Резонансные кривые фазовые

Картина изменений ф при изменении со (также Для одного определенного значения б) изображена на рис. 389. Такие кривые называются фазовыми резонансными кривыми. Если б мало, то в области резонанса происходит резкое изменение фазы в небольшой области изменения частоты сдвиг фазы меняется почти на 180°. [c.607]

Для каждого из перечисленных семейств резонансных кривых можно построить свое семейство фазовых характеристик, определяющее сдвиг фазы вынужденных колебаний относительно фазы внешней силы, которую мы считаем начальной и для простоты полагаем равной нулю. [c.87]

Дальнейший анализ производится так же, как и в первой поляризации. Сохраняются, с заменой р на р, формулы (23.13) и (23.16) для смещения максимума резонансной кривой и для ее полуширины, формула (23.23) для комплексной фазовой скорости вытекающих волн в ленточном волноводе, аналогия между формулой (23.13) и формулой для смещения частоты при переходе от идеальных к импедансным стенкам (надо в (23.13) заменить р на — Не- ) и все соображения о порядке величин полей в у- и внутри и вне резонансных областей. Заметим, что так как р, даваемое формулой (10.316), отрицательно, то вытекающие //-волны имеют большую фазовую скорость, чем в закрытом волноводе. [c.248]

Построение резонансной кривой и кривой фазовых смещений для вынужденных колебаний с сопротивлением,. пропорциональным скорости (рис. 2). [c.78]

Резонансные явления в рассматриваемой системе могут быть продемонстрированы численно. Для численного моделирования выбран гармонический закон изменения параметров di со временем. Результаты вычислений при е = 4 10 , 0J = 1,5 10 показаны на рис. 2-5. Значения адиабатических инвариантов отображаются в моменты столкновения частицы со стенками. На рис. 2 показаны скачки адиабатического инварианта I. Отдельно взятый скачок изображен на рис. 3. На рис. 4 можно видеть скачки адиабатического инварианта в результате многократных рассеяний на резонансе и один захват в резонанс. Захваченная фазовая точка движется вдоль резонансной кривой, пока не выйдет из резонанса. В случае, показанном на рис. 5, захваченная фазовая точка остается вечно захва- [c.174]

Рис. 11. Скачки адиабатического инварианта и захваты фазовой точки в резонанс (2,-1). Захваченная точка движется вдоль резонансной кривой до момента выхода из ре-

Абсолютное значение амплитудно-фазовой частотной характеристики есть амплитудно-частотная характеристика по формуле она совпадает с резонансной кривой системы (1ш) = = А (и). [c.60]

Таким образом, мы находим, что в точке резонанса сечение ослабления не зависит от размера, а фактор эффективности Р значительно больше 1. В магнитном дипольном пике Q=6 x-(если пренебречь всеми остальными членами). При т=9 и х— = 0,346 это дает Р = 50, что значительно превышает наибольшее значение Q=5,7, показанное на рис. 24 для не очень больших т. Ширину резонансного пика можно определить из угла наклона, под которым кривая фазового угла проходит точку резонанса. [c.185]

Фазовые резонансные кривые. Так называются кривые, изображающие зависимость фазы напряжения на конденсаторе, силы тока и т. д. от частоты внешней силы или собственной частоты контура (или аналогичные кривые для механического осциллятора). Рассмотрим два частных случая. [c.102]

Демпфирующим свойствам материалов посвящена большая литература. Отметим литературные источники, в которых приводится библиография по этому вопросу Пановко Я- Г, Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — М. Физматгиз, 1960 Писаренко Г. С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. — Киев Наукова думка, 1962 Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов (справочник). Киев Наукова думка, 1971. Помимо основных понятий о демпфирующих свойствах материалов обсуждены основные методы определения характеристик рассеяния энергии при продольных, крутильных и изгибных колебаниях (энергетический, термический, статической петли гистерезиса, динамической петли гистерезиса, кривой резонанса, фазовый, резонансной частоты, затухающих колебаний, нарастающих резонансных колебаний) и приведена информация о демпфирующих свойствах многих материалов. [c.68]

