Длина свободного пробега в металлах

Длина свободного пробега в металлах 124 [c.409]

Показать, что электромагнитная волна, падающая на поверхность металла, быстро затухает по мере проникновения в металл (скин-эффект). Вычислить классическую глубину скин-слоя и показать, что она значительно меньше средней длины свободного пробега в чистом металле при низких температурах. [c.69]

В основе современного понимания проводимости металлов лежит идея Блоха [4, 5], что свободные электроны проходят через металл как плоские волны, модулированные некоторой функцией с периодом, равным периоду решетки. Это позволяет преодолеть противоречия простой теории электронного газа, согласно которой атомы решетки сами должны являться главными центрами рассеяния электронов проводимости В результате длина свободного пробега может достигать нескольких миллиметров, что и наблюдается при низких температурах в особо чистых металлах. Сопротивление металлов, согласно теории Блоха, обусловлено только неидеальностью решетки. Наличие примесных атомов, точечных дефектов и границ зерен приводит к дополнительному рассеянию и, следовательно, к увели- [c.189]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

При температуре ниже дебаевской следует учитывать другие механизмы переноса, в частности перенос фононами, вклад которых до сих пор не рассматривался. Фононы обеспечивают теплопередачу в неметаллических веществах, где нет газа свободных электронов. В металлах и сплавах при низких температурах вклад фононов в теплопроводность оказывается заметным. Возникает поток фононов, взаимодействующих с другими фононами, электронами и атомами примесей, причем каждому такому акту соответствует своя длина свободного пробега. При высоких температурах средняя длина свободного пробега при электрон-фононном взаимодействии значительно больше, чем при фонон-фононном. Таким образом, по отношению к электронам решетка находится во внутреннем тепловом равновесии и рассмотренная выше термо-э.д.с. диффузионного происхождения оказывается основной. При низких температурах длина свобод- [c.272]

Заметим, что в реальной ситуации отношение Кэл/а оказывается величиной постоянной, не зависящей ни от сорта металла, ни от температуры, только при комнатных и более высоких температурах. В промежуточной области температур (между низкими и обычными) указанное отношение зависит от сорта металла й от температуры, поскольку теплопроводность в этой области меняется с температурой не так быстро, как это следует из закона Видемана — Франца, если определять теплопроводность металлов по их электропроводности. Это отклонение от закона Видел. на — Франца связано с тем, что средние длины свободного пробега электронов, соответствующие тепло- и электропроводности, вообще говоря, различны, а не одинаковы, как это предполагается в теории. Они с достаточно большой точностью равны только при высоких температурах. [c.195]

В отличие от диэлектриков, где длина свободного пробега фононов при низких температурах, в основном, определяется размерами образца, Б металлах длина свободного пробега электронов при этих температурах определяется дефектами и примесями. Это связано с тем, что энергия электронов (вблизи энергии Ферми), переносящих теплоту, слабо зависит от температуры [формула (6.57)]. Длина волны де Бройля Х=И/(mv ) таких электронов — порядка средних межатомных расстояний, поэтому электроны сильно рассеиваются на дефектах атомных размеров и средняя длина свободного пробега <Хэл> ограничена этими размерами. [c.196]

Однако приведенное ниже сравнение теплопроводности изоляторов и металлов говорит о том, что в металлах механизм теплопроводности, обусловленный фононами, затушеван гораздо более эффективным электронным механизмом переноса теплоты. В изоляторе длина свободного пробега фонона при комнатной температуре < .ф>=3-10"в см, скорость звука = 10 см/с и теплоемкость v R, тогда [c.197]

Электрические свойства. По электропроводности аморфные металлы ближе к жидким металлам, чем к кристаллическим. Удельное сопротивление р аморфных металлических сплавов при комнатной температуре составляет (1—2) 10- Ом-см, что в 2—3 раза превышает р соответствующих кристаллических сплавов. Это связано с особенностями зонной структуры аморфных металлов. В кристаллических металлах длина свободного пробега электрона составляет примерно 50 периодов решетки даже при Т, близкой к температуре плавления. Отсутствие дальнего порядка в металлических стеклах обусловливает малую длину свободного пробега, соизмеримую с межатомным расстоянием. Следствием этого является повышенное удельное сопротивление и слабая зависимость его от температуры. [c.373]

