Соотношения между силами и перемещениями

Рассмотрим сначала характеристики отдельных элементов механической системы и запишем для них основные соотношения между силами и перемещениями. Основным упругим элементом рассматриваемого класса механических систем является упругая элементарная балка. Ее масса присоединена к ее конечным точкам. Таким образом, элементарная балка является идеальным упругим безмассовым элементом. Перемещение каждого конца упругого элемента характеризуется шестью обобщенными координатами X (три линейных и три угловых перемещения) и имеется соответственно шесть обобщенных сил действующих на каждом конце балочного упругого элемента. [c.83]

Работа IF может быть представлена произведением среднего значения силы и расстояния, на котором она действует, в том случае, если соотношение между силой и перемещением линейно. Таким образом, выражение для работы можно записать в виде [c.139]

Довольно легко можно провести полный анализ равновесия сил и вывести соотношения между силами и перемещениями для компонент на каждом конце рассматриваемого элемента [c.81]

Тогда, используя соотношения между силами и перемещениями для каждого элемента п — число конечных элементов) [c.138]

Испытание на устойчивость при резании может быть заменено испытанием без резания с помощью вибратора, имитирующего силу резания (рис. 186, а, б), датчиков, измеряющих силу и величину перемещения между резцом и деталью, и электронной аппаратуры, позволяющей записать соотношение между силой и перемещением в широком диапазоне частот [24, 25]. По этой зависимости, представляющей собой динамическую характеристику станка, можно после накопления экспериментальных данных определить не только границу устойчивости станка, но и в ряде случаев причину его низкой виброустойчивости. [c.271]

Свойства соотношений между силами и перемещениями для элемента [c.45]

Свойства соотношений между силами и перемещениями [c.47]

Смешанные соотношения между силами и перемещениями определяют соотношения между векторами, имеющими в качестве компонент как силы, так и перемещения. Если силы и соответствующие степени свободы разбиты на две группы, обозначенные нижними индексами 5 и /, то общее представление смешанных соотношении можно записать в виде [c.49]

Одной ИЗ форм смешанных соотношений между силами и перемещениями является форма, использующая передаточную матрицу. Силы и перемещения на одном конце элемента ( L Р/ J) переносятся на противоположный конец с помощью матрицы 1й]. [c.50]

Имея для элемента один тип соотношений между силами и перемещениями, можно получить другие типы соотношений с помощью простых операций. Рассмотрим сначала преобразование соотношений жесткости в соотношения податливости. Проиллюстрируем этот случай на примере плоского элемента, изображенного на [c.53]

Полный набор соотношений между силами и перемещениями для элемента с п степенями свободы, согласно (2.1), имеет вид [c.70]

Как только соотношения между силами и перемещениями в элементе определены численно для каждого элемента конструкции. [c.70]

Начиная с данной главы, приступим к выводу соотношений между силами и перемещениями для элементов. При этом рассмотрим два подхода прямой метод и метод взвешенных невязок. [c.125]

Хотя метод, основанный на принципе стационарности потенциальной энергии (метод виртуальных перемещений), является преобладающим подходом при формулировке соотношений между силами и перемещениями для элемента, он все же не самый удобный. Во многих случаях на практике трудно выбрать поле внутри элемента, которое бы отвечало всем условиям согласованности при переходе через границу, которые вытекают из характера соединения соседних элементов. Примером этому служат изгибаемые элементы, для которых на границе элементов должны быть непрерывны не только поля, но и производные от функций, задающих эти поля (угловые смещения). Не существует полей перемещений простого вида, которые отвечали бы этим требованиям. [c.198]

Вариационные принципы с использованием мультиполей приводят непосредственно к смешанному виду соотношений между силами и перемещениями для элемента. Так как уравнения Эйлера для этих функционалов являются уравнениями, лежащими в основе теории упругости, включающими производные низких порядков, требование к непрерывности задаваемых полей ниже, чем при подходах, использующих вариационные принципы. [c.199]

В данном случае множители Лагранжа представляют среднее значение внутренних сил на линиях, вдоль которых устраняются разрывы полей перемещений. Более того, глобальные уравнения имеют вид уравнений (7.19), которые представляют собой соотношения между силами и перемещениями в смешанной формулировке (см. уравнение (2.3)). Таким образом, смешанные формулировки [c.216]

Условие 1, удовлетворяющееся при переходе границы, разделяющей элементы, называется условием межэлементной непрерывности. В разд. 6.3 показано, что если при построении соотношений между силами и перемещениями используется вариационный принцип, то условие 1 вытекает из требования однозначного определения интеграла (функционала), соответствующего указанному вариационному принципу. В частности, требуется непрерывность всех производных до порядка, на единицу меньшего максимального порядка производной в функционале. При выборе функций поведения, удовлетворяющих рассматриваемому аспекту условия 1, в конечноэлементном анализе возникают более серьезные трудности. Для [c.228]

