержащей электрические заряды (ионы). Уравнения гидродинамики, электростатики и постоянного тока, относящиеся к вопросу, таковы [c.277]

Данная глава посвящена теории пассивных оптических резонаторов. Под пассивным оптическим резонатором мы понимаем замкнутую полость, состоящую из отражающих поверхностей и содержащую внутри себя однородную, изотропную и пассивную диэлектрическую среду. Напомним, что мода резонатора была определена в разд. 2.2 как стационарная конфигурация электромагнитного поля, которая удовлетворяет как уравнениям Максвелла, так и граничным условиям. При этом электрическое поле такой конфигурации можно записать в виде [c.160]

Пусть ось X перпендикулярна плоским граням образца, а начало координат помещено в центр кристалла так, чтобы поверхности находились при x = =ta. Поскольку в стационарных условиях V (8р) не может иметь у- и 2-компонент, а электрическое поле не имеет л--компоненты, то член Е V (бр) в уравнении непрерывности обращается в нуль. Кроме того, в стационарных условиях д (8p)idt = 0. Падающий свет создает постоянное количество электронно-дырочных пар g в единице объема за единицу времени во всех точках внутри образца. Наконец, симметрия образца такова, что избыточная концентрация носителей не изменяется вдоль направлений у или г, поэтому [c.358]

Теперь мы хотим решить уравнение (4Б.8) и найти зависимость функции распределения /(р) от поля. Однако мы сталкиваемся с новой проблемой. Дело в том, что в изолированной электронно-примесной системе, находящейся во внешнем электрическом поле, не может установиться стационарное состояние из-за выделения джоулева тепла. В реальном кристалле энергия, получаемая электронами от поля, поглощается затем термостатом (атомами кристаллической решетки), но при выводе кинетического уравнения взаимодействие с термостатом не учитывалось. Поэтому физический смысл решения кинетического уравнения (4Б.8) и возможность его использования для вычисления проводимости вовсе не очевидны. Так как джоулево тепло пропорционально квадрату напряженности электрического поля, то фактически уравнение (4Б.8) применимо лишь для вычисления линейной реакции электронов на электрическое поле. [c.331]

В случае постоянного электрического поля левые части уравнений (7.1.78) равны нулю, и, следовательно, из этих уравнений можно найти стационарную скорость дрейфа и электронную температуру = 1/ как функции электрического поля Е при заданной температуре решетки Т = 1//5, а затем вычислить стационарный ток в системе. Для этого нужно, конечно, иметь явные выражения для кинетических коэффициентов. Если рассматривать подсистемы электронов и фононов как квантовые газы, то кинетические коэффициенты легко вычисляются (см. [167]). Однако даже в этом простейшем приближении зависимость кинетических коэффициентов от Е и Т оказывается весьма сложной, и уравнения баланса приходится решать численными методами. Результаты таких расчетов, приведенные в работах [115, 118, 167], хорошо согласуются с экспериментальными данными. [c.104]

Из приведенных в п. 3.122 уравнений полуклассической теории можно найти полностью определенные во времени функции электрического поля, поляризации, электромагнитной энергии или чисел фотонов сказанное справедливо также и для величин ЛЛ и Q, входящих в уравнения баланса полной квантовой теории, поскольку эти уравнения применяются к квантовомеханическим математическим ожиданиям скоростей изменений вероятностей переходов. Эту теорию можно использовать для описания непрерывно протекающих процессов так, например, ею можно воспользоваться для получения стационарных и нестационарных решений для среднего числа фотонов и средней инверсии в лазере. Однако следует помнить, что в действительности эти процессы протекают дискретно вследствие квантовой природы как атомов, так и излучения. Поэтому неизбежны стохастические отклонения от названных выше средних значений. Они оказываются ответственными за некоторые другие свойства лазера, такие, как минимальная достижимая ширина линии и когерентные свойства излучаемого света. [c.300]

Уравнение (4-10) характеризует кинетику изменения концентрации дефектов в отсутствие электрического поля в том случае, если их концентрация в данный момент времени / = О не равна стационарной. Согласно решению уравнения (4-10), это изменение концентрации является экспоненциальной функцией времени [c.149]

Появление электрического поля обязательно приводит к не-стационарности, т. е. к зависимости величин от времени. Как уже отмечалось, нестационарные уравнения теории сверхпроводимости весьма сложны, даже в пределе медленных временных н пространственных изменений. Поэтому мы воспользуемся модельным уравнением (19.47) для окрестности Т . [c.485]

Рассмотрим теперь применение уравнения (28.6.4). Пусть в проводнике, находящемся в стационарном состоянии, существует поток электронов, вызванный электрическим полем Ш. [c.628]

Чтобы перейти от плотности тока к выражению для электропроводимости, надо найти связь функции распределения т) с напряженностью электрического поля Е. Это можно сделать, решая кинетическое уравнение, которое для стационарных полей имеет вид [22] [c.22]