На основании равенства (20.1) можно ожидать, что, строя график зависимости Дрн/р от 1/R для различных металлов, мы сумеем непосредственно сравнить свойственные каждому из них отношения Аи /и . Такой график, построенный па основании данных, полученных при измерениях в гелиевой области для щелочных металлов натрия, рубидия и цезия,—приведен на фпс. 29. Длина свободного пробега I в каждом случае вычислялась по наблю- [c.199]

Во-вторых, при помещении тонкого образца в магнитное попе наблюдается более сложное проявление масштабного эффекта, которое было уже упомянуто ранее. В этом случае в рассмотрение дополнительно вводится радиус R орбиты электрона в магнитном попе и задача сводится к исследованию геометрического (и потому классического) соотношения между В, I и а. При этом удается получить сведения не только относительно I, но также и относительно орбиты R, а следовательно, и об импульсе свободных электронов. В тех случаях, когда нет необходимости пользоваться чрезвычайно тонкими образцами металла и прилагать очень сильные магнитные поля, исследования масштабного эффекта следует производить при низких температурах, чтобы достигнуть возможно большей длины свободного пробега электронов. [c.204]

Согласно этой формуле, сопротивление тонкой проволоки не зависит от средней длины свободного пробега электронов в массивном образце ме-талла ). Подобным же образом при о// < 1, где о— глубина проникновения высокочастотного поля (угловой частоты ш), наблюдаемое сопротивление становится независимым от сопротивления массивного металла, измеренного при постоянном токе, в то время как по классической теории при высоких частотах оно должно быть пропорционально [c.209]

Ясно, что лучше всего было бы определить точную волновую функцию электронов, движущихся в металле с беспорядочно распределенными примесными центрами, и вычислить среднее значение -Ь (г )ф(г) по поверхности постоянной энергии. Однако решение такой задачи сопряжено с непреодолимыми трудностями. Можно ожидать, что когерентность волновой функции возбужденного состояния (для основного состояния это не обязательно так) будет нарушаться на расстоянии порядка средней длины свободного пробега. Поэтому введение предложенного Пиппардом множителя является разумным. Необходимость такого множителя вытекает из следующих рассуждений. Предположим, что центры рассеяния беспорядочно распределены в перпендикулярном к оси х слов шириной w и что вне этого слоя примеси отсутствуют, как это показано на фиг. 9. Тогда решения уравнения Шредингера вне слоя имеют вид плоских волн. Если предположить, что рассеяние некогерентно, то можно с помощью общей теории рассеяния точно вычислить (ф (г ) ф (г)) при условии, что гиг лежат вне слоя. [c.717]

Теплопроводность решетки. Длина свободного пробега фонона. Электронная компонента теплопроводности обычно велика только у металлов. В неметаллах тепловая энергия почти целиком передается колебаниями решетки (фононами), исключая очень высокие температуры, когда доминирующим процессом может стать передача энергии в виде фотонов. [c.42]

При низких температурах теплопроводность твердого тела существенно зависит от количества и типа примесей, дефектов решетки. Это обусловлено тем, что при низких температурах электроны в металлах сильно рассеиваются на дефектах атомного масштаба, а фононы в диэлектриках — на дефектах с размерами несколько сотен межатомных расстояний. В совершенных диэлектрических кристаллах при температурах около 1 К длина свободного пробега фононов сравнима с размерами образца (обычно равна примерно 5 мм). В этом случае теплопроводность зависит от характера процессов рассеяния фононов на границах образца и его размеров. [c.339]

