Тейлора система

Вильгельм и Райс [878] применили теорию устойчивости Тейлора для поверхности раздела [785] и предложили две модели, исходя из понятия устойчивости 1) псевдоожижение системы жидкость — твердое те.ло в гомогенном слое, причем и плотность и вязкость плотного слоя почти те же, что и у жидкости 2) псевдоожижение системы газ — твердые частицы, когда плотный слой ведет себя как суспензия, причем плотность слоя определяется как средневзвешенное значение плотностей твердых частиц и газа. [c.410]

Установим, как при этом движутся точки системы. Разлагая радиус-вектор rh(q) одной из точек системы в ряд Тейлора, получим Г ,( 7)=Гл(0)+г (0)( +.. . Заменяя здесь <7 его значением (135), найдем, что с точностью до величин первого порядка малости [c.390]

Так как смещения атомов Хп бесконечно малы, то разложением в ряд Тейлора по Хп выражения для потенциальной энергии взаимодействия и (хп) может быть определена сила, действующая на п-й атом, и, написав уравнение для системы сил, соответственно получим закон движения цепочки, который описывается системой дифференциальных уравнений [c.49]

К аналогичным выводам можно прийти, если раскладывать в ряд Тейлора потенциал V Ri—Rj) по бесконечно малым смещениям атомов от положения равновесия между ионами Rm—Rjo для гамильтониана Н он-Так как нас интересуют только колебательный аспект рещения системы (2-30), то согласно [30] получим следующий закон смещения для любого х во времени [c.49]

Если разложить функцию p i) в ряд Тейлора ехр (—А/т) == = 1—/.t/l + (>.0 /2 —... и ограничиться первыми двумя членами ввиду малости получим вероятность отказа в виде Среднее время работы системы без отказов 7 ,.р = 1/А. Тогда для времени безотказной работы системы справедлива формула [c.174]

Призма Глана—Фуко (рис. 9.10). Она состоит из двух прямоугольных призм, изготовленных из кристалла исландского шпата, оптические оси которых перпендикулярны плоскости чертежа. Призмы разъединены тонкой воздушной прослойкой. Обыкновенный луч претерпевает полное внутреннее отражение, а необыкновенный проходит через обе призмы. Из-за двукратного прохождения необыкновенного луча через границу раздела воздух—исландский шпат его интенсивность заметно ослабляется. С целью уменьшения этого эффекта в 1948 г. Тейлор предложил другой вариант призмы (рис. 9.11). Оптические оси призмы в новой системе параллельны [c.228]

Обозначая через П( 1,<72) потенциальную энергию системы и разлагая выражение ее в ряд Тейлора, находим [c.547]

Определим траектории точек системы. Пусть r = r qi,q2)-— вектор-радиус какой-либо точки. В разложении его в ряд Тейлора в случае весьма малых колебаний можно ограничиться членами первого порядка [c.553]

Первый интеграл системы — Н х, р)=Е. Разлагая Н х, р) в ряд Тейлора в точке. > = 0, р = 0, получим Н =— / ар +Ьх ). Решение канонической системы [c.262]

Применяя разложение функций в ряд Тейлора и удерживая лишь члены первого порядка малости, можно представить выражение воз. можного перемещения 2,. .., п) любой точки системы через [c.761]

Пусть отклонение системы от равновесного состояния характеризуется одним параметром = так что в равновесном состоянии Т1 = 0. Разложим энтропию S (ri) квазиравновесного состояния Б ряд Тейлора по степеням ц [c.299]

Более интересен случай, когда < gAp. Тогда величина со становится чисто мнимой. При этом амплитуда волн начинает неограниченно расти во времени, и тогда исходное состояние двухфазной системы оказывается гидродинамически неустойчивым. Как уже отмечалось, такого рода неустойчивость называется неустойчивостью Тейлора (или Рэлея—Тейлора [30]). Физическая интерпретация неустойчивости Тейлора следующая. В действительности на начальное невозмущенное состояние системы всегда накладываются малые случайные возмущения. Их можно представить как наложение прогрессивных волн разной длины. Те волны, для которых волновые числа попадают в диапазон значений, определяемых условием < gAp, начинают неограниченно расти по амплитуде и приводят к разрушению исходного состояния системы. [c.144]