Рассмотрим схему эксперимента, а также, кривые зависимостей динамической податливости и фазового угла от частоты (рис. 4.30). На рисунке указаны размеры образца, изготовленного из материала 3M-ISD-110, значения комплексного модуля приведены на рис. 7.17. Динамические перемещения тела с массой т = 5,355 кг измерялись с помощью акселерометра, колебания возбуждались с помощью удара, создаваемого силовым датчиком. С помощью быстрого преобразования Фурье находится податливость, измеряемая в метрах на ньютон. Из рис. 4.30 можно видеть, что ни k, ни т) нельзя найти ни методом амплитуд, ни методом определения ширины полосы резонанса, при любых значениях частот, включая резонансную. По [c.192]

На рис. 3 представлена типичная амплитудно-фазовая характеристика перемещения для первой резонансной формы колебания. Частоты колебания менялись от 8,26 до 8,83 гц (показано точками). В работе [5] было показано, что каждая амплитудно-фазовая кривая при изменении часто- [c.177]

При удалении решетки от слоя резонансные точки смещаются в сторону меньших толщин, а добротность резонансов возрастает (ср. кривые рис. 23, а, б). В пределе h - oo положение резонансных точек по h/l стремится к решениям дисперсионного уравнения для диэлектрического слоя относительно h при заданных длине волны hi k = x/i// и фазовой [c.62]

Аналогичная кривая на рис, 150, а начинается вблизи плоскости Ф = = 0. За ее формирование ответственны оба слагаемые в (5.16). При Ф =5 О в щелях решетки возбуждается fi i-волна с малым значением arg Увеличение 0 приводит к уменьшению фазового набега этой волны на расстоянии 2h и такому изменению arg что при определенном 0 обеспечивается выполнение условия (5.16) для п = 1 при сканировании вблизи плоскости Ф =0(Гу=0). Для рассматриваемого случая сканирование поперек лент не приводит к появлению точки г (О, Ту) = О, поскольку возрастание arg / 11 недостаточно для удовлетворения условия (5.16) при п = 2 в том диапазоне угла 0, где еще нет высшей гармоники Флоке в свободном пространстве. Следовательно, если ширина лент незначительно превышает половину длины 1-волны в щелях решетки, то ограничение на сектор сканирования в плоскости, близкой к Ф = О, обусловлено резонансным отражением Б -компоненты поля падающей волны, а в плоскости Ф = 90 — появлением минус первой гармоники Флоке. [c.215]

Если частоты излучения мод / и / + 1 расположены симметрично относительно максимума полосы люминесценции, то они будут взаимодействовать с одними и теми же группами атомов и их провалы перекрываются. В результате на контуре полосы люминесценции образуются два провала, а не четыре. При генерации нескольких мод число провалов на кривой возрастет. Если провалы не перекрываются, то это означает, что разные моды эффективно взаимодействуют с разными группами центров и не влияют друг на друга. Однако фазовые сдвиги, обусловленные провалами, оказывают влияние на резонансные частоты системы даже в том случае, когда провалы отстоят друг от друга. Согласно существующей теории, наличие провала на одном резонансе приводит к уменьшению затягивания частоты на другом, т. е. два провала взаимно компенсируют друг друга, в результате чего возникает так называемый эффект отталкивания провалов . [c.131]

Случай резонанса четвертого порядка стоит несколько особняком. Дело в том, что в этом случае в нормальной форме имеются как резонансные, так и нерезонансные члены четвертой степени. Вид фазовых кривых укороченной системы зависит от того, какой из этих членов нормальной формы перетянет резонансный плп нерезонансный. В первом случае перестройка такая же, как для резонанса третьего порядка, только вместо треугольника — квадрат. Во втором случае перестройка такая же, как при п > 4. [c.365]

Можно показать, что нерезонансные торы образуют в фазовом пространстве множество полной меры, так что мера Лебега объединения всех резонансных инвариантных торов невозмущенной невырожденной системы равна нулю. Тем не менее резонансные инвариантные торы существуют и перемежаются с нерезонансными таким образом, что они также образуют всюду плотное множество. Более того, всюду плотно множество резонансных торов с любым числом независимых частот от 1 до п — 1. В частности, всюду плотное множество образуют такие инвариантные торы, на которых все фазовые кривые замкнуты (число независимых частот 1). [c.369]