В главе 5 была получена формула (5.23), согласно которой электропроводность металлов определяется концентрацией электронов проводимости п, их эффективной массой т и временем релаксации т. Первые две величины определяются видом энергетического спектра и способностью атомов отдавать часть своих электронов в газ электронов проводимости и не могут заметно измениться при появлении дефектов (кроме примесных атомов). В то же время величина должна существенно меняться при появлении дефектов, поскольку она равна отношению скорости фермиевских электронов к длине свободного пробега, которая з [c.245]

Температурный коэффициент удельного сопротивления металлов. Число носителей заряда (концентрация свободных электронов) в металлическом проводнике при повышении температуры практически остается неизменным. Однако вследствие усилений колебаний узлов кристаллической решетки с ростом температуры появляется все больше и больше препятствий на пути направленного движения свободных электронов под действием электрического поля, т. е. уменьшается средняя длина свободного пробега электрона X, уменьшается подвижность электронов и, как следствие, уменьшается удельная проводимость металлов и возрастает удельное сопротивление (рис. 7-2). Иными словами, температурный коэффициент (см. стр. 39) удельного сопротивления металлов (кельвин в минус первой степени) [c.192]

Большая подвижность может быть обусловлена малой эффективной массой носителя заряда т и большим временем свободного пробега или, точнее, временем релаксации Tq. В полупроводниках элективная масса носителей заряда может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона. Время релаксации, характеризующее спадание тока после снятия поля, обусловливается процессами рассеяния движущихся в полупроводниках электронов. Чем больше частота столкновений и чем они интенсивнее, тем меньше время релаксации, а следовательно, и подвижность. При комнатной температуре средняя скорость теплового движения свободных электронов в невырожденном полупроводнике и в диэлектрике (если они в нем имеются) около 10 м/с. При этом эквивалентная длина волны электрона будет около 7 нм, тогда как в металлах она составляет примерно 0,5 нм. Таким образом, вследствие большей длины волны электрона в полупроводнике и в диэлектрике по сравнению с металлом, неоднородности порядка размеров атома мало влияют на рассеяние электронов. У некоторых чистых полупроводников подвижность может быть очень большой, 10 м /(В-с) и выше, у других она меньше 10" mV(B- ). Вычисляемая по последнему значению длина свободного пробега составляет лишь долю межатомных расстояний в решетках. Физический смысл требует, чтобы длина свобод- [c.240]

Таким образом, при построении теории деформационного упрочнения металлов важное значение приобретает структурный параметр L — средняя длина свободного пробега дислокаций, физическая трактовка которого весьма затруднительна. Более того, Эванс [261] высказывал точку зрения, что физическая интерпретация параметра L вообще невозможна. В этом направлении интересны результаты исследований Б. И. Смирнова [66]. [c.107]

Метод вакуумного напыления. Сущность метода физического осаждения в вакууме состоит в том, что при высокой температуре в динамическом высоком вакууме происходит интенсивное испарение жидкого (или твердого) металла, пары которого конденсируются на покрываемом изделии и холодных частях установки. При этом давление пара напыляемого металла должно быть таким, чтобы длина свободного пробега атомов его была больше расстояния между зоной испарения и зоной конденсации на подложке. В работе [95] приводится эмпирическая зависимость длины свободного пробега атомов от условий проведения процесса осаждения [c.105]

Оценка длины свободного пробега электронов по формуле (5-16) приводит при 10 см, 10 /моль к значению яе Ю см, что значительно превышает среднее межатомное расстояние 10" см. Поэтому в металле электронная проводимость должна рассчитываться по параметрам для глубокого вакуума < 1 и Кп > 1. Тогда из уравнения (5-56) для электронного 186 [c.186]

