Схема исследования устойчивости

В соответствии с намеченной в гл. 2 общей схемой исследования устойчивости с помощью энергетического подхода гюд-считаем пропорциональное а изменение полной потенциальной энергии при отклонениях пластины от начального невозмущенного [c.178]

СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ 209 [c.209]

Схема исследования устойчивости [c.209]

Ландау, пренебрегая вязкостью, кривизной фронта и сжимаемостью, методом малых возмущений исследовал границу устойчивости плоского фронта. Схема исследования устойчивости следующая на невозмущенный поток накладывается малое возмущение, которое выбирается таким образом, чтобы результирующее возмущение удовлетворяло уравнениям движения, неразрывности и граничным условиям. [c.44]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Теория разностных схем в основном развита для линейных задач и опирается, как отмечалось ранее, на три основных понятия аппроксимацию исходных дифференциальных уравнений, устойчивость вычислительного процесса, сходимость численного метода к решению. Для нелинейных задач теория, как правило, не развита исследование устойчивости в этих случаях сопряжено с большими трудностями и проводится обычно на линейных аналогах конкретной задачи. Например, при исследовании устойчивости задач газовой динамики часто рассматриваются уравнения в акустическом приближении. [c.232]

Остановимся на вопросе об устойчивости построенной разностной схемы. Очевидно, что условие Куранта автоматически выполняется, но оно для полученной схемы является только условием необходимым. Полное исследование устойчивости в двумерной осесимметричной задаче проведено в [23]. [c.654]

Для исследования устойчивости схем (3.38) широко используют метод Фурье (метод гармоник). Рассмотрим возмущение специального вида [c.86]

В данном пункте были рассмотрены разностные схемы для одномерных уравнений. Переход к нескольким пространственным переменным не представляет труда. В последующих главах там, где возникает необходимость, для исследования устойчивости многомерных систем будет применяться метод Фурье. [c.88]

Исследование устойчивости схемы проведем для модельной системы [c.97]

Вернемся к схемам (5.24), (5.25), аппроксимирующим эволюционное уравнение. При исследовании устойчивости по начальным условиям рассмотрим возмущения специального вида [c.134]

Математический анализ устойчивости разностных схем часто представляет собой достаточно сложную задачу, методы решения которой рассматриваются в книгах (4,14, 24, 251. В данном курсе будем приводить результаты исследования устойчивости различных схем без их доказательств. [c.78]

Численный пример. Численное исследование устойчивости на конечном интервале времени осуществляется по той же схеме, [c.256]

Устойчивость летательных аппаратов. Метод подвижных осей часто применяется при исследовании устойчивости дирижабля или аэроплана. Ниже нами изложена схема исследования для случая прямолинейного горизонтального полета. [c.170]

В Генеральной схеме развития ОЭС были проведены необходимые расчеты перетоков мощности, а также исследования устойчивости параллельной работы национальных энергосистем, которые показали, что в условиях высокой степени концентрации генерирующих мощностей с учетом соо)ружения ТЭС Мощностью 3000 МВт и АЭС мощностью 4000 МВт и центров потребления электроэнергии наиболее рационально сооружение основной сети 750 кВ. Таким образом, интеграционные связи комплексного сотрудничества стран — членов СЭВ R области электроэнергетики существенным [c.333]

Возможные формы равновесия системы. Точки бифуркации. Воспользуемся приведенной в предыдущем разделе схемой анализа устойчивости применительно к системе с двумя степенями свободы (рис. 18.20). Это позволит нам продолжить исследование классического типа потери устойчивости как явления. [c.308]

По изучению устойчивости гидросистем проведены первые теоретические исследования схемы, состояшей из регулируемого насоса, гидромотора, зубчатой и винтовой передач и салазок, Установлено, что передача с гидромотором более устойчива, чем передача с гидроцилиидром, и менее чувствительна к изменениям нагрузки (см. стр. 125). Приближается к завершению изготовление стенда для экспериментального исследования устойчивости передачи с гидромотором. [c.20]

При использовании схемы суммирования остаточных напряжений с напряжениями от внешней нагрузки в анализе результатов экспериментальных исследований устойчивости сварных стержней был предложен следующий порядок расчета устойчивости стержней с учетом влияния остаточных напряжений [c.222]

Линеаризация уравнения движения и структурная динамическая схема гидропривода с дроссельным управлением. Исследование устойчивости процесса регулирования следящего контура привода при малых отклонениях координат может быть достаточно эффективно осуществлено на основе линеаризованного уравнения дроссельного привода. [c.373]

Основные понятия и определения (744). 13-1-2. Основные свойства и характеристики линейных стационарных САР (746). 13-1-3. Структурные схемы САР (750). 13-1-4, Типовые звенья линейных САР (751). 13-1-5. Исследование устойчивости САР (753). 13-1-6. Оценки качества процесса регулирования (756). 13-1-7. Характеристики промышленных регуляторов (758) [c.744]

