Аналогия для кручения

Если ребро имеет жесткость на кручение такую, 4jo ею нельзя пренебречь что обычно бывает в том случае, когда ребро имеет форму замкнутой трубы, то к выражению (4.75) следует добавить выражение для энергии деформации кручения по аналогии для этой энергии можно записать [c.263]

Такой же результат получается, если пренебречь жесткостью участка при чистом кручении, приняв Gi/ki = 0 и fei = 0. В этом случае наблюдается полная аналогия стесненного кручения и изгиба. Выведенная формула аналогична формуле для определения прогиба консольного стержня от сосредоточенной силы, если принять, что ф1 -> б, Мд—vP и 1ыГ 1х- [c.109]

Изложенную теорию мембранной аналогии для упругого кручения мояшо резюмировать в следующих нескольких словах. Вообразим себе тонкую мембрану, закрепленную по контуру того же очертания, что и поперечное сечение стержня, и нагруженную равномерным поперечным давлением. Искривленная поверхность, в которую переходит мембрана, называется мембранной [c.555]

Отсюда видна аналогия между уравнением прогиба мембраны (12) и дифференциальным уравнением кручения бруса, Прандтль ) использовал эту аналогию для экспериментального определения напряжений кручения. Известно, что тонкая мыльная пленка, натянутая на контур с, равномерно растянута в своей плоскости. Это соответствует предположениям, принятым для упругой мембраны. Если увеличить давление с одной стороны пленки, то пленка деформируется и ее поверхность прогиба будет описываться уравнением (12). [c.422]

Кроме того, при использовании метода мембранной аналогии для решения задач о кручении тонкостенных стержней с криволинейным профилем последний обычно рассматривают как совокупность прямоугольных. Следовательно, это решение не учитывает влияния кривизны средней линии скручиваемого профиля на распределение напряжений. В частности, оно не дает возможности определить величину концентрации напряжений во входящих углах скручиваемого профиля в зависимости от радиуса закругления. [c.269]

Осуществление эксперимента мембранной аналогии в случае задачи о кручении призматического тела с профилем в виде многосвязного сечения представляет большие трудности. Однако для качественного изучения конкретной задачи о кручении полого призматического тела, как уже указывалось для случая односвязных областей, мембранная аналогия имеет большую ценность. [c.185]

Для исследования кручения тонкостенных труб способом мембранной аналогии необходимо закрепить мембрану по ее контуру, который должен быть подобен внешнему контуру сечения, и на- [c.185]

В случае узкого прямоугольного поперечного сечения простое решение задач о кручении можно получить с помощью мембранной аналогии. Пренебрегая влиянием коротких сторон прямоугольника и предполагая, что поверхность слегка прогнувшейся мембраны является цилиндрической (рис. 160,6), можно определить прогибы мембраны из элементарной формулы для параболической кривой прогибов гибкой нити при равномерной поперечной нагрузке [c.313]

Используя мембранную аналогию, легко получить решение задачи о кручении для тонкостенных труб. Обозначим через АВ и D (рис. 172) уровни внешней и внутренней границ, а через [c.338]

Один из методов решения разностных уравнений типа уравнений (8) из предыдущего параграфа развил Р. В. Саусвелл, который назвал его методом релаксации. Саусвелл исходил из мембранной аналогии Л. Прандтля ), которая основывается на том факте, что дифференциальное уравнение (4) для задач кручения имеет тот же вид, что и уравнение [c.524]

Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении стержня могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с законами гидродинамики. [c.131]

Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с законами гидродинамики. В теории упругости при решении некоторых задач используются также электростатические аналогии, где законы распределения напряжений в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического ноля в различных точках исследуемой области модели. [c.111]

Поскольку из приведенных рисунков понятна основная идея метода, нет смысла останавливаться на подробностях ее практической реализации. Заметим, что для решения инженерных задач, описываемых уравнением Лапласа, успешно использовалась мембранная аналогия. Таким способом решались задачи о кручении стержней и задачи теплопроводности для систем, не выделяюш,их тепло. [c.98]

Аналогия между упругим и наследственно-упругим телами может быть распространена и на задачу отыскания напряженно-деформированного состояния. А именно, если требуется решить такого рода задачу для наследственно-упругого тела, то следует сначала решить эту же задачу для упругого тела, а затем в решении заменить все упругие модули на соответствующие операторы наследственной упругости (принцип Вольтерра). В частности, если решение упругой задачи не зависит от упругих постоянных материала, то оно без изменений переносится на случай наследственно-упругого тела. Простейшие примеры применения этого принципа будут рассмотрены в главах XI и X I, посвященных изгибу и кручению. [c.767]