Заметим еще, что соизмеримость соответствует резонансным торам, а несоизмеримость — нерезонансным. Заметим также, что из существования резонансных торов вытекает следующее обстоятельство. Рассмотрим некоторую степень отображения нашей площадки на себя, осуществляемого фазовыми кривыми. Пусть показатель степени является знаменателем дроби, выражающей отношение частот на одном из резонансных торов. Тогда возведенное в указанную степень отображение имеет целую окружность, сплошь состоящую из неподвижных точек (а именно, меридиан рассматриваемого резонансного тора). [c.371]

Возникает, естественно, вопрос, что же происходит с остальными фазовыми кривыми, начальные условия которых попадают в щели между инвариантными торами, образовавшиеся на месте резонансных инвариантных торов невозмущенной задачи. [c.373]

Распад резонансного тора, на котором число частот на 1 меньше полного, легко исследовать в первом приближении теории возмущений. Для этого нужно усреднить возмущение по тем п — 1-мерным инвариантным торам, на которые распадается резонансный инвариантный тор и которые всюду плотно заполняются фазовыми кривыми невозмущенной системы. В результате усреднения получим консервативную систему с одной степенью свободы (см. [c.373]

Аналогичным образом доказывается вечная адиабатическая инвариантность переменной действия в задаче о движении заряженной частицы в аксиально-симметричном магнитном по-ге. Нарушение аксиальной симметрии в этой задаче увеличивает число степеней свободы с двух до трех, так что инвариантные торы перестают делить многообразие уровня энергии и становится существенным блуждание фазовой кривой по резонансным зонам. [c.381]

Третья работа посвящена экспериментальному исследованик> вынужденных колебаний системы, близкой к системе с одной степенью свободы с линейным затуханием, и заключается в построении резонансной кривой и кривой фазовых смещений. Возбуждение вынужденных колебаний осуществляется здесь так же, как и во второй работе. Для измерения амплитуд колебаний применено простейшее устройство — мерный клин. Фазовые смещения определяются по фигурам Лиссажу, получаемым на, экране электронного осциллографа. Для этого на горизонтальные пластины осциллографа подается напряжение, пропорциональное возмущающей силе, а на вертикальные плас-ТИ.НЫ — напряжение датчика перемещений стержня. Механическая часть лабораторной установки в этой работе отличается от установок для первых двух работ тем, что в ней имеется демпфируЮшее устройство, позволяющее регулировать сопротивление. [c.79]

Рис. 4. Скачки адиабатического инварианта Ii и захват фазовой точки в резонанс. Захваченная фазовая точка движется вдоль резонансной кривой до момента выхода из резонанса (дуга в центре рисунка). Параметры системы е = 4 10 , ш = 1,5 10 , di = = rfio(l + Al os (et)), < 2 = < 20(1 + A2 os (et + a)), где Ai = 0,1, Л2 = 0,15, dio = 1,

Опыт. Резонанс в пружине с затуханием. Растяните пружину примерно на 2,5 м и закрепите концы. Один конец должен быть закреплен так, чтобы его можно было легко освободить и закрепить снова после изменения числа витков между закрепленными концами. (Мы можем таким образом менять натяжение пружины , не меняя ее длины.) Будем действовать на пружину с помощью вращающегося диска проигрывателя, соединенного с нею длинным резиновым жгутом (см. опыт 3.5). Пусть скорость вращения диска равна 45 об1мин. Измерьте частоту свободных колебаний пружины . Эту частоту можно изменять, меняя число витков между закрепленными концами (см. опыт. 2.1). Измерьте среднее время затухания т. Увеличьте затухание, натянув вдоль пружины длинную ленту, так, чтобы в результате получить время затухания в пределах от 10 до 20 сек. Постройте резонансную кривую, т. е. график зависимости Л от С0(, при фиксированном о), равном 45 об мин. Наблюдайте за фазовыми соотношениями и убедитесь в том, что вы их понимаете. Величину А можно измерить с помощью источника света, дающего резкую тень (точечный источник света). Определите [c.142]