С математической точки зрения рассматриваются дифференциально-разностные аппроксимации динамической системы уравнений Ламе, имеющие вид уравнений Ньютона, и устанавливаются условия сходимости данной аппроксимации. Разностные схемы, изученные О. А. Ладыженской в работе [29], не входят в рассматриваемый класс приближений, но при исследовании устойчивости используется предложенный там метод Фурье. [c.239]

Для исследования устойчивости этой разностной схемы воспользуемся спектральным признаком, рассмотренным в предыдущем параграфе. Ищем решение разностного уравнения (5.6) в виде (4.33). Тогда из (5.6) имеем [c.192]

Для исследования устойчивости полученной разностной схемы применим спектральный признак. Ищем решение разностной задачи в виде [c.200]

Для исследования устойчивости СП и точности его работы в некоторых установившихся режимах слежения необходимо располагать передаточными функциями и частотными характеристиками линеаризованной силовой части. Получим передаточные функции линеаризованной силовой части СП с источником энергии ограниченной мощности при помощи структурной схемы рис. 7-4. [c.407]

Для исследования устойчивости материалов при повторно переменном плоском изгибе и статическом напряжении в Центральном научно-исследовательском институте Министерства путей сообщения применяют специальную машину, схема которой приведена на рис. 173. Машина позволяет моделировать условия работы паровых котлов. Основная растягивающая нагрузка создается с помощью пружины 6. Изгиб образца производится при помощи шатунно-эксцентрикового механизма 10. На образец 27, имеющий концентратор напряжения в виде канавки, надевают специальный стакан, в который наливают коррозионный раствор. Коррозионным раствором служит 41%-ный раствор щелочи при температуре кипения и смесь растворов азотнокислых солей аммония и кальция. Раствор подогревается электронагревателем в виде кольца, надетого на стакан. [c.294]

Используя найденное распределение температуры для момента времени т = Ат по формуле (У1-15), можно найти температуры > 2- в момент т = 2Ат и т. д. Исследования показали, что рассмотренная вычислительная схема будет устойчивой, т. е. ошибки неточного задания начальных данных и вычислительные ошибки не будут возрастать при увеличении т, если выполняется условие [c.111]

Величина среднего размера осколка в каждой из моделей обычно вычисляется из исследования устойчивости движения по отношению к малым возмущениям синусоидального типа, причем вид движения определяется характером деформации материала. Во многих случаях разрушение тела наступает при растяжении, поэтому особый интерес представляет исследование в различных схемах устойчивости такого движения, при котором все элементы среды испытывают растяжение. [c.374]

На примере отрывного нестационарного обтекания идеальной несжимаемой жидкостью цилиндра, расширяющегося с постоянной скоростью, -нестационарного аналога стационарного обтекания конуса под углом атаки, демонстрируется невязкий"характер природы несимметрии. Несимметричная структура течения реализуется нри симметричном положении точек схода вихревых пелен. Это свидетельствует о вторичной роли вязкости, которая может проявляться через обратное"влияние на положение точек схода. Обнаружены новые несимметричные решения и способы их возникновения, отличные от классической бифуркации симметричного решения. При отборе реализующихся"решений наряду с исследованием устойчивости проводится анализ глобальной картины автомодельных"линий тока. Последняя должна соответствовать схеме, принятой при построении теоретической модели. [c.246]

Обратимся теперь к исследованию устойчивости в большом , рассмотрим явление перескока стержня из одной формы равновесия в другую. Примером может служить схема на рис. 4.14,5, где изображены формы (упругой линии, возможные при одном и том же значении вектора силы Р. [c.92]

Рис. 42. Схема опыта А. Д. Сахарова и др. по исследованию устойчивости ударных волн.

Необходимо также отметить, что исследование устойчивости численного решения уравнений ММС имеет-смысл для устойчивых схем, так как только тогда факт неустойчивости решения можно связать с превышением предельно допустимого шага Лкр. Для устойчивых схем действительные части собственных значений матрицы А всегда отрицательны, следовательно, постоянные времени Гг — положительные величины. [c.95]

Расчетную схему, нагруз ки и весь ход решения примем такими же, как и при исследовании устойчивости решетки из обычных уголков. Очевидно, при рассматриваемых раскосах зависимость от п/ р будет отличаться от аналогичной зависимости для равнобоких уголков в силу различной ориентации главных осей сечения раскосов и различного соотношения между главными моментами инерции. [c.139]

Математическое исследование устойчивости движения по отношению к бесконечно малым возмущениям должно происходить по следуюи [ей схеме. На исследуемое стационарное решение (распределение скоростей, в котором пусть будет vo(r)) накладывается нестационарное малое возмущение vi(r, t), которое должно быть определено таким образом, чтобы результируюн1ее движение v = v0 + vi удовлетворяло уравнениям движения. Уравнение для определения vi получается подстановкой в уравнения [c.137]