В простейшем понимании неустойчивость Тейлора — это просто неустойчивость поверхности жидкости в перевернутых сосудах. Однако существует и ряд более тонких примеров. Так, пусть в слабом гравитационном поле сосуд с жидкостью (рис. 3.6, а) начинает двигаться с постоянным ускорением а > g вниз. Тогда в системе координат, связанной с сосудом, происходит как бы включение отрицательного ускорения поля массовых сил а—g). В итоге, на поверхности жидкости будет возникать неустойчивость Тейлора (во всех соотношениях, приведенных выше, теперь нужно использовать эффективное ускорение (а—g)), и жидкость будет вытекать из сосуда. [c.145]

Щие приращения для приближений неизвестных на s-й итерации. Очевидно, что определение эквивалентно определению методе Ньютона система линейных уравнений обычно записывается, относительно приращений Аи р. Для ее получения значения коэффициентов a Я представим, используя разложение в ряд Тейлора в точке и ограничиваясь его первым членом, в следую- [c.16]

Фактор ориентировки Тейлора. В отличие от условия начала течения в монокристаллах (1.11), где все определяется достижением критического касательного напряжения в соответствующей системе скольжения, для поликристаллов с хаотическим распределением ориентировок отдельных зерен, но с ограничением их деформации условием совместного течения, последнее должно быть записано с привлечением [c.13]

Тейлор [24] применил этот критерий к анализу деформации поли-кристаллического алюминия, предположив, что все зерна деформируются одинаково и что пять систем скольжения, действующие в каждом зерне, являются теми, которые соответствуют принципу минимизации работы деформации. Далее, решая проблему усреднения фактора ориентировки ш при одновременном действии пяти систем скольжения, он приравнял работу, произведенную макроскопическим напряжением о при деформации йе, работе, совершенной несколькими системами скольжения. [c.14]

Теория Тейлора имеет и некоторые недостатки. Она не учитывает взаимодействие зерен вдоль общей границы, а также то, что при скольжении по комбинации более чем пяти систем скольжения может в некоторых случаях совершаться меньшая работа. Кроме того, экспериментально не отмечаются предсказываемые теорией повороты зерен, редко наблюдается скольжение более чем по трем системам, хотя ожидается пять и более. Последнее, как и в монокристаллах, может быть обусловлено методическими трудностями обнаружения очень тонких полос скольжения. В то же время необходимо учитывать и альтернативный вариант, т. е. если возможны виды деформации, отличные от однородного сдвига (повороты, неоднородная деформация), то требуется меньше систем скольжения. Кстати, именно это альтернативное направление в последние годы широко развивается [27]. [c.15]

Нас будет интересовать движение системы непосредственно вблизи положения устойчивого равновесия. Поэтому отклонения от этого положения мы будем считать малыми и, раскладывая различные функции в ряд Тейлора около этого положения, будем оставлять лишь члены низшего порядка. Положим [c.349]

Сделав эти общие замечания, касающиеся аналитической геометрии л-мерного евклидова пространства, перейдем теперь к изучению потенциальной энергии V qi,. .., <7 ) механической системы. Разложим эту функцию в ряд Тейлора в окрестности начала координат qi = О [c.178]

Линеаризация уравнений движения. Пусть консервативная система имеет положение равновесия, в котором все обобщенные координаты Qi г = 1,2,..., п) равны нулю. Предполагая потенциальную энергию системы П( 1, 25 5 Qn) аналитической функцией в окрестности положения равновесия, разложим ее в ряд Тейлора [c.499]

Теорема Тейлора о связи между теоремами Бертрана и Кельвина. Произведем мысленно три опыта а), Ь) и с). В каждом из них будем предполагать, что в начальный момент система находится в покое в некотором заданном положении. [c.254]

Численное решение системы (3) не позволяет судить о степени влияния различных параметров на устойчивость равновесия номинальной точки БП в малом (в смысле Ляпунова). Для анализа устойчивости номинальной точки используем первую теорему Ляпунова [3]. Линеаризуем функции (4), входящие в правые части уравнений (3), в окрестности исследуемой равновесной точки Хах) разложением в ряд Тейлора с удержанием первого члена. После линеаризации система уравнений (3) приобретает вид [c.77]