Нити, на которых подвешены грузы, можно наматывать на горизонтально расположенную палку. Это дает возлюжность менять частоты маятников. Палки могут быть закреплены на столе, книжном шкафу или другим образом. Нужно иметь возможность менять длину веревок в пределах 30-Н70 см. Меняя длину нитей, вы меняете (о и таким образом, что их разность остается постоянной. Поэтому изменение длины нити при постоянной частоте возмущающей силы почти эквивалентно изменению частоты возмущающего воздействия при постоянных 0 2 и 0)2. Для данных длин нитей измерьте частоты обеих мод (при отсоединенном жгуте). Затем подсоедините маятники к диску, вращающемуся со скоростью 45 об мин, и возбудите продольные колебания пружины . Легко заметить, что продольные и поперечные моды имеют одинаковые наборы частот. Это может создать помехи для опыта, особенно вблизи резонанса, но наблюдать такие помехи поучительно. Имеется пять представляющих особый интерес частот. Это две резонансные частоты, частота, лежащая посередине между ними, и области частот значительно больших, чем резонансные, и значительно меньших. Вспомните характеристики фильтра выше и ниже граничной частоты. Изучите и поймите фазовые соотношения. При отсутствии затухания переходные биения могут длиться очень долго. Лучше всего внести затухание, заставив нити тереться обо что-либо. Вероятно, наблюдение резонансных кривых потребует много времени. (Можете это не делать, если вы выполнили опыт 3.7.) Вместо этого измерьте времена затухания для обеих мод и определите ожидаемую ширину резонанса Г, используя соотношение Д т=1. Совпадает ли ваш результат с ситуацией, разобранной на рис. 3.4 Справедливы ли здесь уравнения для механического фильтра (п. 3.4) [c.143]

Если осциллятор линейный, т. е. в разложении ш х) = + ах+ +Рх +. .. мы ограничиваемся только первым членом, то при действии на осциллятор внешней периодической силы наблюдается, по существу, единственный основной эффект — линейный резонанс (см. гл. 1). Чем меньше потери в осцилляторе, тем острее и выше резонансная кривая (см. рис. 1.9). Что изменится в случае, когда частота зависит от амплитуды Пусть частота внешнего воздействия равна частоте вращения по одной из фазовых траекторий вблизи центра (см. рис. 13.4). Тогда система черпает энергию от внешнего источника и малые вначале колебания нарастают. Это означает, что изображающая точка как бы перемещается последовательно на те фазовые траектории, которым соответствует большая энергия, но, так как осциллятор неизохронный, большим энергиям соответствует уже другая частота. В результате система выходит из резонанса и, начиная с некоторой амплитуды, осцилля- [c.284]

Зависимость tg ф от ш/ш при различных фиксированных Q показана на рис. 104, а, соответствующее семейство фазовых резонансных кривых — на рис. 104, б ф меняется от О при ш/шо = 0дояпри ш/шо = со, [c.102]

Зависимость сдвига фаз р меаду вынужденным колебанием (38.4) и вынуждающей силой (38.1) от частоты П вынуждающей силы определяется формулой (38.8). Как было выяснено ранее, < О, т.е. вынужденное колебание отстает по фазе от вынуждающей силы. На рис. 116 б приведены три фазовые резонансные кривые (р 0) при различных значениях коэффициента трения Ь. При малых значениях частоты П вынуаденное колебание и вынуждающая сила почти синфазны. С ростом П отставание по фазе растет, при П= оно равно -я/2, а при П->оо т.е. при больших частотах вынуж- [c.128]

Наличие фазовых переходов и увеличение соответствующего коэффициента приводит к уменьшению сдвига фаз ф, и для достаточно мелких пузырьков и достаточно малых частот ф уменьшается почти до 0. Наличие поверхностного натяжения и фазовых переходов с увеличением их интенсивности приводит к появлению второго резонанса при размерах и частотах, существенно меньших чем аДсОе) и г(яо), и к уменьшению эффекта первого резонанса. Другими словами, при увеличении уменьшается максимальная амплитуда первого резонанса и увеличивается максимальная амплитуда второго. Если частота не очень велика, то даже для квазиравповесных фазовых переходов (р -> - °о) оба резонансных размера проявляются. При более высоких частотах (см. рис. 2.7.3 для (Юе/(2я) = 18 10 с ) при достаточно больших р и, в частности, при р -> оо первый резонансный размер газового пузыря пе проявляется и кривая (а ,) имеет только один максимум. [c.219]

