Граничные условия в методе сферических гармоник

Марк [30] и Маршак [31] предложили два различных способа приближенного представления граничных условий в методе сферических гармоник применительно к теории переноса нейтронов. Помимо этих работ, граничные условия Марка и Маршака рассматриваются-в [27]. Ниже дано краткое описание этих двух типов граничных условий. [c.369]

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ В МЕТОДЕ СФЕРИЧЕСКИХ ГАРМОНИК [c.76]

Чтобы получить решения уравнений Рл/-приближения или в общем случае уравнений метода сферических гармоник, требуется сформулировать соответствующие граничные условия. Для системы N + 1 обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно N Н- 1 скалярных коэффициентов разложения необходимо иметь N 1 условие. Кроме того, система уравнений (3.5) не определена на поверхностях, где сечения а (х) терпят разрыв, следовательно, для нахождения решений требуются еще и условия на такой поверхности. [c.103]

В гл. 2 не было дано подробного объяснения граничных условий Марка. Теперь, однако, оказывается, что они являются естественными граничными условиями свободной поверхности для метода дискретных ординат при использовании гауссовых квадратур и, следовательно, для эквивалентного метода сферических гармоник. [c.173]

Эти граничные условия идентичны граничным условиям Марка для метода сферических гармоник (см. разд. 2.5.1). Следовательно видно, что метод дискретных ординат с выбранными таким образом квадратурными формулами эквивалентен методу сферических гapмoJШк с граничными условиями Марка. В частности, приближенные интегралы фп, определяемые уравнением (5.4), удовлетворяют тем же самым уравнениям и граничным условиям, что и в методе сферических гармоник. С помощью обоих методов получаются одинаковые потоки нейтронов и собственные значения. Кроме того, если угловая зависимость потока Ф х, х) для х Ф .1г дается обычным разложением по сферическим гармоникам [c.172]

Методы Сэмпсона не допускают непосредственного обобщения на несимметричные течения. Как будет видно ниже, задачу нахождения решения уравнений Стокса, удовлетворяющего условиям на деформированной сфере, для любого порядка по 8 можно свести к последовательности соответствующих задач, требующих удовлетворения более сложных граничных условий на недеформированной сфере. В этом контексте общее решение уравнений Стокса через сферические гармоники, приведенное в разд. 3.2, идеально подходит для наших целей. Для внешних задач, в которых течение жидкости имеет место в бесконечном пространстве вне сферы г = а, общее решение дается уравнением (3.2.31). [c.241]

Очень похожее решение задачи о движении двух близко расположенных сфер дал Вакия [33]. В качестве системы координат он выбирал ту же систему, что и на рис. 6.2.1, так что результат выражается в виде, подобном полученному выше при решении двух задач о движении сфер вдоль и перпендикулярно их линии центров. Применяемый им метод решения несколько отличен от использованного здесь. Хотя также применяется разложение по сферическим гармоникам, гармоники для второй сферы выражаются непосредственно в координатах, связанных с центром первой сферы, после чего из граничных условий на первой сфере а получается одна система соотношений, связывающих определяющие коэффициенты. Таким же образом по граничным условиям на сфере Ъ получается другая система соотношений. Исключая из этих двух систем одну совокупность констант, можно получить бесконечную систему уравнений для другой совокупности констант, определяющих соответствующие гармонические функции. Эту бесконечную систему уравнений Вакия решает методом последовательных приближений, и поэтому расчетная часть у него такая же, как и здесь. Полученные им результаты согласуются с результатами Факсена для двух сфер, движущихся одна за другой, а также с приведенными выше данными для движения сфер как вдоль линии центров, так и в перпендикулярном направлении. [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...