См. также Кулоновский потенциал

В ф-лах (2) и (3) N — число нейтронов, Z — число протонов в ядре, Гд, а — параметры О. м. я. В случае протонов ОП содержит также кулоновский потенциал, к-рый обычно берётся в таком же виде, что и в модели оболочек для протонов (см. Оболочечная модель ядра). Мнимую часть W(r) иногда выбирают также пропорциональной /(г) (объёмное поглощение), но чаще — в поверхностной форме [c.434]

См. также Кулоновский потенциал [c.405]

См. также Кулоновский потенциал Двойникование II 250 (с), 254 Двойной слой на поверхности I 357, 358 Двоякопреломляющие кристаллы I 390 Двухвалентные металлы I 298—300 Двухжидкостная модель II 351 Дебаевская температура (вд) для некоторых элементов II 88 зависимость от температуры II 87, 88 щелочно-галоидных кристаллов II 87 Дебаевская частота сод II 86 [c.394]

Если правила отбора допускают / О, тс кроме кулоновского потенциала должен быть учтен также центробежный потенциал [c.132]

В отличие от случая кулоновского потенциала, коэффициент пропорциональности С в этой оценке сильно зависит от положения промежуточного состояния в непрерывном спектре по отношению к границе непрерывного спектра. Например, вероятность двухфотонного надпорогового зрё-перехода отлична от нуля в пороге однофотонной ионизации, когда первый фотон попадает точно в границу непрерывного спектра. При этом вероятности двухфотонного 5р5-перехода и однофотонного р-перехода равны нулю. Следовательно, в этом случае /с = О, а в окрестности указанного значения частоты весьма мала. В работе [7.9] величина критической интенсивности рассчитывалась численно для случая короткодействующего потенциала. Результаты численных расчетов [7.9] и аналитических оценок работы [7.8] находятся в согласии друг с другом. Результат (7.6) согласуется также с выражением Риса для безразмерного параметра интенсивности 2 = определяющего вклад надпорогового поглощения фотонов в [c.169]

Недавно появилась интересная работа [255], в которой рассматривается распределение полюсов S-матрицы в случае экранированного кулоновского потенциала в пределе больших радиусов экранирования. В этой работе показано, что предельное распределение полюсов не совпадает с распределением полюсов кулоновской S-матрицы, определяемым выражением (14.42). В настоящее время не ясно, в какой степени это зависит от характера экранирования. Экранированный кулоновский потенциал рассматривался также в работах [286, 392]. [c.408]

Рассмотрим решетку ионов, взаимодействующих только по закону Кулона. Для того чтобы вся система была нейтральна и стабильна, необходимо предположить также наличие компенсирующего отрицательного заряда ( фона ), равномерно размазанного по решетке. Правило сумм (2.60) для такой системы приобретает особенно простой вид. Заметим прежде всего, что для кулоновского потенциала взаимодействия между ионами мы имеем [c.49]

Нужно также хорошо определить прямое взаимодействие между валентными электронами, о можно сделать самосогласованным образом, многократно возвращаясь к занятым состояниям, или приближенно с помощью теории возмущений, как это будет описано в 4 гл. П1. Проблема возникает при определении обменного взаимодействия между валентными электронами. Если бы мы захотели учесть его в приближении Хартри — Фока, мы бы встретились с трудностями, о которых уже говорилось выше. Если мы вовсе им пренебрежем, мы получим потенциал, существенно отличающийся от того, который был использован в расчетах для свободного атома. Как мы уже указывали, электронная плотность в кристалле приближенно равна суперпозиции плотностей электронов в свободных атомах, поэтому прямой кулоновский потенциал в окрестности одного атома близок к потенциалу, действующему в данной точке со стороны всех электронов, в то время как при расчетах для свободного атома мы не учитываем потенциала, создаваемого именно рассматриваемым электроном. Таким образом, если мы учтем только прямое парное взаимодействие, мы фактически будем считать, что валентный электрон видит в кристалле нейтральные атомы, в то время как в свободном атоме он видит заряженные ионы. [c.93]

См. также Гранецентрированная кубическая решетка Бравэ Объемноцентрированная кубическая решетка Бравэ Простая кубическая решетка Бравэ Кулоновский потенциал [c.417]