При распространении звука в жидкостях и газах влияние дисперсии чаще всего не существенно и все коллиееарио распространяющиеся волны оказываются в резонансе. Если же дисперсия скорости звука существенна, как, напр., в жидкости с пузырьками газа или в нек-рых твёрдых телах, то для определения условий резонансного взаимодействия пользуются м е-тодом дисперсионнных диаграмм. В простейшем случае коллинеарного взаимодействия волн для каждой из них строится дисперсионная характеристика Шг( 1) (где I = 1, 2, 3), к-рая представляет кривую (рис. 5) (или прямую — при отсутствии дисперсии). Наклон вектора, проведённого из начала координат О в точку, лежащую на дисперсионной характеристике, определяет фазовую скорость волны с данной частотой. Каждой из взаимодействующих волн ставится в соответствие [c.290]

Основной механизм записи динамических голограмм (амплитудных и фазовых) в резонансных средах обусловлен эффектом насыщения поглощения двухуровневого перехода. Под действием интенсивного излучения с частотой, близкой к частоте перехода, происходит заселение верхнего энергетического уровня, и среда просветляется. При этом спектральный контур линии поглощения искажается, поскольку максимальное просветление достигается в центре линии. Перераспределение населенности уровней приводат и к искажению кривой дисперсии, связанной с линией поглощения. [c.60]

До сих пор мы сопоставляли кривые распределения давления в деформированной струе с частотными характеристиками эквивалентного излучателя, пытаясь качественно объяснить ход полученных частотных зависимостей. При этом было выяснено, что все изменения частоты генерации весьма удовлетворительно объясняются соответствующими изменениями расстояния между отражающей стенкой резонатора и скачком уплотнения (строго говоря, его средним положением). Поэтому можно считать гипотезу Мерха [24] об определяющем влиянии на частоту указанного расстояния (параметра В) подтвержденной (в том числе и для стержневого излучателя), причем, естественно, что при расчетах такой резонансной системы должны быть учтены фазовые соотношения между отраженной волной и колеблющимся скачком. Согласно представлениям Мерха, частота излучения определяется одинарным или двойным временем прохож- [c.85]

В чисто абсорбционном резонансном случае Д = 0 = о стационарный режим описывается формулой (9.49). Нелинейный член 2Сх/(1 + х ) возникает из-за наличия поля реакции, т. е. из-за атомных кооперативных эффектов, мерой которых является параметр С При очень больших х уравнение (9.49) переходит в решение для пустого резонатора х = у т. е. Ет Е,). Атомная система насыщается настолько, что среда просветляется . В этой ситуации каждый атом взаимодействует с падающим полем так, как если бы других атомов не было это — некооперативное поведение, и квантовостатистическое рассмотрение показывает, что атом-атомные корреляции здесь пренебрежимо малы. При малых же х уравнение (9 49) сводится к соотношению г/ = (2С + 1) х. Линейность в этом соотношении связана с тем простым обстоятельством, что при малых внешних полях отклик системы линеен. В этой ситуации атомная система не насыщается при больших С кооперативное поведение атомов доминирует, и мы имеем сильную атом-атомную корреляцию. Кривые у (л ), которые получаются при различных С, аналогичны кривым Ван-дер-Ваальса для фазового перехода жидкость — пар. причем величины х, у н С играют роль давления, объема и температуры соответственно. При С <4 величина у является монотонной функцией переменной л , так что бистабильность не возникает (рис. 9.8). Однако для части кривой дифференциальное усиление йхЫу оказывается большим единицы, так что в этой ситуации возможен транзисторный режим. Действительно, если интенсивность падающего света адиабатически модулируется и среднее величины / таково, что dIт/dI = х1у)йх/ау>1, то в прошедшем излучении модуляция будет усилена. [c.243]

Оц резонансно рас- д качивает заряженные ионы решетки, которые в свою очередь излучают свет. В результате групповая скорость волны и резко уменьшается почти до нуля при точном резонансе), а ее фазовая скорость становится немонотонной функцией частоты (так называемая аномальная дисперсия). Функции и (со) = д,(й1йк и п (со) = кс а) однозначно связаны с законом дисперсии поляритонов, т. е. зависимостью (О к) (рис. 3). Вследствие закона сохранения импульса при рассеянии связь соа к определяет по формулам тригонометрии наблюдаемую перестроечную кривую сох ( ). [c.28]

Показано заполнение фазовой плоскости одно1[ траекторке за 623 ООО итераций. Пунк-тирные кривые рассчитаны по резонансно теории возмущений. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...