Теоремы Ляпунова об устойчивости установившегося движения

Критерии неустойчивости. Если условия первой теоремы не выполнены, то устойчивость невозмущенного движения остается невыясненной, так как эта теорема дает только достаточные условия устойчивости. Поэтому А. М. Ляпунов дал особые критерии, которые позво- 1ЯЮТ установить достаточные условия для неустойчивости движения. Эти критерии формулируются в виде двух теорем, к доказательству которых мы сейчас перейдем. [c.465]

Ляпунов сначала занялся исследованием вопроса об устойчивости эллипсоидных форм равновесия вращающейся жидкости этой проблеме посвящена была его магистерская днссертащтя (1884). В этой работе он ввел определение понятия устойчивости вращающейся жидкости. Он доказал, что признак устойчивости системы, обладающей конечным числом степеней свободы (теорема Лагранжа—Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконечное число степеней свободы. Далее он установил достаточный критерий устойчивости фигур равновесия и показал, что эллипсоид вращения является устойчивой фигурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частности, он дал полный разбор вопроса об устойчивости некоторых ранее известных фигур равновесия, так называемых эллипсоидов Маклорена и Якоби. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...