Экспериментальные доказательства необходимости упомянутой связи не очень многочисленны, но весьма убедительны. Во-первых, это—изменение глубины проникновения магнитного поля с концентрацией примесей индия (последняя изменяется от нуля до 3% см. гл. VIII). Наблюдалось уменьшение глубины проникновения почти в 2 раза, хотя в критической температуре не было заметно почти никакого изменения. По мнению Пиннарда, изменение глубины проникновения поля означает уменьшение длины свободного пробега электронов благодаря наличию примесей атомов индия и соответствующее уменьшение длины когерентности. Во-вторых, это—изменение глубины проникновения поля в монокристалле олова в зависимости от его ориентации ). Глубина проникновения имеет максимум, когда угол 6 между осью кристалла и осью четвертого порядка равен 60° и уменьшается для всех других углов (см. гл. VIИ). Это изменение не может быть объяснено предположением о тензорном характере параметра Л в уравнении Лондона, поскольку такое предполоягение приводило бы к монотонной зависимости от величины угла. Пиппард наблюдал соответствующее изменение в высокочастотном сопротивлении нормального олова, что опять не может быть объяснено простым учетом тензорного характера проводимости для объяснения приходится привлекать теорию аномального скин-эффекта. В последнем случае средняя длина свободного пробега электрона больше толщины скин-слоя, так что электрическое поле, действующее на электрон, существенно изменяется на протяжении длины свободного пробега. В-третьих, это—зависимость глубины проникновения поля от параметров металла данная зависимость будет рассмотрена позднее с позиции модифицированной теории Пиппарда (см. п. 26). [c.705]

Давление в вакуумной установке, в которой производят напыление, не должно превышать 10 " мм рт. ст., так как резкость тени определяется в первую очередь степенью разрежения остаточного газа. При давлении выше указанного длина свободного пробега атомов испаряемого металла становится меньшей, при движении эти атомы все чаще сталкиваются с молекулами остаточного газа, меняя при этом направление движения и потому попадая на оттеняемый объект под разными углами. Вследствие этого теряется резкость очертаний тени. Чем выше давление под колоколом становки, тем меньше длина свободного пробега молекул металла, тем хменее резкой становится тень. Кроме того, с увеличением давления тень становится короче, и нарушается соответствие ее длины углу оттенения и высоте оттеняемой частицы, появляется зернистость напыленного металлического слоя, заметная даже при небольших увеличениях. [c.99]

При аномальном скин-эффекте наиболее существенны лишь те электроны, которые весь свой свободный пробег проводят в скин-слое. Поэтому, кроме особых случаев (гл. VIII), функция распределения больше всего отклоняется от равновесной лишь на глубине б. Вместе с тем имеется небольшая добавка, затухающая на глубине I—длине свободного пробега. В случае парамагнитного резонанса электрон, двигаясь на расстоянии I в скии-слое, затем уходит от него и начинает диффундировать в глубь металла. Согласно правилам диффузии (см. (5.47)), где [c.244]

В очень чистых металлах может существовать область температур, в которой кинетические свойства металла определяются электрон-электронными столкновениями. Соответствующая длина свободного пробега в электронной жидкости в металле, как и во всякой другой фермн-жидкости, зависит от температуры как причем малым параметром разложения является отношение Т/гр (см. 75). При Т Ер этот пробег должен был бы стать так что [c.418]

Движение элементарных частиц металла в вакууме имеет прямолинейный, лучеобразный характер. Изменение направления летящей частицы может произойти благодаря ее соударению с аналогичной частицей или молекулой остаточного газа на пути от места испарения до поверхности конденсации. Чем выше вакуум, тем больше средняя длина свободного пробега и кинетическая энергия частиц металла. Влияние степени разряжения в вакуумной камере на длину свободного пробега частиц металла иллюстрируется рис. 20, а, б. Учитывая изложенное, размещение покрываемых деталей в вакуумной камере и их расстояние от испарителя должно быть таким, чтобы детали взаимно не экранировали друг друга и лучеподобный пучок испаряемого металла ис- [c.128]

Во многих случаях аморфные металлические сплавы упорядочиваются ферромагнитно, несмотря на то, что их кристаллические аналоги являются антиферромагнитными. Это свидетельствует о том, что при аморфизации структуры может измениться характер обменного взаимодействия. Выше отмечалось, что разупорядочива-ние атомной структуры приводит к уменьшению длины свободного пробега электронов проводимости, которая в аморфных металлах и сплавах может иметь порядок межатомного расстояния. Это означает, что значительно понижается вклад обменного взаимодействия через электроны проводимости. [c.374]

