Неустойчивость параллельного течения

Неустойчивость параллельных течений была рассмотрена Рэлеем при кажущемся отсутствии сил вязкости. Строго говоря, параллельное течение должно иметь параболическое распределение скоростей. Однако существует много почти параллельных течений — течений типа пограничного слоя, — имеющих разнообразные распределения скоростей 1). Следует также отметить, что для невязкой жидкости любое параллельное течение является возможным решением. [c.70]

Неустойчивость параллельных течений [c.71]

Рэлея о неустойчивости параллельных течений 71, 149 [c.191]

Несмотря на доблестные усилия математиков ), наблюдаемая неустойчивость течения Пуазейля не получается в результате исследований средствами математического анализа. Предполагали 3) даже, что в идеально гладких круглых трубах течение Пуазейля является устойчивым относительно бесконечно малых возмущений. Однако в настоящее время даже для случая двумерных возмущений совершенно достоверно установлена неустойчивость плоского течения Пуазейля между двумя параллельными пластинками при Ке > 5300. Поэтому подобное предположение представляется маловероятным. [c.58]

Так как нерегулярное наблюдение за режимом течения жидкостей, по-видимому, указывало, что более вязкая жидкость имеет более устойчивое течение, возникло искушение изучать устойчивость ламинарных течений, пренебрегая влиянием вязкости на возмущения, и в случае результатов, указывающих на стабильность потока, заключать, что первоначальное течение устойчиво независимо от вязкости жидкости. Релей использовал этот подход для изучения устойчивости параллельного течения между двумя плоскими границами, рассчитывая, что оно может быть только неустойчивым. К своему удивлению он обнаружил, что если на кривой распределения скоростей отсутствует точка перегиба, то любое возмущение, периодически вносимое в поток, обязательно нейтрально, т. е. ни распространяется, ни затухает. Этот результат заставил Релея прийти к убеждению, что даже при вязкости, близкой к нулю, нельзя пренебрегать ею при исследовании предельного случая вязкой жидкости. Тонкость этого различия становится очевиднее, если представить, что пренебрежение влиянием вязкости на возмущение и допущение соответствия потока с возмущениями безвихревому равносильно признанию наличия проскальзывания на границах, что невозможно ни в какой реальной жидкости со сколь угодно малой вязкостью. Таким образом, если возмущение не подвержено вязкостной диссипации, механизм возмущенного движения изменяется коренным образом и, действительно, никакой энергии не может быть передано возмущению от первоначального потока. Двойная роль вязкости становится очевидной благодаря результату Релея, не имеющему прямого отношения к задачам устойчивости вязкой жидкости, но ярко иллюстрирующему трудности, свойственные этим задачам. [c.233]

В указанных в предшествующем параграфе статьях, в которых исследование устойчивости ламинарных течений проводилось с помощью энергетического метода, в качестве допущения принималось, что возрастание со временем кинетической энергии поля возмущений может служить вполне достаточным признаком возникновения неустойчивости исследуемого ламинарного течения. Если принять это допущение, то дальнейшая задача исследования устойчивости прямолинейно-параллельного течения между параллельными стенками будет сводиться к подбору соответственного поля возмущений, удовлетворяющего неравенству (2.25), при котором правая часть равенства (2.24) обращалась бы в нуль и при этом число Рейнольдса исследуемого ламинарного течения принимало бы наименьшее значение. Приравнивая правую часть (2.24) к нулю и подставляя значение М из (2.23) и значение угловой скорости вихря, получим [c.397]

ДРУГИЕ ПОЧТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 6.1. Неустойчивость пограничного слоя и его переход к турбулентности [c.114]

Область перемешивания двух параллельных потоков порождает новый тип задачи о неустойчивости почти параллельных течений, несколько отличный от рассмотренных выше. Такие течения имеют две отличительные черты во-первых, наличие точки перегиба в профиле скоростей [c.127]

Несмотря на меньшую восприимчивость скользящего крыла к неоднородности по-тока, нельзя однозначно сделать вывод о меньшем воздействии внешней турбулентности на ламинарно-турбулентный переход на нем. Ввиду кардинального различия механизмов перехода на прямом и скользящем крыле полосчатая структура одинаковой амплитуды должна по-разному влиять на развитие неустойчивых возмущений на них. Известно, что на скользящем крыле переход вызывается стационарными вихрями неустойчивости поперечного течения, периодическими по размаху и почти параллельными внешнему течению [4]. Полосчатая структура, связанная с неоднородностью потока, имеет аналогичные характеристики и поэтому может эффективно порождать эти вихри, оказывая очень сильное воздействие на процесс перехода. [c.121]

