Плоская геометрия. Метод сферических гармоник

В настоящем разделе рассмотрена с помощью метода сферических гармоник задача о плоском изотропном источнике в бесконечной среде, В рамках этого метода угловая зависимость потока учитывается с помощью разложения в ряд по полной системе элементарных функций. В общем случае естественным выбором являются сферические гармоники, но для плоской и сферической геометрий они сводятся к полиномам Лежандра. [c.67]

Хотя для представления угловой зависимости потока нейтронов выше использовались полиномы Лежандра, обычно говорят, что система уравнений (3.5) получена с помощью метода сферических гармоник. В плоской геометрии, однако, не обязательно раскладывать угловую зависимость потока по сферическим гармоникам из-за симметрии потока нейтронов относительно оси х разложение можно провести по тем сферическим гармоникам, которые симметричны относительно оси вращения, а именно по полиномам Лежандра (см. Приложение). Более общие случаи, в которых такое разложение невозможно, будут обсуждаться в настоящей главе ниже. [c.102]

УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК В ПЛОСКОЙ ГЕОМЕТРИИ [c.135]

В настоящем разделе рассмотрено развитие многогруппового метода сферических гармоник для зависящих от энергии задач. Посколь-[<у геометрическая зависимость имеет такой же характер, как для односкоростной теории, описанной в гл. 3, большая часть обсуждений связана с плоской геометрией. Однако результаты гл. 3 будут использоваться для получения уравнений в более общей геометрии. [c.135]

Хотя разностные уравнения были выведены здесь для диффузионного приближения, аналогичные уравнения можно легко получить н для Р1-прибли-ження. Когда диффузионное или Р -приближение оказывается недостаточным для представления угловой зависимости потока нейтронов, то можно использовать более общие разложения в методе сферических гармоник. Их применение к плоской и сферической геометриям уже было рассмотрено, а для цилиндрической геометрии описано в разд. 3.6.2. Для более сложных геометрий методы сферических гармоник оказываются настолько сложными, что обычно используются другие, особенно метод дискретных ординат (см. гл. 5) и метод А1онте-Карло. [c.123]

До сих пор обсуждение метода сферических гармоник касалось плоской геометрии. Здесь же рассмотрено применение этого метода и к другим геометриям. Для системы, симметричной относительно некоторой точки, мол<но использовать сферические координаты. Ниже показаь о, что уравнения метода сферических гармоник в таких координатах очень похожи на те же уравнения в плоской геометрии. Такие системы рассмотрены в настоящем разделе, а более общие геометрии, для которых разложение потока нейтронов в ряды по полиномам Лежандра неприменимо, описаны в разд. 3.3.3 для Рх-приближения. Использование метода сферических гармоник в цилиндрической геометрии рассмотрено в разд. 3.6.2. [c.111]

Для расчета распределения потока нейтронов в цилиндрической геометрии часто применяют метод сферических гармоник. Для реактора в целом обычно вполне пригодно диффузионное или Рх-приближение, описанные в предыдущих разделах настоящей главы. Однако в отдельной ячейке часто имеются тонкие или сильнопоглощающие области, для которых Р -приближение неприменимо. В этом случае для получения лучших решений уравнения переноса иногда используется метод разложения потока нейтронов в ряд по сферическим гармоникам. Получающаяся система уравнений оказывается более сложной, чем для плоской или сферической геометрии (см. разд. 3.1.2, 3.3.3), из-за наличия зависимости потока нейтронов от двух координат, описывающих направление движения нейтронов. [c.128]

Когда Р1-приблпжение несправедливо, но геометрия системы достаточно проста, можно использовать, как показано в разд. 4.3.1 для плоской геометрии, миогогрупповые уравнения метода сферических гармоник более высокого порядка. Подобным же образом можно развить миогогрупповые методы на основе любых приближений, рассмотренных в гл. 3, для описания угловой зависимости потока нейтронов. Методы, отличные от рассмотренных и обладающие высокой точностью, обсуждаются в следующей главе. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...