Зондгеймер [129] ирп рассмотрении масштабного эффекта в металлических проводниках отмечает так как вычисленне средней длины свободного пробега (для рассеяния электронов), исходя из основных принципов, в высшей степени сложно и требует многочисленных грубых приближений, необходимо располагать методами, посредством которых можно было бы оценивать I непосредственно по экспериментальным данным . Действительно, очень желательно, чтобы возможно большее число параметров, фигурирующих в теории. металлов, определялось по меньшей мере полуоперационнылш методами [c.203]

В-третьих, при определенных условиях в металлах наблюдается так называемый аномальный скип-эффект (пли новый вид скин-эффекта ), который правильнее было бы называть масштабным эффектом при высокой частоте. В этом случае в рассмотрение вводится размер 8, который соответствует глубине проникновения высокочастотного магнитного поля в металл. До тех пор пока //о<1, справедлива классическая теория, и сопротивление образца, связанное со скин-эффектом , может быть вычислено обычным путем. Однако при важную ро.яь в этом явлепип начинает играть средняя длина свободного пробега, и создается положение, в значительной степени аналогичное тому, при котором проявляется нормальный масштабный эффект. Для изучения этого явления снова возникает необходимость проводить измерения в низкотемпературной области. [c.204]

На основании опытов Пиппарда и т 1змберса можно вычислить среднюю длину свободного пробега при данной температуре / или же отношение Сц//(= 1//рд), характеризующее данный металл. В качестве характеристики металла можно также использовать эффективное число свободных электронов, приходящихся на один атом металла (n/nj, используя следующую формулу проводимости [c.209]

Здесь с — характерный для металла параметр, имеющий размерность длины и связанный н основном с длиной когерентности в чистом металле, а R— г —г . Параметр q тесно связан с длиной свободного пробега /. Пиппард нашел, что характер изменения глубины проникновения поля в случае сплавов олово — индий может быть объяснен, если нредноложить, что [c.707]

В настоящее время неясно, какая из идеальных теорий, Пиппарда или Лондона, является правильной. Имеются аргументы в пользу каждой. Шафрот и Блатт смогли объяснить влияние средней длины свободного пробега (см. п. 24) в сплавах олова с алюминием с помощью теории, которая сводится к теории Лондона, когда корреляционная длина бесконечна. Если встать на такую точку зрения, то останется нерешенным вопрос об апизотро-нии глубины проникновения олова и величины глубины проникновения. Теория Лондона, видимо, является предельным случаем, который никогда в действительности не выполняется может оказаться, что пинпардовский предел также не достигается и что реальные металлы должны описываться промежуточной теорией. [c.727]

Независимо от Ландау и Гинзбурга Пиппард [74] развил качественную теорию поверхностной энергии, которая, как и первая, учитывает пространственные изменения параметра упорядочения, но отличается от нее в некоторых существенных чертах. Пиппард предположил, что ширина переходной области, а следовательно, и Д определяются корреляционной длиной в сверхпроводящей фазе. В чистых металлах Д, по предположению, равно по порядку как это следует из соотношения неопределенности (21.16). В сплавах Д по порядку величины совпадает со средней длиной свободного пробега I. Вплоть до весны 1955 г. не было никаких экспериментальных доказательств зависимости Д от I. Фактически X зависит от I таким образом, что различия в выводах теорий Пинпарда и Ландау — Гинзбурга оказываются небольшими. [c.732]

Причина, по которой гамильтониан Блоха дает удонлетворительные результаты в большинство случаев в теории металлов, состоит в том, что кулоновские взаимодействия экранированы в пределах расстояния, по порядку величины равного расстоянию между частицами. Например, Абра-гамс [128] оценил поперечное сечение соударения и среднюю длину свободного пробега для экранированных электронов в щелочных металлах. Он нашел, что возможные рассеяния настолько ограничены принципом Паули, что практически при всех температурах средняя длина свободного пробега при электронных столкновениях значительно больше, чем длина свободного пробега для электронпо-фононных взаимодействий. [c.756]