В работе [1] рассмотрены электромеханические виброкомпенсаторы, существенно улучшающие действие пассивной виброизоляции. На рис. 1 и 2 показана система активной виброизоляции однонаправленных колебаний при двух способах установки электромеханического вибратора жестком креплении к источнику и упругом креплении к изолируемому объекту. Упрощенная эквивалентная схема системы (источник — масса, возмущаемая внешней силой /о, изолируемый объект — масса или относительно жесткое основание, активные виброизоляторы — один упругий элемент с потерями и один вибратор) в большинстве случаев достаточна для исследования устойчивости и эффективности гашения в области основного резонанса, не включающей собственные частоты источника и изолируемого объекта, как упругих систем. Активный виброизолятор содержит следующие элементы цепи управления вибродатчик — источник управляющего сигнала, усилители, обеспечивающие нужное усиление и фазовый сдвиг в полосе рабочих частот. [c.66]

Исследование устойчивого регулирования. Теория устойчивости позволяет дать качественную оценку системе регулирования, т. е. разрешает вопрос о том, будет ли исследуемая система правильно функционировать, а также определяет принципы проектирования схем регулирования. Этого исследования, однако. недостаточно для того, чтобы судить о пригодности регулирования, так как с эксплоа-тационной точки зрения весьма важно, чтобы оно было не только устойчивым, но и обеспечивающим небольшую амплитуду первого размаха и быстрое окончание процесса при псре.ходе машины от одного режима к другому. [c.180]

В настоящее время получить эффективные достаточные условия сходимости даже для относительно простых уравнений, как правило, не удается. Для практики большое значение имеют простые и вместе с тем близкие к достаточным, необходимые условия сходимости и устойчивости. Существующие методы, при помощи которых можно получить такие условия для некоторых классов разностных схем, например методы разделения переменных и интеграяа Фурье, далеко не исчерпывают все многообразие встречающихся схем. В последнее время широкое распространение получили некоторые практические методы исследования устойчивости разностных схем (например, так называемый метод замораживания коэффициентов для разностных уравнений с переменными коэффициентами). Теоретически они или не обоснованы или обоснованы только для частных случаев, но достаточно хорошо проверены на практике. [c.114]

Исследование устойчивости конечнс)-разносткых аналогов уравнений Навье-Стокса является сложной и нерешенной пока до конца задачей. Однако можно изучить основные аспекты поведения многих конечно-ра шостных схем, рассматривая одномерные модельные уравнения переноса. [c.92]

В соответствии с общей схемой энергетического метода исследования устойчивости, намеченной в 1.6, зададим отклонение пластины от начального плоского состояния перемещеними w w х, у) w вызванное этим отклонением изменение полной потенциальной энергии пластины АЗ подсчитываем с точностью до величин второго порядка малости относительно величины т. [c.199]

Исследование устойчивости разностной схемы отвечает на вопрос о поведении ошибо округления. Разностный оператор Ьн называют устойчивым, если в результате его при] енения ошибка, допущенная в исходном решении, убывает. Обозначим ошибку округления в точке i в момент i" через 6" а в момент i" через В результате действия оператора Lh на решение эти ошибки [c.215]

Приведенные выше соотношения полностью определяют конечно-эазностную схему. Исследование ее устойчивости можно провести так же, как и в случае нестационарной разностной схемы С. К. Годунова. В результате получается, что шаг Нх должен не превышать такое значение /г тах, при котором хотя бы одна ударная волна или веер волн разрежения, образующиеся при взаимодействии потоков в соответствии с рис. 2, достигает при х = хо Нх противоположной границы той же ячейки. [c.151]

В работах Э. И. Григолюка и Ю. В. Липовцева (1965, 1966) был развит статический метод исследования устойчивости вязко-упругих оболочек, основанный на изучении ветвления форм равновесия в процессе ползучести. Так как вследствие ползучести напряженное и деформированное состояние оболочки непрерывно меняется, то в некоторый момент времени исходная форма равновесия оказывается не единственно возможной и появляются смежные формы равновесия, отличные от исходной. Э. И. Григолюком и Ю. В. Липовцевым было показано, что учет ползучести не приводит к принципиальным изменениям тех представлений о понятии устойчивости и методов решения, которые сложились при исследовании устойчивости упругих систем. Меняется и уточняется лишь расчетная схема. Причем эти изменения существенны лишь в той ее части, которая связана с определением напряжений и деформаций исходного состояния системы. Здесь необходимо учитывать возможные отклонения системы от идеального состояния, обусловленные наличием начальных перемещений, особенностями приложения нагрузки и т. д. Уравнения же нейтрального равновесия, записанные относительно мгновенных приращений (вариаций) напряжений и перемещений, имеют тот же вид, что и для упругих систем. При их записи необходимо лишь учитывать те дополнительные деформации и напряжения исходного состояния, которые накапливаются в процессе ползучести. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...