Гидродинамические аналогии в теории кручения

Особенно полезны различные аналоговые методы. Эти методы основаны на том факте, что в некоторых случаях задача теории упругости математически эквивалентна задаче другого раздела физики, в котором требуемые величины могут быть легко измерены. Уже было упомянуто о гидродинамической аналогии, с помощью которой Дж. Лармор определил концентрацию напряжения в скручиваемом валу, вызванную малым круглым отверстием. Очень важная аналогия была развита Л. Прандтлем ). Он показал, что задача кручения эквивалентна определению поверхности прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны, имеющей такую же форму, как и поперечное сечение скручиваемого вала. Используя мыльную пленку как мембрану и замеряя оптическим путем максимальный наклон поверхности прогибов, вызванный равномерным давлением газа, можно легко получить максимальное напряжение при кручении. В дальнейшем метод мембранной аналогии был развит Г. Тейлором ) и применен к исследованию напряжений при кручении валов со сложной формой поперечного сечения. Кроме того, таким же образом была изучена концентрация напряжения в круглых валах со шпоночными канавками. [c.669]

Гидродинамические аналогии в теории кручения, 33, 328. [c.668]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Заметим, что, кроме мембранной аналогии, в теории кручения стержней известны гидродинамические аналогии, а также электродинамическая аналогия. Последняя является следствием той аналогии, которая присуща уравнениям теории упругости и уравнениям стационарных электрических полей в диэлектрических или токопрово-ДЯЩ.ИХ линейных средах. [c.221]

Статья П. А. Велихова нас заинтересовала потому, что мы ожидали в ней найти прямое решение задачи, поставленной и путем подбора решенной Г. Киршем. Первую часть своей статьи автор посвятил изложению начал гидродинамики и описанию некоторых гидродинамических аналогий. Аналогии эти весьма важны в теории упругости, они придают большую наглядность задачам о кручении призм, они же помогли А. Фёпплю решить поставленную им задачу о скручивании валов переменного диаметра ). Мысль о применении гидродинамической аналогии к решению задачи о распределении напряжений в пластинках не представляется новой. В 1898 году проф. X. Хелл-Шоу2) пользовался прибором, в котором для иллюстрации распределения напряжений в пластинке жидкость пропускалась тонким слоем между двумя параллельными стеклянными пластинками. Этим прибором пользовался Джон Смит для изучения распределения напряжений в некоторых частях обшивки судов. Гидродинамическая аналогия в таком виде, как она представлена у П. А. Велихова, дает только указания на характер распределения напряжений, но не дает никаких численных результатов, как то имеет место в случае кручения. В конце концов автору все же пришлось определять коэффициенты, идя медленным и утомительным путем последовательного подбора. Цель этого подбора для нас тем более не ясна, что заранее известен тот результат, к которому придешь — решение Г. Кирша. [c.121]

Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с гидродинамическими законами течений. В теории упругости при решении нетсоторых задач используются также эле) тро-статические аналогии, где законы распределения напряясеннй в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического поля в различных точках исследуемой области модели. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...