При высоких температурах длины свободного пробега носителей ограничены в металлах в основном элек-трои-фононным рассеянием, в неметаллах — фонон-фо-ионным. Поэтому при высоких температурах теплопроводность твердых тел слабо зависит от примесей и дефектов. [c.339]

Поэтому значение удельной проводимости у (или удельного сопротивления р) в основном зависит от средней длины свободного пробега электронов в данном проводнике X, которая, в свою очередь, олределяется структурой проводникового материала. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой харак-т( ризуются наименьшими значениями удельного сопротивления поимеси, искажая решетку, приводят к увеличению р. К такому же выводу можно прийти, исходя из волновой природы электронов. Рассеяние электронных волн происходит на дефектах кристалличе-С1 ой решетки, которые соизмеримы с расстоянием около четверти [c.191]

Если толщина пленки d порядка длины свободного пробега электрона в диэлектрике или меньше ее (d < X), то использовать понятие подвижности носителей заряда для расчета сопротивления такой пленки нельзя. В этом случае электроны металла, преодолевшие потенциальный барьер Фо и влетевшие в диэлектрическую пленку, будут попадать на второй контакт практически без столкновений (рис. 10.3, б). Такой механизм прохождения свободных зарядов через тонкую диэлектрическую пленку называют надбарьерной инжещией, или надбарьерной эмиссией. Воспользовавшись аналогией с термоэлектронной эмиссией в вакуум, можно определить плотности встречных электронных токов с металлических контактов по формуле Ричардсона — Дешмена [c.274]

Как уже указывалось, тонкопленочные структуры позволяют создавать приборы с разнообразными нелинейными ВАХ. В качестве примера рассмотрим пятислойную МДМДМ-структуру, показанную на рис. 10.10, а. В этой структуре первая диэлектрическая пленка между электродами Mi и Mi делается достаточно тонкой для обеспечения туннелирования сквозь нее фермневских электронов, инжектируемых из первого металла. Она играет роль эмиттерного перехода транзистора. Вторая диэлектрическая пленка берется значительно толще с тем, чтобы электроны могли проходить через нее только вследствие надбарьерной инжекции. При приложении к ней смещения и в отсутствие смещения на эмиттерной пленке ток между электродами М а Мз может быть поэтому весьма малым. Эта пленка играет роль коллекторного перехода. Ток через пленку можно увеличить, подав соответствующее смещение на эмиттерную пленку (рис. 10.10, б). Если толщина базы (металлической пленки М ) мала по сравнению с длиной свободного пробега электронов, инжектируемых в нее через эмиттерную пленку, то ток коллектора (пленки Дг) можно сделать почти равным току эмиттера, т. е. сделать коэффициент усиления по току в схеме с общей базой близким к 1. [c.284]

Причиной повышения Асн в процессе испытания в упрочненных металлах является возникновение остаточных напряжений второго рода и некоторое упорядочение дислокационной структуры при действии циклически изменяющейся нагрузки, способствующее увеличению длины свободного. .пробега движущихся дислокаций. Ко второму и третьему типам исследованных материалов относятся медь в деформированном состоянии и аустенитные стали 1Х18Н10Т, 0Х14АГ11М, стали 40Х, 12ХИЗ, ЭИ-612 и др. [c.5]

Из уравнений 5-16 и (а) можно найти уточненное значение длины свободного пробега электронов Ле, которое оказывается равным не 10 см, как было получено ранее, а 10" см, т. е. по-преж-нему соотношения > йе и Кп > 1 остаются в силе. Этот результат согласуется с квантово-механическими оценками по рассеянию электронных волн в металле, проведенными Кнттелем. [c.188]

Г. э. наблюдается в условиях аномальнот о скин-эф-фекта. Когда длина свободного пробега электронов в металле сравнима с толщиной d металлич. пластины, а глубина скин-слоя б существенно меньше d (рис. 2, а). Для удовлетворения этих требовании при d=0,2—2 мм [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...