Создадим в резонаторе электромагнитное поле с частотой V при этом возбуждение создает электрическое поле, параллельное оси Ог. Исходя из уравнения для электромагнитной волны и условий, налагаемых на волновое поле на стенках, покажите, что можно получить стационарные состояния, в которых поле Е параллельно оси Ог и имеет значение, не зависящее от г, для которого существует соотношение между длиной резонатора Е и длиной волны Яо в вакууме для плоской волны с частотой V. Примем [c.77]

Необходимость учитывать наряду с движением электронов также движение ядер кристалла, вообще говоря, существенно усложняет проблему отыскания стационарных состояний в невозмущенной задаче (т. е. в задаче, в которой не учтено макроскопическое электрическое поле). Еще далеко не все аспекты теории этих состояний достаточно полно изучены и вся проблема, несомненно, нуждается в дальнейшем обсуждении. Однако в настоящей книге мы делать этого не имеем возможности, и в последующем изложении стационарные состояния в невозмущенной задаче считаются известными ). Эти состояния по самой постановке вопроса характеризуются лишь приближенными собственными функциями оператора энергии системы, поскольку всегда в действительности имеется такое взаимодействие (например, ангармонические члены в уравнениях колебаний решетки), которое приводит к переходам между указанными приближенными состояниями системы даже при отсутствии внешнего возмущения. Такие переходы делают время жизни возбужденных состояний кристалла и, в частности, время жизни нормальных электромагнитных волн, конечным ). Для того чтобы учесть эти переходы при [c.325]

Стационарное решение кинетического уравнения при наличии электрического и магнитного полей и градиента температуры. [c.51]

Достаточно найти плотность тока в виде выражения, пропорционального электрическому полю. Для однородного стационарного случая уравнение Больцмана принимает вид [c.397]

Вычислить теплопроводность металла, предполагая, что в уравнении Больцмана, рассмотренном в примере 4, электрическое поле положено равным нулю, а вместо него введен однородный и стационарный градиент температуры. Рассмотреть случай е р) = р 12т т — эффективная масса) и т = Л г , где Л > О и 5 > —7— постоянные. [c.404]

Если К системе одновременно приложены однородное электрическое поле Е и однородное магнитное поле Д, то уравнение Больцмана для стационарного случая приобретает вид [c.418]

Согласно знаку а в (3.44) уравнение (3.46) может иметь стационарное трехмерное решение, если плазменная частота больше циклотронной, когда вклад в энергию (3.48) от поперечного электрического поля положителен. Ищем стационарное решение (3.46) в виде [c.60]

В случае диффузии внедренных атомов во внешнем электрическом поле из уравнения (I.IO) следует, что когда t oo, устанавливается стационарное распределение концентрации, которой удовлетворяет выражению [c.67]

Под модой поля излучения понимают стационарную конфигурацию электромагнитного поля, которая удовлетворяет уравнениям Максвелла и граничным условиям. Электрическое поле такой моды можно записать в виде [c.168]

Рассмотрим диэлектрик, помещенный в HeoAiHqpo№Hoe стационарное электрическое поле. Тогда согласно уравнению ( 6) на некоторый о1бъам будет действовать сила. В результате начнется перемещение внутри жидкости моли, обладающие большими значениями х, будут перемещаться в область с большей напряженностью, вытесняя оттуда моли жидкости с меньшей и. [c.283]

Заметим, что, кроме мембранной аналогии, в теории кручения стержней известны гидродинамические аналогии, а также электродинамическая аналогия. Последняя является следствием той аналогии, которая присуща уравнениям теории упругости и уравнениям стационарных электрических полей в диэлектрических или токопрово-ДЯЩ.ИХ линейных средах. [c.221]

Пусть в образце в направлении х приложено электрическое поле Е и имеется температурный градиент йх1йх. Наша цель состоит в том, чтобы приближенно найти из уравнения Больцмана функцию распределения и затем определить поток электрического заряда и энергии, причем далее мы ограничимся стационарным случаем, так что дЦд1=0. Тогда для частиц с зарядом д и массой т, находящихся в электрическом поле, уравнение переноса (12) приобретает вид [c.332]

Уравнение (I) утверждает, что электрическое поле в стационарных условиях внутри сверхпроводника должно быть равно нулю. В односвяз-ном теле этот вывод единственный не может существовать никаких токов в отсутствие внешнего магнитного поля. В многосвязном теле, например в кольце, существуют разные решения, соответствующие различным стационарным токам, текущим по кольцу даже в случае отсутствия внешнего поля. Магнитное по.пе, создающее ток сверхпроводпмостп, самоопре-ляется им. Это справедливо и для тока, текущего в сверхпроводящей проволоке между контактами с нормальным металлом ток создает магнитное поле, которое в свою очередь определяет ток сверхпроводимости в прово- [c.693]