Неустойчивость движения жидкости может проявляться не только в переходе от ламинарного режима к турбулентному, но и в резком изменении макроскопической структуры потока. Например, при движении вязкой жидкости между соосными вращающимися цилиндрами линиями тока могут служить плоские кривые в виде концентрических окружностей (см. п. 8.4). Но при определенных условиях такой характер течения может нарушиться, и в зазоре между цилиндрами возникнут крупные кольцевые вихри с осями, параллельными окружной скорости. Сечения таких вихрей плоскостью, проходящей через ось вращения, показаны на рис. 9.4. [c.363]

Кельвин поставил перед собой трудную задачу непосредственно исследовать устойчивость ламинарного движения, принимая во внимание вязкость ). Он рассмотрел следующие частные случаи 1) течение под давлением между неподвижными параллельными стенками (см. 330), 2) равномерное движение сдвига между двумя параллельными плоскостями, из которых одна движется с постоянной скоростью относительно другой, предполагаемой неподвижною, и 3) движение потока по наклонно плоскому дну. Его общее заключение таково ламинарное течение во всех случаях устойчиво по отношению к бесконечно малым возмущениям, но становится неустойчивым, когда возмущения переходят за известную границу эти границы устойчивости оказываются тем теснее, чем меньше вязкость. Само исследование является достаточно трудным и в некоторых частях оно встретило возражения со стороны Рэлея ) и Орра. Последнему мы обязаны детальным рассмотрением всей задачи ). Большинство авторов, которые занимались этими проблемами, склонялось, однако, считать приведенное выше заключение вероятным, хотя еще и строго недоказанным. Следует отметить, что оно совпадает и с приведенными в 365, 366 наблюдениями Рейнольдса и других. [c.849]

Если жидкость находится между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен, то, согласно Куэтту , переход ламинарного течения в турбулентное происходит при такой критической окружной скорости и внешнего цилиндра, для которой число Рейнольдса = 1900, при условии, что расстояние (1 = Г2—Г1 между стенками цилиндров мало по сравнению с Г1 и Гг. В случае более широкой щели между цилиндрами, начинает проявлять свое действие упомянутая выше стабилизация, и величина критической скорости сильно возрастает. Наоборот, если внутренний цилиндр вращается, а внешний неподвижен, то течение делается неустойчивым еще в стадии ламинарного движения регулярно возникают вихри с осями, параллельными окружной скорости, вращающиеся попеременно вправо [c.182]

Простейшим случаем такого потока может быть слой жидкости, находящейся на границе с неподвижной поверхностью, внезапно приводимой затем в параллельное движение сдвиг, будь он ламинарным или турбулентным, подчиняет своему влиянию постепенно возрастающую зону жидкости. Свободную турбулентность при подобных условиях можно создать, внезапно приведя два соседних жидких тела (слоя) в относительное движение, параллельное разграничивающей их поверхности. Интенсивный сдвиг на этой поверхности разрыва скорости (по сути, вихревой слой) очень быстро приводит к неустойчивости, зарождению турбулентности и диффузии, обусловливаемой вторичными течениями. Образующаяся турбулентность, усиливая местные напряжения, тем не менее обеспечивает условия, облегчающие ее распространение, так как при процессе перемешивания жидкость, [c.333]

Для случая ламинарного течения между параллельными стенками разграничительная кривая (4.14). отделяющая область неустойчивости (внутри) от области устойчивости, представлена на рис. 100. Минимальное значение критического числа Рейнольдса для этого случая равно [c.420]

В этой главе будут разобраны основные задачи теории конвективной устойчивости в длинных вертикальных каналах. Основное внимание уделяется наиболее интересному случаю неустойчивости по отношению к возмущениям, не зависящим от вертикальной координаты (течения, параллельные оси канала). В двух последних параграфах рассматриваются периодические вдоль оси канала возмущения (ячеистые движения). [c.67]

Итак, конвективное течение между вертикальными параллельными плоскостями оказывается неустойчивым относительно монотонных либо колебательных возмущений (см. рис. 119). При значениях числа Прандтля Р < 12 кризис вызывается монотонными возмущениями типа неподвижных вихрей на гра- [c.324]

Итак, выясняется, что величественное явление образования огромных соляных куполов обязано своим происхождением неустойчивости равновесия слоя легкой соли, погребенного глубоко под параллельными пластами тяжелых пород. Б местах, где их средний вес меньше или их прочность уменьшена за счет нарушений, начинается течение высокопластичной соли к центрам этих областей и поднятие ее. Высокие температуры, господствующие на этих глубинах, способствуют течению ). [c.783]

Для случая вязкой жидкости устойчивость такого течения впервые была подробно исследована Дж. И. Тэйлором в рамках линейной теории. Это исследование показало, что, начиная с определенного числа Рейнольдса, между цилиндрами возникают правильно чередующиеся вихри с правым и левым вращением и с осями, параллельными направлению окружной скорости вращающегося цилиндра. На рис. 17.32 изображена схематическая картина такого течения с ячейковыми вихрями, целиком заполняющими кольцевое пространство между обоими цилиндрами. Условие неустойчивости [c.480]