Уместно изучить процедуру дискретизации функционала потенциальной энергии при получении конечно-элементных соотношений между силами и перемещениями. Принимаемый подход очень близок процедурам из предыдущих глав. Выражение для выбранного поля перемещений сначала дифференцируется согласно (12.1) с целью отыскания поля х. В результате приходим к соотношениям вида [c.349]

Заметим, что оси элементов соответствуют глобальным осям координат, поэтому штрихи, отличающие координатные системы, писать не нужно. После объединения элементов результирующие соотношения между силами и перемещениями запишутся в форме [c.411]

Соотношения между силами и перемещениями 45 Состояние плоско-деформированное 326 [c.424]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используют более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. [c.233]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используются более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться по книге Ю. Н. Работнова Сопротивление материалов (Физматгиз, 1962). [c.196]

Таким образом, считая известными матрицу [Ф], связывающую перемещения в любой точке элемента с узловыми перемещениями (3.84), и матрицу [51, соответствующую соотношениям между деформациями и перемещениями узлов элемента по формуле (3.85), определяют матрицу жесткости [/< 1 и вектор внешних узловых сил F [c.90]

Для получения критериев подобия на основе теории старения воспользуемся методом анализа физических уравнений ( 3.2). Сочетая зависимости теории старения для фиксированного момента времени с уравнениями деформационной теории пластичности, примем соотношения между компонентами напряжений и деформаций для несжимаемого материала в форме (5.14). При этом уравнения равновесия, силовые граничные условия i соотношения между деформациями и перемещениями определяются формулами (5.1), (5.2), Для простоты будем пренебрегать действием объемных сил (Xt = 0 i = 1, 2, 3), а нагрев тела считать равномерным. [c.238]

Перейдем теперь к формулировке некоторых важных принципов, касающихся энергии деформации и составляющих основы расчета конструкций. Представим себе, что на конструкцию действует п нагрузок Ри Р ,. .. у Рп и что эти нагрузки вызывают соответствующие перемещения 61, ба,. . б . Как и в предыдущих рассуждениях, очевидно, что величины Рид представляют силы и соответствующие им перемещения в обобщенном смысле таким образом, сюда могут входить сосредоточенная сила и смещение, сосредоточенный момент и поворот, две силы и относительное смещение, два сосредоточенных изгибающих момента и относительный поворот. Ясно также, что конструкция может обладать нелинейным поведением, а это означает, что соотношение между силой и соответст- [c.491]

Если в принцип возможных сил = 8U подставить уравнения равновесия и статические граничные условия, то из него следуют соотношения между деформациями и перемещениями и геометрические граничные условия. [c.89]

Для пояснения причин, обусловливающих применение идеализации, показанной на рис. 2.3 (с), можно воспользоваться задачей проектирования, представленной на рис. 2.4. Если требуется перекрыть пролет между точками Л и В фермовой конструкции, изображенной на рис. 2.4 (а), то для расчета удобно применить матричные методы механики конструкций, которые, как уже отмечалось, предполагаются известными читателю. Из фермы выделяются отдельные элементы, и для типичного осевого элемента, изображенного на рис. 2.4 (Ь), выписываются соотношения, связывающие силы и перемещения в узлах. Реальную ферму можно заменить теперь математической моделью, рассматривая равновесие сил в каждом узле. [c.42]

В подавляющем большинстве задач, с которыми приходится сталкиваться па практике, соотношение между силами и перемещениями является линейным, и к решению таких задач теорема Кастилиано полностью применима. Исключение составляют системы, к которым не может быть применен принцип неизменности начальных размеров и пртщип независимости действия сил. Примеры таких систем были приведены ранее (см. 6). При определении перемещений в таких [c.174]

Статические соотношения между силами и перемещениями. Если на систему действуют внешние силы, то мы можем обозначить их обобш,енные компоненты через Qi, Q , Мы должны теперь [c.216]

Существует еще одна группа методов решения контактной задачи МКЭ, где условия взаимодействия между телами моделируются с помощью соотношений физически нелинейных задач механики твердого тела. Первыми работами, в которых механика контакта рассматривалась по аналогии с пластическим течением, явились исследования Р. Михайловского, 3. Мроза и В. Фридриксона. В работе [253] соотношения между силами и перемещениями в зоне контакта представлены в виде ассоциированного и неассоциированного законов скольжения. Несколько иной подход продемонстрирован в работах [242, 243], где использована аналогия между законами пластического течения и законами движения жестких или упругих блоков с сухим трением. Дальнейшее развитие этого направления представлено в работах А. Г. Кузьменко [104, 105], где проводится аналогия механики контактной среды с законами пластичности и ползучести. Достоинства такого подхода особенно ярко проявляются при решении упругопластических контактных задач. [c.11]

Чтобы быть более конкретными, рассмотрим случай чистой механики, хотя развиваемый здесь подход в следующих главах будет применяться к более широкой области физики сплошных сред. В этом случае определяющее уравнение является соотношением между силами и перемещениями (например, в пружине). Проще говоря, силы, приложенные к телу, являются причиной его движения и это результирующее движение имеет разный характер в зависимости от природы вещества тела. Тапример, большинство твердых материалов под действием слабого внешнего давления лишь слегка деформируется, тогда как жидкости начинают течь и более или менее быстро, в зависимости от их вязкости, принимают форму заключающих их емкостей. Интересующие нас силы в механике сплошных сред [c.104]