Стационарные двумерные поля температуры и электрического потенциала в однородной среде с постоянным коэффициентом теплопроводности (Я,= onst) и в токопроводящей среде с постоянной электрической проводимостью (а = onst) описываются дифференциальным уравнением Лапласа [c.76]

В газовом разряде электроны могут получать энергию, ускоряясь в электрическом поле, и от возбужденных молекул при ударах второго рода. Эта энергия расходуется при упругих и неупругих столкновениях с атомами и молекулами. В зависимости от соотношения между направленным действием электрического поля и хаотизи-рующими движение упругими взаимодействиями могут установиться различные распределения скоростей электронов от строго направленного до совершенно хаотического. Распределение скоростей электронов можно найти, решая кинетическое уравнение. Однако из-за математических трудностей, связанных с необходимостью учета неупругих и кулоновских столкновений, это решение удается получить строго лишь в ряде простых частных случаев. Стационарное распределение скоростей электронов Ve получено лишь для случая постоянного слабого электрического поля Е при малой концентрации электронов. При = 0 распределение электронов является максвелловским с температурой и средней тепло- [c.79]

Рассмотрим однородный образец полупроводника, в котором постоянное поле о создается приложенной извне э. д. с. так, что в образце устанавливается поток электронов и дырок. В стационарном состоянии df/dt = 0. Если поле Ео однородно, то V/ = 0 и сила F, действующая на дырки и электроны, равна еЕо (знак плюс относится к дыркам, минус —к электронам). Не теряя общности, можно выбрать систему координат так, чтобы ось 2 совпадала с направлением электрического поля, тогда Ео = 1гЕо. Используя эти условия и вводя в (13.8.1) время релаксации Тр с учетом того, что pg = tripV , можно получить для функции распределения дырок следующее уравнение [c.327]

Близкой к рассматриваемым задачей является определение поля температур по заданным температурам на границе, так как распределение температур внутри области при источниках тепла на поверхности подчинено уравнению Лапласа. Эта задача должна решаться при определении температурных напряжений. Для определения температур в плоском поле применяется плоская электрическая модель со сплошным полем или сеточная модель. Пространственная модель для определения температур внутри детали объемной формы может быть изготовлена из электролита или дисперсной массы. Пространственная модель должна иметь резервуар, дно и стенки которого выполнены из диэлектрика по форме подобной исследуемой области. Замеры внутри объемной модели производятся по плоскостям сечений модели с помощью иглы, передвигаемой по точкам. Трехразмерная модель для решения уравнения Лапласа в трех координатах может быть выполнена также в виде сеточной модели из сопротивлений, соединенных в узловых точках по всем трем направлениям. Определение с применением электрических моделей стационарных температурных полей по заданным температурам на границах рассмотрено, например, в работах [9], [12], [38], [42], [50]. [c.273]

Описание вынужденного рассеяния Бриллюэна основано на дифференциальных уравнениях (2.51-16) и (2.52-1) для давления и электрического поля. Решение этой системы дифференциальных уравнений в частных производных в общем случае очень затруднено. Поэтому мы рассмотрим решения при некоторых упрощающих предположениях. Прежде всего мы ограничимся стационарными решениями. Они позволяют получить приближенное описание реальных фактов, если длительность световых импульсов очень велика по сравнению с временем установления колебаний в среде. Это время задается обратны. значением константы затухания Г, которая равна удвоенному ароизведению скорости звука V и коэффициента поглощения звуковой мощности и для жидкостей п,ри комнатной температуре и%1еет порядок величины 10" с. При рассмотрении стационарных процессов можно исходить из обыкновенных дифференциальных уравнений (2.52-3), (2.52-5) и из соответствующего уравнению (2.52-5) уравнения для амплитуды лазерной волны. Будем снова а,реиебрегать вторыми производными от амплитуды, а в правой части уравнения (2.52-3) также и первой производной. Условия применимости такого приближения обсуждались в разд. 1.322. Тогда мы получим систему [c.217]

Еще в начальной стадии развития электротехники были попытки найти аналогию между электрическими и другими физическими явлениями. Так, Максвелл в своем Трактате об электричестве и магнетизме (1881 г.) указывает на существование электротепловой аналогии. Согласно общим замечаниям Максвелла применение электротепловой аналогии ограничено областью установившихся во времени процессов [Л. 72]. В 1929 г. С. А. Гершгорин (Л. 8 предложил применить для решения уравнения Лапласа электрические сетки из сопротивлений. Идея, высказанная С. А. Гершгориным, показала возможность применения сосредоточенных элементов электрических цепей для решения дифференциального уравнения Лапласа, т. е. был показан путь отыскания стационарных полей. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...