Устойчивость плоскопараллельного течения между двумя параллельными плоскостями при наличии продольного магнитного поля рассмотрена в работе в предположении, что магнитное число Рейнольдса В этой работе показано, что критическое число Рейнольдса / крг при котором течение становится неустойчивым, монотонно растет с ростом напряженности магнитного поля или, более строго, с ростом безразмерного параметра [c.42]

Юдович В. И. О неустойчивости параллельных течений вязкой несжимаемой жидкости относительно простраиственно-периоди-ческих возмущений.—В кн. Численные методы решения задач математической физики.—М. Наука, 1966. [c.366]

Назовем некоторые наиболее примечательные работы, посвященные численному моделированию вторичных конвективных движений. Расчет стационарных нелинейных режимов конвекции в бесконечном вертикальном слое для значений параметров Рг = О, Gr < 5000 произведен в [34]. Установленный жесткий характер неустойчивости плоскопараллельного течения по отношению к возмущениям с волновыми числами к > 1,9. В ряде работ содержатся попытки моделирования последовательности переходов между режимами конвекции с ростом числа Рэлея на основе численного решения трехмерных уравнений конвекцрш В предположении пространственной периодичности движения нестационарные трехмерные режимы конвекции в горизонтальном слое изучались в [35]. В реальной ситуации, однако, даже удаленные боковые границы оказывают существенное влияние на структуру и смену режимов конвекции. Отметим работу [36], в которой в полной трехмерной постановке методом сеток выполнены расчеты конвективных движений в параллелепипеде с большим отношением сторон (11,5 16 1). В численном эксперименте наблюдались развитие различных типов неустойчивости системы параллельных валов, зарождение и распространенение дислокаций, возникновение пространственно-временной перемежаемости. Обстоятельное численное и экспериментальное исследование режимов конвекции в горизонтальных и наклонных прямоугольных полостях с умеренным отношением сторон проведено в [37]. [c.291]

Однако эти достаточные условия бароклинной устойчивости выполняются в земной атмосфере и Мировом океане, по-видимому, довольно редко. Для изучения неустойчивых возмущений линеаризируем уравнения (2.41) —(2.42) относительно стационарного плоско-параллельного течения вдоль оси х со скоростью —ду )о1ду — и (у, р) [c.92]

Устойчивость пограничного слоя, образуемого течением вдоль плоской пластинки, важна для практики и имеет основное значение для теории. В несжимаемом случае его неустойчивость была впервые предсказана Толлмином (1929), рассматривавшим эту задачу как задачу о параллельном течении. Шлихтинг (1933 а, Ь, 1935 а) провел подробное вычисление характеристик колебаний, возникающих из-за неустойчивости. Tax как пограничный слой растет в толщину в направлении течения, Тэйлор (1938), исходя из физических соображений, поставил под сомнение законность приложения теории параллельных течений. Эти сомнения были устранены экспериментами Шубауэра и Скрэмстеда (1947), результаты которых подтвердили все общие характеристики, предсказанные теорией. Однако вычисления Шлихтинга находятся только в качественном сог-тасии с экспериментами. Применив метод вычислений гл. 3 к данному случаю ), Линь (1944) заново получил нейтральную кривую Толлмина, лучше согласующуюся с экспериментами, чем последняя кривая, вычисленная Шлихтингом. Используя тот же метод вычислений, что и Линь, Шэнь (1954) повторил вычисления скорости нарастания и получил результаты, лучше согласующиеся с экспериментом, чем значения, полученные Шлихтингом (фиг. 13, 14 и 15). Шлихтинг вычислил также распределение амплитуд колебаний, а Шубауэр и Скрэмстед нашли, что оно в общем согласуется с их экспериментальными результатами (фиг. 16). [c.88]

Исследования межвитковых колебаний (работы А. А. Давидова, Е. П. Серова, И. Е. Семеновкера, 3. Л. Миропольского и др.) позволили установить качественное влияние основных факторов на этот вид неустойчивости потока а трубах. В результате было установлено, что при одном и том же конструктивном оформлении системы параллельных парогенерирующих труб устойчивость течения среды в них возрастает с повышением давления и массовой -скорости. При повышении плотности теплового потока устойчивость снижается. [c.260]

Теория неустойчивости, которая исходит из представления, что вблизи критической точки неустойчивость потока обусловлена вихреобразными возмущениями с осями, параллельными стенке, наталкивается здесь на значительные затруднения- В то же время в более ранней теории [1] неустойчивости пограничного слоя на вогнутой стенке Допускалось упрощение (ом- выще), что распределение скоростей в интересующей нас области невозмущенного пограничного слоя изменяется в направлении течения незначительно и поэтому может считаться чистой функцией расстояния от стенки. Однако здесь следует учитывать принципиальные изменения, вносимые искривлением линий тока. [c.261]