Математически линеаризация состоит в разложении функции Z( r) в ряд Тейлора в окрестности точки <т = (Тц и удержании лишь первых двух членов этого разложения. При исследовании динамического поведения системы вблизи положения равновесия упругие свойства линеаризованного соединения характеризуются зависимостью Z (о) = са. [c.14]

Нередко, однако, нелинейные факторы в общем балансе жесткостей оказываются малосущественными. Кроме того, при исследовании малых колебаний, происходящих вблизи некоторого равновесного состояния системы х , нелинейные упругие характеристики могут быть линеаризованы. Действительно, пусть х — = д , + Ал , где Ах соответствует малым колебаниям около положения Хо (рис. 10, а). Тогда, разлагая функцию F (Xq + Ад ) в ряд Тейлора по степеням Дд , имеем [c.33]

Коэффициент чувствительности системы при силовом замыкании. Замыкающая сила может быть выражена как f = Fo + -j- JJ, где Fo, — сила предварительной деформации и коэффициент жесткости замыкающей пружины П — функция положения. С другой стороны, как уже отмечалось, между силой инерции и силой предварительной деформации пружины имеется некоторая функциональная связь Р п,ах = Ф (Ро)- Дадим некоторое приращение силе Fq, равное AF. Тогда, раскладывая функцию Ф (Fq + AF) в ряд Тейлора по степеням AF и ограничиваясь линейным приближением, запишем [c.240]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Рассмотрим, как упрощаются выражения для скалярпых функций потенциальной эйергии П, кинетической энергии Т и функции рассеяния F в случае малых движений системы, которые характеризуются малыми значениями обобщенных координат и скоростей. Для этого разложим потенциальную энергию системы П в ряд Тейлора около положения равновесия [c.207]

Возникновение диссипативных структур или высокоупорядоченных образований (рисунок 1.21), обладающих определенной формой и характерными пространственно-временными "размерами", связано со спонтанным нарушением симметрии и возникновением структур с более низкой степенью симметрии по сравнению с пространственно однородным состоянием. Это возможно только в условиях, когда система активно обменивается энергией и веществом с окружающей средой. Именно спонтанное нарушение симметрии приводит к образованию вихрей Тейлора, ячеек Бенара, эффекту полосатой или лятнисюй окраски животных, доменной структуре в твердых телах, спиргшевидиой структуре сколов кристаллов, периодическим химическим реакциям и т.н. [c.63]

Работы Брукса и Тейлора [67-68] о мезофазных превращениях при термолизе нефтепродуктов послужили очередным толчком для развития физических идей фазового перехода. Эти идеи, в основном, заключались в рассмотрении возникающих при термолизе структур, напоминающих по ряду свойств традиционные жидкие кристаллы. Акцент в исследованиях нефтепродуктов стал смешаться в сторону изучения их коллоидных свойств и процессов структурирования в жидкой фазе. Было введено понятие нефтяные дисперсные системы . [c.151]

На рис. 2.2 схематически изображены кривые этих потенциалов и суммарная кривая, соответствую-щя полной потенциальной энергии взаимодействия. При г—го, соответствующем минимуму энергии системы, силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания (fnp—foT = 0), при этом образуется молекула АВ с наиболее стабильной конфигурацией, в которой ядра атомов совершают колебания с собственной частотой ofl. Заметим, что вблизи положения равновесия форма кривой U=U(r) близка к параболе, как это видно из разложения и г) в ряд Тейлора в, окрестности Г=Го. [c.61]

Характер воздействия массовых сил на поток зависит от взаимного направления угловых скоростей цилиндрических поверхностей и от величины этих скоростей. При неподвижном внешнем цилиндре окружная скорость жидкости в зазоре увеличивается от нуля на поверхности внешнего цилиндра до скорости вращения поверхности внутреннего цилиндра (рис. 8.9, а). В этом случае массовая сила и производная dFldn имеют противоположные направления и, следовательно, поле массовых сил оказывает активное воздействие на поток. В такой системе под влиянием массовых сил возникают вихри Тейлора, имеющие форму торов (рис. 8.10, а). Соседние вихри вращаются в противоположных направлениях. [c.354]

