Дискретных ординат метод и разложение по сферическим гармоникам

Методы дискретных ординат и связанные с ними методы получения численных решений зависяш,его от энергии уравнения переноса широко используются в реакторных расчетах. В основе этих методов лежит то, что в отличие от разложения по сферическим гармоникам (см. гл. 3 и 4) угловое распределение потока нейтронов оценивается в различных дискретных направлениях. Рассматривая достаточное количество направлений, можно, в принципе, получить решение уравнения переноса с любой желаемой степенью точности. Единственным ограничением здесь могут быть лишь возможности электронно-вычислительных машин. Ниже показано, что некоторые разновидности этих дискретных методов связаны с методом сферических гармоник. [c.168]

Чтобы обеспечить определение групповых сечений и пользование ими, на практике применяют ту же процедуру, что и в методе сферических гармоник, и вводят разложение сечения рассеяния в ряд по полиномам Лежандра. После этого групповые константы становятся аналогичными тем, которые используются в многогрупповом методе сферических гармоник. Тем не менее остаются некоторые различия, в частности, в групповых константах для описанных здесь методов дискретных ординат имеются некоторые свободные параметры их возможное использование рассматривается ниже. [c.187]

Хотя разностные уравнения были выведены здесь для диффузионного приближения, аналогичные уравнения можно легко получить н для Р1-прибли-ження. Когда диффузионное или Р -приближение оказывается недостаточным для представления угловой зависимости потока нейтронов, то можно использовать более общие разложения в методе сферических гармоник. Их применение к плоской и сферической геометриям уже было рассмотрено, а для цилиндрической геометрии описано в разд. 3.6.2. Для более сложных геометрий методы сферических гармоник оказываются настолько сложными, что обычно используются другие, особенно метод дискретных ординат (см. гл. 5) и метод А1онте-Карло. [c.123]

Проведенный в предыдущем разделе анализ" был основан на многогрупповом диффузионном приближении. Для большинства других приближений, включая и Рх-приближение, также проведен соответствующий математический анализ. Часто нельзя сделать никаких выводов, поскольку система конечно-разностных уравнений не будет соответствовать положительному оператору [23]. Тем не менее общая стратегия внешних итераций успеишо применялась в большинстве многогрупповых задач, включая, например, основанные на разложении в ряд по сферическим гармоникам или на методе дискретных ординат (см. разд. 5.4.3), в которых метод внешних итераций не имеет прочной математической основы. При таких условиях метод внешних итераций не всегда должен приводить к устойчивому численному решению тем не менее на практике он оказывается очень плодотворным. [c.154]

Эти граничные условия идентичны граничным условиям Марка для метода сферических гармоник (см. разд. 2.5.1). Следовательно видно, что метод дискретных ординат с выбранными таким образом квадратурными формулами эквивалентен методу сферических гapмoJШк с граничными условиями Марка. В частности, приближенные интегралы фп, определяемые уравнением (5.4), удовлетворяют тем же самым уравнениям и граничным условиям, что и в методе сферических гармоник. С помощью обоих методов получаются одинаковые потоки нейтронов и собственные значения. Кроме того, если угловая зависимость потока Ф х, х) для х Ф .1г дается обычным разложением по сферическим гармоникам [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...