Состояние оптического электрона в атомах щелочных металлов характеризуется теми же квантовыми числами, как и в атоме-водорода. Однако в отличие от атома водорода энергия уровня у щелочных элементов определяется не только главным квантовым числом и, но зависит также от орбитального числа /. Вырождение уровней по I, имевшее место в атоме водорода, здесь снимается, так как потенциал атомного остатка не является кулоновским. [c.54]

Волновой вектор ki. определяет направление распространения соответствующей плоской волны, а е . — направление вектора-потенциала, а также и вектора напряженности электрического поля. Поэтому уравнение (1.12-17) означает, что речь идет о представлении чисто поперечной волны. В этом заключается, как уже указывалось, особое преимущество кулоновской калибровки. Поскольку для каждого вектора распространения существуют два независимых вектора поляризации, то по этим векторам в уравнении (1.12-15) следует суммировать, причем целесообразно выбрать эти два вектора взаимно ортогональными [c.134]

Здесь следует за.метить, что полученные выше общие результаты для обрезанных потенциалов не позволяют сделать какие бы то ни было выводы о ситуации, имеющей место в случае, когда радиус, на котором производится обрезание потенциала, устремляется в бесконечность (т. е. когда радиус действия потенциала обращается в бесконечность). Поясним это более подробно. Мы должны ожидать, что в общем случае структура особенностей S-матрицы при любом заданном потенциале с бесконечным радиусом действия должна существенно отличаться от структуры ее особенностей при соответствующем обрезанном потенциале в пределе, когда радиус, на котором производится обрезание, стремится к бесконечности. Действительно, для потенциала с конечным радиусом действия R не может быть полюсов у функции Поста, каким бы большим ни был радиус R. Однако функция Поста, соответствующая обрезанному потенциалу, радиус действия которого устремлен к бесконечности, обычно имеет полюсы в нижней полуплоскости, причем фактически в общем случае их имеется даже бесконечное множество. Можно ожидать, что подобная ситуация имеет место не только для резко обрезаемых потенциалов, но также и в более общем случае. Например, сказанное в равной мере относится к случаю экранированного кулоновского поля, когда радиус экранирования неограниченно возрастает [2551. Математическая причина такого положения заключается в том, что операции предельных переходов оо и —>- оо неравномерны и их нельзя менять местами. [c.338]

Допустим, что при заданном значении I решения ф( и /1 радиального уравнения Шредингера с потенциалом известны. Допустим также, что известны соответствующие элементы S-матрицы Sf Потенциал 7 может быть, например, кулоновским потенциалом или вообще равняться нулю. Мы хотим найти такой потенциал АТ, что если его добавить к то элементы S-матрицы 5( будут отличаться от SS" множителем вида R (—k)/R (k), т. е. [c.401]

Ответ таков [75] из-за изменения вида потенциала меняются также и волновые функции п собственные значения энергии. На кулоновском потенциале изменение волновых функций сказывается незначительно (в среднем плотность меняется мало, а именно она обусловливает кулоновское отталкивание). Для обменного потенциала выполняется приближенное равенство [c.75]

Оценим теперь также на уровне макроскопического рассмотрения потенциал 1р(Я) в области чисто кулоновского взаимодействия Я > 2го (в области О < Л < 2го нам заранее известно, что р(Я) — Ф Я) = +оо), воспользовавшись для этого уравнениями электростатики. Помещая заряд д в начало координат, имеем уравнение Пуассона для (р Я) [c.314]

Возникло новое направление теории дефектов — моделирование их на быстроде11ствующих ЭВМ ). Идея этого метода заключается в том, что рассматривается небольшая область кристалла — некоторый кристаллит, содержащий обычно от 500 до 5000 атомов. Предполагается, что атомы взаимодействуют между собой и машине задается зависимость потенциала межатомного взаимодействия от расстояния между ними. Обычно для этого выбирается экранированный кулоновский потенциал, потенциал Борна — Майера, Морзе, а также различные их комбинации. Для учета обусловленных электронами проводимости сил связи может быть задано эквивалентное давление на поверхность кристаллита. Таким образом, в этом методе хотя и принимаются во внимание, но явно не рассматриваются изменения в электронной подсистеме при появлении дефекта. Кроме того, следует учесть, что рассматриваемый кристаллит находится в бесконечном кристалле с такой же структурой. Это приводит к необходимости введения дополнительных сил, имитирующих действие окружающего кристалла, или к замене его упругой средой, в которую погружены атомы этой наружной области. [c.89]