Рис. 9.4. Система кольцевых вихрей в ааэоре между соосными цилиндрами, вращающимися с разной угловой скоростью (вихри Тейлора)

При изучении малых движений системы около положения ее равновесия величииы д, д п q считаются величинами первого порядка малости, их квадраты и нарпые произведения — величинами второго порядка малости и т. д. Для того чтобы дифференциальное уравнение движения содержало лишь линейные члены, в выражении кинетической энергии надо оставить члены второго порядка малости, а члепы более высоких порядков отбросить. Для их определения разложим коэффициент A q) в ряд Тейлора в окрестности ноложенпя равновесия системы [c.312]

Рассмотрим теперь выражение потенцпальной энергии. Она является функцией обобщения координаты П = П(9). Разлон<нм эту функцию в ряд Тейлора в окрестности положения равновесия системы, т. е. вблизи 3 = 0 [c.312]

Границы между отдельными областями механизмов разрушения определялись, в основном, по результатам фрактографиче-ских наблюдений, например границы между сколом и пластичным разрушением. Положение других границ уточнялось с помощью дополнительной информации, например, о скольжении. Верхняя граница скола, обусловленного скольжением (скола 2), соответствует началу общей текучести при испытании на микротвердость, растяжение или сжатие при гидростатическом давлении. В других случаях использованы результаты изучения монокристаллов, например напряжения течения по трудным системам скольжения. Граница между сколом 1 (скол от дефектов) и сколом 2 определяется либо по напряжению течения по легкой системе скольжения (исправленному на соответствующий фактор Тейлора при испытаниях поликристаллов), либо по напряжению, необходимому для распространения трещины длиной, равной размеру зерна. Граница между сколом 1 и межзеренным разрушением при ползучести является линией, при которой скорость ползучести превышает с [c.212]

Таким образом, для получения линейного приближения можно составить уравнения Лагранжа по выражениям Т taV, каждое из которых представляет квадратичную форму с постоянными коэффициентами. Коэффициенты в выражении для Т можно взять равными их значениям в положении равновесия иными словами, для наших целей достаточно найти выражение для Т в момент, когда система проходит положение равновесия. Функцию V можно представить членами второго порядка в разложении Тейлора в окрестности точки О, т. е. квадратичной формой вида (9.1.3). Таким образом, теория колебаний будет основываться на уравнениях Лагратка, когда Г и У задаются определенно-положительными квадратичными формами с постоянными коэффициентами. Мы будем пользоваться теми же обозначениями, что и ранее, а именно [c.141]

В работе [293] для нахождения эмпирической зависимости a(e, е, Т) был применен метод ортогонального рототабельного планирования с разложением функции в ряд Тейлора в работе [17] аппроксимация уравнения от трех переменных проводилась методом оптимизации системы трансцендентных уравнений и т. д. [c.65]

Уже отмечалось, что состояния равновесия гамильтоновой системы — это критические точки гамильтониана. Если в окрестности равновесия p = q = Q разложить Н в ряд Тейлора Н = Н2 + -ЬЯз +. .., где Hk — сумма членов степени k, то гамильтониан Яг даст линейные уравнения, являющиеся приближением для исходных. Сейчас мы увидим, как канонические замены позволяют улучщать качество приближения. [c.263]

Динамическая характеристика асинхронного двигателя (2.28) является, так же как и исходная система (2.26), нелинейной. Эту характеристику можно разложить в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки S = S° при соблюдении определенного, указанного в работе [104] порядка выполнения операций дифференцирования. Ограничиваясь линейными членал1и разложения, получим линеаризованную динамическую характеристику асинхронного [c.26]

В. И. Ленин указывал, что система Тейлора — это Научная система выжимания пота, порабощения человека машиной . В чем состоит эта Научнаясистема — писал он. — В том, чтобы выжимать из рабочего втрое больше труда в течение того же рабочего дня Но в то же самое время нельзя ни па минуту забывать, — предупреждал он, — что в системе Тейлора заключается громадный прогресс науки, систематически анализирующей процесс производства и открывающей пути к громадному повышению производительности человеческого труда По мысли В. И. Ленина, Социалистической Советской республике предстоит задача, которую можно кратко формулировать так, что мы должны ввести систему Тейлора и научное американс1<ое повышение производительности труда по всей России [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...