Формула для перемещения щ в тонкостенном стержне замкнутого профиля при чистом кручении. Рассмотрим тонкостенный стержень замкнутого поперечного сечения, фрагмент последнего показан на рис. 11.35, а. На этом рисунке изображены и две системы осей М т) — подвижная и Ол (/ —неподвижная. В подвижной системе ось направлена по касательной к контуру в текущей его точке М, а т) —по нормали к контуру. Обе системы левые. Исходя из аналогии Прандтля и допуская некоторую весьма несущественную погрешность, будем считать, что полные касательные напряжения по толщине б распределены равномерно и параллельны — касательной к контуру, т. е. Тг = Тг, Тгг, = 0. Аналогично по толщине б будем считать распределенными равно.мерно и перемещения да. [c.77]

При ф О (случай прокатного открытого профиля) Для построения эпюр также можно воспользоваться аналогией между стесненным кручением и изгибом, но моделирующая балка получается растянуто-изогнутой [15], причем продольная сила равна GJ . Эпюры B z) и их уравнения для ряда случаев даны на фиг. 20. См. также [7], [8], [10]. [II], [23]. [c.143]

Эта аналогия позволяет упростить анализ краевых условий для параметров кручения. Если какой-либо параметр продольно-поперечного изгиба для упругой системы не равен нулю (равен нулю), то его аналог при стесненном кручении также не равен нулю (равен нулю) (рисунок 2.1) [c.45]

Ввиду аналогии дифференциального уравнения (8.3.30) и формул для определения напряжений Стщ и Tjj аналогичным зависимостям для тонкостенных стержней открытого профиля все решения рассматриваемой задачи проводят, как в п. 8.3.4. Координаты точек В и Mq находят, как в п. 8.3.4, заменив О на Ж. Следует отметить, что длина участка стесненного кручения (например, у заделки) стержня замкнутого профиля меньше чем стержня открытого профиля. Эффект стесненного кручения у стержней с замкнутым сечением носит локальный характер. [c.43]

Заметим, что аналогичные дифференциальное уравнение и краевое условие (29.8) справедливы для прогиба мембраны, натянутой на жестком контуре, под действием равномерного давления. Эта аналогия, подмеченная Прандтлем, позволяет находить экспериментальное решение задачи кручения при помощи мыльной или какой-либо иной пленки в тех случаях, когда математическое решение уравнения Пуассона (29.10) для данного контура затруднительно. Так как функция напряжений содержит ш множителем, то отношения не зависят от (в, следовательно, главные направления в каждой точке фиксированы. [c.122]

Данная аналогия была подмечена В. 3. Власовым [19]. Она позволяет заимствовать для безмоментной теории оболочек некоторые результаты, полученные в теории кручения. [c.135]

Допустим, что в одномерном случае кривые ползучести достаточно хорошо аппроксимируются зависимостями (IV.25), (IV.26), где растяжение характеризуют коэффициенты D , (ст), сжатие — В , F , D , V (а), кручение или сдвиг — Р, D , V° (а) Выражения для Ф1 (5 )иф2 (Ре) В ЭТОМ случае можно выбрать по аналогии с IV.27), (IV.28) [c.109]

В главе VI ( 185) для теоретического решения некоторых задач об определении прогиба в балках мы использовали веревочную аналогию. Таким же образом, мембранную аналогию Прандтля можно положить в основу приближенного теоретического решения задач кручения. [c.469]

С помощью мембранной аналогии Тимошенко решить задачу изгиба для сечения, ограниченного окружностью г=а и нагруженного силой, проходящей через центр сечения так, что кручения не происходит. [c.477]

Обратимся теперь к интересной аналогии для плоской задачи, предложенной Л. А. Галиным [10]. Она похожа на известную аналогию для кручения стержней и позволяет экспериментальным путем решать некоторые упруго-пластические задачи. [c.259]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

С помощью метода мембранной аналогии Р.Бердт для кручения тонкостенных труб получил связь между углом поворота ф и крутящим [c.147]

Вопрос о распределении касательных напряжений при кручении может быть представлен особенно наглядно, если воспользоваться полной аналогией между основным уравнением (76) для кручения и дифференциальным уравнением для поверхности провисания нерастяжимой мембраны, равномерно натянутой на контур, соответствуюпщй контуру поперечного сечения стержня, и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой Обозначим через р растягивающее усилие, приходящееся на единицу длины контура мембраны, и через q — нагрузку на единицу поверхности. Пусть А (рис. 67) представляет элемент мембраны, вырезанный плоскостями, параллельными плоскостям zx и zy. [c.128]

