Тригонометрия Формулы

Воспользовавшись известными из тригонометрии формулами [c.317]

По известной из тригонометрии формуле [c.117]

Тригонометрия — формулы основные 25—27 Трубы 187, 188 [c.763]

По известной из тригонометрии формуле, используя выражение (13.11), находим [c.348]

Значения главных моментов инерции найдем из формул (IV.23) и (IV.24), подставив в них ад из формулы (IV.28), при этом используем известные формулы тригонометрии для функций двойных углов (см. 16). [c.101]

Используя известные формулы тригонометрии (теорему синусов), и м. ем [c.16]

Так как все углы в многоугольниках ускорений известны (см. рис. 110,6), а неизвестными остаются только модули двух сторон, то эти стороны можно вычислить по формулам тригонометрии. Так как оа, = 2а,с, и оа,с, = 60°, то а,ос, 30 , [c.191]

Решение. Используя формулу тригонометрии [c.245]

Формулы алгебры и тригонометрии [c.242]

Для нахождения траектории будем исключать время из уравнений движения. Проще всего это сделать так. Представив синус суммы по известной формуле тригонометрии, получим уравнения движения в виде [c.154]

Для определения косинусов, входящих в выражения (32), воспользуемся основной формулой сферической тригонометрии (см. далее 59). Замечая, что вектор V имеет направление ОК и что сферические координаты точки К [c.205]

Для установления зависимостей между косинусами углов, образованных осями подвижной системы (связанной с твердым телом) с осями неподвижной системы, и эйлеровыми углами можно воспользоваться также формулами сферической тригонометрии. Опишем вокруг точки О сферу единичного радиуса и отметим на поверхности сферы точки пересечения ее с осями координат и линией узлов (рис. 182). Соединяя эти точки дугами больших кругов, получаем сферические треугольники, решая которые находим искомые соотношения между косинусами углов, образуемых координатными осями, и тригонометрическими функциями эйлеровых углов. [c.266]

Используем основную формулу сферической тригонометрии [c.266]

Для составления выражений косинусов углов между осями системы координат Охуг и Ox y z, обозначенными в таблице (см. стр. 263) через (г = 1, 2, 3 s = 1, 2, 3), укажем легче всего приводящий к результатам метод сферической тригонометрии, основанный на применении формулы (3). [c.268]

Для определения этого косинуса воспользуемся основной формулой сферической тригонометрии ( 59). Применяя эту формулу к сферическому треугольнику (х уг ), находим [c.491]

По известным формулам тригонометрии [c.40]

Второй метод, называемый геометрическим, основан на применении правил геометрии и некоторых формул тригонометрии. Пользуясь этим методом, не следует стремиться точно построить чертеж, так как теперь он будет служить лишь для иллюстрации решения задачи о сложении двух сил, приложенных в одной точке. Из треугольника ABD согласно теореме косинусов найдем модуль равнодействующей [c.27]

Подставив пределы и заменив разность косинусов по формуле тригонометрии произведением синусов, окончательно найдем [c.95]

II. Формула косинусов сферической тригонометрии [c.219]

Угол атаки а можно найти по формуле сферической тригонометрии, в соответствии с которой для прямоугольного сферического треугольника (рис. 1.21, б) ко- [c.23]

Основные формулы тригонометрии [c.15]

Основные формулы гиперболической тригонометрии sha = (e —е- )/2 ha = (e +0/2 tha =(e -0/( + 0 [c.17]

Предыдущие формулы можно получить непосредственно с помощью сферической тригонометрии. Для этого нужно описать из точки А, как из центра, сферу единичного радиуса (фиг. 51) и рассматривать каждый раз сферический треугольник, вершины которого образуются пересече- Лем сферы с двумя осями, угол между которыми отыскивается, и линией узлов. К образованному сферическому треугольнику следует применить юрмулу косинуса [c.77]

Теперь рассмотрим применение формул (3.74) и (3.75) для скалярного и винтового произведений двух винтовых произведений к выводу формулы комплексной сферической тригонометрии. [c.56]

Формула (3.78) представляет аналог известной формулы сферической тригонометрии. Она получена как следствие известной формулы для скалярного произведения двух векторных произведений, но ее можно было бы, не выводя, получить из обычной формулы сферической тригонометрии, положив все углы комплексными, т. е. раздвинув стороны углов (рис. 8). [c.57]

Из этих формул получим соотношение, являющееся аналогом соотношений, составляющих известную теорему синусов в сферической тригонометрии (рис. 9) [c.57]

Сказанное составляет принцип перенесения для комплексной векторной алгебры — алгебры винтов. На основании этого принципа таблица соответствия может быть продолжена для множества других формул таким образом, что левой ее половине, относящейся к вектору, всегда будет соответствовать правая половина, относящаяся к винтам. Замена строчных букв прописными означает замену вещественных величин комплексными. На формулы алгебры векторов можно смотреть как на неразвернутые формулы алгебры винтов написав первые прописными буквами, придаем им комплексное значение и затем развертываем. Таким образом, получаются комплексные формулы преобразования координат, формулы более общего комплексного аффинного преобразования, формулы комплексной сферической тригонометрии и др. Перенесение формул алгебры векторов на алгебру винтов теряет смысл тогда, когда модули векторов обращаются в нуль. В этих исключительных случаях соответствующие винты являются вырожденными и для них требуется специальный анализ. [c.70]

Выясним, какому положению звеньев механизма соответствуют два значения U, а следовательно, два значения угла Ф. Составим выражение для косинуса угла между осями шарниров 2 и 4 на основании формулы комплексной сферической тригонометрии [c.104]

Левая часть уравнения, как можно показать, тождественно обращается в нуль. Действительно, на основании формулы сферической тригонометрии имеем [c.121]

На основании формулы сферической тригонометрии os о os р + sin а sin р os 0 = [c.122]

Угол поворота ф, переводящий в е , определяется на основании формулы сферической тригонометрии из треугольника, образованного концами единичных векторов ей е , С2 [c.231]

Угол поворота Ф , переводящий 2 в eI, определится на основании комплексных формул сферической тригонометрии [c.236]

Угол Ф определяется на основании комплексных формул сферической тригонометрии, определяющих соотношения между осями , 2, , [c.241]

В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени /( = 1 с. В некоторых вариантах задачи при онределенни траектории или при последующих расчетах (для их упропшния) следует учесть известные из тригонометрии формулы os 2а= I—2 sin- а—2 os а—1 sin 2а=2 sin а os а. [c.32]

Как следует из формул сферической тригонометрии (см. при-.ложенне II). [c.87]

Раскрывая osinus и sinus суммы двух углов по формулам тригонометрии и разрешая эти уравнения относительно [c.246]

Мы получили линейное соотношение между направляющими косинусами ( os 0 OS ф, OS 0 sin ф, sin 0), откуда следует, что граектория планеты плоская. Это, впрочем, очевидно и из элементарных соображений. Если через фо обозначить долготу восходящего узла, а через i — наклон орбиты (т. е. наклон плоскости орбиты к плоскости экватора z = 0), то с помощью известных формул сферической тригонометрии (рис. 69) получим [c.349]

ТЕОРЕМА МОРЛЕЯ-ПЕТЕРСЕНА. ФОРМУЛЫ КОМПЛЕКСНОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ТРИГОНОМЕТРИИ [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...