Возникающая турбулентность является в большинстве случаев трехмерной. Представляет интерес рассмотреть вопрос,. при каких условиях, достаточно надежных в теоретическом и экспериментальном отношениях, возникающая неустойчивость, обусловленная плоскими поступательными волнами Толлмина, приводит к трехмерной турбулентности. В связи с этим можно предположить, что в относительно вогнутой области ламинарного пограничного слоя, возмущенного нарастающими волнами, возникает при достаточном нарастании вторичная неустойчивость в отношении вихревых трехмерных возмущений с осями, параллельными основному потоку, причем плоское течение скорее всего переходит в ячеистое трехмерное течение. Особенно благоприятные условия для этой вторичной неустойчивости имеют место в зоне, где скорость распространения волн Толлмина соизмерима со скоростью основного потока. Если такая вторичная неустойчивость существует, то расхождение между значением критического числа Рейнольдса нейтральных волн Толлмина и наблюдаемым дальнейшим ростом числа Рейнольдса переходной ламянарно-трубулентной области может быть связано с критическим числом Рейнольдса вторичной неустойчивости. [c.265]

До настоящего времени считали, что в областях, где нет возвратного течения, уравнения пограничного слоя Прандтля являются в этом смысле устойчивыми. Это предположение, высказанное еще Л. Прандтлем [3], основывается на известном сходстве уравнений пограничного слоя с уравнением теплопроводности. Ниже покажем, что стационарные уравнения пограничного слоя в форме Прандтля всегда являются устойчи- выми. Докажем, что тогда и только тогда неустойчивость имеет место, когда субстанциональное ускорение в параллельном стенке направлении отрицательно. Это наступает сразу же за точкой минимума давления. Заранее установить точную границу области устойчивости не представ- .аяется возможным, пескольку она, как и нелинейность уравнений пограничного слоя, зависит от последующего решения, а потому и от краевых условий. [c.285]

Существует большое сходство между пуазейлевским движением в трубе (или движением между параллельными пластинами) и течением в пограничном слое. Похожи не только эпюры скоростей (при радиусе трубы или половине ширины канала, играющих роль толщины пограничного слоя), но и явление неустойчивости ламинарного потока и превращения его в турбулентный при превышении некоторых критических значений чисел Рейнольдса, ставшее хорошо известным для потоков в трубах после фундаментальных опытов Хагена и Рейнольдса. Когда пограничный слой делается турбулентным, беспорядочное движение масс жидкости охватывает все среднее движение и в результате обмен количеством движения между слоями, движущимися с разной скоростью на разном расстоянии от стенки, происходит с большей эффективностью, чем в ламинарном потоке. Этим объясняются большие сдвигающие усилия на стенке, а также тот факт, что при [c.285]

Идеализированное сдвиговое течение, в котором течеиия по разные стороны от слоя сдвига направлены навстречу друг другу и скорости вне слоя равны, практически не встречается. Если же на все поле наложить течение со скоростью U > Uq, ТО получим более реалистичное однонаправленное течение со скоростями W + Но и u - щ вдали от с юя сдвига. Характер развития неустойчивости в таком течении такой же, как и в идеализированном слое сдвига со скоростями Мо- Ближайшим реальным прототипом сдвигового с юя является слой смещения — течение, развивающееся за кромкой нластины, обтекаемой параллельным ей потоком газа или жидкости с различной скоростью по разные стороны от пластины. Описание течения и характер разви тия неустойчивости можно найти в обзорах, упоминаемых в начате п. 6.3. Механизмы развития неустойчивости на нелинейной стадии оказываются весьма близкими к описываемым в п. 6.3.1. [c.357]

Наличие комплексных показателей степени приводит к появлению в общем разложении (6) — (10) членов, характеризуемых осцилляциями по сферическому радиусу Н. В этом случае при достаточно больших интенсивностях соответствующих мультиполей возможно выполнение необходимого условия возникновения невязкой гидродинамической неустойчивости, заключающегося в том, что величина д1дг г дРг) дг меняет знак на интервале [О, < ) изменения цилиндрического радиуса г (Уф = 0). Указанное условие, представляющее теорему Рэлея для осесимметричного течения, справедливо для параллельного приближения, когда течение не зависит на рассматриваемом участке от продольной координаты 2. В общем случае критерий гидродинамической неустойчивости теряет рэлеевскую формулировку, но качественное изменение решения при Ке > Ке , связанное с появлением осцилляций по радиусу В, имеет тесную связь с устойчивостью течения, что подтверждается экспериментальными данными. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...