Для каналов с некруглым поперечным сечением, и особенно для каналов неправильной геометрической формы, зависимость др/дг = = / (С) определить теоретически не представляется возможным. Имеюш,иеся экспериментальные данные относятся только к отдельным видам сечений каналов и не могут быть обобщены. В связи с этим можно воспользоваться методом определения рабочей характеристики канала произвольного поперечного сечения, основанной на аналогии мелоду кручением призмы и ламинарным течением вязкой ньютоновской жидкости через призму. На основании данной аналогии получают зависимость расхода от периода давления в виде < = [5 /(160р/ )] ( р/ г), где — коэффициент динамической вязкости среды / — полярный момент инерции поперечного [c.55]

Дифференциальные уравнения для перемещений при деформациях центрального растяжения — сжатия, поперечного изгиба (сдвиговая часть прогибов) и кручения имеют одинаковую структуру. Аналогии проф. П. М. Варвака в дифференциальных уравнениях обусловлены аналогиями, имеющими место в трех сторонах задачи (схема 24). [c.15]

Показать, что для случая тонкостенного замкнутого сечения с постоянной толщиной стенок I преде.л упругого и предел пластического сопротивлений при кручении совпадает (материал предполагается идеальнопластическим, а предел упругости и предел текучести отождествляются). Доказательство провести с помощью аналогии с кучей песка . [c.247]

Поэтому такого рода деформации получили название изгиб-ного или стесненного кручения. При расчете естественно было применить методы сопротивления материалов, разработанные для изгиба и кручения сплошных стержней, т. е. гипотезы о неизменности формы сечения и об отсутствии деформации сдвига в срединной поверхности стержня (последняя гипотеза представляет собой аналог гипотезы Бернулли, но примененной не для всего стержня в целом, а для каждого его продольного элемента в отдельности). [c.408]

Собственные напряжения в среде с дефектами вычисляли многие авторы. В произвольном континууме аналог закона Гука, связывающий упругие деформации и упругие изгибы — кручения с напряжениями, сводится к (6) и содержит 144 модуля упругости. Для изотропной среды, в которой силовЬге напряжения предполагаются зависящими только "от упругих деформаций, а. моментные напряжения только от упругих изгибов — кручений, остается лишь шесть независимых констант, так как реологическое ура внение может быть представлено в форме [c.118]

За рассматриваемый период в области теории упругости работал также и целый ряд других английских ученых. Лармор (.Т. Larmor) дал обобщение теоремы о динамической аналогии (Кирхгоффа) для стержней с начальной кривизной ). Он показал также ), что если в подвергнутом кручению валу имеется цилиндрическая полость круглого сечения, ось которой параллельна оси вала, то касательное напряжение близ полости может оказаться вдвое большим, чем соответствующее напряжение в сплошном валу при отсутствии полости. Чарльз Кри ( harles hree), хорошо известный геофизик, также затрагивал в некоторых из своих ранних работ вопросы теории упругости. Его исследова- [c.410]

По окончании своей докторской диссертации Прандтль работал некоторое время в промышленности. Скоро, однако, он вернулся к академической работе и уже в 1900 г. принял предложение занять кафедру инженерной механики в Ганноверском политехническом институте. К этому времени относится опубликование им важной работы о мембранной аналогии в задаче кручения ). Здесь он показывает, что все данные о распределении напряжений при кручении стержня могут быть получены экспериментально, путем использования аналогии с формой провисания мыльной пленки. Дальнейшая работа по этому вопросу была проведена впоследствии его учеником Антесом ). Практическая важность принципа аналогий была понята Гриффитсом и Тэйлором, применившими ) метод мыльной пленки для определения жесткости при кручении брусьев разнообразных сложных лрофилей. [c.471]

Строгие математические решения для задач теории упругости имеются, однако, лишь для простейших случаев в связи с этим общей тенденцией в этой науке в настоящее время является использование различных приближенных методов. Одни из таких приближенных методов основываются на физических аналогиях ). Мы уже упоминали о мембранной аналогии, установленной Прандт-лем и оказавшейся весьма эффективной в решении задач кручения. Эта аналогия была распространена Венингом Мейнешем ) на теорию изгиба. Автор настоящей книги, воспользовавшись уравне- [c.475]

В решении задач теории упругости используются также и электрические аналогии. Одна из таких аналогий была предложена Л. Якобсеном в применении к кручению вала переменного диаметра. Он показал ), что, изменяя надлежащим образом толщину пластинки, имеющей тот же самый контур, что и осевое сечение вала, можно получить дифференциальное уравнение потенциальной функции, которое будет совпадать с уравнением функции напряжений для исследуемого вала. На основе этой аналогии стало возможным решение важного вопроса о концентрации напряжений у галтели, соединяющей две части вала различных диаметров. Дальнейшим сдвигом в этой области мы обязаны А. Туму и В. Бауцу ), применившим вместо пластинки переменной толщины электролитическую ванну переменной глубины. [c.476]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...