Отличие этого интеграла столкновений от получаемого при пренебрежении эффектами динамической поляризации заключается в том, что вероятность перехода определяется матричным элементом не кулоновского потенциала заряда в вакууме, а электрическим потенциальным полем заряда в среде (ср. формулу (31.16)). Такой интеграл столкнопений был получен в работах [6,24] и (для слабых отклонений от термодинамического равновесия) в работе [5] (см. также книги [25, 291). В пределе й = О полученный интеграл столкновений переходит в классический, найденный в 55. [c.266]

Здесь Bi — параметр, определяемый исходя из спектра возбужденных атом ных состояний с фиксированным значением орбитального квантового чис ла I. Этот потенциал лучше в сравнении с методом квантового дефекта описывает область малых расстояний электрона от атомного остова, но не переходит в кулоновский потенциал на больших расстояниях. В указанном приближении также может быть построена функция Грина [2.3, разд. 5.5]. С точностью до десятичного порядка величины сечения, вычисленные в рамках метода модельного потенциала и метода квантового дефекта, со гласуются друг с другом, а также с результатами более сложных расчетов. [c.35]

В работе [9.46] теоретически рассматривалась двукратная ионизация атома гелия, используя значения длины волны лазерного поля 780 нм и интенсивности в диапазоне от 10 " до 10 Вт/см . Обменными эффек тами пренебрегалось. Использовалось приближение одного активного (внешнего) электрона. Ионизация второго (внутреннего) электрона рас сматривалась в эффективном потенциале, состоящим из внешнего поля лазерного излучения, поля ядра гелия и кулоновского потенциала оттал кивания от внешнего электрона, усредненного с волновой одночастичной функцией внешнего электрона. Так как эта волновая функция зависит от времени, то и усредненный кулоновский потенциал является также функцией времени. Результаты этого численного расчета воспроизводят плечо в выходе двукратно ионизованных атомов гелия (ядер гелия) как функции интенсивности излучения (см. рис. 9.4), в диапазоне интенсив ностей от 10 до 10 Вт/см (при линейной поляризации поля). [c.242]

Корниль и Мартин [105] рассмотрели класс потенциалов, которые асимптотически ведут себя как кулоновский потенциал и вместе с тем являются юкавскими при m — Q. Наиболее существенным моментом является то, что для них нет последовательности разрезов, имеющей место в методе Мартина (гл. 6) для парциальных волн и для амплитуды рассеяния (гл. 11, 2). Вклады высоких порядков теории возмущений не ведут поэтому к сингулярностям, сдвигающимся все дальше и дальше с увеличением порядка. Начало = 0 является в этом случае точкой сгущения сингулярностей и, вообще говоря, существенно особой точкой амплитуды. В окрестности существенно особой точки мероморфная функция может принимать бесконечное число раз одно и то же значение отсюда амплитуда рассеяния может иметь на й-плоскости вблизи = 0 бесконечное число полюсов (связанных состояний). Это следует также и из формулы для кулоновского потенциала. Бесконечное число связанных состояний не запрещается неравенством Баргмана, [c.224]

Хартри2) выдвинул в качестве наиболее правдоподобного предположение, что каждая одноэлектронная функция в (49.1) должна удовлетворять одноэлектронному уравнению Шрёдингера, в котором потенциал содержит член, учитывающий наряду с полем ядер и других заряженных частиц также кулоновское поле других электронов. Этот член он полагает равным электростатическому потенциалу от л — 1 нормированных распределений заряда ф, . Другими словами, удовле- [c.250]

Поскольку при добавлении кулоновского потенциала к любому реализующемуся физически потенциалу мы получаем суммарный потенциал, убывающий на бесконечности так же медленно, как и кулоновский потенциал, то рассеяние частиц с электрическими зарядами, которые взаимодействуют также посредством неэлектростатических сил, нельзя рассматривать, применяя методы, разработанные для нейтральных частиц. Мы должны отделять кулоновское взаимодействие от остальных взаимодействий, т. е. записывать Н в виде [c.399]

Кубическая кристаллическая система I 123 обозначения точечных групп I 132 связь с тригональной системой I 126. См. также Гранецентрированная кубическая решетка Бравэ Объемноцентри-)ованная кубическая решетка Бравэ Гростая кубическая решетка Бравэ Кулоновский потенциал и ионная плазма II 139 и когезионная энергия ионных кристаллов II 33—37 [c.399]