Определим вид соотношений, связывающих узловые силы и узловые перемещения конечного элемента, т. е. так называемые соотношения между силами и перемеш/гниями. Соотношения между силами и перемещениями для элемента записываются в одном из трех основных видов (1) уравнения жесткости, (2) уравнения податливости, (3) смешанные соотношения между силами и перемещениями. [c.45]

В данной главе соответствующие вариационные принципы механики конструкций описываются с учетом их дальнейшего использования для построения конечно-элементных соотношений. Применение этихл принципов при построении соотношений для всей конструкции излагается в гл. 7. Таким образом, предполагается, что соотношения между силами и перемещениями для каждого отдельного конечного элемента можно построить независимо, а построение соотношений для всей конструкции — отдельная процедура. Это согласуется с изложенным в разд. 2.2 и использовавшимся далее в гл. 3 и 5 подходом к расчету стержневых конструкций методом конечных элементов. Однако энергетический метод позволяет по-иному подойти к методу конечных элементов и получить глобальные соотношения, суммируя энергию отдельных элементов. Вопросы перехода от одной точки зрения к другой обсуждаются в этой и следующей главах. [c.151]

Во многих формулировках сознательно нарушается условие 2, если представление движения тела как твердого целого вь1бранными функциями перемещений требует чрезмерно сложных выражений и операций при построении соотношений между силами и перемещениями для элемента. Это особенно справедливо, если построение осуществляется в криволинейных координатах. С целью упрощения построений для большого числа формулировок криволиней- [c.229]

С этой точки зрения конструкцию можно рассматривать как некоторую совокушюсть конструкционных элементов, соединенных в конечном числе узловых точек. Если известны соотношения между силами и перемещениями для каждого отдельного элемента, то, используя известные приемы строительной механики, можно описать свойства и исследовать поведение конструкции в целом. [c.21]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями исиользуютея более общие энергетические соотношения, выве-денные на основе принципа возможных перемещений. Более общую Рис. 187. формулировку получает и теорема [c.174]

Мы уже знаем, что между напряжениями и деформациями существуют различного рода зЛзисимости, характер которых устанавливается экспериментально. До сих пор эти зависимости рассматривались нами в частных проявлениях. Мы уже не раз писали условие пропорциональности между удлинением и нормальным напряжением и называли это условие законом Гука при растяжении. Мы не раз обращались к условию пропорциональности между касательными напряжениями и углами сдвига и называли это соотношение законом Гука при сдвиге. И вообще любые формы пропорциональности между силами и перемещениями, между напряжениями и деформациями мы для краткости связываем с именем Гука. Это просто и понятно. [c.39]

Алалогично конической оболочке для нахождения сил и деформаций в оболочке необходимо воспользоваться уравнениями (9.5.10) и (9.5.12). Соотношения между деформациями и перемещениями позволяют определить и к м/. Четыре частных решения с постоянными А1-В2 позволяют удовлетворить граничным условиям на краях оболочки (по [c.149]

Поскольку решение задачи обладает осевой симметрией с осью Оагз, проходящей через вектор силы, действующей на упругое полупространство, справедливо равенство = О, а перемещения Up, щ не зависят от координаты if. При этом справедливы следующие соотношения между деформациями и перемещениями (см., например, книгу >) [c.8]

Если силы Pi имеют произвольные направления, то удобно разложить эти силы по координатным осям х, у, г и ввести для каждого узла i матрицу сил Pj = Ptx Pty Ptzb Тогда V будет также матрицей-столбцом, элементы которой суть перемещения узла i по координатным осям vje = Vix Viv Vit). Связь между силами и перемещениями можно по-прежнему определить соотношением вида (3.3), только элементами кц матрищл к, представляющей уже блочную матрицу, будут квадратные подматрицы размера 3 X 3. [c.52]

Точные уравнения равновесия (движения) сплошной среды и соотношения между деформациями и перемещениями в переменных Лагранжа выведены в известной монографии В. В. Новожилова [71.. Возможность перехода к линейным соотношениям открывается в случае, когда справедлив закон Гука — напряжения линейно зависят от деформаций (физическая линейность) — и деформации и углы поворота малы по сравнению с единицей (геометрическая линейность). Кроме того, необходимо еще одно условие линейные члены в уравнениях должны быть достаточно большими по сравнению с нелинейными. Так, при анализе сложного изгиба тонкостенных конструкций (изгиба при наличии растяжения или сжатия) в уравнениях равновесия, вообще говоря, нельзя пренебречь произведениями цепных сил на углы поворота — нелинейными членами, как бы ни малы были деформации и повороты. Здесь существует, однако, класс задач, в которых цепные усилия можно считать не зависящими от поперечного изгиба. В последнем случае уравнения становятся линейными (цепные усилия входят в них в качестве параметров). В динамике указанный класс суживается. Например, если статичес- [c.25]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...