Если учитывать также экранирование кулоновского поля примесного иона свободными носителями заряда, то обрезание потенциала осуществляется его умножением на ехр(—гД), где к — длина экранирования. При этом в ф-ле (13) Ф = 1п(1—х) — х 1 4- л ), где X = 2р1к (Брукса — Херринга формула). [c.276]

Попытки улучшить модель Келдыша основывались также на стремлении учесть потенциал атомного остова в волновой функции конечного состояния непрерывного спектра. Простейший подход заключался в том, чтобы в координатной части вместо плоской волны вставить руками ку-лоновскую волновую функцию непрерывного спектра [2.14] (так называемое кулон-волковское приближение). Недостаток такого подхода состоит в том, что в координатной части не учитывается поле лазерного излучения, а во временной части волновой функции, наоборот, не учитывается поле атомного остова (в данном случае — кулоновского поля). [c.43]

Кулоновские поправки к термодинамическим функциям при слабой неидеальности можно вычислить, воспользовавшись методом Дебая — Хюккеля так, как это сделано в книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [1 ] (см. также работу Б. Л. Тимана 111]). Вокруг каждого из ионов или электронов образуется неравномерно заряженное облако из соседних частиц, причем распределение плотности заряда в этом облаке определяется законом Больцмана в соответствии с электростатическим потенциалом, создаваемым совместным действием центрального заряда и облака. Решение уравнения Пуассона для распределения электростатического потенциала по радиусу г около центрального иона с зарядом в первом приближении приводит к формуле [c.186]

Изменение уровней вдоль гпериода. Увеличение а (по формуле (3.12)) как бы эквивалентно возрастанию плотности электронов, которая в основном создается й-злектронами. Поэтому рис. 1.9 мояшо рассматривать как модель для описания изменения валентных уровней атома при переходе от одного элемента к другому вдоль периода таблицы Менделеева. На самом деле, при увеличении атомного номера возрастает также притяжение к ядру, которое не компенсируется возросшим кулоновским отталкиванием валентных электронов. Поскольку суммарный потенциал притяжения возрастает, орбитали как бы втягиваются вглубь атома. При этом й-электроны втягиваются сильнее, чем -электроны, так как для последних возрастание заряда ядра во многом скомпенсировано возрастанием числа -электронов, внутренних по отношению к -электронам. [c.83]

Функция (3.33) называется диэлектрической проницаемостью по Линдхарду [129, 10], хотя фактически впервые ее получил Бардин [130]. Она также называется хартриевской функцией, поскольку при ее построении предполагалось, что возникновение экранирующей плотности приводит к чисто кулоновскому потенциалу У . На самом деле изменение электронной плотности меняет и обменный потенциал в газе электронов, и это надо учитывать. Кроме того, следует учесть изменение корреляционного потенциала. [c.90]

Естественно, в столь большом труде, посвященном к тому же интенсивно развивающейся области знания, трудно рассмотреть все задачи с одинаковой степенью потноты. Поэтому вряд ли можно всерьез упрекать автора за отсутствие в книге тех или иных разделов, которые хотелось бы там видеть, можно лишь сожалеть об этом. Следует также принять во внимание, что книга была закончена, судя по дате на предисловии автора, в 1958 г. В это время только создавались современные методы решения кинетических задач, основанные непосредственно на уравнениях квантовой механики и потому свободные от ряда дефектов классического кинетического уравнения. Не удивительно поэтому, что данное в книге изложение вопроса о гальваномагнитных явлениях в сильных магнитных полях, когда квантовые эффекты особенно существенны, не может полностью Удовлетворить современного читателя. То же относится и к вопросу об условиях применимости кинетического уравнения, получившему более или менее удовлетворительное решение лишь после написания книги, и особенно к задаче о кулоновском взаимодействии между электронами. Ей посвящена в книге специальная гл. IV, базирующаяся в основном на известном методе лишних переменных . В настоящее время на смену ему пришел гораздо более убедительный и эффективный метод квантовых функции Грина при этом часть результатов, изложенных в гл. V, претерпела известные видоизменения. Это относится, в частности, к вопросу о предельном плазменном волновом числе кс, к точному виду экранированного потенциала, к выражению для эффективной массы носителя тока. Связанные с этим изменения в различных формулах слишком многочисленны, чтобы их можно было отразить в подстрочных примечаниях. Более современную трактовку вопроса можно найти, например, в книге [1]. Вместе с тем основные качественные выводы гл. IV остаются в силе и поныне справедливы также выведенные там формулы для основной плазменной частоты и для дебаевского радиуса. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...